Министерство аграрной политики и продовольствия Украины

Государственное агентство рыбного хозяйства Украины

Керченский государственный морской технологический университет

Кафедра высшей математики и физики

Высшая математика конспект лекций

для студентов дневной и заочной формы обучения

направления 6.070104 Морской и речной транспорт

специальности Судовождение

1 Курс, 1 семестр

Керчь, 2011

Разработали: Кислый А.А., д.т.н., профессор кафедры высшей математики и физики КГМТУ;

Ивановская А.,В., старший преподаватель кафедры высшей математики и физики КГМТУ

Конспект лекций рассмотрен и одобрен на заседании кафедры высшей математики и физики КГМТУ,

протокол № 1 от 31 августа 2011 г.

Содержание

Содержание 3

Введение 5

Тематический план 6

Тема 1 «Элементы линейной алгебры» 7

Определители 7

Система двух уравнений с двумя неизвестными 10

Система 3-х уравнений первой степени с 3-мя неизвестными 10

Понятие о матрицах 12

Сложение матриц и умножение их на число 12

Транспонирование матриц 12

Перемножение матриц 13

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса 14

Решение систем 3-х уравнений с 3-мя неизвестными с помощью формул Крамера 16

Исследование систем линейных уравнений 18

Вопросы для самоконтроля 21

Тема 2 «Элементы векторной алгебры» 22

Основные понятия 22

Линейные операции над векторами 22

Линейная зависимость и независимость векторов 23

Определение координат вектора в данном базисе 23

Системы координат и скалярное произведение векторов 24

Декартова система координат 24

Полярная система координат 25

Скалярное произведение векторов. 25

Векторно-скалярное (смешанное) произведение 26

Вопросы для самоконтроля 28

Тема 3 «Элементы аналитической геометрии» 30

Аналитическая геометрия на плоскости 30

Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости 31

Линии и их уравнения 32

Прямая на плоскости 34

Кривые второго порядка 37

Общее уравнение II степени относительно переменных х и у может содержать члены второй степени х2; у2; ху первой степени х; у и свободный член. 37

Гипербола и ее каноническое уравнение 40

Так как для гиперболы следовательно, директрисы гиперболы, располагаются между ее вершинами (рис. 33). Покажем, что отношение расстояний любой точки гиперболы до фокуса и соответствующей директрисы есть величина постоянная и равная ε. 42

Преобразование координат 43

Пусть ох и оу – старые, а ох| и оу| - новые координатные оси. Положение новых осей относительно старых определяется заданием угла поворота, совмещающих старые оси с новыми (рис. 39). 43

Аналитическая геометрия в пространстве 48

Уравнение прямой 48

Понятие об уравнении плоскости. 48

Уравнения поверхностей 49

Вопросы для самоконтроля 50

Тема 4 «Введение в анализ» 51

Переменные и постоянные величины. Понятие функции. 51

Основные характеристики функций. 52

Основные элементарные функции и их графики. 53

Числовая последовательность. 54

Предел функции. 56

Бесконечно малые величины. 57

Бесконечно большие функции. 58

Соотношение между бесконечно малыми и бесконечно большими функциями. 59

Основные теоремы о пределах. 59

Типы неопределенностей и способы их раскрытия. 60

Первый замечательный предел. 61

Эквивалентные бесконечно малые и основные теоремы о них. 62

Непрерывность функций. 63

Основные теоремы о непрерывных функциях. 65

Вопросы для самоконтроля 65