4. Теорія поверхонь у сфероїдичній геодезії.

Геометрію поверхні еліпсоїда можна розглядати як один із спеціальних розділів теорії поверхонь. Багато питань сфероїдної геодезії базується на основі цієї теорії. Приведемо найбільш необхідні відомості із теорії поверхонь.

Теорію поверхонь слід розглядати із двох боків: внутрішньої геометрії поверхні та зовнішньої геометрії. З позиції першої розглядаються властивості, інваріантні відносно викривлення поверхні, а з другої - властивості, інваріантні відносно групи рухів в просторі. Однією з основних задач сфероїдної геодезії є вивчення внутрішньої геометрії поверхні еліпсоїда обертання.

Сукупність таких властивостей поверхні та фігур на ній, які не змінюються при викривленні поверхні, називається внутрішньою геометрією поверхні

Викривленням називається таке перетворення поверхні, при якому довжини всіх ліній, що лежать на цій поверхні, зберігаються.

Накладення однієї поверхні на іншу після викривлення називається розгортанням першої поверхні на другу.

Оскільки основна увага нами буде звернута на вивчення кривих на поверхні, нагадаємо основні визначення, що відносяться до кривих.

Плоскі криві

Рівняння кривої можна задати в неявному виді:

Р(х,у) = 0; в явному виді:; в параметричному виді де и - параметр.

В залежності від виду заданої кривої диференціал дуги знаходять із виразів

де

де ;

Кривиною К плоскої кривої в даній точці Q називається границя відношення кута між дотичними в двох суміжних точках і до дуги кривої між цими точками при зменшенні дуги до нескінченно малих розмірів.

Радіусом кривини К вданій точці називається величина, обернена кривині

Кривина та радіус кривини плоскої кривої визначаються за формулами:

де ;

де

5. Властивості геодезичних мереж та методи прив’язки аерокосмічних спостережень.

Геодезична мережа – сукупність певних чином вибраних і закріплених на місцевості пунктів (точок), що пов’язані між собою і служать опорними пунктами при топографічній зйомці та геодезичних вимірюваннях на місцевості. Положення цих точок визначене в прийнятій системі координат і висот.

Виділяють планову та висотну геодезичні мережі.

Планове положення координат пунктів геодезичної мережі можна визначити астрономічним та геодезичним способом. При астрономічному методі визначаються географічні координати кожного пункту місцевості, незалежно віл інших, на основі спостережень небесних світил. При геодезичному методі координати точки отримують шляхом побудови на місцевості триангуляції, трилатерації чи полігонометрії.

Триангуляція. Якщо в плоскому трикутнику АВD відома одна сторона, наприклад, АВ, і всі внутрішні кути, то за теоремою синусів знаходимо всі інші сторони: АD = (АВ*sinВ) / sinD; ВD=(АВ*sinА)/sinD. Потім визначають сторони трикутника DВС і т.д. Знаючи географічні координати однієї з вершин трикутника і азимут на суміжний пункт можна визначити координати всіх пунктів триангуляції. Сторони триангуляції можуть бути досить великими.

Якщо в трикутнику АВD замість кутів виміряти всі його сторони, то мережа, яка складається з таких трикутників, в яких кути, а потім і координати визначаються із тригонометричних обчислень, називається трилатерацією. Сторони таких трикутників вимірюють, як правило, радіо- чи світлодальномірами.

В полігонометрії планові координати пунктів визначаються прокладанням через них полігонометричного ходу, що являє собою замкнену чи розімкнену ломану лінію. Декілька полігонометричиних ходів,що перетинаються між собою, складають полігонометричну мережу.

Висотна геодезична мережа створюється методом нівелювання, за допомогою якого визначаються висоти пунктів над рівнем моря. В залежності від точності цю мережу ділять на 1-4 класи. Нівелювання 1 класу виконується з найбільшою точністю. СКП на 1 км ходу не повинна перевищувати ±0,5мм. Нівелювання 2 класу служить основою для ходів 3 і 4 класів.

З 1 січня 2007 року Україна перейшла на нову Державну геодезичну референційну систему координат УСК-2000, яка змодельована на основі GPS-спостережень.

Прив’язкою аерокосмічних спостережень називають роботи по розпізнаванню на місцевості і визначенню геодезичних координат вибраних контурних точок аерокосмічного знімка, а також проведення геодезичних робіт для визначення координат сукупності опорних точок. Орієнтуюча точка – будь-яка упізнана точка на аерокосмічному знімку, положення якої визначено на плані для використання при трансформуванні аерознімків чи їх орієнтування на стереоприладах. Якщо координати орієнтуючої точки визначені в результаті геодезичних вимірів, то вона називається опорною.

В геодезії застосовують аналітичні способи прив’язки аерокосмічних спостережень. Вони в свою чергу поділяються на тригонометричні і полігонометричні. Тригонометричні методи застосовуються переважно на відкритій і напівзакритій місцевості, а полігонометричні – в закритій.

Виділяють наступні методи прив’язкм аерокосмічних спостережень:

1) зворотня засічка. Цей метод застосовують на відкритих або частково закритих місцевостях при умові її рішення не менш, як по 4 пунктах головної геодезичної мережі. Він найефективніший і економічно вигідний.

2) полярний. Його застосовують, коли опорна точка N розташована поблизу пункта А головної геодезичної мережі або ж коли можна прямою чи зворотною засічкою визначити неподалеку від опорної точки допоміжну точку. ТОді координати опорної точки рекомендується визначати по одній з типових схем, вказаних на рисунку.

3) пряма засічка. Застосовується на відкритій, частково закритій, а також частково закритій гірській місцевості. Допускається при умові виконання її не менш як з 3 пунктів геодезичної мережі до того ж кути, що складають суміжні напрямки повинні бути в межах 30-1500.

4) триангуляційні побудови. При цьому методі частина точок є опорними, а частина допоміжними, необхідними для зв’язку фігур чи для визначення з них опорних точок.

5) теодолітний хід. Метод часто застосовують при відсутності у натурі зовнішніх знаків триангуляції.

6) лінійна засічка. Застосовується у випадку прив’язки аерокосмічних спостережень до межових стовбів кордонів землекористування, а також при аерофотозйомці населених пунктів.