ТЕСТИ_ЗНО_МАТЕМ
.pdf11.38. Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).
1 |
(x – 3)(x + 4) < 0 |
А |
(–4; –3) |
2 |
(x – 3)(x – 4) < 0 |
Б |
(3; 4) |
3 |
(x + 3)(x + 4) < 0 |
В (–4; 4) |
|
4 |
(x + 3)(x – 4) < 0 |
Г (–4; 3) |
|
|
|
Д (–3; 4) |
11.39. Установити відповідність між нерівностями (1–4) та рівносильними їм нерівностями (А–Д).
1 |
(x + 2)(x − 3) < 0 |
А |
x − 3 |
< 0 |
|||||
2 |
(x + 2)(x − 3) > 0 |
|
|
||||||
|
x + 2 |
|
|||||||
|
|
x + 2 |
|
|
(x + 2)(x − 3) ≥ 0; |
||||
3 |
|
≥ 0 |
Б |
|
|
||||
|
|
|
|||||||
|
|
x − 3 |
|
x ≠ 3 |
|
||||
4 |
(x + 2)2 > 0 |
В (x + 2)(x − 3) ≤ 0 |
|||||||
|
|
|
|
|
x − 3 |
2 |
|||
|
|
|
|
Г |
|
|
|
≥ 0 |
|
|
|
|
|
x + 2 |
Д x + 2 > 0 x − 3
11.40. Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).
1 |
x + |
1 |
|
|
|
≥ |
1 |
|
|
|
+ 2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
x − 2 |
||||||||||
|
|
x − 2 |
|
|
|
|||||||||||
2 |
x + |
1 |
|
|
> |
|
1 |
|
|
|
+ 2 |
|||||
|
|
|
|
|
x − |
3 |
||||||||||
|
|
x − 3 |
|
|
|
|||||||||||
3 |
x + |
1 |
|
|
|
≥ |
1 |
|
+ 2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
x + 1 |
x + 1 |
|
|
|||||||||||
4 |
− x + |
|
1 |
|
|
|
|
≤ |
|
1 |
|
|
+ 2 |
|||
x |
− 3 |
x |
− |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
А [2; +∞)
Б (–∞; –2]
В (–2; 3) (3; +∞)
Г (2; 3) (3; +∞)
Д (2; +∞)
11.41. Установити відповідність між нерівностями (1–4) та кількістю їх цілих розв’язків (А–Д).
1 |
x + 2 |
≥ 0 |
А 5 |
|
|
Б 6 |
|||
|
2 |
− x |
||
2 |
x + 2 |
≥ 0 |
В 9 |
|
|
Г 4 |
|||
|
4 |
− x |
||
3 |
x + 4 |
≥ 0 |
Д 7 |
|
|
|
|||
|
5 − x |
|
||
4 |
x + 3 |
≥ 0 |
|
|
|
|
|||
|
2 − x |
|
11.42. Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).
1 |
x + 2 |
≥ 0 |
А [–4; 5) |
||
|
|
Б [–3; 3) |
|||
|
2 |
− x |
|||
2 |
x + 2 |
≥ 0 |
В [–2; 2) |
||
|
|
Г [–3; 4) |
|||
|
4 |
− x |
|||
3 |
x + 4 |
≥ 0 |
Д [–2; 4) |
||
|
|
|
|||
|
5 − x |
|
|||
4 |
x + 3 |
≥ 0 |
|
||
|
|
||||
|
3 − x |
|
81
6* Капіносов А. Математика. Тести для підготовки до ЗНО
11.43. Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).
1 |
x − 3 |
≤ 0 |
|
А |
(–2; 3) |
|
|
Б |
[–2; 3] |
||
|
x + 2 |
|
|||
2 |
x + 2 |
≤ 0 |
|
В [–2; 3) |
|
|
|
Г (–2; 3] |
|||
|
x − 3 |
|
|||
|
1 |
|
Д (–∞; –2] [3; +∞) |
||
3 |
|
|
|
≤ 0 |
|
(x + 2)(x |
|
|
|||
|
− 3) |
|
|||
4 |
(x + 2)(x − 3) |
≤ 0 |
|
||
|
|
||||
|
5 |
|
|
|
11.44. Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).
