ТЕСТИ_ЗНО_МАТЕМ
.pdf7.45.Установити відповідність між тригонометричними виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д).
13sin x − 5cos x , якщо tgx = 2 2(sin x − 6cos x)
23sin x + 27cos x , якщо ctgx = 1 sin x − 3cos x
30,19 · 2sin2 x + 4cos2 x , якщо tgx = 2 5sin2 x − cos2 x
4− 5sin2 x + 2cos2 x , якщо ctgx = 3 4sin2 x − cos2 x
А 4,6
Б –0,125
В 0,12
Г –15
Д 12,4
7.46.Установити відповідність між тригонометричними виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д).
114sin x − 10sin 2x , якщо cosx = 0,1 14sin x + 10sin 2x
2 |
10sin 4x |
, якщо sin2x = 0,1 |
|
cos4 x − sin4 x |
|||
3 |
ctg x − tg x |
, якщо sin2x = 0,125 |
|
|
|||
|
2cos2x |
|
А 2 Б 8
В –7
Г 0,75
Д 5
412sin x + 10sin 2x , якщо сosx = 0,8 12sin x − 10sin 2x
7.47.Установити відповідність між тригонометричними виразами (1–4) та їх значеннями (А–Д).
1 |
sin510° |
А − 1 |
||||
2 |
cos690° |
|
2 |
|
||
3 |
cos840° |
Б |
− |
3 |
||
4 |
sin960° |
|||||
|
|
|||||
|
|
|
2 |
|||
|
|
В |
3 |
|
||
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|||
|
|
Г |
2 |
|
||
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
Д 1 2
7.48.Установити відповідність між тригонометричними виразами (1–4) та їх значеннями (А–Д).
1 |
tg 20π |
А − |
1 |
||||||
|
|
||||||||
|
3 |
|
|
|
3 |
||||
2 |
tg 28π |
Б − 3 |
|||||||
|
3 |
|
|
В |
1 |
|
|||
|
|
31π |
|
||||||
|
3 |
|
|||||||
3 |
tg − |
6 |
|
|
|||||
Г |
3 |
|
|||||||
4 |
ctg |
16π |
|
|
|||||
|
Д –1 |
||||||||
|
|||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
7.49.Установити відповідність між тригонометричними виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д).
1 |
sin375°cos75° + cos15°sin795° |
А |
0 |
2 |
cos735°cos75° – sin735°sin75° |
Б |
–1 |
3 |
sin309°cos39° – cos309°sin39° |
В |
0,5 |
4 |
sin194°sin254° – cos466°sin104° |
Г |
1 |
|
|
Д |
0,5 |
51
7.50.Установити відповідність між тригонометричними виразами (1–4) та тотожно рівними їм виразами (А–Д).
1 |
cos3xcosx – sin3xsinx |
А sin4x |
2 |
cos3xcosx + sin3xsinx |
Б –cos4x |
3 |
sin3xcosx + cos3xsinx |
В cos4x |
4 |
sinxcos3x – sin3xcosx |
Г cos2x |
|
|
Д –sin2x |
7.51.α — кут другої чверті, sin α = 5 . Установити відповідність між заданими тригонометричними
|
13 |
|
виразами (1–4) та їх значеннями (А–Д). |
|
|
1 |
sin2α |
А − 119 |
2 |
cos2α |
120 |
3 |
tg2α |
Б − 119 |
4 |
ctg2α |
169 |
|
|
В 119 |
|
|
169 |
Г − 120 119
Д − 120 169
7.52.Установити відповідність між тригонометричними виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д).
1 |
26cosα, якщо sin α = − |
5 |
, |
π < α < 3π |
А 15 |
||||
|
|
Б 6 |
|||||||
|
13 |
2 |
|||||||
2 |
15 tg α, якщо cosα = –0,25, π < α < 3π |
В –3 |
|||||||
Г –24 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||
3 |
21ctgα, якщо sinα = 0,6, |
π < α < π |
Д –28 |
||||||
|
|||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||
4 |
4cosα, якщо sin α = |
7 |
, |
|
π < α < π |
|
|||
|
|
|
42
7.53.Установити відповідність між тригонометричними виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д).
