Вопросы для самопроверки

1) Дайте определение класса безразличия на пространстве товаров.

2) Как записывается уравнение кривой безразличия?

3) Дайте определение нормы замены одного товара другим

4) С чем состоит экономический смысл норма замены одного товара другим?

5) Перечислите свойства кривых безразличия.

6.3. Задача потребительского выбора

Изучаемые вопросы:

• Бюджетное множество.

• Решение задачи потребительского выбора.

• Графическое решение задачи потребительского выбора.

• Функции спроса.

Подобно тому, как для анализа вкусов и предпочтений служат кривые безразличия, для анализа возможностей потребителя используются бюджетные линии (линии цен).

Бюджетное множество

Допустим, что потребитель имеет некоторую сумму денежных средств M (доход), которую он готов израсходовать на приобретение набора из двух товаров X = (x₁, x₂). Пусть p₁ и p₂ обозначают цены за единицу этих товаров. Тогда выражение

определяет стоимость набора товаров X = (x₁, x₂).

Множество всех наборов X = (x₁, x₂), стоимость которых не превосходит дохода M т.е.

(6.3.1)

называется бюджетным множеством.

Множество всех наборов X = (x₁, x₂), для которых выполняется равенство

(6.3.2)

называется бюджетной линией.

Графически бюджетное множество представляет собой треугольник, ограниченный осями координат и бюджетной линией (рис. 6.3.1).

Рис. 6.3.1

Решение задачи потребительского выбора

Потребитель стремится максимизировать свою полезность и единственное, что его сдерживает, – это ограниченность дохода. Поэтому модель поведения потребителя можно сформулировать как оптимизационную задачу:

найти такой потребительский набор на котором достигается максимум функции полезности

u(x₁, x₂)

при ограничениях

,

х₁  0, х₂  0.

Оптимальное решение этой задачи называется спросом потребителя или точкой локального рыночного равновесия.

Для решения этой задачи нелинейного программирования составим функцию Лагранжа

,

где λ – множитель Лагранжа. Выпишем необходимые и достаточные условия экстремума функции Лагранжа

→ (6.3.3)

→ (6.3.4)

→ (6.3.5)

.

Поделив уравнение (6.3.3) на (6.3.4), получаем систему уравнений для определения спроса :

(6.3.6)

. (6.3.7)

Заметим, что левая часть уравнения (6.3.6) равна предельной норме замены первого товара вторым

Отсюда следует, что в точке (локального) рыночного равновесия выполняется равенство

, (6.3.8)

т.е. предельная норма замены первого товара вторым равна отношению рыночных цен товаров.

Графическое решение задачи потребительского выбора.

Пусть уравнение кривой безразличия имеет вид

Из равенства и формулы (6.3.8) следует, что

т.е. тангенс угла наклона касательной кривой безразличия в точке рыночного равновесия равен .

С другой стороны, уравнение бюджетной линии

можно записать

,

т.е. бюджетная линия изображается прямой на плоскости с тангенсом угла наклона .

Таким образом, в точке оптимального потребительского выбора угол наклона кривой безразличия равен углу наклона бюджетной линии.

Для графического решения нужно построить карту кривых безразличия. На этой карте нужно найти кривую безразличия, которая касается бюджетной линии. Координаты точки касания определяют точку оптимального потребительского выбора (рис. 6.3.2).

Рис. 6.3.2