1x + 3 ≤ 0
x2 − 4
2x + 3 ≥ 0
x2 − 4
3x2 − 4 ≥ 0
x+ 3
А (–∞; –3) [–2; 2]
Б (–∞; –3] (–2; 2)
В (–∞; –3] [–2; 2]
Г [–3; –2) (2; +∞)
Д (–3; –2] [2; +∞)
4x2 − 4 ≤ 0
x+ 3
11.45.Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).
1x + 4 x + 1
2x + 1
x+ 4
3x + 1
x+ 4
>1
>1
< 1
А (–∞; –4)
Б (–∞; –1)
В (–∞; 4)
Г (–4; +∞)
Д (–1; +∞)
4x + 4 < 1
x+ 1
11.46.Установити відповідність між нерівностями (1–4) та кількістю їх цілих розв’язків (А–Д).
1 |
|
2 |
|
≤ −1 |
А 3 |
|
x + 3 |
Б 6 |
|||||
|
|
|||||
2 |
|
6 |
|
≤ −1 |
В 4 |
|
x − 4 |
Г 2 |
|||||
|
|
|||||
3 |
|
3 |
|
≥ 1 |
Д 1 |
|
x + 2 |
|
|||||
|
|
|
||||
4 |
|
5 |
|
≤ −4 |
|
|
|
− x |
|
||||
1 |
|
|
11.47. Установити відповідність між нерівностями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).
1 |
1 ≤ − x |
А (–∞; –1] (0; 1] |
||
|
x |
|
Б (–∞; 0) |
|
2 |
1 |
≥ − x |
В [–1; 0) [1; +∞) |
|
x |
Г (–1; 1) |
|||
|
|
|||
3 |
1 |
≤ x |
Д (0; +∞) |
|
|
|
x
41 ≥ x x
82
Розв’яжіть завдання 11.48–11.72. Відповідь запишіть десятковим дробом.
11.48.Розв’язати нерівність x − 5 < x . У відповідь записати найменший цілий розв’язок.
x+ 5
11.49. Розв’язати нерівність |
2 |
|
< |
|
|
|
x |
. |
|
У |
відповідь записати |
суму |
всіх |
цілих |
чисел, які не є |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
x + |
9 |
|
x − 6 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
розв’язками нерівності. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
11.50. Розв’язати нерівність |
|
1 |
|
≥ 1 − 2x . У відповідь записати суму всіх додатних цілих чисел, які |
||||||||||||||||||||||||||||||||
1− x |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
не є розв’язками нерівності. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
11.51. Розв’язати нерівність |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
≤ 1 . |
У відповідь записати суму всіх цілих чисел, які не є |
||||||||||||||||||||||
|
|
2(x + 1) |
2x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
розв’язками нерівності. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
11.52. Розв’язати нерівність |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
≤ 1 . У відповідь записати добуток усіх цілих чисел, які не є |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
x2 − 3x + 2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
розв’язками нерівності. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
11.53. Вказати кількість цілих додатних розв’язків нерівності 5x − 7 < 4 − |
|
x |
+ |
|
3x |
|
< 4. |
|||||||||||||||||||||||||||||
5 − x |
x2 |
− |
25 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x − 5 |
|
|
||||||||||
11.54. Розв’язати нерівність |
|
2 + |
|
1 |
|
|
|
+ |
x − 3 |
≤ |
1 |
|
. У відповідь записати найбільший цілий |
|||||||||||||||||||||||
|
x − 3 |
x + 2 |
(x − 3)(x + 2) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
розв’язок. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11.55. Знайти кількість цілих додатних розв’язків нерівності |
|
2 |
|
− |
1 |
|
≥ |
|
x − 4 |
, які менші за 10. |
||||||||||||||||||||||||||
|
− x2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
x(2 − x) x(x + 2) |
|
|
|||||||||||||
11.56. Розв’язати нерівність |
2 |
|
|
≤ |
|
1 |
|
− |
|
1 |
|
. У відповідь записати найбільший цілий розв’язок. |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x + 3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
3x + 7 |
|
x + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11.57.Знайти середнє арифметичне цілих додатнихрозв’язків нерівності 3x2 + 5x − 8 ≥ 0, які меншіза7.
