Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ТЕСТИ_ЗНО_МАТЕМ

.pdf
Скачиваний:
4450
Добавлен:
14.02.2016
Размер:
2.86 Mб
Скачать

11.38. Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

1

(x – 3)(x + 4) < 0

А

(–4; –3)

2

(x – 3)(x – 4) < 0

Б

(3; 4)

3

(x + 3)(x + 4) < 0

В (–4; 4)

4

(x + 3)(x – 4) < 0

Г (–4; 3)

 

 

Д (–3; 4)

11.39. Установити відповідність між нерівностями (1–4) та рівносильними їм нерівностями (А–Д).

1

(x + 2)(x 3) < 0

А

x 3

< 0

2

(x + 2)(x 3) > 0

 

 

 

x + 2

 

 

 

x + 2

 

 

(x + 2)(x 3) 0;

3

 

0

Б

 

 

 

 

 

 

 

x 3

 

x 3

 

4

(x + 2)2 > 0

В (x + 2)(x 3) 0

 

 

 

 

 

x 3

2

 

 

 

 

Г

 

 

 

0

 

 

 

 

x + 2

Д x + 2 > 0 x 3

11.40. Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

1

x +

1

 

 

 

1

 

 

 

+ 2

 

 

 

 

 

 

x 2

 

 

x 2

 

 

 

2

x +

1

 

 

>

 

1

 

 

 

+ 2

 

 

 

 

 

x

3

 

 

x 3

 

 

 

3

x +

1

 

 

 

1

 

+ 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x + 1

x + 1

 

 

4

x +

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

+ 2

x

3

x

 

 

 

 

 

 

3

А [2; +)

Б (–; –2]

В (–2; 3) (3; +)

Г (2; 3) (3; +)

Д (2; +)

11.41. Установити відповідність між нерівностями (1–4) та кількістю їх цілих розв’язків (А–Д).

1

x + 2

0

А 5

 

Б 6

 

2

x

2

x + 2

0

В 9

 

Г 4

 

4

x

3

x + 4

0

Д 7

 

 

 

5 x

 

4

x + 3

0

 

 

 

 

2 x

 

11.42. Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

1

x + 2

0

А [–4; 5)

 

 

Б [–3; 3)

 

2

x

2

x + 2

0

В [–2; 2)

 

 

Г [–3; 4)

 

4

x

3

x + 4

0

Д [–2; 4)

 

 

 

 

5 x

 

4

x + 3

0

 

 

 

 

3 x

 

81

6* Капіносов А. Математика. Тести для підготовки до ЗНО

11.43. Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

1

x 3

0

 

А

(–2; 3)

 

 

Б

[–2; 3]

 

x + 2

 

2

x + 2

0

 

В [–2; 3)

 

 

Г (–2; 3]

 

x 3

 

 

1

 

Д (–; –2] [3; +)

3

 

 

 

0

 

(x + 2)(x

 

 

 

3)

 

4

(x + 2)(x 3)

0

 

 

 

 

5

 

 

 

11.44. Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

1x + 3 0

x2 4

2x + 3 0

x2 4

3x2 4 0

x+ 3

А (–; –3) [–2; 2]

Б (–; –3] (–2; 2)

В (–; –3] [–2; 2]

Г [–3; –2) (2; +)

Д (–3; –2] [2; +)

4x2 4 0

x+ 3

11.45.Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

1x + 4 x + 1

2x + 1

x+ 4

3x + 1

x+ 4

>1

>1

< 1

А (–; –4)

Б (–; –1)

В (–; 4)

Г (–4; +)

Д (–1; +)

4x + 4 < 1

x+ 1

11.46.Установити відповідність між нерівностями (1–4) та кількістю їх цілих розв’язків (А–Д).

1

 

2

 

≤ −1

А 3

x + 3

Б 6

 

 

2

 

6

 

≤ −1

В 4

x 4

Г 2

 

 

3

 

3

 

1

Д 1

x + 2

 

 

 

 

4

 

5

 

≤ −4

 

 

x

 

1

 

 

11.47. Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

1

1 ≤ − x

А (–; –1] (0; 1]

 

x

 

Б (–; 0)

2

1

≥ − x

В [–1; 0) [1; +)

x

Г (–1; 1)

 

 

3

1

x

Д (0; +)

 

 

x

41 x x

82

Розв’яжіть завдання 11.48–11.72. Відповідь запишіть десятковим дробом.