1 |
14sin α , якщо cosα = − 23 , 2π < α < 3π |
А 2,5 |
||
|
2 |
49 |
Б –1,5 |
|
2 |
−5cos α , якщо cosα = − 1 , π < α < 2π |
В –12 |
||
|
2 |
|
2 |
Г –1 |
3 |
3sin α , |
якщо cosα = 7 , |
2π < α < 3π |
Д 1,5 |
|
||||
|
2 |
9 |
|
|
4 |
3cos α , якщо cosα = − 1 |
, π < α < 2π |
|
|
|
2 |
2 |
|
|
7.54.Установити відповідність між тригонометричними виразами (1–4) та тотожно рівними їм виразами (А–Д).
sin 3α − sin α
1
cos3α − cos α 2 cosα − cos3α sin α + sin3α
sin 2α + sin 4α
3
cos2α − cos4α
sin 3α + sin α
4
cos3α + cos α
А tgα Б сtgα
В tg2α Г сtg2α
Д –сtg2α
52
7.55.Установити відповідність між тригонометричними виразами (1–4) та тотожно рівними їм виразами (А–Д).
1 |
sin10° + cos20° |
А sin50° |
|
2 |
sin20° + cos10° |
Б sin40° |
|
3 |
cos20° – sin10° |
В |
3 sin40° |
4 |
cos10° – sin20° |
Г |
3 sin50° |
|
|
Д − 3 sin50°
7.56.Установити відповідність між тригонометричними виразами (1–4) та їхніми значеннями (А–Д).
1 |
1+ sin 2x |
· |
2 |
А |
–1 |
||
1+ cos2x |
(1+ tg x)2 |
Б |
0,5 |
||||
|
sin 2x − 1 |
|
2 |
В –0,5 |
|||
2 |
· |
Г |
1 |
||||
cos2x + 1 |
(1 − tg x)2 |
||||||
|
|
|
π |
|
Д 1,5 |
||
|
1 − sin 2x |
|
|
|
|||
3 |
2cos2x |
· tg 4 |
+ x |
|
|
||
|
sin 2x + 1 |
π |
|
|
|||
4 |
− 2cos2x |
· tg |
4 − x |
|
7.57.Установити відповідність між тригонометричними виразами (1–4) та їх значеннями (А–Д).
1 |
tg arcsin 4 |
|
А 4 |
|||
|
|
5 |
|
5 |
||
2 |
|
|
3 |
|
Б 3 |
|
ctg |
arccos |
5 |
|
5 |
||
3 |
|
|
|
− |
3 |
В 3 |
cos arcsin |
|
|
4 |
|||
|
|
|
|
5 |
Г 4 |
|
4 |
|
|
− |
4 |
||
sin arccos |
|
|
3 |
|||
|
|
|
5 |
Д − 3 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
Розв’яжіть завдання 7.58–7.78. Відповідь запишіть десятковим дробом.
|
|
sin α + π cos(α − π)tg |
(−α) |
||||
7.58. |
Обчислити: |
|
2 |
|
|
|
. |
sin(α − π)cos |
α − 3π ctg |
(π − α) |
|||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
7.59. |
Обчислити 6 3 cosβ, |
якщо ctgβ = |
2 |
, π < β < 3π . |
|||
|
22
7.60.Спростити: sin4α – cos4α – sin2α + cos2α.
7.61. Спростити: |
|
tg2 α |
· |
1+ ctg2 α |
− tg2 α . |
|
+ tg2 α |
ctg2 α |
|||
1 |
|
|
7.62.Спростити: cosα − cos3α + cos5α − cos7α · 2ctg α .
α+ sin3α + sin 5α + sin 7αsin
7.63.Знайти sin11x + cos12x − sin13x , якщо tg12x = 0,4.
