- •М1жрегюналына академ1я управл1ння персоналом
- •О. Л. Лещинський, в. В. Рязанцева, о. О. Юнькова
- •Об'скт, предмет, мета I завдання економетрп
- •Основнi етапи економетричного аналiзу
- •Економiчнi задачу якi розв'язують за допомогою економетричних методiв
- •МНсце курсу серед дисциплiн фундаментально! шдготовки бакалаврiв з економiчних спецiальностей
- •Структура курсу
- •Коротка юторична довщка
- •Контрольнзапитання
- •1.1. Загальнi принципи моделювання в економщ
- •1.1.1. Поняття математично! моделi
- •1.1.2. Етапи побудови еконогшчно! модел1
- •1.1.3. Класифшащя моделей
- •1.2. Кореляцшно-регресшний анал1з в економМ
- •2) Визначення тГсноти зв'язку (задача кореляцшного аналГзу).
- •1.3. Економетрична модель та и елементи
- •1.4. Статистична база економетричних дослщжень
- •1.5. Особливост математичного моделювання економ1чних систем
- •Контрольш запитання
- •2.1. Приклади парних зв'язмв в економщ
- •2.2. Лшшна модель з двома зм1нними
- •2.3. Метод найменших квадралв
- •Властивост оцшок параметр1в
- •Контрольнзапитання
- •Вправи та завдання
- •3.1. Багатофакторш економетричш модел1 та Ух специфшащя
- •3.2. Метод найменших квадралв 3.2.1. Основн1 припущення
- •3.2.3. Оцшювання за методом найменших квадралв та штерпретащя результалв
- •3.3.2. Перев1рка значущосп та flOBipni штервали
- •3.4. Прогнозування за лшшною моделлю
- •3.5. Методи побудови багатофакторноУ регресшноУ модел1
- •3.6. Етапи дослщження загальноУ лшшноУ модел1 множинноУ регресп
- •3. Перевiрити статистичну значупцсть отриманих результапв:
- •Приклад параметризацм та дослщження багатофакторноУ регресшноУ модел1
- •Контрольш запитання
- •Вправи та завдання
- •4.1. Поняття про мультиколшеаршсть та и вплив на оцшку параметр1в модел1
- •4.2. Тестування наявност мультиколшеарносп
- •4.3. Алгоритм Фаррара — Глобера
- •Приклад дослщження наявност мультиколшеарносп на основ1 алгоритму Фаррара — Глобера
- •4.4. Засоби усунення мультиколшеарностч. Метод головних компонент1в
- •Алгоритм методу головних компонешчв
- •Контрольш запитання
- •Вправи та завдання
- •5.1. Виявлення гетероскедастичност та и природа
- •5.2. Тестування наявност гетероскедастичност
- •5.2.1. Параметричний тест Гольдфельда — Квандта
- •5.2.2. Непараметричний тест Гольдфельда — Квандта
- •5.2.3. Тест Глейсера
- •5.3. Трансформування початковоУ модел1
- •VXVX VX VX
- •5.4. Оцшювання параметр1в багатофакторноУ регресшноУ модел1 на основ1 узагальненого методу найменших квадралв
- •Контрольш запитання
- •6.1. Природа автокореляцм та и наслщки
- •6.2. Тестування наявност автокореляцм
- •6.2.1. Критерш Дарбша — Уотсона
- •6.2.2. Критерш фон Неймана
- •6.2.3. Коефщ1енти автокореляцм та IX застосування
- •6.3. Параметризащя модел1
- •6.3.1. Метод Ейткена
- •X UtUt-1
- •X utut-I
- •6.3.2. Метод Кочрена - Оркатта
- •6.4. Приклад оцшювання параметр1в модел1 з автокорельованими залишками
- •Контрольш запитання
- •7.1. Поняття лага та лагових моделей в економщ
- •7.2. Оцшювання параметр1в
- •7.3. Оцшювання параметр1в авторегрес1йних моделей
- •Контрольн1запитання
- •8.1. Поняття про системи одночасних р1внянь
- •8.2. Приклади систем одночасних р1внянь
- •1. Модель "попит — пропозищя".
- •3. Модель р1вноваги на ринку грошей (модель lm).
- •8.3. Структурна та зведена (прогнозна) форми системи р1внянь
- •1. Структурна форма економетрично! мoделi.