11.48.Розв’язати нерівність x 5 < x . У відповідь записати найменший цілий розв’язок.

x+ 5

11.49. Розв’язати нерівність

2

 

<

 

 

 

x

.

 

У

відповідь записати

суму

всіх

цілих

чисел, які не є

 

 

 

x +

9

 

x 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

розв’язками нерівності.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.50. Розв’язати нерівність

 

1

 

1 2x . У відповідь записати суму всіх додатних цілих чисел, які

1x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

не є розв’язками нерівності.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.51. Розв’язати нерівність

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 .

У відповідь записати суму всіх цілих чисел, які не є

 

 

2(x + 1)

2x

розв’язками нерівності.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.52. Розв’язати нерівність

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1 . У відповідь записати добуток усіх цілих чисел, які не є

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 3x + 2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

розв’язками нерівності.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.53. Вказати кількість цілих додатних розв’язків нерівності 5x 7 < 4

 

x

+

 

3x

 

< 4.

5 x

x2

25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 5

 

 

11.54. Розв’язати нерівність

 

2 +

 

1

 

 

 

+

x 3

1

 

. У відповідь записати найбільший цілий

 

x 3

x + 2

(x 3)(x + 2)

розв’язок.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.55. Знайти кількість цілих додатних розв’язків нерівності

 

2

 

1

 

 

x 4

, які менші за 10.

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

x(2 x) x(x + 2)

 

 

11.56. Розв’язати нерівність

2

 

 

 

1

 

 

1

 

. У відповідь записати найбільший цілий розв’язок.

 

 

 

 

 

 

 

x + 3

 

 

 

 

3x + 7

 

x + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.57.Знайти середнє арифметичне цілих додатнихрозв’язків нерівності 3x2 + 5x 8 0, які меншіза7.

x2 x 2

11.58. Розв’язати

нерівність

 

 

x 8

>

2

 

. У

відповідь записати найменший

додатний цілий

 

x2 5x + 4

 

 

розв’язок.

 

 

 

x + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.59. Розв’язати нерівність

 

 

(2 x2 )(x 3)3

0.

У відповідь записати добуток цілих відмінних від

(x + 1)(x2 3x 4)

 

 

 

 

 

 

нуля розв’язків нерівності.

 

 

 

 

 

 

11.60. Розв’язати

нерівність

 

 

x6 (2x 11)(x 1)

 

0.

У відповідь записати добуток

цілих додатних

 

 

(x + 4)7 (3x 9)8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

розв’язків нерівності.

11.61.Розв’язати нерівність x3 x2 + x 1 0 . У відповідь записати добуток усіх розв’язків.

x+ 8

11.62. Розв’язати нерівність

x2 4x + 1

 

 

≥ −1.

У відповідь записати кількість цілих розв’язків нерів-

 

x2 9

 

 

 

 

 

 

ності, які належать проміжку [–4; 4].

 

11.63. Розв’язати нерівність

 

2x + 5

 

< 1

. У

відповідь записати суму всіх цілих чисел, які не є

 

 

 

 

4x + 1

 

 

 

 

розв’язками нерівності.

83

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

11.64. Розв’язати нерівність

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. У відповідь записати суму всіх цілих чисел,

x + 2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+

 

 

 

(x 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x + 1

 

 

 

 

 

які не є розв’язками нерівності.

 

 

 

 

 

 

 

 

11.65. Знайти добуток відмінних від нуля цілих розв’язків нерівності

x4 2x2 8

< 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2 + 2x + 1

 

11.66. Розв’язати нерівність

 

x4 + 3x3 + 4x2 8

< 0.

У відповідь записати суму цілих розв’язків нерів-

 

 

 

 

 

 

 

 

ності.

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.67. Розв’язати нерівність

 

 

x3 3x + 2

 

0 .

У відповідь записати суму всіх цілих чисел,

які не є

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 x

 

 

 

 

 

 

 

 

розв’язками нерівності.

 

 

 

 

 

 

 

 

11.68. Розв’язати нерівність

 

 

 

 

x + 7

 

 

< 5 .

У відповідь записати суму всіх цілих чисел,

які не є

 

 

 

 

 

 

 

x2

+ 8x + 7

розв’язками нерівності.

11.69.Знайти найменше від’ємне ціле значення х, яке задовольняє нерівність 3x + 11 > 2.

x+ 3

11.70. Розв’язати нерівність

1

 

<

 

 

 

 

2

 

.

