Пример 6.2.2

Пусть функция полезности двух товаров задается равенством

.

Кривая безразличия определяется уравнением ^.

Из этого уравнения следует

,

т.е. множество кривых безразличия образуют на плоскости семейство гипербол (рис. 6.2.1).

Свойства кривых безразличия

1. Через любую точку пространства товаров можно провести кривую безразличия.

2. Две любые кривые безразличия не пересекаются.

3. Пусть уравнение кривой безразличия имеет вид

_.

Тогда производная

,

т.е. кривые безразличия убывают.

Рис. 6.2.1

Отсюда следует, что для сохранения полезности набора уменьшение одного товара должно быть заменено (компенсировано) увеличением другого товара.

Предельная норма замены

Для потребителя наличие товаров, обладающих одинаковой полезностью, означает возможность замены одного набора товаров другим равноценным набором. Количественной мерой такой замены служит предельная норма замены.

Предельной нормой замены первого товара вторым называют величину

(6.2.3)

т.е. предельная норма замены равна отношению предельных полезностей этих товаров. Предельная норма замены S₁₂ показывает, на сколько единиц нужно уменьшить (увеличить) количество второго товара при увеличении (уменьшении) первого товара на единицу, чтобы полезность осталась неизменной.

Допустим, что потребитель принимает решение заменить набор товаров X = (x₁, x₂) на равноценный ему набор, в котором количество первого товара будет x₁+ Δx₁. Количества второго товара приблизительно изменится на величину

Δ x₂ - S₁₂ ∙Δ x₁ (6.2.4)

Тогда количество второго товара в новом наборе будет приблизительно равно

x₂ - S₁₂ ∙Δ x₁ (6.2.5)

Отсюда следует, что при увеличении первого товара количество второго товара уменьшается.

Предельной нормой замены второго товара первым называют величину

. (6.2.6)

Предельная норма замены S₂₁ показывает, на сколько единиц нужно уменьшить (увеличить) количество первого товара при увеличении (уменьшении) второго товара на единицу, чтобы полезность осталась неизменной. Допустим, что потребитель принимает решение заменить набор товаров X = (x₁, x₂) на равноценный ему набор, в котором количество второго товара будет x₂+Δx₂. Количества первого товара приблизительно изменится на величину

Δ x₁ - S₂₁ ∙Δ x₂ (6.2.7)

Тогда количество второго товара в новом наборе будет приблизительно равно

X₁ - S₂₁ Δ x₂ (6.2.8)

Отсюда следует, что при увеличении второго товара количество первого товара уменьшается .

Пример 6.2.3

Допустим, что полезность набора X = (x₁, x₂), состоящего из x₁ кг. яблок и x₂ кг. конфет, равна стоимости товаров, входящих в этот набор т.е.

Здесь b₁ = 50 – стоимость 1 кг. яблок, а b₂ = 100 – стоимость 1 кг. конфет.

Предельная полезность яблок равна

т.е. стоимости 1 кг яблок.

Предельная полезность конфет равна

т.е. стоимости 1 кг конфет.

Предельная норма замены конфет яблоками равна отношению их предельных полезностей

Это означает, что для сохранения общей стоимости набора уменьшение яблок на 1 кг. требует увеличение конфет на 1/3 кг. Например, для сохранения общей стоимости набора 200 уменьшение яблок на 1 кг. в наборе X₁=(2, 2/3) приводит к увеличению конфет на 1/3 кг. т.е. к набору X₂ = (1, 1). Графически это означает переход от точки С к точке D (рис. 6.2.2).

Рис. 6.2.2