Расчеты статической ошибки εСт регулирования

Входной сигнал x(t)=X=constи изображением его является. В соответствии с (1.56) статическую ошибкуε_СТследует вычислять по формуле

(1.57)

1). Пусть в (1.57) значение порядка νастатизма САУ равно нулю:ν=0. Такая САУ называется статической. Тогда статическая ошибкаε_СТбудет равна

В статической САУ имеется статическая ошибка ε_СТ, которую можно только уменьшить путем увеличения общего коэффициента усиленияКразомкнутой САУ, но обратить в ноль ее нельзя.

2). Пусть в (1.57) значение порядка νастатизма САУ равно 1:ν=1. Такая САУ называется астатической 1-го порядка. Тогда статическая ошибкаε_СТбудет равна

В астатической САУ 1-го порядка статическая ошибка ε_СТравна нулю, т.е САУ является абсолютно точной. Можно проверить, что при астатизме САУ выше1, статическая ошибка регулирования всегда будет нулевой.

Расчеты скоростной ошибки εСт регулирования

Входной сигнал x(t)=Vtи изображением его является. В соответствии с (1.56) скоростную ошибкуε_СКследует вычислять по формуле

(1.58)

1). Пусть в (1.58) значение порядка νастатизма САУ равно нулю:ν=0. Такая САУ называется статической. Тогда скоростная ошибкаε_СКбудет равна

В статической САУ скоростная ошибка ε_СКбесконечно большая и, поэтому, такая САУ неработоспособна.

2). Пусть в (1.58) значение порядка νастатизма САУ равно 1:ν=1. Такая САУ называется астатической 1-го порядка. Тогда скоростная ошибкаε_СКбудет равна

В астатической САУ 1-го порядка имеется скоростная ошибка ε_СК, которую можно только уменьшить путем увеличения общего коэффициента усиленияКразомкнутой САУ, но обратить в ноль ее нельзя.

3). Пусть в (1.58) значение порядка νастатизма САУ равно 2:ν=2. Такая САУ называется астатической 2-го порядка. Тогда скоростная ошибкаε_СКбудет равна

В астатической САУ 2-го порядка скоростная ошибка ε_СКравна нулю, т.е САУ является абсолютно точной.

Выводы по расчетам статической и скоростной ошибок регулирования:

1. Ошибки регулирования могут быть уменьшены путем увеличения общего коэффициента усиления Ки порядка астатизмаνразомкнутой САУ.

2. При увеличении Кошибки регулирования только уменьшаются. но не обращаются в ноль.

3. При увеличении νСАУ становится абсолютно точной - ошибка регулирования становится нулевой.

Косвенные показатели качества САУ и их связь с прямыми показателями качества. Использование ЛАЧХ для оценки качества САУ

Невозможность получения формул для расчета динамических показателей качества (рис.1.42), а также требования задач синтеза САУ, обусловило разработки комплексных показателей качества. Косвенные показатели качества, в большинстве своем, являются частотными, которые определяются из ЧХ, АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ. Косвенные показатели качества должны удовлетворять следующим требованиям:

1. Косвенные показатели должны просто вычисляться или определяться из частотных характеристик разомкнутой САУ.

2. Погрешность определения значений прямых показателей качества через значения косвенных показателей качества должна быть мала.

3. Косвенные показатели должны быть приспособлены для эффективного решения задач синтеза САУ.

4. Косвенные показатели должны давать возможность просто анализировать влияние параметров настроек регуляторов САУ и характеристик любых других звеньев САУ на прямые показатели качества.

Косвенных показателей качества или их наборов разработано достаточно много. Каждый косвенный показатель качества или их набор вводятся для эффективного решения конкретных типов задач автоматического управления и, поэтому, универсальных косвенных показателей качества не существует в принципе. По сути, косвенные показатели упрощают анализ и синтез САУ, но прямые показатели качества определяются через косвенные всегда неточно.

Прежде всего рассмотрим набор косвенных показателей качества, полученных из построений Найквиста (см. тему 1.12): частоту среза ω_СРи запас по фазеγ. Частота срезаω_СРпросто определяется из ЛАЧХ (рис.1.41). Запас по фазеγрассчитывается по выражению ФЧХφ(ω) только при одном значении частотыω_СР:γ=φ(ω_СР ).

Основой применения косвенных показателей качества - частоты среза ω_СРи запаса по фазеγ- являются графические зависимости (рис.14.1) между косвенными и прямыми показателями качества - перерегулированиемσ, временем первой установкиt₁и временем переходного процессаt_ПП.

По оси ординат отложены значения перерегулирования σ, в процентах от установившегося значенияh_ycm(рис.1.42). По оси временt₁иt_ППзаписаны формулы, по которым рассчитываютсяt₁иt_ППв зависимости от частоты срезаω_СР. Если из частотных характеристик определены значения запаса по фазеγи частоты срезаω_СР, то по графикам можно определить значения перерегулированияσ, времени первой установкиt₁и времени переходного процессаt_ПП. Например, пусть заданы значенияγ=30^оиω_СР=1,5 с^-1. Тогда, согласно приведенным на рис.1.44 построениям, получим:

σ=19 %,

Найденные значения σ,t₁иt_ППне являются точными. Этот факт, отражен на рис.1.44 как "размытость" графиков.

По этим значениям σ,t₁иt_ППможно построить примерный график переходного процесса (рис.1.45). Как принято, косвенные показатели качества выбираются такими, чтобы найденные с их помощью оценки прямых показателей качества имели бы погрешность не более 10 %. Это вполне приемлемо в инженерной практике.