- •3. Зеедена форма економетрично! модель
- •8.4. Поняття щентифшацм (ототожнення) системи р1внянь
- •Необхщш й достатн умови щентифшованосп
- •Необхщна I достатня умова щентифшованосп
- •8.5. Методи оцшювання паpаметpiв систем piвнянь
- •8.5.1. Непрямий метод найменших квадралв оцшювання параметр1в точно щентифшованих систем
- •8.5.2. Метод шструментальних змшних
- •8.5.3. Двокроковий метод найменших квадралв оцшювання параметр1в надщентифшованих систем
- •8.5.4. Трикроковий метод найменших квадралв
- •8.5.5. Мнк для рекурсивних моделей
- •8.6. Прогноз I загальн flOBipni штервали
- •Контрольш запитання
- •Вправи та завдання
- •5.Нехай модель "прибуток — споживання" мае такий вигляд:
- •14. Розглядаеться модель попиту та пропозицп для грошей:
- •9.1. Ямсш економ1чн1 показники
- •9.2. Регресшш модел1 з бшарними незалежними змшними
- •9.3. Регресшш модел1 з бшарними залежними змшними
- •Контрольш запитання
- •Tectobi завдання 3 економетрп' BapiaHt 1
- •7. Критерий ф!шера застосовуеться для перев!рки значущост!:
- •BapiaHt 2
- •6. Критерий ф1шера застосовують для перев1рки значущост1:
- •BapiaHt 3
- •7. Наявшсть мультиколГнеарност! перевгряеться за допомогою:
- •BapiaHt 4
- •4. Дисперс!йно-ковар!ац!йна матриця визначаеться на п!дстав!:
- •7. Критерий Дарб!на - Уотсона застосовуеться для виявлення:
- •BapiaHt 6
- •BapiaHt 8
- •6. Метод Фаррара — Глобера застосовуеться для виявлення:
- •BapiaHt 10
- •5. Критер!й ф!шера застосовують для перев!рки значущост!:
- •Робота 3 таблицями стандартизованого нормального ро3под1лу
- •Список використано! та рекомендовано! л1тератури
- •Економетрш
- •Econometrics
3.2. Метод найменших квадралв 3.2.1. Основн1 припущення
Застосування методу найменших квадрапв до загально! лшшно! багатофакторно! мoделi (3.1) передбачае наявнicть таких передумов:
1) кожне значення випадково! складово! рiвняння ui, i = 1,2,..., n, е випадковою величиною i математичне cпoдiвання залишкiв ui до- рiвнюе нулю:
M (u) = 0;
2) компоненти вектора залиштав некoрельoванi (лiнiйнo неза- лежш) мiж собою i мають сталу диспераю:
M (uTu) = o2E;
пояснююга змiннi (регресори, фактори модели некoрельoванi iз залишками;
пояснююга змiннi некoрельoванi мiж собою.
Порушення першо! передумови означае, що юнуе систематичний вплив на залежну змшну, який не враховано в модель Таку ситуащ'ю можна трактувати як помилку специфшацп, однак наявшсть вьльно-го члена мoделi дае змогу скоригувати модель так, щоб забезпечити виконання першо! передумови.
Друга передумова означае, що залишки мoделi е помилками ви-мiрювання. Якщо мiж компонентами вектора залишюв icнуе кореля-цiйна залежшсть, таке явище називаеться автокорелящею. Наявшсть автокореляцп в мoделi cвiдчить про юнування кореляц^! мiж по-слвдовними значеннями деяко! незалежно! змiннol або про неврахо-ваний суттевий фактор, що впливае на залежну змшну i не може бути усунений за рахунок вшьного члена модель Загальний вплив пояс-нюючих змшних, не врахованих у модели може виявитися також у тому, що дисперая залиштав для окремих груп спостережень змшю-ватиметься. Таке явище називаеться гетероскедастичшстю. У будь-якому разi порушення друго! передумови впливае на методи оцшювання параметрiв модель
Наявшсть залежносп мiж залишками та незалежними змшними найчаспше пов'язана з тим, що в мoделi присутш лагoвi (затриманi в чаа) змiннi або вона будуеться на базi одночасних структурних рiвнянь• Для оцшювання парамeтрiв i в цьому разi заетоеовують iншi методи.
Залежшеть мiж незалежними змiнними може значною мiрою впливати на якiеть ощнок, отриманих за МНК. Якщо мiж незалежними змшними модeлi iенують тiенi лiнiйнi зв'язки, це явище нази-вають мультиколiнeарнiетю• Модeлi, у яких епоетерпаетьея мульти-колiнeарнiеть, етають надзвичайно чутливими до конкретного набору даних, до епецифшацп модeлi й мають значш вiдxилeння вiд дшених значень парамeтрiв узагальнено! модeлi•
Крiм розглянутих чотирьох передумов важливе значення мае припущення про нормальний розподш залишюв модeлi• Це припу-щення забезпечуе нормальний розподш коeфiцieнтiв регрееп й дае змогу викориетовувати вiдомi критери для пeрeвiрки етатиетичних гшотез вiдноено отриманих оцiнок, а також визначати !х довiрчi iнтeрвали•
3.2.2. МНК-оцшки параметр1в лшшно'|' perpecii та ix ochobhj влаcтивоcтi
З теорп ймовiрноетeй вiдомо (доведено в тeорeмi Гауееа — Маркова), що коли виконуютьея пeрeлiчeнi передумови, то отримаш за допомогою МНК оцшки парамeтрiв рeгрeеiйного рiвняння е незмще-ними, обгрунтованими, ефективними та iнварiантними.
Наявнiеть таких влаетивоетей оцiнок гарантуе, що оетанш не мають еиетематично! похибки (нeзмiщeнiеть), надiйнiеть !х шдви-щуетьея зi збiльшeнням обеягу вибiрки (обгрунтованiеть), вони е найкращими ееред шших оцiнок парамeтрiв, лiнiйниx вщноено ен-догенно! змiнно'l (eфeктивнiеть)• Крiм того, оцiнка перетворених парамeтрiв (оцшка функцil вiд параметра) може бути отримана в результат аналогiчного перетворення оцшки параметра (iнварiант-нiеть)•
Зокрема, якщо порушуетьея друга передумова МНК (за наявноеп автокореляцп чи гетероекедаетичноеп), то отриманi за цим методом оцшки втрачають влаетивiеть eфeктивноетi, хоча залишаютьея не-змiщeними та обгрунтованими. Якщо порушуетьея четверта передумова, тобто мiж змшними iенують мультиколшеарш зв'язки, це при-зводить до змпцення МНК-оцiнок• Заетоеування моделей, що мають змпцеш чи нeeфeктивнi оцшки, втрачае еене.