Постройте в Excel зависимости от величины объема поставок q следующих показателей:

- среднесуточных накладных расходов ,

- среднесуточных издержек хранения ,

- средних затрат склада за единицу времени Z₁(Q) = .

Установите значения Q, изменяемые в диапазоне от 100 до 3000 тонн с интервалом ΔQ = 50 тонн.

По графику определите оптимальный размер заказываемой партии Q_опт и соответствующие ему минимальные издержки Z_1min(Q_опт). Решение, полученное геометрическим методом, должно совпадать с аналитическим решением.

3. Сетевое планирование. Определение характеристик сетевого графика.

Решение типовой задачи

На основе исходных данных (табл. 1) необходимо построить сетевой график, выполнить расчет его характеристик, т.е. найти ранние и поздние сроки свершения событий, резервы времени событий и работ, критические пути.

В табл.1 буквой i обозначено начальное событие работы, буквой j - конечное событие работы. Продолжительность работы обозначена t_ij. Например, у работы 12 начальным событием является событие 1, конечным - событие 2. Продолжительность работы (1,2) равна t₁₂ = 3.

Таблица 1

№ п/п	шифр работы	продолжительность работы	№ п/п	шифр работы	продолжительность работы
	i  j	tij		i  j	tij
1	1  2	3	10	5  9	4
2	1  3	7	11	6  7	4
3	1  4	4	12	6  8	3
4	2  4	3	13	7  8	7
5	2  6	5	14	7  9	3
6	3  4	2	15	7  10	5
7	3  6	6	16	8  10	4
8	4  5	3	17	9  10	7
9	4  7	8

Решение. Строим сетевой график (рис.1).

Рис.1. Сетевой график с нумерацией событий и продолжительностями работ

Для наглядности каждое событие графика разделено на 4 сектора: в верхнем секторе указывается № события, в левом секторе – ранний срок t_p(i) наступления события i, в правом секторе – поздний срок t_п(i) наступления события i, в нижнем секторе – резерв времени R(i) события i: R(i) = t_п(i) – t_р(i).

Рассчитаем характеристики событий и работ.

1. Выполним расчет характеристик событий.

При определении ранних сроков наступления событий двигаемся по сетевому графику слева направо и используем формулы:

t_p(1) = 0, t_р(j) = max_i{t_р(i) + t_ij}, j = 2 ÷ N.

Например, для события i = 4 получим:

t_p(4) = max_1,2,3(t_p(1) + t₁₄; t_p(2) + t₂₄; t_p(3) + t₃₄) = max_1,2,3(0+4; 3+3; 7+2) = 9.

При определении поздних сроков наступления событий двигаемся по сетевому графику справа налево и используем формулы:

t_п(N) = t_р(N), t_п(i) = min_j{t_п(j) – t_ij}, j = 1 ÷ (N – 1)

Например, для события i = 7 получим:

t_п(7) = min_8,9,10{t_п(8) – t₇₈; t_p(9) – t₇₉; t_p(10) – t_7,10} = min(24 – 7; 21 – 3; 28 – 5) = 17.

Критическое время (время выполнения всего проекта) t_кр = 28.

Резервы времени событий определяются по формуле: R(i) = t_п(i) – t_р(i).

Результаты расчетов указываем на сетевом графике (рис.2) и заносим в табл. 2.

Рис.2. Сетевой график с характеристиками событий

Таблица 2

i	tр(i)	tп(i)	R(i)
1	0	0	0
2	3	6	3
3	7	7	0
4	9	9	0
5	12	17	5
6	13	13	0
7	17	17	0
8	24	24	0
9	20	21	1
10	28	28	0