14. Итерационный метод определения оптимальных настроек регуляторов автоматических систем.

Информационная модель любой САУ приведена на рис.11.1.

- Множество входных сигналов (изменение давления температуры и т.д.);

- показатели качества работы САУ (время пер. пр.);

- параметры настройки САУ (настройка регулятора).

Например, если применен ПИ-регулятор, то в нем можно изменить коэффициент передачи пропорциональной части КП и постоянную времени ТИ интегральной части. И они являются параметрами настройки САУ.

На показатели качества всегда накладываются некоторые ограничения: время переходного процесса не более двух минут, перерегулирование не более 15% и т.д.

Для обеспечения заданного показателя качества надо соответствующим образом настроить регулятор. Такая задача не имеет аналитического решения.

Для выбора оптимальных параметров настройки регулятора созданы сотни методик расчета.

Метод карт показателей качества является универсальным, т.к. он может быть применен для САУ любой структуры с любым регулятором, с любым показателем качества.

Этот метод допускает как расчетную так и практическую реализацию и он чаще всего используется на практике. На практике его называют методом перебора настроек с выбором оптимальной настройки. В руководстве к авторулевому "АИСТ" этому методу посвящен один том документации. В соответствии с этим методом надо составить таблицу, в которую заносятся показатели качества авторулевого в заданных условиях плавания с конкретными значениям по шкале настроек авторулевого.

Параметры настройки "АИСТа": производная и КОС.

Показатели качества: амплитуда рысканья судна по курсу и количество перекладок руля за один час.

Расчетная реализация метода

Передаточная функция регулятора: .

Таблица 11.1.

500	5	18	30	48	100
350	1	4	10	20	50
200	0	3	5	7	16
100	0	4	10	30	40
5	2	8	20	40	55
ТИ / КП	0,2	5	10	15	20

Таблица 11.2.

500	0,3	0,1	0	0	0
350	0,5	0,2	0	0	0
200	0,8	0,4	0,1	0	0
100	1,5	0,9	0,6	0,4	0,2
5	3	2	1,5	1	0,8
ТИ / КП	0,2	5	10	15	20

14. Виды модуляции в импульсных и микропроцессорных сау. Особенности расчетов временных характеристик в импульсной сау с использованием z-преобразований.

В качестве носителя импульсной информации может быть взят импульс любой формы: прямоугольный, треугольный, экспоненциальный и т.д. С точки зрения простоты расчетов импульсных САУ лучше всего использовать импульсы прямоугольной формы. В частности, в микропроцессорных САУ используются импульсы прямоугольной формы. У прямоугольного импульса имеются три характеристики: амплитуда А, периодТи длительностьτ(рис.4.1). Вместо длительности импульсаτещё используют производные величины

- коэффициент заполнения и- скважность

Операция преобразования непрерывного сигнала в последовательность импульсов называется импульсной модуляцией. Для сигналов прямоугольной формы различают три вида модуляции – амплитудно-импульсная (АИМ), широтно-импульсная (ШИМ) и частотно-импульсная (ЧИМ).

Амплитудно-импульсная модуляция - АИМ

При АИМ значение непрерывного (аналогового) сигналаx(t) преобразуется в амплитудуА_пимпульса (рис.4.1), гдеп– номер импульса. ПериодТследования импульсов и их длительностьτпостоянные величины. Если длительностьτимпульсов равна периодуТих следования, то АИМ превращается в ступенчатую модуляцию (рис.4.1б), при которой отдельные импульсы примыкают друг к другу с обоих их сторон. Наиболее простыми являются методы расчета импульсных САУ с сигналами ступенчатого типа. Нужно также учесть, что микропроцессорные САУ работают с импульсными сигналами ступенчатого вида. Поэтому, далее будут детально рассмотрены импульсные САУ с импульсами ступенчатого вида.

Широтно-импульсная модуляция - ШИМ

При ШИМ значение непрерывного (аналогового) сигнала x(t) преобразуется в длительностьτ_пимпульса (рис.4.2а), гдеп– номер импульса. ПериодТследования импульсов и их амплитудаАпостоянные величины.

Данный вид модуляции используется в схемах силовых цепей, например, в импульсных регуляторах постоянного напряжения (рис.4.2б). Методы расчета импульсных САУ с ШИМ-сигналами чрезвычайно сложные. На практике применяется следующий прием: расчеты в импульсных САУ выполняются на базе сигналов АИМ, а при выводе АИМ сигналы достаточно несложно преобразуются в ШИМ-сигналы (см. тему 4.2).

