Фізика (Чоплан П.П

Необхідний зв’язок станів системи Лаплас ототожнював із при­ чинним зв’язком, вважаючи, що сучасний стан Всесвіту є наслідком його попередніх станів та причиною наступних. Стан світу в певний момент, на його думку, визначає стан світу в будь-який інший на­ ступний момент часу. Він вважав, що поняття необхідного зв’язку станів можна застосовувати не лише до Всесвіту в цілому, а й до скінченних систем. Кожне явище в природі — необхідний наслідок її законів. Випадкові причини, за Лапласом, — уявні, що насправді не існують, вони відкидаються в процесі розширення меж людського знання. Визнання об’єктивного зв’язку станів природних процесів є великою заслугою лапласівського детермінізму. Проте не можна по­ годитися з його поглядом на випадкове як на таке, причину чого ми не знаємо. Категорія випадковості у Лапласа перетворюється на суто суб’єктивну категорію.

Лаплас визнає, що причинні зв’язки пізнаванні, і наголошує, що наше знання цих зв’язків усе більше розширюється і поглиблюєть­ ся, наближаючись до повного і вичерпного знання. «Розум, — писав він, — який для якогось певного моменту часу знав би всі сили, що діють в природі, та відносне розташування її складових частин, якби він до того ж був досить великий, щоб піддати ці дані аналізу, охо­ пив би в одній формулі рух найбільших тіл Всесвіту і найменшого атома, для нього не було б нічого незрозумілого і майбутнє, так само як і минуле, стало б перед його поглядом**.

Інакше кажучи, якби демон Лапласа (прообраз всеосяжного розу­ му) був у змозі фіксувати в будь-який момент положення і швид­ кості всіх атомів Всесвіту, всі сили, що діють на них, якби для нього не існувало ніяких математичних труднощів і щоб він міг миттєво робити найскладніші розрахунки, то він міг би, за Лапласом, дати відомості про всю минулу та майбутню долю світу, передбачити всі події. У цьому полягає суть лапласівського детермінізму.

Механізм лапласівського детермінізму виходить із того, що зв’я­ зок станів будь-яких об’єктів може бути описаний за допомогою по­ нять і законів класичної механіки. Світ, за Лапласом, є сукупністю матеріальних точок, що змінюють свій стан під дією механічних сил, описуючи при цьому певні траєкторії. Корені обмеженості лапласівської концепції причинності полягають в універсалізації механічної картини світу.

Динамічна закономірність, що формулюється в механіці, відобра­ жає об’єктивні, причинні зв’язки фізичних процесів. Проте при­ чинність у динамічній закономірності однобічна. У законах класич­ ної механіки причинність виступає як однозначна неминучість.

Причинність, яка є однією з форм зв’язку, однобічно відображає загальний зв’язок та взаємозумовленість об’єктів. Проте вона відоб­

*Лаплас П. С. Изложение системьі мира. — JI.: Наука» 1982. — С. 364.

58

ражає також внутрішньо притаманну властивість матерії, що рухаєть­ ся у просторі й часі, спричиняє всю різноманітність явищ навко­ лишнього світу, є активним началом усіх його змін.

Отже, лапласівський детермінізм виражає одне з розумінь зако­ номірностей зміни фізичних процесів у часі, яке виросло на ґрунті класичної механіки. Раціональним у цьому детермінізмі є визнання об’єктивності й пізнаваності зв’язку станів. Обмеженість його поля­ гає в запереченні об’єктивного характеру випадковості та в абсолю­ тизації механічної картини світу.

2.7. Третій закон Ньютона

Третій закон Ньютона відображає той факт, що сила є наслідком взаємодії двох або більше тіл.

У другому законі розглядався лише один бік цієї взаємодії. На­ справді завжди існує взаємодія і немає сил без протидіючої сили. Назви «дія» і «протидія» — умовні, кожна з них може вважатися і тим, і іншим.

Третій закон Ньютона є узагальненням дослідних фактів. Його формулюють так: будь-яка дія тіл одне на одне має характер вза­ ємодії; сили, з якими діють одне на одне взаємодіючі тіла, завжди рівні між собою за числовим значенням і протилежні за напрямом.

Звідси випливає, що сили завжди виникають парами: будь-якій силі, прикладеній до якогось тіла, можна ставити у відповідність таку саму за числовим значенням та протилежну за напрямом силу, яку прикладено до іншого тіла, що взаємодіє з ним.

