2.1.Функция series

Разлагает выражение от одной или нескольких переменных в окрестности определенной точки. По умолчанию разложение имеет вид полинома шестого порядка.

Чтобы найти разложение функции по формуле Тейлора в окрестности любой точки из области определения функции нужно:

• щелкнуть по свободному месту в рабочем документе, щелкнуть в панели Symbolic по кнопке ;

• ввести с клавиатуры перед ключевым словом series выражение для функции, после ключевого слова - выражение <имя переменной = точка, в окрестности которой строится разложение> и степень старшего члена в разложении (знак равенства можно ввести, щелкнув по соответсвующей кнопке панели Boolean).

• щелкнуть в рабочем документе вне выделяющей рамки;

В рабочем документе отображается только сам многочлен Тейлора (частичная сумма ряда Тейлора).

Чтобы найти разложение функции по формуле Тейлора с помощью меню нужно:

• ввести функцию, выделить переменную, щелкнуть по строке Expand to Series в пункте Variable меню Symbolics;

• ввести в окне диалога степень старшего члена в разложении и щелкнуть по кнопке Ok;

• в рабочем документе отображается соответствующее разложение с остаточным членом в форме Пеано.

2.2.Функция solve

Он отвечает за аналитическое решение уравнений. Общий вид этого оператора такой: уравнение solve, переменная > решение.

Здесь уравнение — это именно то уравнение, решение которого мы хотим найти в общем виде, а переменная — это символ, обозначающий в нашем уравнении переменную величину. Его нужно указывать для того, чтобы MathCAD мог отличить переменную от коэффициентов.

Чтобы использовать данную функцию нужно нажать кнопку Solve на панели инструментов символьных вычислений и на то место, где должно быть записано уравнение. Затем ввести нужное уравнение.

Чтобы переключиться в режим записи других слагаемых в уравнении, достаточно нажать на клавиатуре стрелку вправо. Вообще навигация по записям в MathCAD при помощи стрелок вполне прозрачная. Надо передвигаться стабильно в том направлении, куда указывает стрелка, и перескакиваете в показатели степени и индексы автоматически.

При записи уравнения в операторе solve "равно" нужно не обычное, а логическое — оно записывается с клавиатуры комбинацией Ctrl + =. При этом, если правая часть вашего уравнения равна нулю, то и ноль, и знак равенства можно опускать — MathCAD посчитает, что уравнение записано в стандартном виде, и успешно (если это, конечно, возможно) решит его.

2.3.Прямое и обратное преобразования лапласа

Преобразование Лапласа — основа операционного исчисления довольно большого раздела математики, занимающегося решением дифференциальных уравнений с помощью перевода их в алгебраические.

В терминах операционного исчисления функция, которая подвергается преобразованию Лапласа, называется оригиналом, а та, которая получается в результате этого преобразования, изображением. Оригинал и изображение определены на различных множествах: изображение — функция комплексной переменной, в то время как оригинал - функция переменной действительной.

В качестве простейшей функции для проведения над ней преобразования Лапласа обычно рассматривается функция Хевисайда.

Это функция, значение которой определяется следующим образом: если аргумент меньше нуля, то ее значение равно нулю; если аргумент равен нулю, то ее значение равно одной второй; если аргумент больше нуля, то ее значение равно единице. Впрочем, поскольку мы вооружены мощнейшей математической средой MathCAD, нет нужды начинать с функции Хевисайда — мы сразу можем обратиться к более сложным примерам. Что ж, давайте теперь посмотрим, как применять преобразование Лапласа в MathCAD. Для этого обратимся к панели Symbolic. Прямое преобразование Лапласа, как вполне логично было бы предположить, выполняет оператор laplace — так оно собственно и есть. Этот оператор нужно поместить следом за функцией, которую нужно преобразовать (и которая, таким образом, будет оригиналом), а в качестве единственного параметра нужно указать переменную, относительно которой эта функция будет преобразовываться.

Обратное преобразование Лапласа делает все то же самое, только наоборот. То есть оно позволяет перейти от изображения функции к ее оригиналу, в связи с чем имеет очень высокую востребованность все в том же операционном исчислении. Применяется обратное преобразование Лапласа в MathCAD совершенно точно таким же образом, что и прямое, только для этого нужно использовать оператор invlaplace.

2.4. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИИ ВИДА Y=F(X)

MathCAD позволяет легко строить двухмерный график в декартовой системе координат.

Существует три способа построения графиков в системе MathCAD:

можно воспользоваться позицией главного меню Insert, выбрав команду Graph и в раскрывающемся списке — тип графика; выбрать тип графика на наборной панели Graph, которая включается кнопкой на панели Math; воспользоваться быстрыми клавишами ( они предусмотрены не для всех типов графиков).

Декартову систему координат на плоскости представляет кнопка палитры X-Y Plot или клавиша @. Она выводит на текущее положение курсора шаблон двухмерного графика. Незаполненная графическая область представляет собой большой пустой прямоугольник с пустыми местами для ввода данных в виде тёмных маленьких прямоугольников, расположенных около осей абсцисс и орденат будущего графика по осям X и Y. Это могут быть функции некоторой переменной x, или элементы вектора, или строки матриц.