Частотно-импульсная модуляция – ЧИМ (упрощенно – ЧМ)

При ЧМ значение непрерывного (аналогового) сигнала x(t) преобразуется в частотуf_nследования импульсов (рис.4.3), гдеп– номер импульса. АмплитудаАимпульсов и их длительностьτпостоянные величины.

Сигналы с ЧИМ менее всего чувствительны к помехам. Методы расчета импульсных САУ с ЧМ-сигналами чрезвычайно сложные. На практике применяется следующий прием: расчеты в импульсных САУ выполняются на базе сигналов АИМ, а при выводе АИМ сигналы достаточно несложно преобразуются в ЧМ-сигналы.

По результатам рассмотрения различных видов импульсной модуляции непрерывных сигналов можно сделать тот вывод, что в расчетах импульсных САУ лучше всего использовать сигнал АИМ, а при учете ориентации на техническую реализацию импульсных САУ на базе микропроцессорной техники, использовать АИМ-сигнал с коэффициентом заполнения γ=1 (сигнал ступенчатой модуляции).

Рассмотрим особенности цифрового представления АИМ-сигналов в виде двоичных кодов. Цифровые двоичные коды изменяются дискретно и, поэтому, они в принципе не могут точно передать амплитуду импульса АИМ. Так, например, при разрядности кода, равной 4, число кодовых комбинаций составляет2⁴=16,и при минимальном шаге изменения кода, равном единице младшего разряда кода, максимальная погрешность кодового представления составляет. Это довольно большая погрешность. Уменьшить погрешность можно путем увеличения разрядности кода. Например, при восьмиразрядном коде количество кодов равно2⁸=256, а максимальная погрешность составляет.

Достоинства импульсных САУ на базе микропроцессоров:

1. Высокая точность обработки информации, так как обработка ведется по программе. Программа нечувствительна к дестабилизирующим факторам.

2. Возможна реализация алгоритмов обработки высокой сложности, что трудно реализуемо в САУ не импульсного типа.

3. Возможно управление одним микропроцессорным устройством большим числом (десятки-сотни) объектов, которое реализуется в режиме разделения времени, когда объекты обслуживаются микропроцессорным устройством последовательно и при большой тактовой частоте процессора создается иллюзия того, что все объекты будто бы обслуживаются одновременно.

Интеграл от бесконечной величины дал конечный результат. Это поясняется тем, что преобразование Лапласа основано на интегрировании (4.4) и им определяется площадь δ-функции, которая, по определению, равна единице.

Подставляем (4.5) в (4.4)

(4.6)

Впоследнее выражение входят только конечные величины, и в этом его преимущество перед ИФ, содержащей под знаком суммирования величины бесконечно больших значений.

Недостаток формулы (4.6) в том, что она является суммой бесконечного ряда и, поэтому, ее сложно использовать в инженерных расчетах.

4. z-изображение от импульсной функции

В выражении (4.6) выполним подстановку . Получимz-изображение от импульсной функции

(4.7)

Пока явственно видно, что запись z-изображение менее громоздка в сравнении с записью преобразованием Лапласа от импульсной функции.

Теперь развернем z-изображение (4.7) в ряд

(4.8)

Видно, что ряд представляет собой сумму произведений значений решетчатой функции х(п) на отрицательные степени символаz, причем значение отрицательного показателя степени совпадает с номером импульса,

Сформальной точки зренияz-изображение представляют собой сумму членов геометрической прогрессии. Основание геометрической прогрессии, каким является символ, по модулю меньше единицы, так как имен именно положительном значении действительной части операторарвычисляется преобразование Лапласа (4.4). Поэтому геометрический ряд (4.8) в принципе может сходиться, а прогрессия может быть свернута в конечную формулу.

Рассчитаем z-изображение от единичного скачка (рис.4.10). Для него значение решетчатой функции, взятое непосредственно из графика1(t), равнох(0)=1, х(1)=1, х(2)=1,…, х(п)=1. Подставляем эти значения РФ в выражение (4.8) и вычисляем сумму геометрической прогрессии

Выполненный расчет показал, что z-изображение от единичного скачка оказалось конечной формулой. В этой формулев упакованном видесодержится информация о любом импульсе из бесконечной их последовательности. Для извлечения этой информации (распаковкиz-изображения в конечной форме) необходимо произвести деление многочлена числителя на многочлен знаменателя:

Результатом деления является ряд

,

в котором коэффициенты при степенях символа zимеют значения1. Они же, согласно (4.8) являются значениями решетчатой функциих(п). Так как для всехп≥0 значениях(п)=1, оригиналом данного изображения является единичный скачок, для которого1(t)=1 приt≥0.

Аналогично приведенному вычислению z-изображения от единичного скачка можно вычислитьz-изображения от любых других сигналов.