Слід зауважити також, що в третьому законі йдеться про сили, прикладені до різних тіл. Сили, що діють між тілами системи, нази­ вають внутрішніми. Сили, що діють на систему з боку тіл, які не входять до її складу, називають зовнішніми. Якщо взаємодією між тілами системи і зовнішніми тілами можна нехтувати, то таку систе­ му називають замкненою. У замкненій системі діють лише внутрішні сили. Розглянемо саме таку систему, що складається з трьох тіл, які взаємодіють між собою (рис. 2.2).

На кожне тіло діють сили лише з боку двох інших тіл, тобто внутрішні сили. Позначимо їх літерою F з відповідними індексами, що показують, до якого тіла прикладена сила і з боку якого тіла вона діє.

Користуючись формулою (2.6), запишемо для кожного з цих тіл

(*8i + ^32)^ =d(m3v3).

Оскільки зміна з часом імпульсу системи дорівнює нулю, то сам імпульс залишається сталим, тобто

Такий самий результат матимемо для замкненої системи, що скла­ дається з п тіл:

або

η

де р — повний вектор імпульсу системи. Векторна рівність (2.13) еквівалентна трьом скалярним рівностям для трьох проекцій векто­ ра на осі координат:

п

Рх = Е ( ¥ і ) , = const,

і=1

η

PZ = YJ (miVi )Z = C0nst· i=l

Тоді закон збереження імпульсу можна сформулювати так: пов­ ний вектор імпульсу замкненої системи, що є векторною сумою імпульсів усіх тіл системи, залишається незмінним.

Тривалий часвважали, що закони Ньютона цілком вичерпують об’єктивно існуючі зв’язки між механічнимиявищами природи.

60

Проте на початку XX ст. виявилося, що закони Ньютона не мо­ жуть пояснити особливостей руху тіл при великих швидкостях, які наближаються до швидкості світла. Це означає, що для законів Нью­ тона, як і для всіх законів природи, існують певні межі застосов­ ності. З розкриттям нових зв’язків фізичні закони, природно, уточ­ нюються та змінюються. У цьому полягає діалектика пізнання при­ роди.

2.8. Неінерціальні системи відліку

Дослід засвідчує, що закони Ньютона справджуються лише в інер­ ціальних системах відліку. Будь-яка неінерціальна система рухаєть­ ся відносно інерціальних систем із деяким прискоренням. У неінерціальних системах відліку закони Ньютона не справджуються. Роз­ глянемо це на прикладах.

Нехай на гладенькій платформі без бортів (рис. 2.3) лежить тіло А. Коли платформу зрушити з місця, то тіло зсунеться. Як можна пояс­ нити це явище? З погляду спостерігача, який знаходиться в інерціальній системі, що пов’язана із Землею (у цьому разі нехтуватимемо її неінерціальністю), рівнодійна сила, прикладена до тіла А , дорів­ нює нулю, тому прискорення його дорівнює нулю. Платформу по­ тягли вперед, вона дістала прискорення а0, а тіло А залишилося на попередньому місці.

З погляду спостерігача, який знаходиться в прискореній системі відліку, що зв’язана з платформою, це явище можна пояснити так: тіло А посунулося назад, діставши прискорення. При цьому си­ ла, що діє на тіло, дорівнює нулю, а прискорення — відмінне від нуля.

Отже, для прискореної системи закон інерції і другий закон дина­ міки не виконуються. Таку систему називають неінерціальною.

Аналогічний приклад можна розглянути з вагоном, який дістає прискорення а1? і м’ячем А, що лежить на гладенькій поличці й почне рухатися з прискоренням dv 3 погляду пасажира у вагоні (тобто прискореної системи) м’яч набув прискорення, хоч на нього сила не діяла. Отже, тіло в прискореній системі відліку буде в спокої лише під час дії на нього зовнішніх сил.

У механіці часто враховують рух прискореної системи введенням особливих сил, так званих сил інерції. Введення цих сил дає змогу зберегти для тіл, що рухаються відносно неінерціальних систем, пер­ ший і другий закони динаміки в тій самій формі, яку вони мають для тіл, що рухаються відносно інерціальних систем відліку. Це істотно спрощує аналіз руху в кож­ ному окремому випадку.

61

У першому випадку вважатимемо, що до тіла А прикладено деяку силу Ft. За другим законом Ньютона

де ш — маса тіла; а0 — прискорення платформи відносно Землі.

Величина Ft має розмірність сили, проте цього не досить, щоб її вважати силою. Адже різні фізичні величини можуть мати ту саму розмірність (наприклад, робота і момент сили). Сила є механічною дією одного тіла на інше. При цьому завжди має бути відповідна сила «протидії». Сила — причина «істинного» прискорення, приско­ реннявідносно інерціальної системи відліку. Сила інерції прикладе­ на до тіла, але вона не єрезультатом безпосередньої дії другого тіла, бо такого тіла просто немає. Тому для сили інерції немає і протидії. Вона не проявляється також на «істинному» прискоренні.