x2 − x − 2
11.58. Розв’язати |
нерівність |
|
|
x − 8 |
> |
2 |
|
. У |
відповідь записати найменший |
додатний цілий |
|
|
x2 − 5x + 4 |
|
|
||||||||
розв’язок. |
|
|
|
x + 1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
11.59. Розв’язати нерівність |
|
|
(2 − x2 )(x − 3)3 |
≥ 0. |
У відповідь записати добуток цілих відмінних від |
||||||
(x + 1)(x2 − 3x − 4) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
нуля розв’язків нерівності. |
|
|
|
|
|
|
|||||
11.60. Розв’язати |
нерівність |
|
|
x6 (2x − 11)(x − 1) |
|
≤ 0. |
У відповідь записати добуток |
цілих додатних |
|||
|
|
(x + 4)7 (3x − 9)8 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
розв’язків нерівності.
11.61.Розв’язати нерівність x3 − x2 + x − 1 ≤ 0 . У відповідь записати добуток усіх розв’язків.
x+ 8
11.62. Розв’язати нерівність |
x2 − 4x + 1 |
|
|
≥ −1. |
У відповідь записати кількість цілих розв’язків нерів- |
|||
|
x2 − 9 |
|
||||||
|
|
|
|
|
||||
ності, які належать проміжку [–4; 4]. |
|
|||||||
11.63. Розв’язати нерівність |
|
2x + 5 |
|
< 1 |
. У |
відповідь записати суму всіх цілих чисел, які не є |
||
|
|
|||||||
|
|
4x + 1 |
|
|
|
|
розв’язками нерівності.
83
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
11.64. Розв’язати нерівність |
1 − |
|
|
|
≥ |
|
|
|
|
|
|
. У відповідь записати суму всіх цілих чисел, |
||||||||
x + 2 |
|
1 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ |
|
|
|
(x − 1) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 1 |
|
|
|
|
|
|||
які не є розв’язками нерівності. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
11.65. Знайти добуток відмінних від нуля цілих розв’язків нерівності |
x4 − 2x2 − 8 |
< 0. |
|
|||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 + 2x + 1 |
|
|
11.66. Розв’язати нерівність |
|
x4 + 3x3 + 4x2 − 8 |
< 0. |
У відповідь записати суму цілих розв’язків нерів- |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
ності. |
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11.67. Розв’язати нерівність |
|
|
x3 − 3x + 2 |
|
≤ 0 . |
У відповідь записати суму всіх цілих чисел, |
які не є |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
6 − x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
розв’язками нерівності. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
11.68. Розв’язати нерівність |
|
|
|
|
x + 7 |
|
|
< 5 . |
У відповідь записати суму всіх цілих чисел, |
які не є |
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
x2 |
+ 8x + 7 |
розв’язками нерівності.
11.69.Знайти найменше від’ємне ціле значення х, яке задовольняє нерівність 3x + 11 > 2.
x+ 3
11.70. Розв’язати нерівність |
1 |
|
< |
|
|
|
|
2 |
|
. |
|
У відповідь записати суму всіх цілих чисел, які не є |
||||||
x + 1 |
|
x |
− 2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
розв’язками нерівності. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11.71. Розв’язати нерівність − |
2 |
|
|
> |
|
x |
|
− 2. У відповідь записати кількість проміжків, які утворюють |
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
розв’язок нерівності. |
|
x |
+ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|||||||||
11.72. Розв’язати нерівність |
|
|
> |
− |
|
|
|
. У відповідь записати кількість цілих розв’язків нерів- |
||||||||||
x − 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2x − 1 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ності, які належать проміжку [–5; 5].
84
ТЕМА 12. ІРРАЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ
Завдання 12.1–12.36 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь.
