- •Профессионального образования
- •1. Цели и задачи дисциплины
- •2. Место учебной дисциплины в структуре ооп впо
- •3 Требования к результатам освоения дисциплины
- •4. Объем дисциплины и виды учебной работы
- •5. Содержание дисциплины
- •Тема 1. Математика в современном мире. Математическое моделирование, примеры построения математических моделей.
- •Тема 2. Функции одной переменной: понятие, графики основных элементарных функций. Предел и непрерывность.
- •Тема 3. Производная и дифференциал. Основные теоремы о дифференцируемых функциях.
- •Тема 4. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Несобственные интегралы. Экономические приложения.
- •Тема 13. Элементы математической статистики.
- •5.1 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
- •5.2 Разделы дисциплин и виды занятий
- •5.3 Перечень практических занятий
- •6. Примерная тематика курсовых работ
- •7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
- •В) Средства обеспечения освоения дисциплины
- •Вопросы к экзамену 2 семестр
5. Содержание дисциплины
Тема 1. Математика в современном мире. Математическое моделирование, примеры построения математических моделей.
Математика: предмет, методы исследования, источник развития. Методы прикладной математики, области ее применения. Роль математики в гуманитарных исследованиях.
Математическая модель: основные свойства, этапы построения. Примеры построения математических моделей.
Тема 2. Функции одной переменной: понятие, графики основных элементарных функций. Предел и непрерывность.
Понятие функции, область определения, множество значений, график, способы задания, сложные функции, свойства функций(четность-нечетность, периодичность, ограниченность-неограниченность, монотонность).
Графики основных элементарных функций.
Применение функций в экономике.
Числовая последовательность: понятие, предел.
Предел функции в точке и на бесконечности.
Два замечательных предела.
Задача о непрерывном начислении процентов.
Непрерывность функции в точке и на множестве.
Тема 3. Производная и дифференциал. Основные теоремы о дифференцируемых функциях.
Определение производной, ее физический, геометрический и экономический смысл.
Дифференцируемость функции. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.
Производные основных элементарных функций. Основные правила дифференцирования. Производные сложной и обратной функций. Производные высших порядков.
Дифференциал функции. Приближенные вычисления с помощью дифференциала.
Использование понятия производной в экономике. Эластичность функции.
Основные теоремы о дифференцируемых функциях.
Правило Лопиталя. Формула Тейлора.
Монотонность и экстремум функции. Точки перегиба графика функции. Интервалы выпуклости вверх (вниз). Асимптоты графика функции.
Приложение производной в экономической теории. Задачи на экстремум в экономике.
Тема 4. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Несобственные интегралы. Экономические приложения.
Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Таблицы основных интегралов.
Основные методы интегрирования.
Понятие определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл.
Свойства определенного интеграла.
Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона — Лейбница.
Вычисление площади криволинейной трапеции в декартовой системе координат. Несобственные интегралы.
Некоторые приложения определенного интеграла в экономике.
Тема 5. Функции нескольких переменных: понятие, непрерывность, производные, дифференциалы. Безусловный и условный экстремумы и их использование при решении практических задач.
Функции нескольких переменных: область определения, предел, непрерывность.
Частные производные, дифференцируемость функции двух переменных. Дифференциал.
Определение, необходимые, достаточные условия локального экстремума функции нескольких переменных. Условный экстремум.
Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой области.
Метод наименьших квадратов.
Функции спроса, полезности. Кривые безразличия.
Тема 6. Системы линейных алгебраических уравнений: определение, совместность. Определители, матрицы. Ранг матрицы.
Определители: понятия, свойства, способы вычислений.
Матрицы и действия над ними. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.
Обратная матрица.
Системы линейных алгебраических уравнений: общий вид, совместность. Однородные системы линейных уравнений. Метод Крамера, метод Гаусса, матричный метод.
Использование алгебры матриц в экономике. Модель Леонтьева.
Тема 7. Векторы: понятие, линейная зависимость. Основные операции над векторами.
Векторы на плоскости и в пространстве, п-мерный вектор и векторное пространство. Переход к новому базису.
Скалярное произведение: определение и свойства.
Линейная модель обмена (модель международной торговли).
Тема 8. Элементы аналитической геометрии.
Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой. Угол между прямыми.
Плоскость в трехмерном пространстве: уравнение, угол между плоскостями. Прямая в трехмерном пространстве. Различные виды ее задания. Взаимное расположение прямой и плоскости.
Тема 9. Элементы комбинаторики.
Правила суммы и произведения при решении комбинаторных задач. Перестановки, размещения, сочетания.
Тема 10. Элементы теории вероятностей. Основные понятия.
Предмет теории вероятностей. Основные понятия.
Классическое определение вероятности.
Статистическое, геометрическое определения вероятности.
Сумма и произведение событий. Совместные и несовместные события.
Тема 11. Основные теоремы теории вероятностей.
Теорема сложения вероятностей.
Зависимые и независимые события. Условная вероятность.
Теорема умножения вероятностей.
Формула Бернулли.
Тема 12. Случайные величины: понятия и способы задания. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел.
Случайные величины: определение и типы.
Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.
Биномиальное распределение.
Математическое ожидание дискретной случайной величины. Среднее квадратическое отклонение.
Функция распределения случайной величины.
Непрерывные случайные величины.
Плотность вероятности.
Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.
Нормальное распределение.
Закон больших чисел и предельные теоремы (неравенство Маркова, неравенство Чебышева, теоремы Чебышева)