+sin12x − cos11xcos13x
7.64. Обчислити: 6 · sin4 α + cos4 α − 1. cos6 α + sin6 α − 1
53
7.65. |
Спростити: |
1+ cosα + cos 2α + cos3α |
|||||
|
|
. |
|||||
|
5cosα · (cosα + cos 2α) |
||||||
|
|
|
sin α + sin 3α |
· (1+ cos 2α), якщо α = 15°. |
|||
7.66. |
Обчислити |
2 |
2 |
||||
cos α + cos 3α |
|||||||
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Обчислити: |
sin 4β |
− |
cos 4β |
|
1− cos |
2β |
|
|
|
|
||||
7.67. |
· |
|
. |
|
|
|
|||||||||
|
cosβ |
cosβ − cos5β |
|
|
|
||||||||||
|
sinβ |
|
|
|
|
|
|
||||||||
7.68. |
|
|
|
|
3π |
− x |
|
|
|
|
2 |
+ cos |
2 |
(π − |
|
Спростити: sin(2π − x)tg |
|
2 |
|
− cos(x − π) − sin(x − π) |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.69.Обчислити 2 − cosα − 3 sin α , якщо tg α − π = 4.
α− 3 cos α 2 6sin
7.70.Обчислити: cos16π − sin 29π .
36
7.71.Обчислити: 2sin 20 cos50 sin 60 cos10 .
7.72.Обчислити: 8cos 2π cos 4π cos 8π cos16π .
|
|
|
15 |
15 |
15 |
15 |
|
|
|
|
|
||||
7.73. |
Обчислити: |
|
1 |
+ |
|
1 |
+ |
|
|
1 |
+ ... + |
|
1 |
||
cos1 |
+ cos3 |
cos1 |
+ cos5 |
cos1 |
+ cos7 |
cos1 |
+ cos 2001 |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
7.74. |
Спростити вираз |
cos5α + 5cos3α + 10cos α |
. |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
cos5 α |
|
|
|
|
|
|
|
7.75.Обчислити: cos 2π + cos 4π .
|
5 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
7 |
|
7.76. Спростити вираз |
26sin |
|
2arctg |
|
|
− tg 2 arccos |
|
. |
3 |
25 |
7.77.Знайти 5 cos(ar ctg 2).
7.78.Обчислити в градусах: arccos sin 50π − 3arctg tg 50π .99
x) .
+ tg1 − tg1001 . 2sin1
54
ТЕМА 8. ЦІЛІ РІВНЯННЯ
Завдання 8.1–8.35 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь.
8.1. Розв’язати рівняння ax + b = c, де a ≠ 0.
|
А |
|
|
Б |
|
|
|
В |
Г |
Д |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x = |
|
a |
|
x = |
|
|
a |
|
x = b − c |
x = c − b |
x = c + b |
|
|
b |
− c |
|
c |
− b |
||||||||
|
|
|
|
a |
a |
a |
|||||||
8.2. Розв’язати рівняння 1 x − 2 = 0 і –0,2x = 4 та записати добуток їх коренів. |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
Б |
|
|
|
В |
Г |
Д |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
–70 |
− |
1 |
|
–28 |
280 |
–280 |
||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
70 |
|
|
|
|
|
8.3.Розв’язати рівняння |x – 1| = 3 та знайти суму його коренів.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
0 |
4 |
2 |
–2 |
–4 |
|
|
|
|
|
8.4.Вказати суму коренів рівняння |x + 3| = 5.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
2 |
–8 |
10 |
–6 |
4 |
|
|
|
|
|
8.5.Вказати добуток коренів рівняння |x – 3| = 4.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
7 |
–7 |
–1 |
1 |
6 |
|
|
|
|
|
8.6.Знайти дискримінант рівняння 3x2 – 2x – 5 = 0.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
64 |
–64 |
8 |
–31 |
49 |
|
|
|
|
|
8.7.Знайти суму коренів рівняння 2x2 – 5x – 7 = 0.
