Тема V: Квазістаціонарне електромагнітне поле
1.Квазістаціонарне електромагнітне поле. Умови квазістаціонарності.
2.Інтегральна та диференціальна форма закону індукції Фарадея.
3.Потенціальна функція. Енергія магнітного поля.
1. Квазістаціонарне електромагнітне поле.
Змінні в часі поля називаються квазістаціонарними, якщо вони змінюються досить повільно.
Практично ті змінні поля, з якими має справу техніка сильних струмів (десятки, сотні, тисячі періодів за секунду ) з достатнім ступенем точності задовольняють умовам квазістаціонарності, що ж стосується полів швидкозмінних – радіотехнічних, - вони будуть полями нестаціонарними. Наприклад, звичайний технічний струм частоти 50гц оточений полем, яке в кожний даний момент має те саме миттєве значення, що й поле постійних струмів тієї ж сили.
Дійсно, довжина хвилі:
Отже, на ділянках порядку кількох кілометрів можна вважати таке поле однаковим.
УМОВИ КВАЗІСТАЦІОНАРНОСТІ.
1)В усі рівняння, які ми розглядали до тепер не входив час (t), тобто
φ, Е, А, Н ≠ (t)→ стаціонарність поля.
Зміна dj з часом призводить до зміни dH
Можна розглядати способи передачі інформації:
а
)миттєва
передача (v→∞) – далекодія;
б)близькодія (v—скінчене). ∆t=r/v- час запізнення, необхідно його враховувати.
2)Існують змінні поля, для яких у першому наближенні можна застосувати закони стаціонарності полів.
Умови, необхідні для цього:
1.Коливання струму в усіх точках лінії повинні співпадати по фазі, тобто l<<λ
2. Поле не повинне охоплювати великі ділянки простору r << λ.
3. Влив зміни магнітного поля на електричне поле враховується, а вплив зміни електричного поля на магнітне поле не враховується.
4. Не враховуються струми зміщення (лінії струму повинні бути замкнуті).
2.Інтегральна та диференціальна форма закону індукції Фарадея.
У 1831р. Фарадей показав, що при змінні магнітного поля поблизу провідника в ньому індукується е. р. с. Це значить, що змінне магнітне поле індукує (породжує) електричне поле. Це аналітично можна записати у вигляді:
(1)
Рівняння (1) виражає відомий закон індукції струмів в рухомих провідниках: Е.Р.С. індукції, яка виникає в провідниках дорівнює швидкості зміни потоку магнітного вектора через контур цього провідника. Знак мінус у рівнянні (1) означає, що якщо магнітний потік збільшується, то напрям Е.Р.С. індукції в цьому контурі складає з напрямом потоку лівогвинтову, а не правогвинтову систему. (Правило Лоренца).
З другої сторони Е.Р.С. індукції виконує роботу по переміщенню заряду по контуру L:
(2)
Прирівняємо вирази (1) і (2):
(3).
Ліву частину перетворимо по теоремі Стокса:
(3')
Отже:
(4)
або
.
Оскільки поверхня довільна, то
(5).
З формули (5) випливає, що змінного в часі чисто магнітного поля немає, воно обов’язково електромагнітне.
Рівняння (5) можна розписати для компонент:
(6)
В узагальненій формі закон індукції Фарадея можна сформулювати так: при довільній зміні в часі магнітного поля в просторі збуджується вихрове електричне поле, циркуляція напруженості якого по довільному замкнутому контуру дорівнює швидкості зміни потоку магнітної індукції через площу, обмежену цим контуром.
Електричне поле, збуджене зміною в часі магнітного поля, докорінно відрізняється від електростатичного поля. Справді, циркуляція вектора напруженості електростатичного поля по довільному замкнутому контуру, як відомо дорівнює нулю (потенціальний характер поля). З рівності (3’) випливає, що циркуляція вектора напруженості Е поля, що виникає у випадку електромагнітної індукції, відмінна від нуля. Таке електричне поле називається вихровим.
Із сказаного слідує, що коли індукційний струм виникає в провідному контурі, то контур служить лише індикатором, який виявляє збуджене у всьому просторі (і всередині провідника) вихрове електричне поле.
Знак повної похідної по часу замінено на знак частинної похідної для того, щоб відмітити, що ∂Bn/∂t є швидкість зміни з часом величини Bn у фіксованій точці простору.
Додаток
Явище індукції струмів в провідниках , що рухаються в постійному магнітному полі тлумачиться нами як результат дії магнітного поля (сила Лоренца). Тоді, як індукція в нерухомих провідниках при зміні магнітного поля тлумачиться як результат дії електричного поля, збудженого зміною магнітного поля. При Е=0, на довільний заряд діє сила F=e[vB].Напруженість електричного поля Е дорівнює силі яка діє на рухомий одиничний позитивний заряд; дійсно , при v=0 напруженість буде визначатися E=1/e∙F.
Виходячи з цього визначення електричного поля, ми на основі формули, що відноситься до нерухомих провідників
і повинні зробити висновок, що при зміні магнітного поля в цих провідниках збудиться електричне поле
.
У випадку змінного поля значення інтеграла по контуру суттєво залежить від вибору шляху інтегрування, так що можна говорити лише про напругу U12, що існує між даними точками 1 і 2 вздовж даного шляху.