- •1.Алгоритм решения
- •1.1. Определение параметров уравнение регрессии с помощью кмнк
- •Вывод остатков Таблица 5
- •1.2. Определение параметров уравнения регрессии с использованием мнк
- •Значения величины Yt
- •Вывод остатка
- •1.3. Анализ значений показателей
- •2. Проверка адекватности модели
- •Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности.
- •Проверка независимости значений уровней случайной компоненты.
- •3. Определение точности модели
- •Заключение
ГОСДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ФИНАНСОВ, ПРАВА И ТЕХНОЛОГИЙ
Кафедра информационных технологий и высшей математики
Дисциплина: эконометрика
ОТЧЕТ
о лабораторной работе № 3
на тему:
«Определение параметров уравнения регрессии косвенным методом наименьших квадратов»
кАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
дисциплина: «эконометрика»
вариант №13
Выполнила: Студентка 121 группы
Экономического факультета
III курса
Слепнева А.Р.
Проверил: Пучков В.Ф.
Гатчина
2014
Содержание
Введение…………………………………………………………………………3
1.Алгоритм решения…………………………………………………………….4
1.1 Определение параметров уравнения регрессии с помощью КМНК…...4
1.2 Определение параметров уравнения регрессии с помощью МНК……..8
1.3 Анализ значений показателей…………………………………………...11
2.Проверка адекватности модели…………………..………………………….12
3.Определение точности модели………………………………………………19
Заключение…………………………………………………………………...….25
Введение
Специфической особенностью деятельности экономиста является работа в условиях недостатка информации и неполноты исходных данных. Анализ такой информации требует специальных методов, которые составляют один из аспектов эконометрики.
Становление и развитие эконометрического метода происходили на основе так называемой высшей статистики - на методах парной и множественной регрессии, парной, частной и множественной корреляции, выделения тренда и других компонент временного ряда, на статистическом основании. Центральной проблемой эконометрики является построение эконометрической модели и определение возможностей её использования для описания, анализа и прогнозирования реальных экономических процессов.
Актуальность темы заключается в том, что в настоящее время, действительно важен вопрос о построении эконометрической модели и об определении возможностей ее использования для описания, анализа и прогнозирования реальных экономических процессов.
Цель работы - определение параметров уравнения регрессии косвенным методом наименьших квадратов.
Задачей данной работы является определение в простой кейнсианской модели формирования доходов параметров уравнения функции потребления.
Отчёт состоит из введения, 5 разделов ,заключения и списка литературы.
1.Алгоритм решения
1.1. Определение параметров уравнение регрессии с помощью кмнк
Исходная система уравнений имеет вид:
Ct = +Yt + εt (1)
Yt = Ct + It (2),
Ct - функция потребления
Yt- функция дохода
εt – случайная составляющая
It – инвестиции.
Переменные Ct и Yt являются эндогенными. Эндогенной считается та переменная, значение которой определяется внутри уравнения регрессии, внутри модели. В качестве экзогенной переменной в данной задаче выступают инвестиции It. Экзогенной является та переменная, значение которой определяется вне уравнения регрессии, вне модели и поэтому берется как заданная (It).
Параметры уравнения регрессии необходимо определить двумя способами: косвенным методом наименьших квадратов и прямым методом наименьших квадратов.
Для этого введем исходные данные и представим таблицу исходных данных, как указано в методическом пособии:
Таблица 1
t |
Ct |
It |
t1 |
264105 |
100000 |
t2 |
278385 |
91900 |
t3 |
248552 |
83800 |
t4 |
261863 |
75700 |
t5 |
249059 |
67600 |
t6 |
243105 |
59500 |
t7 |
233978 |
51400 |
t8 |
244154 |
43300 |
t9 |
241338 |
35200 |
t10 |
223047 |
27100 |
t11 |
224466 |
19000 |
t12 |
221734 |
10900 |
t13 |
231696 |
2800 |
t14 |
223555 |
100 |
Методом наименьших квадратов (МНК) из уравнения (1) найти параметры иневозможно, так как оценки будут смещёнными. Необходимо использовать косвенный метод наименьших квадратов (КМНК).
Для этого эндогенные переменные выражаем через экзогенные переменные.
Подставим уравнение (2) в уравнение (1):
Ct = +(Ct + It) + εt,
После некоторых преобразований имеем уравнение вида (3):
Данное уравнение не содержит в правой части эндогенных переменных, а имеет только экзогенную переменную в виде It. Экзогенная переменная не коррелирует со случайной составляющей и, следовательно, параметры этого уравнения могут быть найдены с помощью МНК.
Представим это уравнение в следующем виде:
Ct = ׀+ ׀It + εt׀,
где:
Далее, используя исходные значения величин Ct и It (таблица №1), с помощью МНК находим несмещённые оценки ׀и ׀.
Для этого используем имеющиеся в табличном редакторе Excel пакет прикладных программ, реализующий определение параметров уравнения регрессии методом наименьших квадратов. Активация этого метода осуществляется командами: «Сервис» - «Анализ данных» - «Регрессия». В диалоговом окне «Регрессия» в поле «Входной интервал Y» вводим данные соответствующие объему потребления(Ct), включая название реквизита. В поле «Входной интервал X» вводим данные по данным инвестиционного спроса (It). Затем устанавливаем флажки в окнах «Метки» и «Уровень надежности». Установим переключатель «Новый рабочий лист» и поставим галочки в окошках «Остатки». После всех вышеперечисленных действий нажимаем кнопку «ОК» в диалоговом окне «Регрессия». В результате выше перечисленных действий получаем значения коэффициентов регрессии, а также данные для анализа регрессионной модели:
Таблица 2
Регрессионная статистика | |
Множественный R |
0,951420394 |
R-квадрат |
0,905200766 |
Нормированный R-квадрат |
0,89730083 |
Стандартная ошибка |
5546,474009 |
Наблюдения |
14 |
Таблица 3
Дисперсионный анализ |
|
|
| |
|
df |
SS |
MS | |
Регрессия |
1 |
3,52E+09 |
3524968936 | |
Остаток |
12 |
3,69E+08 |
30763373,93 | |
Итого |
13 |
3,89E+09 |
| |
F |
Значимость F | |||
114,583301 |
1,71E-07 | |||
|
| |||
|
|
Таблица 4
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика | ||||
Y-пересечение |
145277,6028 |
9163,41 |
15,85409852 | ||||
Yt |
0,334000001 |
0,031202 |
10,70435897 | ||||
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% | |||
2,05983E-09 |
125312,2 |
165243 |
125312,2478 |
165242,9578 | |||
1,70832E-07 |
0,266016 |
0,401984 |
0,266016155 |
0,401983846 |