18

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Пермская государственная сельскохозяйственная академия

имени академика Д.Н. Прянишникова

Факультет землеустройства и кадастра

Кафедра земельного кадастра

Контрольная работа № 1

Решение задач линейного программирования симплексным методом

Выполнил: студент гр. ЗК-45а

Е. В. Демидова _____________

«____»_______­­__________2008г.

Проверил: преподаватель

Н. В. Осокина _______________

«____»_________________2008г.

Пермь 2008

Содержание:

Задание………………………………………………………………………………..1

1. Решение задачи линейного программирования…………………………….4

2. Решение задачи линейного программирования симплексным методом….6

3. Решение задачи симплексным методом с искусственным базисом……...12

4. Составление двойственной задачи…………………………………………16

Задание:

1. Решение задачи линейного программирования графическим способом: система ограничений, график.

2. Решение задачи линейного программирования симплексным методом:

а) система ограничений; решение

б) анализ последней симплексной таблицы (влияние коэффициентов замещения и двойственных оценок на решение на примере введения в базисный план одной из основных и дополнительных небазисных переменных).

3. Решение задачи линейного программирования симплексным методом с искусственным базисом: система ограничений решение.

4.Составление двойственной задачи: алгоритм действий; решение.

1. Решить систему неравенств графическим методом, определить ОДЗ, проверить решение, найти экстремумы функции (максимум и минимум) графическим и математическим способом

Z = 4х₁ + 8х₂

Ограничения: 1,5х₁ + 4х₂ ≥ 4500

х₁ + 3х₂ ≤ 7000

5,7х₁ – 1,5х₂ ≥ 80

х₁ ≥ 0

х₂ ≥ 150

2. Решить симплексным методом

100Х₁ + 250Х₂ + 150Х₃ → max

Х₁ + Х₂ + Х₃ ≤ 240

210Х₁ + 104Х₂ + 478Х₃ ≤ 140

280Х₁ - 190Х₂ ≤ 0

Х₁ + Х₃ ≤ 177

3.Решить симплексным методом с искусственным базисом

5Х₁ + 3Х₂ + Х₃ → min

2Х₁ – Х₂ + 3Х₃ ≥ 99

Х₁ + Х₂ ≥ 58

3Х₁ + 2Х₂ - 4Х₃ ≥ 20

4Х₁ – 2Х₂ + Х₃ ≥ 78

4.Составить двойственную задачу по отношению к заданной прямой:

100Х₁ + 250Х₂ + 150Х₃ → max

Х₁ + Х₂ + Х₃ ≤ 240

210Х₁ + 104Х₂ + 478Х₃ ≤ 140

280Х₁ - 190Х₂ ≤ 0

Х₁ + Х₃ ≤ 177