12.1. Знайти область визначення (область допустимих значень) рівняння 5 − x + |
x + 1 = 2 . |
||||
|
|
|
|
|
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
|
|
R |
(–∞; –1] |
[5; + ∞ ) |
(–1; 5) |
[–1; 5] |
12.2.Вказати рівняння, областю визначення якого є одне число.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
x − 4 + 5 − x = 3 |
5 − x + x − 7 = 2 |
x + 2 − x = −x |
2x − 6 + 9 − 3x = x |
x + − x − 1 = 2 |
|
|
|
|
|
12.3.Вказати рівняння, область визначення якого є порожня множина.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
x + 4 + x = 2 |
4 − x + − x = 2 |
x + − x = 0 |
x − 3 + x − 6 = 1 |
x − 5 + 4 − x = 2 |
|
|
|
|
|
12.4.Вказати рівняння, коренем якого є число 2.
|
А |
Б |
|
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
(x − 2) x − 3 = 0 |
(x − 2) 3 − 2x = 0 |
(x − 2) − x = 0 |
(x − 2) x − 1 = 0 |
(x − 2) 1− x = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12.5. Знайти суму коренів рівнянь 3 |
x = 2 , 3 x = −3 і 3 − x = 1. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
Б |
|
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
–20 |
–18 |
|
0 |
12 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
12.6. Знайти суму коренів рівнянь |
x − 1 = 2 і − x = 5 . |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
Б |
|
В |
Г |
Д |
|
30 |
–20 |
|
8 |
–7 |
–24 |
|
|
|
|
|
|
|
12.7.Яке з наведених рівнянь має корені?
|
А |
|
Б |
|
В |
Г |
|
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x + 7 = −1 |
x − 3 + 1 − x = 2 |
x + 5 + 2 − x = 0 |
2x − 6 + x − 3 = 0 |
|
x + 3 − x = −2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12.8. |
Знайти значення виразу |
2x − 9 , якщо значення х задовольняє умову |
2x − 9 = |
6 − x . |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
Б |
|
В |
Г |
|
|
Д |
|
|
|
5 або –1 |
|
1 або –1 |
5 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
12.9. |
Знайти значення виразу |
x + 11 , якщо значення х задовольняє умову |
x + 11 = 1 − x . |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
Б |
|
В |
Г |
|
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 або 4 |
|
3 або –3 |
|
3 |
4 або –4 |
|
|
4 |
12.10. Розв’язати рівняння 23 |
x + 56 x − 18 = 0. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
Б |
|
В |
Г |
|
|
Д |
|
2 |
|
64 |
|
32 |
16 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12.11. Знайти суму коренів рівняння 3 x2 − 33 |
x + 2 = 0 . |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
Б |
|
В |
Г |
|
|
Д |
|
9 |
|
–9 |
|
3 |
–3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
85
12.12. Розв’язати рівняння 23 x + 1 − 6 x + 1 = 6 .
|
А |
|
Б |
|
|
|
В |
|
Г |
Д |
|
|
|
−4 3 ; 7 |
|
|
|
7 |
|
–7 |
63 |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
12.13. Скільки коренів має рівняння 3 x − 1 + 7 1 − x = 3x3 + 7x5 ? |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
А |
|
Б |
|
|
|
В |
|
Г |
Д |
|
Жодного |
|
один |
|
|
|
два |
|
три |
більше, ніж три |
12.14. Скільки цілих коренів має рівняння 4 3x − 6 + 3 x + 6 = 2 − |
2 − x ? |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
А |
|
Б |
|
|
|
В |
|
Г |
Д |
|
Жодного |
|
один |
|
|
|
два |
|
три |
чотири |
|
|
|
|
|
|
|
||||
12.15. Скільки цілих коренів має рівняння |
2008 − x + x − 2007 = 1 ? |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
А |
|
Б |
|
|
|
В |
|
Г |
Д |
|
Жодного |
|
один |
|
|
|
два |
|
три |
чотири |
12.16. Скільки ірраціональних коренів має рівняння |
2x − 3 = 3 − 2x ? |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