 

У відповідь записати суму всіх цілих чисел, які не є

x + 1

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

розв’язками нерівності.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.71. Розв’язати нерівність

2

 

 

>

 

x

 

2. У відповідь записати кількість проміжків, які утворюють

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

розв’язок нерівності.

 

x

+ 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

3

 

 

 

 

11.72. Розв’язати нерівність

 

 

>

 

 

 

. У відповідь записати кількість цілих розв’язків нерів-

x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ності, які належать проміжку [–5; 5].

84

ТЕМА 12. ІРРАЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ

Завдання 12.1–12.36 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь.

12.1. Знайти область визначення (область допустимих значень) рівняння 5 x +

x + 1 = 2 .

 

 

 

 

 

 

 

А

Б

В

Г

Д

 

 

 

 

 

 

 

R

(–; –1]

[5; + )

(–1; 5)

[–1; 5]

12.2.Вказати рівняння, областю визначення якого є одне число.

А

Б

В

Г

Д

 

 

 

 

 

x 4 + 5 x = 3

5 x + x 7 = 2

x + 2 x = −x

2x 6 + 9 3x = x

x + − x 1 = 2

 

 

 

 

 

12.3.Вказати рівняння, область визначення якого є порожня множина.

А

Б

В

Г

Д

x + 4 + x = 2

4 x + − x = 2

x + − x = 0

x 3 + x 6 = 1

x 5 + 4 x = 2

 

 

 

 

 

12.4.Вказати рівняння, коренем якого є число 2.

 

А

Б

 

В

Г

Д

 

 

 

 

 

 

 

(x 2) x 3 = 0

(x 2) 3 2x = 0

(x 2) x = 0

(x 2) x 1 = 0

(x 2) 1x = 0

 

 

 

 

 

 

 

12.5. Знайти суму коренів рівнянь 3

x = 2 , 3 x = −3 і 3 x = 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

Б

 

В

Г

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

–20

–18

 

0

12

9

 

 

 

 

 

 

 

12.6. Знайти суму коренів рівнянь

x 1 = 2 і x = 5 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

Б

 

В

Г

Д

 

30

–20

 

8

–7

–24

 

 

 

 

 

 

 

12.7.Яке з наведених рівнянь має корені?

 

А

 

Б

 

В

Г

 

 

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

x + 7 = −1

x 3 + 1 x = 2

x + 5 + 2 x = 0

2x 6 + x 3 = 0

 

x + 3 x = −2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.8.

Знайти значення виразу

2x 9 , якщо значення х задовольняє умову

2x 9 =

6 x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

Б

 

В

Г

 

 

Д

 

 

 

5 або –1

 

1 або –1

5

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

12.9.

Знайти значення виразу

x + 11 , якщо значення х задовольняє умову

x + 11 = 1 x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

Б

 

В

Г

 

 

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 або 4

 

3 або –3

 

3

4 або –4

 

 

4

12.10. Розв’язати рівняння 23

x + 56 x 18 = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

Б

 

В

Г

 

 

Д

 

2

 

64

 

32

16

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.11. Знайти суму коренів рівняння 3 x2 33

x + 2 = 0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

Б

 

В

Г

 

 

Д

 

9

 

–9

 

3

–3

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

85

12.12. Розв’язати рівняння 23 x + 1 6 x + 1 = 6 .

 

А

 

Б

 

 

 

В

 

Г

Д

 

 

 

4 3 ; 7

 

 

 

7

 

–7

63

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

12.13. Скільки коренів має рівняння 3 x 1 + 7 1 x = 3x3 + 7x5 ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

Б

 

 

 

В

 

Г

Д

 

Жодного

 

один

 

 

 

два

 

три

більше, ніж три

12.14. Скільки цілих коренів має рівняння 4 3x 6 + 3 x + 6 = 2

2 x ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

Б

 

 

 

В

 

Г

Д

 

Жодного

 

один

 

 

 

два

 

три

чотири

 

 

 

 

 

 

 

12.15. Скільки цілих коренів має рівняння

2008 x + x 2007 = 1 ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

Б

 

 

 

В

 

Г

Д

 

Жодного

 

один

 

 

 

два

 

три

чотири

12.16. Скільки ірраціональних коренів має рівняння

2x 3 = 3 2x ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

Б

 

 

 

В

 

Г

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Жодного

 

один

 

 

 

два

 

три

чотири

12.17.

