13.Представление в эвм дробных чисел
Дробные числа (в информатике их чаще называют либо действительными, либо вещественными) - это такие числа, в машинном представлении которых может присутствовать дробная часть.
Перевод дробных чисел из двоичной системы в десятичную
Проблемы перевода будем рассматривать только для дробных частей чисел.
|
Любая двоичная дробь имеет десятичный эквивалент, т. е. точно переводится в десятичную систему. |
Действительно, двоичную дробь можно представить в виде:
(A)2=a-12-1+a-22-2+…=a-1/21+…+a-m/2m
Здесь ai - одна из цифр двоичной системы (0 или 1).
Приведем сумму к общему знаменателю 2m и умножим числитель и знаменатель на 5m. Получим
(a-12m-1+a-22m-2+…+a-m)/2m*5m/5m=
(a-12m-1+a-22m-2+…+a-m)*5m/10m
а это и есть десятичная дробь, поскольку в знаменателе стоит степень десятки.
Перевод дробных чисел из десятичной системы в двоичную
|
В общем случае десятичная дробь не имеет двоичный эквивалент, т. е. точно не переводится в двоичную систему. |
Очень часто мы об этом забываем, поскольку имеющейся точности перевода вполне хватает для решения наших задач. Однако возможны ситуации, которые не очень опытного пользователя могут поставить в тупик.
|
Эксперимент Вычислим в Excel набор значений функции
для х от -4 до 4 с шагом -0,2.
Видим, что в ячейке В41 вместо ожидаемого нуля стоит сообщение об ошибке. Щелкнув мышью в ячейке А41, в строке формул вместо ожидаемого значения 4 увидим 4,00000000000001 (!!!). Просто при последовательном прибавлении неточно переведенной в двоичную систему величины 0,2 набежала ошибка. Она уже заметна при значении х=1,8, ноне играла особой роли, пока не пришлось извлекать квадратный корень. И как быть? Можно, например, в ячейке А41 удалить 4 и записать 4. Вновь записанное значение будет уже точным, и ошибки извлечения корня не будет. Впрочем, с самого начала для заполнения диапазона А2:А41 можно было использовать прогрессию: выделить ячейку А1 —> установить курсор мыши на маркер заполнения —> нажать правую кнопку мыши —> протянуть курсор до ячейки А41 —> Прогрессия —> Тип: арифметическая —> шаг: 0,2 —> [ОК]. Надо полагать, что в приведенных двух вариантах реализованы разные механизмы вычисления очередного значения, что лишний раз напоминает о необходимости проявлять бдительность при выполнении расчетов с дробными числами.
|
Представление дробных чисел в форме с фиксированной запятой
Эта форма предполагает строгую фиксацию запятой в определенном месте разрядной сетки числа.
Недостатком является потребность в большом количестве разрядов как для представления очень больших чисел, так и для представления очень малых чисел. Тем не менее она может найти применение в специализированных ЭВМ, в которых диапазон обрабатываемых чисел ограничен.