- •Занятие 21
- •Краткие теоретические сведения и основные формулы Первое начало (закон) термодинамики выражает закон сохранения энергии:
- •На основании первого начала термодинамики
- •Адиабатный процесс
- •Работа, совершаемая газом при адиабатном процессе:
- •Теплоемкость одного моля и удельная теплоемкость при постоянном давлении
- •Метод решения задач
- •I часть Примеры решения задач
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •II часть Примеры решения задач
- •Сила удара молекулы о стенку будет равна
- •Давление газа на стенки сосуда
- •Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории
- •Решение
- •Тогда работа
- •Вычислим
- •Решение
- •Решение
- •Качественные задачи
- •Задачи для самостоятельного решения
Решение
При построении графика нужно учесть: 1) газ сжимается, т. е. V2 < V1 1 - 2 - адиабата; 2) в процессе охлаждения V2 = V3 = const, следовательно, процесс изохорный, давление р уменьшается; 3) так как по условию Т3 = Т1, то через точки 1 и 3 можно провести изотерму. При решении используем уравнение изотермы рV = const, или V1 = V2 (V2 = V3, так как процесс 2 - 3 изохорный).
Тогда
м3.
Давление найдем из уравнения адиабаты:
.
Показатель адиабаты , так какi = 5 (газ двухатомный).
Па.
Ответ: V2 = 0,25 . 10–3 м3; Р2 = 1,32 . 105 Па.
Задача 4. В сосуде под поршнем находится гремучий газ, занимающий объем 10–4 м3 при нормальных условиях. При быстром сжатии газ воспламеняется. Найти температуру воспламенения гремучего газа, если работа сжатия равна 47,3 Дж.
Дано:Решение
V
Гремучий
газ представляет собой смесь двухатомных
газов – кислорода и водорода, число
степеней свободы i
= 5.
Процесс
сжатия проходит быстро, теплообмен с
окружающей средой не успевает произойти,
следовательно, Q
= 0, т. е. процесс можно считать
адиабатическим.
= 105 Па
Т1 = 273 К
А = 47,3 Дж
Т2 - ?
Применив первое начало термодинамики к адиабатическому процессу, получим
Q = 0; U = A.
Сжатие совершают внешние силы, работа внешних сил считается отрицательной; внутренняя энергия газа возрастает за счет совершенной внешними силами работы. Температура газа повышается
,
где Т = Т2 – Т1.
Тогда работа
Согласно уравнению Менделеева – Клапейрона,
откуда
Тогда
К.
Ответ: Т2 = 775 К.
Задача 5. Автомобильная шина была накачана до давления = 2,2 атм при температуреt1 = 15 0С; во время движения она нагрелась до t2 = 55 0С и лопнула. На сколько градусов охладился вышедший из шины воздух (процесс считать адиабатическим).
Дано:Решение
По
условию задачи в шине протекают два
процесса: 1) изохорное нагревание (V
= const),
2) адиабатное расширение (Q
= 0).
для изохорного
процесса:
,
t1 = 15 0С; Т1 = 288 К
t2 = 55 0С; Т2 = 328 К
= 1 атм
Т2 - ?
. (1)
2) для адиабатического процесса
;
. (2)
Из уравнения (1)
= 1,4; Т3 – температура после адиабатического расширения.
Вычислим
;
Т3 = 0,76 . Т2 = 250 К;
Т2 = Т3 – Т2 = (250 – 328) К = – 78 К.
Ответ: воздух охладился на 78 К.
Задача 6. Чему равна теплоемкость идеального газа в изотермическом и в адиабатическом процессе.
Решение
Дано:
а) T = const
б) Q = 0
С1 - ? С2 - ?
а) Т = 0; С1 .
б) Q = 0; С2 = 0.
Ответ: С1 ; С2 = 0.
Задача 7*. На рис.21.5 показан обратимый переход идеального двухатомного газа из состояния 1 в состояние 2. Процесс состоит из изотермического участка 1 - 3 и адиабатического участка 3 - 2. В начальном состоянии V1 = 10–3 м3, = 3. 105 Па в конечном состоянии V2 = 2 . 10–3 м3, = 1,33. 105 Па. Вычислить работу, совершенную газом в процессе перехода 1 - 3 - 2.
Дано:
V1 = 10–3 м3
V2 = 2 . 10–3 м3
= 3 . 105 Па
= 1,33 . 105 Па
А1-2 – ?