 

 

 

 

 

 

 

Скільки коренів має рівняння (x2 5)(x +

x ) = 0 ?

 

 

 

А

 

Б

 

 

 

В

 

Г

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Жодного

 

один

 

 

 

два

 

три

чотири

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.18. Розв’язати рівняння

2 x(x 3) + 9 3x = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

Б

 

 

 

В

 

Г

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–11

 

–9

 

 

 

–7

 

0

7

12.19.

 

 

 

 

 

 

 

 

Розв’язати рівняння

(3x + 12) x 2 =

0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

Б

 

 

 

В

 

Г

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–4

 

–4; 2

 

 

 

2

 

–2; 4

–2

12.20.

 

 

 

 

 

 

 

Знайти суму коренів

рівняння (x2 + 5x

6)

x + 1,5 = 0 .

 

 

 

А

 

Б

 

 

 

В

 

Г

Д

 

–6,5

 

3,5

 

 

 

–5

 

–2,5

–0,5

 

 

 

 

 

 

 

 

12.21. Скільки коренів має рівняння (x 1)

x2 x 6 = 6x 6 ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

Б

 

 

 

В

 

Г

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Жодного

 

один

 

 

 

два

 

три

чотири

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.22. Розв’язати рівняння

9x2 + 3x 6 =

 

6x 24.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

Б

 

 

 

В

 

Г

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

0

 

1

–4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.23. Вказати кількість коренів рівняння

1 x + 4

x 4 = 0.

 

 

 

А

 

Б

 

 

 

В

 

Г

Д

 

0

 

1

 

 

 

2

 

3

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

86

12.24. Вказати кількість коренів рівняння

5 + x

x + 7 = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

Б

 

 

 

 

 

В

 

 

Г

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

3

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.25. Розв’язати рівняння

40x + 5

40x 3 = 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

Б

 

 

 

 

 

В

 

 

Г

Д

 

0,1

 

1

 

 

 

 

 

3

 

 

5

–5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.26. Розв’язати рівняння

2x 5 +

 

3x 3 =

x + 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

Б

 

 

 

 

 

В

 

 

Г

Д

 

–1,5

 

0

 

 

 

 

 

2,5

 

 

4

4,7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.27. Розв’язати рівняння

1+ x x2 + 12 = 1+ x.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

Б

 

 

 

 

 

В

 

 

Г

Д

 

2

 

 

–3

 

 

 

 

 

0

 

 

0; 2

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.28. Вказати добуток коренів рівняння

3x2 + 1 +

x2 + 3 =

6x2 + 10.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

Б

 

 

 

 

 

В

 

 

Г

Д

 

–5

 

–1

 

 

 

 

 

1

 

 

3

5

 

 

 

 

 

 

 

 

12.29. Знайти найменший корінь рівняння

 

x2 5x 24 +

72 + 15x 3x2 ln(x + 3) = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

Б

 

 

 

 

 

В

 

 

Г

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–5

 

–3

 

 

 

 

 

3

 

 

8

12

 

 

 

 

 

 

 

 

12.30. Вказати кількість коренів рівняння

x2 5x 14 +

28 + 10x 2x2 arccos x = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

Б

 

 

 

 

 

В

 

 

Г

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

3

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.31. Знайти суму коренів рівняння 3

x 1 + 3

x 2 = 3 2x 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

Б

 

 

 

 

 

В

 

 

Г

Д

 

1,5

 

3

 

 

 

 

 

4,5

 

 

8

12

 

 

 

 

 

 

 

12.32. Знайти добуток коренів рівняння 3 x + 3 3 x 4 = 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

Б

 

 

 

 

 

В

 

 

Г

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–60

 

–40

 

 

 

 

–20

 

 

0

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.33. Розв’язати рівняння

x a = a .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

Б

 

 

 

 

 

В

 

 

Г

Д

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

За будь-якого а

 

за будь-якого а

 

якщо а 0, х ,

 

якщо а < 0, х ,

якщо а < 0, х ,

 

х = 2а

 

х = а

2

+

а

 

 

якщо а > 0,

 

якщо а 0,

якщо а 0, х = 2а

 

 

 

 

 

х = а2 + а

 

 

х = а2 + а

12.34. Розв’язати рівняння

x + 4 = a 2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

Б

 

 

 

 

 

В

 

 

Г

Д

 

