Виды колебаний

Если внешним воздействием нарушить состояние устойчивого равновесия механической системы, а затем устранить это внешнее воздействие, то система начнет совершать колебания относительно своего первоначального положения равновесия. Колебания системы, которые происходят в ней после устранения внешнего воздействия, называются свободными.Свободные колебания зависят от характеристик системы и от тех начальных условий (смещений, скоростей, ускорений), которые соответствовали моменту снятия с системы внешнего воздействия. Поскольку начальные условия могут быть различными, то и свободные колебания одной и той же системы могут быть разными с изменяющейся во времени (у систем с числом степеней свободы больше одной) конфигурацией эпюры динамических прогибов.

Если надлежащим образом задаться начальными условиями колебаний, то можно получить свободные колебания системы с неизменяющейся во времени формой,определяемой соотношениями ее динамических прогибов в разных точках. Такие колебания системы называютсясобственными(илиглавными). Название«собственные»связано с тем, что формы этих колебаний и соответствующие им частоты (см. далее) определяются толькособственнымихарак­теристиками механической системы (величиной и распределением масс, жесткостей, видом опор). Каждая система спстепенями свободы имеетпсобственных частот и соответствующих им форм колебаний. В реальных условиях свободные колебания системы более или менее быстро затухают, что связано с затратами энергии на преодоление различных внешних (трения в опорах и т. д.) и внутренних сопротивлений.

Для каждой из собственных форм колебаний характерна своя скорость затухания. По этой причине к концу процесса свободных колебаний сложные движения, состоящие из нескольких собственных форм, постепенно вырождаются в одну форму, отличающуюся наименьшей скоростью затухания. Свободные колебания системы с одной степенью свободы происходят с одной, присущей такой системе собственной частотой. Если колеблющаяся система находится под действием возмущающих сил (или кинематических воздействий), например, если стойка поддерживает механизм с вращающейся неуравновешенной массой, то такие колебания системы (в нашем примере стойки) называются вынужденными.Вынужденные колебания зависят как от параметров колеблющейся системы, так и от характеристиквынуждающего (возмущающего)воздействия.

Рис. 1.2. Графики колебаний

а_гармоническое; б—затухающее; в—возрастающее: г—периодическое с несимметрич­ным циклом: д — суммирование затухающих и незатухающих колебаний с разными перио­дами; е —биение. На рис. 1.2, а Уц-Уч

а_гармоническое; б—затухающее; в—возрастающее: г—периодическое с несимметрич­ным циклом: д — суммирование затухающих и незатухающих колебаний с разными перио­дами; е —биение. На рис. 1.2, а Уц-Уч

Как будет показано далее, при решении некоторых важных задач можно приближенно отказаться от учета затухания колебаний, т. е. рассматривать такие идеализированные системы, у которых запас механической энергии при колебаниях не изменяется. Такие системы называются консервативными,в отличие от реальныхдиссипативныхсистем, обладающих свойством рассеивать энергию. На рис. 1.2,а иг показаны графики периодических колебаний, описываемых функциейу(t)времени t,которая удовлетворяет условию

y(t-kT)=y(t)0, (1-0)

где T—постоянная, называемая периодом колебаний;k—целое число.

Из приведенного условия следует определение периода, как ин­тервала времени, за который система совершает один цикл колеба­ний, заканчивающийся возвращением ее в исходное состояние. Об­ратная периоду величина, т. е количество циклов колебаний за еди­ницу времени п=1/Т,называетсячастотойколебаний. За единицу частоты колебаний принят герц (Гц), равный одному циклу коле-йяний в 1с Периодические колебания, которые совершаются по закону

у(t)=Аsin(t+), (1-1)

называются гармоническими.Величину (р называютугловой часто­тойгармонического колебания, она связана с периодомТи частотойпсоотношением(1.2)

=2/T=2n(1-2)

Как следует из (1.2),. показывает количество циклов за 2= 6,283с.

Из выражения (1.1)следует, что максимальнаяу(t)_maxи минимальнаяу(t)_minвеличины отклонения колеблющейся точки от положения равновесия равны соответственно+Аи-А.ВеличинаА называетсяамплитудой колебаний, а удвоенная величина 2A —размахом. В начальный момент времени величина перемещения можетбыть найдена из (1.1),если положитьt=0:

у_н=y(0)=АSin (1.3)

Величина (р<+у называется фазой,ау—начальной фазойколебаний.