Изодромное звено описывается уравнением

где - постоянная времени изодромного звена, а К - коэффициент передачи, которые и являются динамическими параметрами звена.

Следовательно, звено можно условно представить в виде совокупности двух звеньев, действующих параллельно: идеаль­ного интегрирующего с коэффициентом передачи К и безынерционного с коэффициентом передачи К₁.

В подкласс дифференцирующих звеньев входят идеальное и реальное дифференцирующие звенья.

Идеальное дифференцирующее звено оценивается дифференциальным уравнением

где К - коэффициент передачи, являющийся динамическим параметром звена.

Реальное дифференцирующее звено:

Звено можно представить в виде двух включенных последовательно звеньев: идеального дифференцирующего и апериодического первого порядка. Динамическими парамет­рами звена являются постоянная времени Т и коэффициент передачи К.

Для проведения цифрового моделирования типовых звеньев необходимо по дифференциальным уравнениям опре­делить передаточные функции звеньев W(p) и получить изображение выходной величины в виде

С учетом того, что входная величина представляет собой ступенчатую функцию вида X(t)=K·1(t), необходимо рассчитывать изображение переходной функции звена. Затем, используя таблицу изображений, найти оригинал пере­ходной функции и провести ее моделирование.

Порядок выполнения работы

1. Определить передаточные функции типовых динамических звеньев.

2. Рассчитать изображение переходной функции при ступенчатом входном воздействии. Значения динамических параметров звеньев задает преподаватель.

3. Используя таблицу изображений (прил.1), найти оригинал переходной функции.

4. Провести моделирование и получить графики переходных процессов для всех звеньев.

5. Провести анализ пролученных результатов и оформить протокол отчета.

Содержание отчета

Отчет должен включать в себя:

- передаточные функции исследуемых динамических звеньев с конкретными значениями динамических парамет­ров;

- графики переходных процессов;

- краткие выводы о влиянии параметров звеньев на их динамические свойства.

Лабораторная работа 2

ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ БОКОВОГО И ПРОДОЛЬНОГО

ДВИЖЕНИЯ САМОЛЕТА

Цель работы

Цель лабораторной работы - оценка влияния собственных параметров самолета на характеристики переходных процессов при действии управляющих возмущений.

Краткие теоретические сведения

Движение самолета в пространстве по отношению к земной системе координат можно представить состоящим из двух движений: вокруг центра масс и самого центра масс. Так как в каждом из этих движений самолет обладает тремя степенями свободы, то в целом он имеет шесть степеней свободы.

Для определения положения самолета в пространстве необходимо знать шесть координат: три линейные и три угловые. Эти шесть координат как функции времени являются параметрами движения самолета. Линейные параметры X , Y , Z характеризуют положение центра масс самолета относительно земной системы координат. В данном случае параметр X - пройденное расстояние по линии заданного пути, Y - истинная высота полета и Z - боковое уклонение от линии заданного пути. Параметры y , J и g характеризуют угловое положение самолета относительно земной поверхности. Здесь y , J, g - углы рыскания, тангажа и крена соответственно.

Управление самолетом в полете сводится к управлению угловыми и линейными координатами и осуществляется путем создания органами управления соответствующих сил и моментов, действующих на самолет. Управление движением центра масс происходит в основном через управление угловым движеним самолета.

Для исследования процессов управления самолетом нужно располагать математическим описанием (математи­ческой моделью) самолета как объекта управления. Полная система нелинейных дифференциальных уравнений, описы­вающих динамику самолета, имеет настолько сложный и громоздкий вид, что ее применение для исследований затруд­нительно. Обычно при выяснении главных закономерностей и особенностей процессов управления самолетом применяют ряд допущений, позволяющих линеаризовать исходные урав­нения, "заморозить" переменные коэффициенты и разделить пространственное движение на два независимых: продоль­ное и боковое.

Для исследования поцессов управления самолетом необходимо располагать структурными схемами моделей бокового и продольного движения самолета. Для построения этих структурных схем можно воспользоваться набором пе­редаточных функций, характеризующих движение самолета.

Продольное движение самолета описывается следующими передаточными функциями:

Кроме того, необходимо учитывать и основное кинематическое соотношение

Боковое движение самолета описывают следующие передаточные функции:

Следовательно, структурные схемы моделей бокового и продольного движения самолета будут представлять собой ряд последовательно соединенных типовых динамичких звеньев.