За будь-якого а

 

якщо а < 2, х ,

якщо а 2, х ,

 

якщо а 2, х ,

якщо а < 2, х ,

 

х = а

2

– 2а

 

якщо а 0,

 

 

якщо а > 0,

 

якщо а > 0,

якщо а 0,

 

 

 

х = а – 2

 

 

х = а – 2

 

 

х = а2 2а

х = а2 4a

87

12.35. Знайти всі значення а, за яких рівняння

(x a)(x + 1) = 0 та (x a)

x +1 = 0 рівносильні.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

Б

 

В

Г

 

Д

 

а –1

а = –1

 

а > –1

а –1

а < –1

12.36. Знайти всі значення а, за яких рівняння

(x a)(x + 1) = 0 та (x + 1)

x a = 0 рівносильні.

 

 

 

 

 

 

 

 

А

Б

 

В

Г

 

Д

 

а –1

а = –1

 

а > –1

а –1

а < –1

Завдання 12.37–12.49 передбачають установлення відповідності. До кожного рядка, позначеного ЦИФРОЮ, доберіть один відповідник, позначений БУКВОЮ, і поставте позначки на перетині відповідних рядків(цифри) і колонок(букви).

12.37. Установити відповідність між заданими рівняннями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).

1

 

x 2 = −2

 

А {2}

2

(x + 2) x

6 = 0

Б {6}

В

 

 

x 2

 

 

3

 

= 0

 

Г {–2; 6}

 

x 6

 

Д {–2}

 

 

 

 

4 x + 6 = 2

12.38.Установити відповідність між заданими рівняннями (1–4) та рівносильними їм рівняннями або системами (А–Д).

1

x 2 = −5 x + x2

А x2 6x + 9 = 0

2

x2 2x = 3

Б x + 1 (x 3) = 1

3

(x + 1) x 3 = 0

В x2 2x 3 = 0

Г

 

x 3

 

= 1

 

 

4

x2 6x + 9 = 1

 

 

Д x2 2x 3 = 0;

 

 

 

 

x 2 0

12.39. Установити відповідність між рівняннями (1–4) та областями їх визначення (А–Д).

1

x 4 + 4 x = 0

А

2

x 4 +

x + 4 = 4

Б (–; –4]

В [–4; 4]

3

4 x +

x + 4 = 4

Г [4; +)

 

x 4 +

x = 4

4

Д {4}

12.40. Установити відповідність між рівняннями (1–4) та множинами їх коренів (А–Д).

1

x = 4

А

2

x = −4

Б {–4; 4}

В {16}

 

x2 = 16

3

Г {–16}

4

x 4 = 0

Д {–16; 16}

12.41. Установити відповідність між рівняннями (1–4) та множинами їх коренів (А–Д).

1

3

2x = 4

А

2

4

4x = 4

Б {–64}

3

4

4x = −4

В {–32}

Г {32}

4

5

2x = −2

Д {16}

88

12.42. Установити відповідність між рівняннями (1–4) та кількістю їх коренів (А–Д).

1

x2 10x x + 9x = 0

А Один

2

x + 10

x + 9 = 0

Б Два

В Три

3

x 5

x + 4 = 0

Г Чотири

 

 

 

4

x 3

x 4 = 0

Д Жодного

12.43. Установити відповідність між рівняннями (1–4) та їх коренями (А–Д).

1

4x2 + 17 = 10 2x

А

2,075

2

x2

+ 12 = 6 x

Б

3

В 2

 

 

 

3

x2

25 = x 4

Г

4,075

4

x2

+ 16 = 8 x

Д 5,125

 

 

12.44. Установити відповідність між рівняннями (1–4) та їх найменшими коренями (А–Д).

1

4x 11 x = −2

А 4

2

2x 1 + 2 = x

Б 5

В –3

 

x2 + 3x 3 = 2x 3

3

Г 1

4

28 + x + x = 2

Д 3

12.45. Установити відповідність між рівняннями (1–4) та їх найбільшими коренями (А–Д).

1

28 + x + x = 2

А

–1

2

28 + 3x + x = 4

Б

5

В –3

3

14 x + x = 2

Г –2

 

 

4

4x 11 x = −2

Д 12

12.46. Установити відповідність між рівняннями (1–4) та їх коренями (А–Д).