|
А |
Б |
В |
|
Г |
Д |
|
5 |
–2,5 |
2,5 |
|
–7 |
–3,5 |
|
|
|
|
|
|
|
8.8. Скласти зведене квадратне рівняння з коренями 2 і 8 . |
|
|
||||
|
А |
Б |
В |
|
Г |
Д |
|
x2 − 3 2x + 16 = 0 |
x2 − 4x + 3 2 = 0 |
x2 + 3 2x + 4 = 0 |
|
x2 − 3 2x + 4 = 0 |
Скластинеможливо |
|
|
|
|
|
|
|
8.9.Знайти суму цілих чисел, що належать відрізку, кінцями якого є корені квадратного рівняння
10х2 + 7х – 12 = 0.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
–2 |
–1 |
0 |
1 |
–5 |
|
|
|
|
|
8.10.Скільки коренів має рівняння |x2 – 3x + 2| = 2?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
Один |
два |
три |
чотири |
жодного |
8.11.У першій пачці зошитів було удвічі більше, ніж у другій. Коли з другої пачки переклали до першої 10 зошитів, то в другій стало в 4 рази менше зошитів, ніж у першій. Скільки зошитів було у другій пачці?
55
Яке з наведених рівнянь відповідає умові задачі, якщо кількість зошитів у другій пачці позначено через х?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
2х = 4(х – 10) |
4(2х + 10) = х – 10 |
2х + 10 = 4х – 10 |
2х + 10 = 4(х – 10) |
х+ 2 + 10 = 4(х– 10) |
|
|
|
|
|
8.12. Одну й ту ж відстань один автомобіль проїхав за 3 год, а інший — за 2 год. Знайти швидкість руху автомобіля, який їхав повільніше, якщо його швидкість на 24 км/год менша від швидкості іншого автомобіля.
Яке з наведених рівнянь відповідає умові задачі, якщо шукану швидкість позначено через х км/год?
А |
Б |
В |
|
|
|
Г |
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3(х – 24) = 2х |
3(х + 24) = 2х |
3х = 2(х + 24) |
|
x |
= |
x + 24 |
|
3х = 2х + 24 |
3 |
|
|||||||
|
|
|
2 |
|
|
8.13. У першості з волейболу було зіграно 21 матч, при цьому кожна команда зіграла з іншою по одному разу. Скільки команд брало участь у першості?
Яке з наведених рівнянь відповідає умові задачі, якщо кількість команд позначено через х?
|
А |
|
Б |
|
В |
Г |
Д |
||||
|
х(х + 1) = 2 |
|
x(x − 1) |
= 21 |
|
x(x + 1) |
= 21 |
х + х – 1 = 21 |
x(x – 1) = 21 |
||
|
2 |
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.14. За якої умови рівняння ax + b = cx + d не має коренів? |
|
|
|||||||||
|
А |
|
Б |
|
В |
Г |
Д |
||||
|
a = 0, c ≠ 0 |
|
a ≠ c, d ≠ b |
|
a ≠ c, d = b |
a = c, d ≠ b |
a = c, d = b |
||||
8.15. Коренем рівняння kx = 3 є число 0,2. Знайти корінь рівняння kx = –1. |
|
||||||||||
|
А |
|
Б |
|
В |
Г |
Д |
||||
|
− |
1 |
|
15 |
|
|
− 5 |
5 |
− 2 |
||
|
|
|
|
3 |
|||||||
|
15 |
|
|
|
|
3 |
3 |
8.16. Вказати значення параметра b, за якого рівняння (b2 – 1)x = b2 + 2b – 3 має безліч коренів.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
–1 |
3 |
–3 |
|
|
|
|
|
|
8.17. Знайти значення параметра а, за якого рівняння (а2 – 1)х = а2 + 5а – 6 має безліч коренів. |
|||||
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
1 |
±1 |
–6; 1 |
–6; ±1 |
0 |
8.18. За якого значення параметра а рівняння 2х2 + ах – 2 = 0 має корінь х = 4? |
|
||||
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
21 |
–9 |
–7,5 |
4,5 |
3,2 |
|
|
|
|
|
|
8.19. За якого значення а рівняння а2х – 2а2 = 49х + 14а має єдиний корінь? |
|
||||
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
(–∞; –7) |
(7; +∞) |
(–∞; –7) (7; +∞) |
(–7; 7) |
(–∞; –7) |
|
(–7; 7) (7; +∞) |
||||
|
|
|
|
|
|
8.20. Вказати значення параметра с, за якого рівняння (с2 + 2)x = с(2 – 3x) + 2 не має коренів. |
|||||
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
–2 |
0 |
3 |
2 |
–3 |
8.21. За якого найменшого значення параметра a рівняння |4х + 3| = 5a + 3 має розв’язок? |
|||||
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
|
|
–5 |
–0,6 |
3 |
–3 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
56
8.22.За якого значення t значення виразу –0,3t + 18 на 5 більше від значення виразу 0,1t + 1?