Графические зависимости между косвенными γиω_СРи прямымиσ,t₁иt_ППпоказателями качества САУ, приведенные на рис.1.44, можно описать в виде следующих зависимостей пропорционального типа

Важная в практике эксплуатации САУ задача определения влияния типовых законов регулирования (пропорционального, интегрального и дифференциального) на прямые показатели качества чрезвычайно эффективно решается с помощью введенных косвенных показателей γиω_СР.

Частотный метод синтеза следящей САУ (см. тему 1.23) основан на использовании косвенного показателя качества – показателя колебательностиМ. Показателем колебательностиМназывается величина, численно равная максимуму нормированной АЧХ (рис.1.46). По значению показателя колебательностиМможно оценить величину перерегулированияσ(рис.1.47).

Значение показателя колебательности Мможет быть найдено графически, без вычислений АЧХ, при использовании только годографа частотной характеристикиW_раз(p)и, соответственно, ЛАЧХ разомкнутой САУ. Именно такие построения положены в основу расчета среднечастотного участка желаемой ЛАЧХ при упомянутом выше частотном синтезе следящей САУ.

Требования

САУ рулевого устройства.

привод должен обеспечивать перекладку от -35˚ до +30˚ за 28с.

При полном ходе в течение 1 часа привод должен обеспечить 350 перекладок.

Посты управления должны снабжаться аксиометрами с точностью до 1º в ДП и 1,5º при α = ± 5º. При больших углах ± 2,5º

Требования к СЭЭС:

А) статические требования:

Ошибка регулирования частоты- менее 5%

Ошибка регулирования напряжения – от -10 до +6%

Неравномерность распределения нагрузки параллельно работающих генераторов : не более 10% от мощности наибольшего генератора или не более 25% от мощности наименьшего генератора. Из двух вариантов или выбирается меньший.

Б) динамические показатели

Заброс/провал частоты – не более 10% в течение 5сек

Заброс/провал напряжения – не более 20% в течение 1,5сек

Требования ДАУ ГД

1. Регулятор частоты должен быть всережимным, допустимая регулировка частоты в пределах от 40 до 115%

2. Не должно быть временной задержки между перемещением рукоятки на мостике и началом разворота лопастей и частоты вращения дизеля

3. Точность поддержания частоты не хуже 1,5%

4. Должно быть реализовано несколько постов управления ГД и ВРШ, а именно с разных постов, при наборе и сбросе хода, при реверсе, при управлении ВГ, когда он включен в судовую сеть

5. Пуск реверсивной характеристики ГД должны быть соизмеримы с квалифицированным ручным управлением

3. Перечислите типовые позиционные, интегрирующие и дифференцирующие звенья САУ и приведите их примеры из судовых систем автоматики. Укажите передаточные функции и переходные характеристики этих звеньев.

Виды типовых позиционных звеньев:

1. Безинерционное (пропорциональное) звеноимеет передаточную функцию и описывается алгебраическим уравнением, соответственно, вида W(p)=k, y=kx

Примерами безинерционных звеньев служат рычажная передача (рис.1.10а), потенциометрический датчик перемещения (рис.1.10б).

В этих звеньях выходной сигнал уповторяет без задержки по форме входной сигналх.

Выражение переходного процесса y=kx

2. Апериодическое (инерционное) звено 1-го порядка имеет передаточную функцию и описывается уравнением вида

где k, Т - коэффициент передачи и постоянная времени звена.

Примерами этого звена служат интегрирующая RC-цепь (рис.1.11а), 'электродвигатель, обмотки которого разогреваются во время работы (рис.1.11б).

Выполним вывод передаточной функции для RC-цепи. Используя закон Ома, получим

Переходный процесс описывается выражением

где вместо x=1(t), как должно быть для переходного процесса, принято фактическое значение сигналаx, благодаря чему рассчитывается реакция звена на скачок произвольной величины.

График переходного процесса приведён на рис.1.11в. Установившееся значение y_уст, равноеkx, достигается на бесконечности:t. Время переходного процессаt_пп, определяемое по моменту окончательного вхождения графика в 5% зону допуска оту_уст, составляет3T. Звено обладаетсамовыравниванием. Свойство самовыравнивания состоит в том, что звено самостоятельно без применения дополнительного регулирования приходит к постоянному по величине установившемуся значению.

3. Инерционное звено 2-го порядкаимеет передаточную функцию

Особенность звена в том, что его характеристическое уравнение имеет действительные корни.

Примерами этого звена служит RLC-цепь (рис.1.13а) при большом сопротивленииRрезистора, электропривод, приводящий во вращение нагрузку с большим моментом инерцииJ(рис.6.4б).

Переходный процесс описывается выражением

где с₁ и с₂ - постоянные интегрирования.

График переходного процесса (рис.1.14а) имеет точку перегиба. Время переходного процессаt_ппможно определить только графически.

4. Колебательное звеноимеет передаточную функцию

где T- период свободных (незатухающих) колебаний;

ξ- параметр затухания, принимающий значения0<ξ<1.

Особенность звена в том, что его характеристическое уравнение имеет комплексно сопряженные корни.

Примерами этого звена служит RLC-цепь (рис.1.13а) при малом сопротивленииRрезистора, электропривод, приводящий во вращение нагрузку с малым моментом инерцииJ(рис.1.13б). Переходный процесс описывается выражением

где - резонансная частота с учётом затухания колебаний.

График переходного процесса приведён на рис.1.14б. Чем меньше значение параметра ξ, тем медленнее затухает переходный процесс. Время переходного процесса можно определить только графически.