А |
|
Б |
|
|
|
В |
|
Г |
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Жодного |
|
один |
|
|
|
два |
|
три |
чотири |
12.17. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Скільки коренів має рівняння (x2 − 5)(x + |
− x ) = 0 ? |
|
|
|||||||
|
А |
|
Б |
|
|
|
В |
|
Г |
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Жодного |
|
один |
|
|
|
два |
|
три |
чотири |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
12.18. Розв’язати рівняння |
2 − x(x − 3) + 9 − 3x = 0. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
А |
|
Б |
|
|
|
В |
|
Г |
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–11 |
|
–9 |
|
|
|
–7 |
|
0 |
7 |
12.19. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Розв’язати рівняння |
(3x + 12) x − 2 = |
0 . |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
А |
|
Б |
|
|
|
В |
|
Г |
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–4 |
|
–4; 2 |
|
|
|
2 |
|
–2; 4 |
–2 |
12.20. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Знайти суму коренів |
рівняння (x2 + 5x |
− 6) |
x + 1,5 = 0 . |
|
|
|||||
|
А |
|
Б |
|
|
|
В |
|
Г |
Д |
|
–6,5 |
|
3,5 |
|
|
|
–5 |
|
–2,5 |
–0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
12.21. Скільки коренів має рівняння (x − 1) |
x2 − x − 6 = 6x − 6 ? |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
А |
|
Б |
|
|
|
В |
|
Г |
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Жодного |
|
один |
|
|
|
два |
|
три |
чотири |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
12.22. Розв’язати рівняння |
−9x2 + 3x − 6 = |
|
−6x − 24. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
А |
|
Б |
|
|
|
В |
|
Г |
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
–4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
12.23. Вказати кількість коренів рівняння |
1 − x + 4 |
x − 4 = 0. |
|
|
||||||
|
А |
|
Б |
|
|
|
В |
|
Г |
Д |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
86
12.24. Вказати кількість коренів рівняння |
5 + x − |
x + 7 = 0. |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
А |
|
|
Б |
|
|
|
|
|
В |
|
|
Г |
Д |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
4 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
12.25. Розв’язати рівняння |
40x + 5 − |
40x − 3 = 2. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
А |
|
|
Б |
|
|
|
|
|
В |
|
|
Г |
Д |
||
|
0,1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
5 |
–5 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
12.26. Розв’язати рівняння |
2x − 5 + |
|
3x − 3 = |
x + 2. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
А |
|
|
Б |
|
|
|
|
|
В |
|
|
Г |
Д |
||
|
–1,5 |
|
0 |
|
|
|
|
|
2,5 |
|
|
4 |
4,7 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
12.27. Розв’язати рівняння |
1+ x x2 + 12 = 1+ x. |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
А |
|
|
Б |
|
|
|
|
|
В |
|
|
Г |
Д |
||
|
2 |
|
|
–3 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0; 2 |
5 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
12.28. Вказати добуток коренів рівняння |
3x2 + 1 + |
x2 + 3 = |
6x2 + 10. |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
А |
|
|
Б |
|
|
|
|
|
В |
|
|
Г |
Д |
||
|
–5 |
|
–1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
3 |
5 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
12.29. Знайти найменший корінь рівняння |
|
x2 − 5x − 24 + |
72 + 15x − 3x2 ln(x + 3) = 0. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
А |
|
|
Б |
|
|
|
|
|
В |
|
|
Г |
Д |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
