Качественные задачи

Задача 1. Стеклянную пластинку АВ покрывают с одной стороны (В) слоем меди и подвешивают на нити. В воздухе пластинка неподвижна, но если ее поместить в газообразный хлор, пластинка поворачивается определенной стороной вперед на некоторый угол. Учитывая, что молекулы хлора поглощаются медью, а стеклом отражаются, объясните поворот пластинки.

Задача 2. Атмосферное давление обусловлено весом воздуха. Как же поддерживается нормальное давление в кабине космонавта, если воздух в кабине невесом?

Задача 3. Воздух состоит из молекул кислорода и азота. Одинакова ли средняя энергия поступательного движения молекул этих газов при данной температуре? Одинакова ли энергия вращательного движения кислорода и гелия? Одинакова ли скорость молекул?

Задача 4. Запуск искусственных спутников показал, что температура воздуха на высоте 1000 км достигает нескольких тысяч градусов. Почему спутники не сгорают?

Задача 5. После включения отопления воздух в комнате нагревается от температуры Т₀ до температуры Т. Во сколько раз изменяется внутренняя энергия воздуха, содержащегося в комнате?

Задача 6. В сжатом газе взаимодействие между молекулами становится существенным. Как изменилось бы давление в сосуде с сжатым газом, если бы силы взаимодействия между молекулами внезапно исчезли?

Задача 7. В закрытом сосуде происходит полное сгорание кусочка угля с образованием углекислого газа. После этого сосуд охлаждают до первоначальной температуры. Сравните конечное давление в сосуде с начальным. Объем угля мал по сравнению с объемом сосуда. С + О₂ = СО₂, =р, так как число молекул не изменилось.

Задача 8. В закрытом сосуде при давлении находится смесь одного моля кислорода и двух молей водорода. Между ними проходит реакция с образованием водяного пара. Какое давление установится в сосуде после охлаждения до первоначальной температуры? Конденсация пара не происходит. 2Н₂ + О₂ = 2Н₂О.

Ответ: .

Задача 9. Определить средние кинетические энергии поступательного движения и средние квадратичные скорости молекул кислорода и водорода при температуре 27 ⁰С.

Ответ: <w_k>= <w_k>10^-20 Дж; <v_кв>= 4,8·10² ; <v_кв>= =1,9·10³ .

Задача 10. Определите средние кинетические энергии теплового движения и средние квадратичные скорости молекул азота и гелия при температуре 27 ⁰С.

Ответ: Дж;Дж; <v_кв>= = 5,14·10² ; <v_кв>= 1,37·10³ .

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1^*. Для получения хорошего вакуума в стеклянном сосуде необходимо прогревать стенки сосуда при откачивании с целью удалить адсорбированный газ. Вычислить, на сколько может повыситься давление в сферическом сосуде радиусом r = 10 см, если адсорбированные молекулы перейдут со стенок в сосуд. Площадь поперечного сечения молекулы считать равной 10^–15 см², слой молекул мономолекулярный. Температура 300 К.

Ответ: р = 1,24 Па.

Задача 2. В сосуде находятся 10^–10 кмоль кислорода и 10^–6 г азота. Температура смеси 100 ⁰С, давление смеси 10^–3 мм рт. ст. Найти: 1) объем сосуда; 2) парциальные давления О₂ и N₂; 3) концентрацию молекул.

Ответ: 1) V = 3,16^.10^–3 м³; 2)= 0,1 Па,= 0,036 Па; 3)n = = 2,6 ^. 10¹⁹ м^–3.

Задача 3. В сосуде объемом 2 л находится 10 г кислорода под давлением 0,9 ^. 10⁵ Па. Найти: 1) среднюю квадратичную скорость молекул газа; 2) число молекул, находящихся в сосуде; 3) плотность газа.

Ответ: 1) V_кв = 230 ; 2)N = 1,9 ^. 10²³; 3)  = 5 .

Задача 4. Найти кинетическую энергию теплового движения одной молекулы воздуха. Какую энергию имеют все молекулы, находящиеся в 1 г воздуха при температуре 15 ⁰С?

Ответ: <w_к> = 0,996 ^. 10^–20 Дж; <W_к> = 206 Дж.

Задача 5. Молекула азота, летящая со скоростью 600 , ударяется нормально о стенку сосуда и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Найти импульс силы, полученный стенкой сосуда за время удара.