Уявімо собі, що на платформі лежить кілька тіл, які відрізняють­ ся масами. У формулі (2.15) для різних тіл маса т неоднакова для кожного тіла, а множник а0 — той самий для всіх тіл. Це свідчить про те, що сили інерції, які діють на тіла системи, виникають в результаті прискорення системи відліку (платформи), а не внаслідок взаємодії тіл між собою. Сили інерції збільшуються зі збільшенням прискорення системи відліку і дорівнюють нулю, якщо система відліку рухається рівномірно і прямолінійно.

Отже, за наявністю і значенням сил інерції можна робити висно­ вок про ступінь неінерціальності системи. Сили інерції не можна порівнювати з такими силами, як пружні, тертя, тобто силами, що зумовлені дією на тіло інших сил. Сили інерції зумовлені влас­ тивостями тієї системи відліку, в якій розглядаються механічні явища.

Вивчення сил інерції не є принципово необхідним. Будь-який рух завжди можна розглянути відносно інерціальної системи відліку. Однак практично дуже часто цікавий саме рух відносно неінерціальних систем відліку. Використання сил інерції дає можливість роз­ в’язати відповідну задачу безпосередньо у такій системі відліку, що набагато простіше, ніж розглядати рух в інерціальній системі.

Отже, введення сил інерції дає змогу описувати рух тіл у будьяких (як інерціальних, так і неінерціальних) системах відліку за допомогою одних і тих самих рівнянь руху.

62

2.9. Доцентрова і відцентрова сили

Нехай тіло А рухається по колу радіуса г. У цьому разі розвивати­ меться відцентрова сила

де Я — одиничний вектор, що збігається за напрямом із силою FB. Відцентрова сила напрямлена протилежно доцентровій силі, що зумовлює викривлення траєкторії рухомого тіла. Доцентрова сила на­ прямлена до центра кривизни й прикладена до рухомого тіла, відцен­ трова сила дорівнює доцентровійза значенням, але напрямлена проти­ лежно, тобто від центра кривизни в бік опуклості траєкторії, і прикла­

дена до тіл, що спричинюють викривлення траєкторії рухомого тіла. Масивна куля, підвішенана мотузок, натягує його в стані спокою з силою, що дорівнює вазі Р. Якщо ж куля рухатиметься по колу у

вертикальній площині, то вона в нижчій точці натягуватиме мотузок із силою F, більшою від ваги кулі на значення відцентрової сили:

Якщо кулю позбавити зв’язку, обірвавши мотузок, то вона руха­ тиметься по інерції вздовж дотичної до кола.

Розглянемо приклад, коли автомобіль рухається по вгнутому і опуклому мостах. Виявляється, що автомобіль тисне на міст із си­ лою, більшою від своєї ваги, коли проїжджає по вгнутому мосту, і меншою від своєї ваги, коли проїжджає по опуклому мосту.

2.10. Сила Коріоліса

Розглянемо прямолінійний рух із погляду спостерігача, який перебуває у лабораторії, що обертається. Теорію такого руху роз­ робив 1835 р. французький учений Г. Коріоліс

63

Зробимо деякі перетворення. Виразимо кут Δφ через кутову швидкість і запишемо ΔΖ через швидкість переміщення тіла вздовж меридіана за час Δί :

Δφ = ωΔί; АВ = А'В' = АІ = v'At.

Для зміщення As можна записати

As = А'В' sin (Δφ) ~ Δ/Δφ,

оскільки синус малого кута в першому наближенні можна прирівня­ ти до самого кута. Тоді маємо

Така залежність шляху від часу характерна для рівноприскореного руху. Тоді As при відсутності початкової швидкості можна за­ писати так:

Вектор FK називають силою Коріоліса. Вона діє на рухомі тіла в системі відліку, що обертається.

Отже, на нерухоме тіло на поверхні Землі діє доцентрове приско­ рення ад =0)2jR. На рухоме тіло діють також тангенціальне (пово­ ротне) прискорення, прискорення сили Коріоліса (2.21).

Розглянувши рух тіла, що одночасно бере участь у двох рухах — уздовж меридіана зі швидкістю і/ і вздовж паралелі з кутовою швид­ кістю ω, можемо зробити висновок, що на нього діють дві сили, одна з яких напрямлена вздовж радіуса, що лежить у площині паралелі, — доцентрова, друга — перпендикулярно до напряму переміщення — сила Коріоліса.

Дією сили Коріоліса можна пояснити підмивання ріками правого берега в північній півкулі й лівого — у південній (закон Бера).