|
А |
Б |
|
В |
Г |
|
Д |
|
–16,25 |
16,25 |
|
30 |
55 |
|
–30 |
8.23. Визначити х + у, якщо |x – y| + |4 – x| = 0. |
|
|
|
|
|||
|
А |
Б |
|
В |
Г |
|
Д |
|
4 |
8 |
|
6 |
12 |
|
–4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8.24. Визначити ху, якщо |y – 1| + x2 – 2xy + y2 = 0. |
|
|
|
|
|||
|
А |
Б |
|
В |
Г |
|
Д |
|
1 |
2 |
|
4 |
–3 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8.25. Обчислити добуток коренів рівняння ||x + 2| – 1| = 4. |
|
|
|
||||
|
А |
Б |
|
В |
Г |
|
Д |
|
–21 |
–7 |
|
–4 |
3 |
|
9 |
8.26. Знайти суму коренів рівняння |4x – 8| + |2 – x| = 4. |
|
|
|
||||
|
А |
Б |
|
В |
Г |
|
Д |
|
2,8 |
1,2 |
|
1,6 |
4 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8.27. Знайти корінь рівняння |x – 1| + |x + 3| = 6,2, який належить проміжку (–∞; –3). |
|
||||||
|
А |
Б |
|
В |
Г |
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–4,1 |
–2,1 |
|
–4 |
–5 |
|
–6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8.28. Вказати всі значення а, за яких рівняння |x – 5| – 1 = a має два корені. |
|
||||||
|
А |
Б |
|
В |
Г |
|
Д |
|
a > 5 |
a < 4 |
|
a > 1 |
a ≥ –1 |
|
a > –1 |
|
|
|
|
|
|
||
8.29. Знайти всі значення a, за яких один з коренів рівняння х2 + 2ах + а2 = 0 дорівнює –2. |
|||||||
|
А |
Б |
|
В |
Г |
|
Д |
|
а = ±2 |
а = 2 |
|
а = 4 |
а = ±4 |
|
а = –2 |
8.30. За якого значення параметра k квадратне рівняння kx2 – (1 – 2k)x + k – 2 = 0 має два однакові корені?
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
–5 |
–2,5 |
–0,25 |
0 |
5 |
|
|
|
|
|
|
8.31. За яких значень m рівняння 4х2 + 2х – m = 0 має тільки один корінь? |
|
||||
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
–0,5 |
0,25 |
–0,25 |
±0,25 |
|
|
|
|
|
|
8.32. Вказати кількість цілих значень параметра а, які належать проміжку (–5; 5), за яких квадратне рівняння х2 – (а – 1)х + 1 = 0 має два різні корені.
А |
Б |
В |
Г |
Д |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
8.33. Знайти всі значення c, за яких рівняння 3х2 – 2х + с = 0 має хоча б один спільний корінь з рівнянням х2 + х – 2 = 0.
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
|
|
с = –5, с = –1,6 |
с = 8, с = 1 |
с = –16, с = –1 |
с = 8, с = –1 |
с = 5, с = 1,6 |
|
|
|
|
|
|
8.34. х1 та х2 — корені рівняння х2 – 3х – 5 = 0. Не розв’язуючи рівняння, знайти x12 + x22 . |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
|
|
–1 |
19 |
4 |
–4 |
–19 |
|
|
|
|
|
|
57
8.35.Скільки коренів має рівняння х2 – 7|x| + 10 = 0?
А |
Б |
В |
Г |
Д |
|
|
|
|
|
Один |
два |
три |
чотири |
жодного |
|
|
|
|
|
Завдання 8.36–8.52 передбачають установлення відповідності. До кожного рядка, позначеного ЦИФРОЮ, доберіть один відповідник, позначений БУКВОЮ, і поставте позначки на перетині відповідних рядків (цифри) і колонок (букви).