Ответ: F t = 5,6 ^. 10^–23 Н^.с.

Задача 6. В сосуде емкостью 4 л находится 1 г воздуха. Какое количество молекул находится в 1 см³ этого сосуда? Какое давление будет газ оказывать на стенки сосуда при температуре 27 ⁰С?

Ответ: n = 7,5 ^. 10¹⁹ см^–3; р = 3 ^. 10⁵ Па.

Задача 7. Сколько молекул будет находиться в 1 см³ сосуда, если он откачан до разрежения, создаваемого современными лабораторными насосами (р = 1,333 ^. 10^–9 Па). Т=273К.

Ответ: N = 3,4 ^. 10⁵ .

Задача 8. В сосуде находится смесь 10 г углекислого газа и 15 г азота. Найти плотность этой смеси при температуре 27 ⁰С и давлении 1,5 ^. 10⁵ Па.

Ответ:  =1,98 .

Задача 9. Найти отношение средних квадратичных скоростей молекул гелия и азота при одинаковых температурах.

Ответ: .

Задача 10^. Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости молекул воздуха? Масса пылинки 10^–8 г, воздух считать однородным газом, масса 1 моль воздуха 29 ^. 10^-3 .

Ответ: .

Задача 11. Средняя квадратичная скорость молекул газа 450 . Давление газа 5^. 10⁴ Па. Найти плотность газа в этих условиях.

Ответ:  = 0,74 .

Задача 12. Чему равна энергия теплового движения 20 г кислорода при температуре 10 ⁰С? Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения и какая часть на долю вращательного?

Ответ: W = 3,7 ^. 10³ Дж;

Задача 13. Кинетическая энергия поступательного движения молекул азота, находящегося в баллоне объемом 0,02 м³, равна 5 кДж, а средняя квадратичная скорость его молекул равна 2 ^. 10³ . Найти количество азота в баллоне и давление, под которым находится азот.

Ответ: т = 2,5 ^. 10^-3 кг; р = 1,67 ^. 10⁵ Па.

Задача 14. Какое число молекул двухатомного газа занимает объем V = 10 см³ при давлении р = 5,3 ^. 10³ Па и температуре 27 ⁰С? Какой энергией теплового движения обладают эти молекулы?

Ответ: N = 1,3 ^. 10¹⁹; U = 0,133 Дж.

Задача 15. 1. Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 750 мм рт.ст. равна 8,2^.10^–5 . 2. Чему равна масса одного киломоля этого газа, если плотность задана при температуре 17 ⁰С?

Ответ: 1950 ; = 2^.10^-3 .

Задача 16. Найти кинетическую энергию поступательного движения молекулы водяного пара при температуре t = 300 ⁰С. Найти полную кинетическую энергию этой молекулы, а также кинетическую энергию всех молекул одного киломоля пара.

Ответ:

Задача 17. При какой температуре молекулы гелия имеют такую же среднюю квадратичную скорость, как молекулы водорода при температуре t = 15 ⁰C?

Ответ: Т = 576 К.

Задача 18. Колба емкостью 4 л содержит некоторый газ массой 0,6 г под давлением 2 ^. 10⁵ Па. Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа. Что это за газ? (Т = 273 К).

Ответ: <V_кв> = 2000 ; = 17 ^. 10^–3 .

Задача 19. Сколько молекул воздуха выходит из комнаты объемом 120 м³ при повышении температуры от t₁ =15 ⁰C до t₂ = 25 ⁰C? Атмосферное давление 10⁵ Па.

Ответ: N = 0,110²⁷_.

Задача 20. Найти кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы кислорода при температуре 13 ⁰С, а также кинетическую энергию вращательного движения всех молекул, содержащихся в 4 г кислорода.

Ответ: <w_вр> = 3,94 ^. 10^–21 Дж; W_вр = 296 Дж.

Задача 21. Средняя длина свободного пробега молекулы углекислого газа при нормальных условиях равна 4 ^. 10^–8 м. Какова средняя арифметическая скорость молекул? Сколько столкновений в секунду испытывает молекула?

Ответ: <V> = 362 ;Z = 9,05 ^. 10⁹ с^-1.

Задача 22. Определить давление идеального газа, имеющего концентрацию молекул 10²⁵м^–3, если температура газа: 1) Т = 3 К; 2) Т = 1000 К.