Силу Коріоліса треба враховувати при вільному падінні тіл, при артилерійській стрільбі, в залізничному транспорті. Наприклад, під дією цієї сили швидше зношується з внутрішнього боку в північній півкулі права рейка залізничної колії, а в південній — ліва (за на­ прямом руху). Сила Коріоліса діє і при коливанні маятника. Площи­

64

///////

Для визначення сили гравітаційної взаємодії між тілами за зако­ ном Ньютона (2.23) треба знати гравітаційну сталу G. Вперше її експериментально визначив 1798 р. Г. Кавендіш. Він виміряв силу тяжіння між свинцевими кулями за допомогою крутильних терезів. Схематично основну частину приладу зображено на рис. 2.5. На одно­ му стрижні підвішено дві масивні свинцеві кулі, на другому — дві невеликі свинцеві кульки. Всю установку вміщували в спеціальну камеру і захищали від коливань температури. Повертаючи стрижень з великими кулями, можна було спостерігати, що стрижень з мали­ ми кульками, який підвішено на нитці з відомими пружними влас­ тивостями, повертається на деякий кут назустріч важким кулям. За кутом закручування підвісу Г. Кавендіш підраховував сумарну силу притягання 2F між кулями Мг і т^ та М2 і Відстань між центрами куль точно вимірювалась. Визначена Г. Кавендішем вели­ чина G відрізнялася лише на 1 % від тієї, яку дістали в наступних дослідах.

У1898 р. Ріхарц до 100-річчя досліду Г. Кавендіша за ідеєю

Ф.Жоллі визначив гравітаційну сталу іншим способом. Схему дослі­ ду Ріхарца подано на рис. 2.6. До кінця коромисла терезів підві­ шено дві кульки А і Б, що мають однакові маси (з урахуванням підвісу). Свинцева плита масою 100 т своїм тяжінням збільшує ва­ гу кульки А і зменшує вагу кульки В. Тому терези відхиляються від положення рівноваги. За відхиленням коромисла терезів можна судити про силу тяжіння між кулями й свинцевою плитою. Цей спо­ сіб визначення G вважається найбільш точним. Установлено, що

G = 6,67259 ΙΟ-11 м3 кг_1 с '2.

Використовуючи закон всесвітнього тяжіння (2.23), можна знай­ ти залежність прискорення вільного падіння від висоти над поверх­ нею Землі. Справді, вага тіла зв’язана з його масою співвідношенням

66

Якщо нехтувати впливом добового обертання Землі, то за зако­ ном тяжіння вага тіла визначається за формулою

де М3 — маса Землі; т — маса тіла; г — відстань тіла від центра Землі, що дорівнює радіусу Землі (і?3 = 6 378 164 м), якщо тіло ле­ жить на її поверхні. З формули (2.25) видно, що вага тіла змен­ шується з віддаленням тіла від земної поверхні. Оскільки маса тіла залишається сталою, то ця закономірність зумовлена характером по­ ведінки прискорення вільного падіння від висоти. Якщо прирівняти співвідношення (2.24) і (2.25), то дістанемо аналітичний вираз цієї залежності

де #з — радіус Землі.

2.12. Інертна і гравітаційна маси

Маса фігурує у двох різних законах: у другому законі Ньютона і в законі всесвітнього тяжіння. У першому випадку вона характеризує інертні властивості тіла, а в другому — гравітаційні властивості, тобто властивість тіл притягувати одне одного. У зв’язку з цим ви­ никає запитання: чи відрізняються між собою за значенням інертна і гравітаційна маси тіл? І. Ньютон вважав, що ці дві фізичні харак­ теристики тіла збігаються, тому він користувався одним терміном — «кількість матерії», що рівнозначний тепер слову «маса». З того, що прискорення вільного падіння у певній точці Землі для різних тіл є сталим, випливає справедливість твердження про*рівність інертної і гравітаційної мас, яку перевіряли спочатку І. Ньютон, потім Ф. Бес-

Принцип еквівалентності інертної і гравітаційної мас належить до таких положень наукового знання, для яких остаточне дослідне доведення неможливе: можна лише підтверджувати цей принцип із деяким ступенем точності, який можливий для цього етапу розвит­ ку науки. Проте, на відміну від більшості інших відносних істин, цей принцип у своєму абсолютному виразі не викликає жодних сум­ нівів через свою фундаментальність. У наш час еквівалентність інерт­ ної і гравітаційної мас встановили експериментально В. Б. Брагинський та інші вчені з відносною точністю 10“12.

Отже, сукупність дослідних фактів свідчить про те, що інертна і гравітаційна маси всіх тіл пропорційні одна одній. Це означає, що при певному виборі одиниць виміру інертна і гравітаційна маси ста­

67