8.36.Установити відповідність між рівняннями (1–4) та їх коренями (А–Д).
1 ax + b = c, a ≠ 0 |
А |
a |
|
|
2 ax – b = c, a ≠ 0 |
c + b |
|||
|
||||
3 ax – b + c = 0, a ≠ 0 |
Б |
c + b |
||
4 ax + b + c = 0, a ≠ 0 |
a |
|||
|
||||
|
В |
−c − b |
||
|
|
a |
||
|
Г |
b − c |
||
|
|
a |
Д c − b a
8.37.Установити відповідність між рівняннями (1–4) та кількістю їх розв’язків (А–Д).
1 |
5x − 0,(3) = 5x − 1 |
А Жодного |
|
|
|
3 |
Б Один |
2 |
5х – 2 |
= 5х + 2 |
В Два |
3 |
|5x – 2| = 2 |
Г Три |
|
4 |
5x – 2 |
= 2 |
Д Безліч |
8.38.Установити відповідність між рівняннями (1–4) та їх коренями (А–Д).
1 7х + 2 = 5х + 6 |
А − 1 |
2 7х – 2 = 6 – 5х |
3 |
3 7х – 2 = –6 – 5х |
Б –1 |
4 7х + 6 = –6 – 5х |
В 0 |
|
Г 2 |
|
3 |
|
Д 2 |
8.39.Установити відповідність між рівняннями (1–4) та їх коренями (А–Д).
1 |
х2 + 5х – 6 = 0 |
А х1 = 2; х2 = 3 |
|||
2 |
х2 |
– 5х – 6 = 0 |
Б х1 |
= –1; х2 |
= 6 |
3 |
х2 |
+ 5х + 6 = 0 |
В х1 |
= –3; х2 |
= –2 |
4 |
х2 |
– 5х + 6 = 0 |
Г х1 |
= –6; х2 |
= 1 |
|
|
|
Д х1 |
= –6; х2 |
= –1 |
8.40.Установити відповідність між коренями рівнянь (1–4) та відповідними їм рівняннями (А–Д).
1 |
х1 = 2; х2 = 4 |
А х2 + 6х + 8 = 0 |
|||
2 |
х1 |
= –5; х2 |
= –3 |
Б х2 |
– 6х + 8 = 0 |
3 |
х1 = 3; х2 = 5 |
В х2 + 8х + 15 = 0 |
|||
4 |
х1 |
= –4; х2 |
= –2 |
Г х2 |
– 6х – 8 = 0 |
|
|
|
|
Д х2 |
– 8х + 15 = 0 |
58
8.41.Установити відповідність між рівняннями (1–4) та їх коренями (А–Д).
1 |
х2 – 4х = 0 |
А |
2 ± |
10 |
|
|
|
2x2 − 3x − 1 = 0 |
|
||||
2 |
|
2 |
|
|
||
3 |
–х2 + 2х + 1,5 = 0 |
Б |
3 ± |
11 |
|
|
4 |
x2 − 5x − 2 = 0 |
4 |
|
|||
|
|
|||||
|
|
В 0; 4 |
|
|
||
|
|
Г |
|
5 ± |
13 |
|
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|||
|
|
Д 2 + |
10 ; 3 + 11 |
|||
|
|
|
2 |
4 |
8.42.Установити відповідність між рівняннями (1–4) та множинами їх коренів (А–Д).
1 х2 – 4х + 3 = 0 |
А |
||
2 |
х2 |
+ 2х – 3 = 0 |
Б {–1; –3} |
3 |
х2 |
+ 4х + 3 = 0 |
В {–1; 3} |
4 |
х2 |
– 2х – 3 = 0 |
Г {–3; 1} |
|
|
|
Д {1; 3} |
8.43.Установити відповідність між рівняннями (1–4) та їх коренями (А–Д).
1 |
х2 |
– 6х + 1 = 0 |
А x1,2 |
= 3 ± |
5 |
|
2 |
х2 |
– 6х – 1 = 0 |
Б x1,2 |
= 3 |
± |
10 |
3 |
х2 |
– 6х + 2 = 0 |
||||
4 |
х2 |
– 6х + 4 = 0 |
В x1,2 |
= 3 |
± 2 |
2 |
|
|
|
Г x1,2 |
= 3 |
± |
11 |
|
|
|
Д x1,2 |
= 3 |
± |
7 |
8.44.Установити відповідність між виразами (1–4) та їх значеннями (А–Д), якщо х1 та х2 — корені квадратного рівняння х2 – 5х – 4 = 0.