–5 |
|
–3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
8 |
12 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
12.30. Вказати кількість коренів рівняння |
x2 − 5x − 14 + |
28 + 10x − 2x2 arccos x = 0. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
А |
|
|
Б |
|
|
|
|
|
В |
|
|
Г |
Д |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
4 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
12.31. Знайти суму коренів рівняння 3 |
x − 1 + 3 |
x − 2 = 3 2x − 3. |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
А |
|
|
Б |
|
|
|
|
|
В |
|
|
Г |
Д |
||
|
1,5 |
|
3 |
|
|
|
|
|
4,5 |
|
|
8 |
12 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
12.32. Знайти добуток коренів рівняння 3 x + 3 − 3 x − 4 = 1. |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
А |
|
|
Б |
|
|
|
|
|
В |
|
|
Г |
Д |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
–60 |
|
–40 |
|
|
|
|
–20 |
|
|
0 |
20 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
12.33. Розв’язати рівняння |
x − a = a . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
А |
|
|
Б |
|
|
|
|
|
В |
|
|
Г |
Д |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
За будь-якого а |
|
за будь-якого а |
|
якщо а ≤ 0, х , |
|
якщо а < 0, х , |
якщо а < 0, х , |
||||||||
|
х = 2а |
|
х = а |
2 |
+ |
а |
|
|
якщо а > 0, |
|
якщо а ≥ 0, |
якщо а ≥ 0, х = 2а |
||||
|
|
|
|
|
х = а2 + а |
|
|
х = а2 + а |
||||||||
12.34. Розв’язати рівняння |
x + 4 = a − 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
А |
|
|
Б |
|
|
|
|
|
В |
|
|
Г |
Д |
||
|
За будь-якого а |
|
якщо а < 2, х , |
якщо а ≤ 2, х , |
|
якщо а ≤ 2, х , |
якщо а < 2, х , |
|||||||||
|
х = а |
2 |
– 2а |
|
якщо а ≥ 0, |
|
|
якщо а > 0, |
|
якщо а > 0, |
якщо а ≥ 0, |
|||||
|
|
|
х = а – 2 |
|
|
х = а – 2 |
|
|
х = а2 – 2а |
х = а2 – 4a |
87
12.35. Знайти всі значення а, за яких рівняння |
(x − a)(x + 1) = 0 та (x − a) |
x +1 = 0 рівносильні. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
Б |
|
В |
Г |
|
Д |
|
а ≤ –1 |
а = –1 |
|
а > –1 |
а ≥ –1 |
а < –1 |
|
12.36. Знайти всі значення а, за яких рівняння |
(x − a)(x + 1) = 0 та (x + 1) |
x − a = 0 рівносильні. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
Б |
|
В |
Г |
|
Д |
|
а ≤ –1 |
а = –1 |
|
а > –1 |
а ≥ –1 |
а < –1 |
Завдання 12.37–12.49 передбачають установлення відповідності. До кожного рядка, позначеного ЦИФРОЮ, доберіть один відповідник, позначений БУКВОЮ, і поставте позначки на перетині відповідних рядків(цифри) і колонок(букви).
12.37. Установити відповідність між заданими рівняннями (1–4) та множинами їх розв’язків (А–Д).
1 |
|
x − 2 = −2 |
|
А {2} |
||
2 |
(x + 2) x − |
6 = 0 |
Б {6} |
|||
В |
||||||
|
|
x − 2 |
|
|
||
3 |
|
= 0 |
|
Г {–2; 6} |
||
|
x − 6 |
|
Д {–2} |
|||
|
|
|
|
4 x + 6 = 2
12.38.Установити відповідність між заданими рівняннями (1–4) та рівносильними їм рівняннями або системами (А–Д).
1 |
x − 2 = −5 − x + x2 |
А x2 − 6x + 9 = 0 |
|||||
2 |
x2 − 2x = 3 |
Б x + 1 (x − 3) = 1 |
|||||
3 |
(x + 1) x − 3 = 0 |
В x2 − 2x − 3 = 0 |
|||||
Г |
|
x − 3 |
|
= 1 |
|||
|
|
||||||
4 |
x2 − 6x + 9 = 1 |
|
|
||||
Д x2 − 2x − 3 = 0; |
|||||||
|
|
||||||
|
|
x − 2 ≥ 0 |
12.39. Установити відповідність між рівняннями (1–4) та областями їх визначення (А–Д).
1 |
x − 4 + 4 − x = 0 |
А |
||
2 |
x − 4 + |
x + 4 = 4 |
Б (–∞; –4] |
|
В [–4; 4] |
||||
3 |
4 − x + |
x + 4 = 4 |
||
Г [4; +∞) |
||||
|
x − 4 + |
− x = 4 |
||
4 |
Д {4} |
12.40. Установити відповідність між рівняннями (1–4) та множинами їх коренів (А–Д).
