Исследование неразветвленной электрической цепи синусоидального тока с различными видами нагрузки.

Цель работы

1. Исследовать цепь переменного тока при последовательном соединении приемников с различными видами нагрузок (R, L, C).

2. Исследовать явление резонанса напряжений.

Краткая теория

Если к цепи, состоящей из последовательно соединённых активного сопротивления R, катушки индуктивности L и ёмкости С, присоединить синусоидальное напряжение, то в цепи установится синусоидальный ток I(схема представлена нарис. 3.1).Общее напряжение на зажимах цепи можно рассматривать состоящим из суммы трёх слагаемых (на основании второго закона Кирхгофа):

Рис. 3.1

• падения напряжения на активном сопротивлении u_R=i(R+R_K);

где R_K – активное сопротивление катушки индуктивности,

• напряжения, уравновешивающего э.д.с. самоиндукции u_L=  ε_L;

• напряжения, приложенного к зажимам конденсатора u_C.

Тогда общеенапряжениедля цепи записывается:

для мгновенных значений напряжений u=u_R+u_L+u_C;

для комплексных значений напряжений =++. (3.1)

В цепи последовательного соединения активного, индуктивного и ёмкостного сопротивлений вектор напряжения опережает вектор тока или отстаёт от него на угол сдвига фаз φ в зависимости от того, какой характер носит схема

(ёмкостный или индуктивный). Векторная диаграмма цепи (с учётом

преобладающего влияния индуктивного сопротивления) имеет вид рис. 3.2.

Вектор активного напряжения =совпадает по фазе с вектором .Вектор активного напряжения на катушке индуктивности также совпадает по фазе с вектором тока .

Рис. 3.2 Вектор индуктивного напряжения =X_L опережаетпо фазе вектор тока на четверть периода (или на угол + 90⁰), а вектор ёмкостного напряжения =(-X_C) отстаёт от него по фазе на четверть периода (или на угол − 90⁰). Векторы двух реактивных напряжений и в любой момент времени направлены встречно друг другу. Величина общего напряжения U определяется из векторной диаграммы рис. 3.2.

U == I,

отсюда I == . (3.2)

Полное сопротивление цепи

Z =. (3.3)

Угол сдвига фаз между вектором тока и вектором общего напряжения

cos φ = = . (3.4)

Рассмотрим некоторые частные случаи цепи последовательного соединения различных видов нагрузок.

1. Последовательное соединение активного сопротивления и катушки с сопротивлением Z_K =. (В схеме рис. 3.1 предполагают, чтоХ_С =0). Применяя второй закон Кирхгофа для данной цепи, получим

=. (3.5)

Напряжение на зажимах катушки состоит из активной составляющей и индуктивной составляющей , =+. (3.6)

С учётом уравнений (3.5) и (3.6) напряжение, приложенное к рассматриваемой цепи определяется =(R+R_K)+X_L=+.

Абсолютное значение приложенного напряжения составит U = =

и величина тока I ==, (3.7)

где Z-полное сопротивление всей цепи.

В соответствии с уравнениями (3.5) и (3.6) векторная диаграмма будет иметь вид рис.3.3. Углы сдвига фаз определяются из приведённых соотношений:

cos φ = = ;

sin φ ==;cos φ_K==;

sin φ_K = .(3.8)

Рис.3.3 Полученные соотношения могут быть использованы для вычислений активных и реактивных составляющих напряжения и сопротивлений по известным величинам тока, напряжения и мощности.

2. Последовательное соединение активного сопротивления и конденсатора с сопротивлением X_C. (В схеме рис. 3.1 предполагают , что Z_K=0).Напряжение на зажимах данной цепи =. (3.9)

Величина приложенного напряжения U == I.

Ток в цепи I ==.

Векторная диаграмма рассматриваемой цепи имеет вид рис. 3.4.

Из диаграммы видно, что вектор напряжения отстаёт по фазе от вектора тока на угол φ, который определяется из соотношений:

cos φ == ;

sin φ = = . (3.10)

Рис.3.4

3. Последовательное соединение катушки и конденсатора (в схеме рис. 3.1 предполагают, что R=0). В случае равенства индуктивного и ёмкостного сопротивлений Х_L = X_C в схеме возникает режим резонанса напряжений. В этом случае реактивное сопротивление равно нулю (Х = Х_L-X_C = 0), полное сопротивление цепи оказывается минимальным, равным активному сопротивлению катушки Z ==R_K.

Ток в цепи будет иметь максимальное значение I = .

Приложенное напряжение уравновешивается лишь падением напряжения на активном сопротивлении R_K, а угол сдвига фаз между током и напряжением равен нулю (φ = 0). сos φ = = 1.

В режиме резонанса напряжения на катушке и конденсаторе могут значительно превосходить приложенное напряжение, что опасно для обслуживающего персонала и может привести к повреждению изоляции электротехнической установки. Однако, явление резонанса получило широкое применение в радиотехнике, проводной связи и других областях техники, где применяются электрические фильтры.

Исходя из условий резонанса напряжений Х_L = X_C, т. е. L = _,

получаем f = . (3.11)

Из этого уравнения следует, что резонанса напряжений можно достичь,

изменяя частоту f приложенного напряжения или регулируя индуктивность L или ёмкость С.

Применяя второй закон Кирхгофа для данной цепи, получим

==.

Векторная диаграмма будет иметь вид рис.3.5.

Из диаграммы видно, что при резонансе напряжения на катушке и конденсаторе могут быть равны только в случае идеальной катушки (R_K = 0).

Рис.3.5