1 |
х1 · х2 + х1 + х2 |
А |
–20 |
||
2 |
x12 + x22 |
|
|
Б |
1 |
3 |
(х1 + х2) |
2 |
+ 2х1х2 |
В 33 |
|
|
Г 65 |
||||
4 |
x12 x2 + x1x22 |
||||
|
|
|
|
Д 17 |
8.45.Установити відповідність між рівняннями (1–4) та кількістю їх коренів (А–Д).
1 |
х4 |
– 13х2 + 36 = 0 |
А Жодного |
2 |
х4 |
– 5х2 – 36 = 0 |
Б Один |
3 |
х4 |
+ 13х2 + 36 = 0 |
В Два |
4 |
х5 |
+ 5х3 – 36х = 0 |
Г Три |
|
|
|
Д Чотири |
8.46.Установити відповідність між рівняннями (1–4) та множинами їх коренів (А–Д).
1|x – 3| = 4
2|x – 4| = –3
3|x + 4| = 3
4|x + 3| = 4
А Б {1; 7}
В {–7; 1}
Г {–7; –1}
Д {–1; 7}
59
8.47.Установити відповідність між рівняннями (1–4) та сумами їх коренів (А–Д).
1 |
|x + 8| = 15 |
А |
–3 |
2 |
|2x + 3| = 11 |
Б |
–8 |
3 |
|2x + 7| = 25 |
В –16 |
|
4 |
|x + 4| = 8 |
Г –7 |
|
|
|
Д –12 |
8.48.Установити відповідність між рівняннями (1–4) та добутками їх коренів (А–Д).
1 |
|2x – 2| = 14 |
А –20 |
2 |
|x + 5| = 8 |
Б –39 |
3 |
|2x – 3| = 19 |
В –56 |
4 |
|x – 4| = 6 |
Г –88 |
|
|
Д –48 |
8.49.Установити відповідність між рівняннями та заданими проміжками (1–4) та коренями рівнянь (А–Д) на даних проміжках.
1 |
|x – 1| – |x + 2| = 1; (–2; 1) |
А |
2,7 |
2 |
|x – 3| – |1 – x| = 1; (1; 3) |
Б |
1,5 |
3 |
|x – 3| – |2 – x| = –0,4; (2; 3) |
В |
3,5 |
4 |
|x – 4| – |2 – x| = –1; (2; 4) |
Г |
–1 |
|
|
Д |
4,8 |
8.34.Установити відповідність між рівняннями (1–4) та множинами їх коренів (А–Д).
1|2x – 3| = 2x – 3
2|2x – 3| = –2x + 3
3|2x – 3| = –x2 – 1
4|–1 – x2| = x2 + 1
А (–∞; 1,5]
Б (–∞; +∞)
В [0; +∞)
Г [1,5; +∞)
Д
8.51.Установити відповідність між значеннями параметра а (1–4) рівняння |x2 – 5| = a та кількостями (А–Д) коренів цього рівняння.
1 |
–5 |
А чотири |
2 |
0 |
Б два |
3 |
5 |
В один |
4 |
3 |
Г жодного |
|
|
Д три |
8.52.Установити відповідність між значеннями параметра а (1–4) рівняння |x2 – х – 6| = a та кількостями (А–Д) коренів цього рівняння.
1 |
–6,25 |
А два |
2 |
8,75 |
Б один |
3 |
3,75 |
В жодного |
4 |
6,25 |
Г чотири |
|
|
Д три |
Розв’яжіть завдання 8.53–8.82. Відповідь запишіть десятковим дробом.
8.53.Розв’язати рівняння x − 2 + 2x − 5 + 4x − 1 = 4 − x .
5 4 20
8.54.За якого значення параметра b сума коренів рівняння (b + 1)x2 + bx – 1 = 0 дорівнює 1?
60