1 |
− x = 4 |
А |
|
2 |
x = −4 |
Б {–4; 4} |
|
В {16} |
|||
|
x2 = 16 |
||
3 |
Г {–16} |
||
4 |
x − 4 = 0 |
Д {–16; 16} |
12.41. Установити відповідність між рівняннями (1–4) та множинами їх коренів (А–Д).
1 |
3 |
−2x = 4 |
А |
2 |
4 |
−4x = 4 |
Б {–64} |
3 |
4 |
−4x = −4 |
В {–32} |
Г {32} |
|||
4 |
5 |
−2x = −2 |
Д {16} |
88
12.42. Установити відповідність між рівняннями (1–4) та кількістю їх коренів (А–Д).
1 |
x2 − 10x x + 9x = 0 |
А Один |
||
2 |
x + 10 |
x + 9 = 0 |
Б Два |
|
В Три |
||||
3 |
x − 5 |
x + 4 = 0 |
||
Г Чотири |
||||
|
|
|
||
4 |
x − 3 |
x − 4 = 0 |
Д Жодного |
12.43. Установити відповідність між рівняннями (1–4) та їх коренями (А–Д).
1 |
4x2 + 17 = 10 − 2x |
А |
2,075 |
||
2 |
x2 |
+ 12 = 6 − x |
Б |
3 |
|
В 2 |
|||||
|
|
|
|||
3 |
x2 |
− 25 = x − 4 |
Г |
4,075 |
|
4 |
x2 |
+ 16 = 8 − x |
Д 5,125 |
||
|
|
12.44. Установити відповідність між рівняннями (1–4) та їх найменшими коренями (А–Д).
1 |
4x − 11 − x = −2 |
А 4 |
|
2 |
2x − 1 + 2 = x |
Б 5 |
|
В –3 |
|||
|
x2 + 3x − 3 = 2x − 3 |
||
3 |
Г 1 |
||
4 |
28 + x + x = 2 |
Д 3 |
12.45. Установити відповідність між рівняннями (1–4) та їх найбільшими коренями (А–Д).
1 |
28 + x + x = 2 |
А |
–1 |
|
2 |
28 + 3x + x = 4 |
Б |
5 |
|
В –3 |
||||
3 |
14 − x + x = 2 |
|||
Г –2 |
||||
|
|
|||
4 |
4x − 11 − x = −2 |
Д 12 |
12.46. Установити відповідність між рівняннями (1–4) та їх коренями (А–Д).
1 |
(x − 2) |
x + 1 |
= 0 |
А |
–1; 2 |
|
2 |
(x + 1) |
x − 2 |
= 0 |
Б |
2 |
|
В 2 |
||||||
|
(x − 1) |
x − 2 |
= 0 |
|||
3 |
Г –1; 1 |
|||||
4 |
(x + 2) |
x − 1 |
= 0 |
Д 1 |
||
|
|
12.47. Установити відповідність між рівняннями (1–4) та сумами їх коренів (А–Д).
1 |
(x − 6)(x + 1) |
x − 7 = 0 |
А 8 |
|
2 |
(x − 5)(x + 3) |
x − 8 = 0 |
Б 1 |
|
В 4 |
||||
|
(x + 5)(x − 6) |
4 − x = 0 |
||
3 |
Г 7 |
|||
4 |
(x + 3)(x − 2) |
5 − x = 0 |
Д 5 |
|
|
12.48. Установити відповідність між рівняннями (1–4) та сумами їх коренів (А–Д).
1 |
(x2 |
− 25) |
x − 3 = 0 |
А |
–1 |
|
2 |
(x2 − 9) 2 − x = 0 |
Б |
3 |
|||
В 6 |
||||||
|
(x2 |
− 64) |
3 − x = 0 |
|||
3 |
Г |
8 |
||||
4 |
(x2 |
− 16) |
x − 2 = 0 |
Д –5 |
89
12.49. Установити відповідність між рівняннями (1–4) та добутками їх коренів (А–Д).
