Тема X. Електродинаміка матеріальних середовищ.

1. Рівняння поля в середовищі.

2. Усереднення рівнянь Лоренца. Зв’язок між векторами H, B, J.

3. Електричні властивості діелектриків. Електронна теорія орієнтаційного механізму поляризації.

4. Магнітні властивості речовини. Пара- і діамагнетики.

1.Рівняння поля в середовищі.

До цих пір ми розглядали електромагнітні процеси, які відбувалися у вакуумі. Ми розглядали як електричні заряди, які рухалися у вакуумі так і оточуючі їх електромагнітні поля. Тепер ми перейдемо до вивчення електромагнітних явищ, які відбуваються у речовині (у середовищі). Теорія електромагнітних процесів у середовищі часто називається мікроскопічною електродинамікою.

Електромагнітні процеси у речовині істотно залежать від властивостей середовища. Наприклад, механізм протікання струму через провідники, гази, напівпровідники істотно різний; магнітні властивості у феромагнетиках сильно відрізняється від таких же процесів у діа- і парамагнетиках і т. д.

Але все таки виявляється можна на основі деяких досить загальних припущень про будову і властивості речовин побудувати феноменологічну теорію електромагнітних явищ у речовині. Для цього необхідно знайти загальні рівняння електромагнітного поля у речовині. Потім необхідно висловити деякі хоча і досить загальні припущення про конкретні властивості того середовища, в якому відбуваються ті чи інші електромагнітні процеси.

Ми розглянемо основи мікроскопічної електродинаміки (класичної електронної теорії), які були закладені Лоренцом.

Основна задача електронної теорії полягає в дослідженні взаємодії електромагнітного поля з речовиною з врахуванням атомно-молекулярної структури.

Класична електронна теорія виходить з фундаментального положення про те, що рівняння Максвелла, сформульовані у макроскопічній електродинаміці, можна застосовувати і в мікросвіті.

Запишемо систему рівнянь Максвела для вакууму:

(1)

Систему (1) до середовища застосовувати не можна, оскільки властивості середовища і відповідні величини з формули (1)змінюються від точки до точки і в різні моменти часу.

Наприклад, напруженість електричного поля має досить мале значення поза даним аттомом і стає досить великим всередині атома. Зростаня поля в мільйони разів і подальше його спадання відбувається в масштабах порядку атомних олзмірів.

Така ж зміна поля в часі у фіксованій точці відбувається із-за теплового руху атома за малі долі секунди.

Тому, як і в інших макроскопічних процесах, які відбуваються в речовині, інтерес і значення мають лише середні значення відповідних величин.

Запишемо аналогічно рівняння Максвела для середовища в даний момент часу і для даної точки середовища:

(2)

2.Усереднення рівнянь Лоренца. Зв’язок між векторами h, b, j.

Усереднимо тепер (2) по фізично нескінчено малому об’єму і нескінчено малому проміжку часу, ввівши усереднення за формулою:

(3)

Введемо позначення:

(4)

Отримуємо:

(5)

Сумарний дипольний момент об’єму діелектрика називається вектором поляризації, або поляризацією:

(6)

Вектор поляризації пропорційний напруженості електричного поля:

(7)

де α – коефіцієнт поляризації (діелекрична сприйнятливість). Використаємо:

(8)

ρ_зв≠0 лише в неоднорідному діелектрику, тобто Р повинен бути функцією координат.

Підставивши формули (4.4), (8) у формулу (5.4) ,. одержиимо:

(9)

Введемо позначення: ε₀E+P=D— індукція магнітного поля.

Тоді

divD=ρ (10)

Середнє значення

(11)

Ми повинні врахувати всі процеси, які визначають магнітні властивості речовини, тобто розглянути всеможливі струми, які могли б створити магнітне поле.

1) Зміна вектора поляризації з часом еквівалентна деякому струму, який називається струмом поляризації.

(12)

Дійсно

2) Треба врахувати молекулярні струми (рух електрона новколо ядра). Густина молекулярних струмів

, (13)

де J - вектор намагнічування (вектор магнітної поляризації).

Тоді

(14)

Підставляючи (14) в (2.3) одержимо:

(15)

Тоді

Остаточно рівняння Максвела:

(16)

Для цієї системи рівнянь треба ще додати рівняння, які пов’язують напруженість полів і індукцію.

(17)

Розглянемо друге рівняння із системи (16):

div B = 0 Þ div (μ₀H+μ₀J) = 0 Þ divH = -divJ Þ

джерелом напруженості магнітного поля є неоднорідність намагнічування

Сукупність цих рівнянь утворює систему рівнянь поля в середовищі. Ця система рівнянь була встановлена Максвелом у 1873 р. і називається рівняннями Максвела.

Цілком аналогічно, як це було зроблено для електромагнітного поля у вакуумі, можна ввести електромагнітні потенціали φ і A у речовині. Визначимо їх формулами:

(18)

Формула (18.1) слідує з (16.2), тобто

divB=divrotA=0

Підставимо (18) в (16.1)

Або

Запишемо рівняння поля через потенціал.

Виберемо умову калібровки так, щоб

Тоді

Аналогічно