Побудувати шестикутник.

1. Побудувати зображення трикутника довільним трикутникомАВС (мал. 15).

2. Виконати зображення трикутника (утвореного малими діагоналями правильного шестикутника) довільним трикутникомАСЕ (мал. 16).

3. Виконати зображення прямокутника паралелограмом

(мал. 17).

I.

Виконаємо зображення трикутника довільним трикутникомАВС (мал. 15). Точка - середина відрізка. Ця властивість зберігається , тому точкаповинна бути серединою відрізкаАС. Тепер можна провести пряму ВЕ. На ній будуємо точки О і Е, користуючись тим, що відношення відрізків зберігається: . ТочкуD можна побудувати різними способами: а) , б), в) проводимо прямуАО.

Аналогічно будуємо точку .

II.

Побудову зображення шестикутника за базисами трикутника можна зрозуміти з малюнка16.

III.

Цей спосіб найпростіший. Його суть полягає в тому, що на оригіналі виділено не трикутник, як базисну фігуру, а прямокутник, наприклад (мал. 17а). Цю побудову виконуємо, враховуючи, що протилежні сторони правильного шестикутника паралельні його більшим діагоналям. Цей спосіб лає деякі переваги перед двома іншими: відразу маємо можливість побудувати не три, а чотири вершини шуканого шестикутника, решту – дві вершини С і F знаходимо досить простими побудовами, проводячи через кожну з побудованих чотирьох вершин прямі, паралельні діагоналям паралелограма до взаємного перетину.шукана точка,шукана точка.

2. круга і двох спряжених діаметрів до горизонтального (мал. 18, 19)

3. правильних вписаних в коло:

1. Трикутника (мал. 20, 20а),

2. Чотирикутника (мал. 21, 21а),

3. Шестикутника (мал. 22, 22а).

У збірнику завдань для державної атестації під редакцією Г. М. Литвиненко, Л. Я. Федченко, В. О. Швець є такі завдання:

1. Завдання обов’язкового рівня.

№ 199.

а) Побудуйте у рівнобічній трапеції зображення висот, проведених із вершин тупих кутів.

б) Трикутник А₁В₁С₁ є паралельною проекцією рівностороннього трикутника АВС на площину . Побудуйте проекції на площину  прямих, перпендикулярних до сторін трикутника АВС, і проведених через точку М, взяту на стороні трикутника АВС.

Приклад 8 (№ 199 а)).

Побудувати у рівнобічній трапеції зображення висот, проведених з вершин тупих кутів (мал. 23).

Дано: ABCD – трапеція,

Побудувати:

Побудова:

1. Спосіб (мал. 24)

1) ,

2) M – середина ,

3) ,

4) і

Доведення (мал. 24а): 1) Трикутники рівні (за двома сторонами і кутом між ними), тоді,

2) Оскільки (за умовою), то,

3) BCMK – паралелограм (за побудовою)

,

4) ,.

2. Спосіб (мал. 25)

1) ,

2) К – середина ,

3) ВК – висота,

4)

Доведення (мал. 25а): 1) , (- паралелограм: - за побудовою).

2) Трикутник - рівнобедрений,ВК - медіана (висота), .

3. Спосіб (мал. 26)

   1. Р – середина ВС, Q – середина AD,

2)

Доведення (мал. 26а): 1) Трикутники - рівні (за двома сторонами і кутом між ними,), тоді.

2) - січна),

- січна), тоді .

3) Трикутник - рівнобедрений,- медіана (висота).

4) ..