1 |
x − 3 x + 4 x − 6 = 0 |
А 2 |
|
2 |
x + 3 x − 4 x + 6 = 0 |
Б –1 |
|
В 4 |
|||
3 |
x + 1 x − 2 x + 3 = 0 |
||
Г 6 |
|||
4 |
x + 1 x + 2 x + 3 = 0 |
||
Д 1 |
Розв’яжіть завдання 12.50–12.74. Відповідь запишіть десятковим дробом.
12.50. Розв’язати рівняння |
x |
2 − 5x + 1 = |
x − 4 . |
||||
12.51. Розв’язати рівняння |
3 |
− x |
2 − x = |
2 . |
|||
12.52. Розв’язати рівняння |
4 + 2x − x2 = x − 2 . |
||||||
12.53. Розв’язати рівняння |
x |
2 + 2x + 10 = 2x − 1. |
|||||
12.54. Розв’язати рівняння (x − 1) |
x2 − x − 42 = 0 . У відповідь записати модуль різниці коренів. |
||||||
12.55. Розв’язати рівняння |
x + 5 − |
x = 1. |
|
||||
12.56. Розв’язати рівняння |
x + 3 + |
3x − 2 = 7. |
|||||
12.57. Розв’язати рівняння |
x − 1 + |
|
3x − 1 = x + 1 . |
||||
12.58. Розв’язати рівняння 7 |
5 − x + 7 |
|
x + 3 |
= 2 . |
|||
|
|
||||||
|
x + 3 |
|
|
5 − x |
|
||
12.59. Розв’язати рівняння |
x |
2 − 3x + 5 = − x2 + 3x + 7 . У відповідь записати модуль різниці коренів. |
|||||
12.60. Розв’язати рівняння |
x + 3 − 34 x + 3 − 4 = 0. |
12.61. Розв’язати рівняння 3x2 + 15x + 2 x2 + 5x + 1 = 2. У відповідь записати менший корінь рівняння.
12.62. Розв’язати рівняння |
|
|
x + 3 |
− 6 |
|
|
|
x − 3 |
+ 1 = 0. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
x − 3 |
|
|
|
x + 3 |
|
|
|||||||||
12.63. Знайти суму коренів рівняння (x + 1)(x − 4) = x2 − 3x + 7 + 9 . |
||||||||||||||||||
12.64. Розв’язати рівняння |
x 3 x − 1 |
− |
3 |
|
x2 − 1 |
= 4 . |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
3 x2 − 1 |
3 |
x + 1 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 7 − |
y − 9 = 2; |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
У відповідь записати найбільше зі значень х0 |
||||||||||
12.65. Розв’язати систему рівнянь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y + 7 − |
x − 9 = 2. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
або у0, де пара (х0; у0) — розв’язок системи. |
|
|||||||||||||||||
12.66. Розв’язати рівняння |
|
x2 − 3x − 88 + 176 + 6x − 2x2 arccos(x − 10) = 0 . |
||||||||||||||||
12.67. Розв’язатирівняння 3 (2 − x)2 + 3 (7 + x)2 |
− 3 (7 + x)(2 − x) = 3 . У відповідь записати суму коренів. |
|||||||||||||||||
12.68. Розв’язати рівняння 3 x + 7 − |
x + 3 = 0 . |
|
|
|||||||||||||||
12.69. Розв’язати рівняння |
|
x + 6 + |
x − 1 + 2 |
x2 + 5x − 6 = 51− 2x . |
||||||||||||||
12.70. Розв’язати рівняння |
|
|
x + 6 + 4 |
x + 2 − |
x + 6 − 4 |
x + 2 = 4 . У відповідь записати найменший |
||||||||||||
корінь. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12.71. Розв’язати рівняння |
|
|
x |
|
+ 1 − |
|
|
x |
|
= a . У відповідь записати найбільше значення а, за якого рі- |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
вняння має корені. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12.72. Розв’язати рівняння 3 45 + x − 3 |
x − 16 = 1. У відповідь записати більший корінь рівняння. |
|||||||||||||||||
12.73. Розв’язати рівняння |
|
x − 4 + 4 |
|
|
x − 8 − |
x − 4 − 4 |
x − 8 = 2. |
12.74.Розв’язати рівняння x + x = x2 − 9 . У відповідь записати цілий його корінь.
x+ 3
90