Ответ: 1) р = 4,14 ^. 10^-2 Па; 2) р = 1,38 ^. 10^–5 Па.

Задача 23. Сколько молекул газа содержится в баллоне емкостью V = 20 л при температуре t = 27 ⁰C и давлении р = 50 атм?

Ответ: N = 2,41 ^. 10²⁵ молекул.

Задача 24. Определить число молей v и число N молекул газа, содержащегося в колбе емкостью V = 2,4 ^. 10^–4 м³, если температура газа t = 20 ⁰С и давление p = 380 мм рт. ст.

Ответ: v = 5 ^. 10^-3 моль; N = 3 ^. 10²¹ молекул.

Задача 25. Давление газа р = 10^–6 мм рт. ст., концентрация молекул n = 10¹⁵ м^–3. Найти: 1) среднюю кинетическую энергию <w> поступательного движения одной молекулы; 2) температуру газа.

Ответ: <w> = 2 ^. 10^–19 Дж; Т = 9650 К.

Задача 26. Определить среднее значение полной кинетической энергии <w> одной молекулы гелия, кислорода и водяного пара при температуре Т = 400 К.

Ответ: <w₁> = 8,28 ^. 10^–21 Дж; <w₂> = 13,8 ^. 10^–21 Дж; <w₃> = = 16,6 ^. 10^–21 Дж.

Задача 27. Баллон содержит азот массой m = 2 г при температуре t = 7 ⁰C. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения всех молекул газа.

Ответ: <W> = 250 Дж.

Задача 28. Газ занимает объем V = 2 л под давлением р = 5 атм. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения молекул газа.

Ответ: W = 1,52 ^. 10³ Дж.

Задача 29. Баллон содержит водород массой m = 10 г при температуре t = 7 ⁰С. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения и полную кинетическую энергию всех молекул газа.

Ответ: W_пост = 1,75 ^. 10⁴ Дж; U_полн = 2,9 ^. 10⁴ Дж.

Задача 30^*. Взвешенные в воздухе мельчайшие пылинки движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Какова средняя квадратичная скорость <V_кв> пылинки массой m = 10^–10 г, если температура воздуха t = 27 ⁰C?

Ответ: V_кв = 3,52 ^. 10^–4 .

Задача 31^*. Смесь гелия и аргона находится при температуре Т = 1200 К. Определить среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию поступательного движения атомов гелия и аргона.

Ответ: гелий: 2730 ; 2,48^. 10^–20 Дж; аргон: 864 ; 2,48^. 10^–20 Дж.

Задача 32^*. Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул кислорода больше средней квадратичной скорости пылинки массой m = 10^–8 г, находящейся среди молекул кислорода?

Ответ: .

Задача 33^*. Катод рентгеновской трубки имеет вид диска с площадью S = 1 см². Найти число молекул воздуха, ударяющихся за одну секунду о катод при давлении р = 1,33 ^. 10^–2 Па и температуре t = 15 ⁰C.

Ответ: 3,85 ^. 10¹⁶ с^-1.

Задача 34^*. Можно ли считать вакуум с давлением р = 1,3 ^. 10^–4 Па высоким, если он создан в колбе диаметром d = 20 см, содержащей азот при температуре t = 0 ⁰С ?

Ответ: вакуум высокий, так как длина свободного пробега молекул <> =72,7 м много больше d .

Задача 35^*. Найти плотность разреженного водорода, если средняя длина свободного пробега молекул <> = 1 см.

Ответ:  = 1,5 ^. 10^–6 .

Задача 36. Определите давление, оказываемое газом на стенки сосуда, если его плотность равна 0,01 , а средняя квадратичная скорость газа составляет 480.

Ответ: р = 768 Па.

Задача 37. Определите наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность которого при давлении 40 кПа составляет 0,35 .

Ответ: v_в = 478 .

Задача 38. Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа, находящегося под давлением 0,1 Па. Концентрация молекул газа равна 10¹³ см^-3.

Ответ: = 1,510^-20 Дж.

Задача 39. Определите: 1) наиболее вероятную v_в; 2) среднюю арифметическую ; 3) среднюю квадратичнуюскорость молекул азота (N₂) при 27С.

Ответ: 1) ; 2); 3).

Задача 40. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул кислорода больше их наиболее вероятной скорости на 100 ?

Ответ: Т = 381 К.