- •Занятие 21
- •Краткие теоретические сведения и основные формулы Первое начало (закон) термодинамики выражает закон сохранения энергии:
- •На основании первого начала термодинамики
- •Адиабатный процесс
- •Работа, совершаемая газом при адиабатном процессе:
- •Теплоемкость одного моля и удельная теплоемкость при постоянном давлении
- •Метод решения задач
- •I часть Примеры решения задач
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •II часть Примеры решения задач
- •Сила удара молекулы о стенку будет равна
- •Давление газа на стенки сосуда
- •Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории
- •Решение
- •Тогда работа
- •Вычислим
- •Решение
- •Решение
- •Качественные задачи
- •Задачи для самостоятельного решения
Решение
При переходе 1 - 2 работа складывается из двух работ: А1-3 – работа перехода из 1 в 3 состояние, и А3 - 2 – работа перехода из 3 во 2 состояние, т.е.
,
1 – 3 – изотерма.
,
причем
V1 = V3,
3 – 2 – адиабата.
Так как работа в адиабатном процессе равна изменению внутренней энергии:
V3 =V1,
тогда
Полная работа перехода 1 - 2 равна
. (1)
Определим отношение , решив систему уравнений:
.
Разделим второе уравнение на первое:
Домножив и разделив левую часть равенства на , получим
Тогда
(2)
Полученное выражение (2) подставим в формулу работы (1)
отсюда = 1,4 (двухатомный газ).
Окончательно
После подстановки
Дж.
Ответ: А1-2 = 203 Дж.
Задача 8. При адиабатическом сжатии кислорода массой т = 20 г его внутренняя энергия увеличилась на 8360 Дж и температура повысилась до t2 = 643 0С. Найти: 1) повышение температуры Т; 2) конечное давление газа , если начальное давление= 2 атм.
Д
В
адиабатическом процессе нет теплообмена
c
окружающей средой, следовательно, Q
= 0, U
=
A.
Работу совершают внешние силы, изменение
внутренней энергии положительно,
температура растет
U
=
RT.
т = 20 г = 2 . 10–2 кг
= 32 . 10–3
i = 5
U = 8360 Дж
t2 = 643 0С; Т2 = 916 К
= 2 атм = 2 . 105 Па
Т - ? - ?
1) Тогда
Вычисление:
К = 648 К.
2) Запишим уравнение адиабаты в виде
,
то есть
К.
Подставив числовые данные, получим
Па.
Ответ: Т = 648 К; = 2,76. 107 Па.
Качественные задачи
Задача 1. Изобразить для идеального газа примерные графики изохорического, изобарического, изотермического и адиабатического процессов на диаграммах: а) р, V; б) Т, V; в) р, Т. Графики изобразить проходящими через общую для них точку.
Задача 2. На рис.21.6 изображены две изотермы для одной и той же массы идеального газа. Какая из температур больше?
Задача 3. На рис. 21.7 изображены пять процессов, протекающих с идеальным газом. Как ведет себя внутренняя энергия газа в ходе каждого из процессов?
Задача 4. Изобразить для идеального газа примерные графики: а) изохорного, изобарного, адиабатического процессов на диаграмме U, Т; б) изохорного, изобарного, изотермического и адиабатического процессов в координатах U, V и U, р. U откладывать по оси ординат. Исходное состояние общее для всех процессов. U – внутренняя энергия.
Задача 5. Температура одного моля идеального газа с известным повышается на Т в изобарном и адиабатическом процессах. Определить приращение внутренней энергии идеального газа в этих случаях.
Задача 6. Чему равна теплоемкость С идеального газа при: а) изотермическом; б) адиабатическом процессе.
Задача 7. Как изменится температура идеального газа при адиабатическом расширении? сжатии?
Задача 8. Температура газа в адиабатическом процессе уменьшилась на Т = 50 К. Как изменился объем газа? Как изменилась его внутренняя энергия? Какую работу совершил газ?