5. Довірчі границі випадкової похибки
Довірчі границі випадкової складової похибки результату вимірювання обчислюють за формулою:
,
де t(q,f) - коефіцієнт Стьюдента, що залежить від довірчої ймовірності P, і числа ступенів свободи f = n - 1.
При n > 30 закон розподілу середнього арифметичного близький до нормального, тому можна вважати, що коефіцієнт t(q,f) залежить тільки від довірчої ймовірності P. Тоді використовують значення t = 2,0 при P = 0,95 і t = 2,6 при P = 0,99.
6. Побудова гістограми розподілу даних
Гістограма для результатів вимірювань являє собою графік середньої цільності густини розподілу результатів вимірювань по вибраних інтервалах. Будувати гістограму рекомендується в такий спосіб.
а) Визначити мінімальне хmin і максимальне хmax значення в групі результатів вимірювань. Діапазон значень результатів вимірювань від хmin до хmax потрібно поділити на рівні інтервали. Кількість інтервалів для заданого обсягу групи даних може бути прийнята k = 5. Обчислити ширину кожного інтервалу за формулою
.
Отримане значення можна округлити у більшу сторону для зручності відкладання по осі абсцис в обраному масштабі.
б) Визначити нижню хнi і верхню хвi границі i-го інтервалу:
i = 1; хн1 = хmin; хв1 = хн1 + d;
i = 2; хн2 = хв1; хв2 = хн2 + d.
...... ...... ...... ......
Отримані значення записати в табл.5.
Таблиця 5
|
№ |
Границі інтервалів |
Статистичні характеристики | |||
|
інтервалу |
xні |
xві |
частiсть mi |
частота pi |
густина fi |
|
1 2 3 4 5 |
|
|
|
|
|
в) Переглянути послідовно групу результатів вимірювань і підрахувати кількість mi результатів, що потрапили в кожний інтервал(цю кількість називають частістю). Записати отримані значення у відповідну колонку табл.5. Якщо деякі результати потрапляють на границю інтервалу, їх можна віднести до наступного (або попереднього) інтервалу.
г) Обчислити і записати в таблицю частоту рi попадання результатів у кожний інтервал
.
д) Обчислити і записати в табл.5 оцінку середньої щільності fi(х) розподілу результатів в i-му інтервалі
.
е) Відкласти по осі абсцис інтервали шириною d і на кожному інтервалі як на основі побудувати прямокутник висотою fi(x).
При рівних інтервалах d висота кожного прямокутника пропорційна mi, тому гистограму можна будувати спрощено, відкладая по осі ординат в обраному масштабі значення mi як висоту прямокутника. Рекомендоване відношення ширини гистограми до її висоти - 5:8.
Додаток
ЗРАЗОК ОФОРМЛЕННЯ ТИТУЛЬНОГО АРКУША ПОЯСНЮВАЛЬНОЇ ЗАПИСКИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Аерокосмічний інститут
Механіко-енергетичний факультет
Кафедра автоматизації та енергоменеджменту
Домашнє завдання
з дисципліни «Метрологія, технологічні вимірювання та прилади»
Виконав: студент гр. АТ-203 Іванов І.І.
Номер залікової книжки 0701.08035
Керівник: к.т.н., доцент Єнчев С.В.
Київ 2010