Министерство аграрной политики и продовольствия Украины

Государственное агентство рыбного хозяйства Украины

Керченский государственный морской технологический университет

Кафедра высшей математики и физики

Высшая математика конспект лекций

для студентов дневной и заочной формы обучения

направления 6.070104 Морской и речной транспорт

специальности Судовождение

1 Курс, 2 семестр

Керчь, 2011

Разработали: Кислый А.А., д.т.н., профессор кафедры высшей математики и физики КГМТУ;

Ивановская А.,В., старший преподаватель кафедры высшей математики и физики КГМТУ

Конспект лекций рассмотрен и одобрен на заседании кафедры высшей математики и физики КГМТУ,

протокол № 1 от 31. 08 2011 г.

Содержание

Содержание 3

Введение 5

Тематический план 6

Тема 6 «Функции нескольких переменных» 7

Основные понятия 7

Предел функции двух переменных. 9

Частные производные первого порядка 9

Градиент функции. Производная по направлению вектора. 11

Вопросы для самоконтроля 12

Тема 7 «Комплексные числа. Многочлены» 13

Основные понятия 13

Действия с комплексными числами 13

Рациональные дроби. 16

Краткие сведения из теории многочленов. 16

Рациональные дроби. 17

Вопросы для самоконтроля 18

Тема 8 «Неопределённый интеграл» 19

Первообразная функция. Основная теорема о первообразных 19

Понятие неопределенного интеграла 19

Основные свойства неопределенного интеграла 20

Инвариантность формул интегрирования 20

Таблица основных формул интегрирования 20

Метод непосредственного интегрирования 21

Метод замены переменной (способ подстановки) 22

Интегрирование по частям 23

Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен 25

Интегрирования рациональных дробей 27

Интегрирование тригонометрических функций 29

Интегрирование иррациональных функций 32

Интегралы от дифференциальных биномов 34

Интегрирование некоторых иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок 35

35

Вопросы для самоконтроля 36

Тема 9 «Определенный интеграл» 38

Понятие определённого интеграла. 38

Основные свойства определённого интеграла. 39

Формула Ньютона—Лейбница. 39

Замена переменной в определённом интеграле. 40

Формула интегрирования по частям. 40

Несобственные интегралы 41

Вопросы для самоконтроля 42

Тема 10 «Приложения определенного интеграла» 43

Вычисление площадей плоских фигур 43

Вычисление объема тела 46

Вопросы для самоконтроля 47

Тема 11 «Дифференциальные уравнения» 48

Основные понятия 48

Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка. 49

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. 50

Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка 53

Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка 54

Уравнение Бернулли 57

Геометрические задачи. 59

Дифференциальные уравнения высших порядков. 60

Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка 61

Линейные дифференциальные уравнения порядка n 67

Решение линейных неоднородных уравнений 72

Решение однородных уравнений. 74

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. 76

Вопросы для самоконтроля 81

Литература 82

Введение

Учебная дисциплина «Высшая математика» является фундаментальной дисциплиной, которая обеспечивает базовую подготовку судоводителя. Она предназначается для обеспечения студента знаниями и навыками, необходимыми для изучения общеинженерных и профилирующих дисциплин. Содержание дисциплины в значительной мере определяет уровень общенаучной подготовки судоводителя.

Дисциплина имеет цель:

- выработать у студентов навыки в математическом исследовании различных технологических проблем;

- развить логическое мышление, пространственное воображение;

- овладеть основными методами высшей математики и реализацией их на ЭВМ;

- приобрести умение самостоятельно расширять математические знания и производить математический анализ прикладных задач.

Основные задачи курса:

- повысить уровень фундаментальной подготовки;

- усилить прикладную направленность курса математики к требованиям специальности.

Курс высшей математики является базой для изучения таких общеобразовательных и специальных курсов как:

- физика;

- теоретическая механика;

- сопротивление материалов;

- компьютерная техника;

- математические основы судовождения;

- математическая статистика в судовождении и др.