1

(x 2)

x + 1

= 0

А

–1; 2

2

(x + 1)

x 2

= 0

Б

2

В 2

 

(x 1)

x 2

= 0

3

Г –1; 1

4

(x + 2)

x 1

= 0

Д 1

 

 

12.47. Установити відповідність між рівняннями (1–4) та сумами їх коренів (А–Д).

1

(x 6)(x + 1)

x 7 = 0

А 8

2

(x 5)(x + 3)

x 8 = 0

Б 1

В 4

 

(x + 5)(x 6)

4 x = 0

3

Г 7

4

(x + 3)(x 2)

5 x = 0

Д 5

 

12.48. Установити відповідність між рівняннями (1–4) та сумами їх коренів (А–Д).

1

(x2

25)

x 3 = 0

А

–1

2

(x2 9) 2 x = 0

Б

3

В 6

 

(x2

64)

3 x = 0

3

Г

8

4

(x2

16)

x 2 = 0

Д –5

89

12.49. Установити відповідність між рівняннями (1–4) та добутками їх коренів (А–Д).

1

x 3 x + 4 x 6 = 0

А 2

2

x + 3 x 4 x + 6 = 0

Б –1

В 4

3

x + 1 x 2 x + 3 = 0

Г 6

4

x + 1 x + 2 x + 3 = 0

Д 1

Розв’яжіть завдання 12.50–12.74. Відповідь запишіть десятковим дробом.

12.50. Розв’язати рівняння

x

2 5x + 1 =

x 4 .

12.51. Розв’язати рівняння

3

x

2 x =

2 .

12.52. Розв’язати рівняння

4 + 2x x2 = x 2 .

12.53. Розв’язати рівняння

x

2 + 2x + 10 = 2x 1.

12.54. Розв’язати рівняння (x 1)

x2 x 42 = 0 . У відповідь записати модуль різниці коренів.

12.55. Розв’язати рівняння

x + 5

x = 1.

 

12.56. Розв’язати рівняння

x + 3 +

3x 2 = 7.

12.57. Розв’язати рівняння

x 1 +

 

3x 1 = x + 1 .

12.58. Розв’язати рівняння 7

5 x + 7

 

x + 3

= 2 .

 

 

 

x + 3

 

 

5 x

 

12.59. Розв’язати рівняння

x

2 3x + 5 = − x2 + 3x + 7 . У відповідь записати модуль різниці коренів.

12.60. Розв’язати рівняння

x + 3 34 x + 3 4 = 0.

12.61. Розв’язати рівняння 3x2 + 15x + 2 x2 + 5x + 1 = 2. У відповідь записати менший корінь рівняння.

12.62. Розв’язати рівняння

 

 

x + 3

6

 

 

 

x 3

+ 1 = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 3

 

 

 

x + 3

 

 

12.63. Знайти суму коренів рівняння (x + 1)(x 4) = x2 3x + 7 + 9 .

12.64. Розв’язати рівняння

x 3 x 1

3

 

x2 1

= 4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 x2 1

3

x + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x + 7

y 9 = 2;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У відповідь записати найбільше зі значень х0

12.65. Розв’язати систему рівнянь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y + 7

x 9 = 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

або у0, де пара (х0; у0) — розв’язок системи.

 

12.66. Розв’язати рівняння

 

x2 3x 88 + 176 + 6x 2x2 arccos(x 10) = 0 .

12.67. Розв’язатирівняння 3 (2 x)2 + 3 (7 + x)2

3 (7 + x)(2 x) = 3 . У відповідь записати суму коренів.

12.68. Розв’язати рівняння 3 x + 7

x + 3 = 0 .

 

 

12.69. Розв’язати рівняння

 

x + 6 +

x 1 + 2

x2 + 5x 6 = 512x .

12.70. Розв’язати рівняння

 

 

x + 6 + 4

x + 2

x + 6 4

x + 2 = 4 . У відповідь записати найменший

корінь.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.71. Розв’язати рівняння

 

 

x

 

+ 1

 

 

x

 

= a . У відповідь записати найбільше значення а, за якого рі-

 

 

 

 

 

вняння має корені.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.72. Розв’язати рівняння 3 45 + x 3

x 16 = 1. У відповідь записати більший корінь рівняння.

12.73. Розв’язати рівняння

 

x 4 + 4

 

 

x 8

x 4 4

x 8 = 2.

12.74.Розв’язати рівняння x + x = x2 9 . У відповідь записати цілий його корінь.

x+ 3

90