15. Загальна характеристика магнітного поля Землі та його використання у вищій геодезії.

Магнітне поле Землі (геомагнітне поле) - магнітне поле, що генерується внутриземними джерелами. Предмет вивчення геомагнетизма.На невеликому віддаленні від поверхні Землі, близько трьох її радіусів, магнітні силові лінії мають діполеподобне розташування. Ця область називається плазмосферою Землі. По мірі віддалення від поверхні Землі посилюється вплив сонячного вітру: з боку Сонця геомагнітне поле стискається, а з протилежного, воно витягується у довгий «хвіст». Плазмосфера Помітний вплив на магнітне поле на поверхні Землі надають струми в іоносфері. Ця область верхньої атмосфери, що простягається від висот близько 100 км і вище. Містить велику кількість іонів. Плазма утримується магнітним полем Землі, але її стан визначається взаємодією магнітного поля Землі з сонячним вітром, чим і пояснюється зв'язок магнітних бурь на Землі із сонячними спалахами. Параметри поля Точки Землі, у яких напруженість магнітного поля має вертикальний напрямок, називають магнітними полюсами. Таких точок на Землі дві: північний магнітний полюс і південний магнітний полюс.Прямая, що проходить через магнітні полюси, називається магнітною віссю Землі. Окружність великого кола в площині, яка перпендикулярна до магнітної осі, називається магнітним екватором. Напруженість магнітного поля в точках магнітного екватора має приблизно горизонтальне направлення.Средняя напруженість поля на поверхні Землі становить близько 0,5 е. (40 А / м) і сильно залежить від географічного положення.

Напруженість магнітного поля на магнітному екваторі близько 0,34 е. (Ерстед), у магнітних полюсів близько 0,66 е. У деяких районах (у так званих районах магнітних аномалій) напруженість різко зростає. У районі Курської магнітної аномалії вона досягає 2 е.Діпольний магнітний момент Землі на 1995 рік складав 7,812 × 1025 Гс • см ³ (або 7,812 × 1022 А • м ²), зменшуючись в середньому за останні десятиліття на 0,004 × 1025 Гс • см ³ або на 1 / 4000 в год.Распространена апроксимація магнітного поля Землі у вигляді ряду по гармоникам - ряд Гаусса.Для магнітного поля Землі характерні обурення, названіі геомагнітними пульсаціями внаслідок порушення гідромагнітних хвиль у магнітосфері Землі; частотний діапазон пульсацій простирається від міллігерц до одного кілогерц . Магнітний мерідіан. Магнітнимі меридіанами називаються проекції силових ліній магнітного поля Землі на її поверхню; складні криві, які сходяться в північному і південному магнітних полюсах Землі

.

16. Розв’язок головних геодезичних задач на сфері. Метод Бесселя.

Головні геодезичні задачі – пряма та обернена – на сфері розв’язуються за допомогою метода Бесселя. Цей спосіб є найбільш універсальним, він дозволяє отримувати розв’язок на різні відстані з будь-якою заданою точністю. В ньому від геодезичних елементів на еліпсоїді переходять до відповідних елементів на допоміжній сфері. При цьому геодезична лінія зображається дугою великого круга так, що азимути у відповідних точках обох ліній рівні, широти точок на сфері рівні приведеним широтам відповідних точок на еліпсоїді. Потім відбувається розв’язок полярного трикутника і визначаються шукані величини на сфері, після чого вони переносяться на еліпсоїд.

Пряма геодезична задача.

На рисунку показані відповідні елементи на еліпсоїді і сфері: s – довжина геодезичної лінії, σ – відповідна їй дуга великого круга на сфері, m – допоміжна величина, рівна дузі великого круга, проведеній з точки полюса Р до зустрічі з продовженням дуги σ під кутом в 90, М – друга допоміжна величина, l i  - різниці сфероїдичних і сферичних довгот, Ві і Uі – геодезична і зведена широти. Розв’язок проводиться в наступному порядку:

перехід на сферу під умовою рівності азимутів ліній Q1Q2 і Q1Q2 у відповідних точках. Для цього використовується основне рівняння геодезичної лінії (рівняння Клеро): rsinA=const. Але r=acosU=NcosB, тому рівняння для точок Q1 i Q2 буде мати вигляд:

Ці формули дозволяють однозначно побудувати полярний трикутник на сфері радіуса а таким чином, що в кожній точці дуги великого круга σ азимути будуть рівні азимутам у відповідних точках геодезичної лінії еліпсоїда, в тому числі будуть рівні кути в точках Q1 і Q1; Q2 і Q2. Для цього треба від геодезичних широт перейти до зведених за формулою:

або за різницею Bi-Ui, яка для еліпсоїда Красовського буде:

після чого визначають )

визначення по та навпаки - s по σ.

Коефіцієнти ,, табульовані:

Визначення σ по s здійснюється способом наближень. При першому наближенні приймають

обчичслення А2, , U2. З розв’язку трикутника Q1’P’Q2’ за двома сторонами (90-U1), σ та куту А1 за першими двома аналогіями Непера маємо:

або

або

Звідки визначаються А2 та , а з третьої та четвертої аналогії буде U2:

звідки

звідки

обчислення різниці довгот l за обчисленим значенням :

, де 1 і 1 табульовані

обчислення геодезичної широти B2 та U2:

Обернена геодезична задача.

визначення різниці довгот l=L2-L1

обчислення приведених широт за геодезичними за формулою Ui=Bi – (Bi-Ui)

обчислення різниці сферичних довгот  за різницею геодезичних довгот l за формулою

Оскільки величини m, σ, M невідомі, використовують спосіб послідовних наближень, приймаючи в першому наближенні =l, і потім, визначивши азимути з аналогій Непера для трикутника Q1’P’Q2’:

І

Обчислюють m, σ, M за формулами:

Друге наближення для  отримують з формули

потім знову обчислюють А1, А2, m, M, σ до тих пір, доки результати не будуть мати заданої точності.

Обчислення s по σ за формулою

Існує багато видів представлення формули Бесселя в зілежності від відстані та необхідної точності.