СТРУКТУРНІ ПОКРИТТЯ 2

21

де σ і σloc – нормальні та місцеві напруження від опорної реакції середньої опори; σcr і σloc.cr – критичні напруження нормальні і місцеві відповідно; γc1 – коефіцієнт умов роботи. При спиранні настилу на прогони з поодиноких швелерів γc1 = 0,9, на прогони з двотаврів, подвійних швелерів або гнутозварних замкнених профілів γc1 = 1,0.

грань гофри, а розрахункова ширина lef = b + 2r £ 1,5h, де b – ширина полиці прогону, на який спирається настил; r – радіус заокруглення при переході стінок гофри у полиці; h – висота профілю. Критичні напруження втрати місцевої стійкості стінкою дорівнюють

де k0, A – коефіцієнти, які залежать відповідно від характеру напружень і розмірів перерізів стінок. Для найбільш поширених профілів значення k0 та A наведені у табл. 3.2. Для інших профілів можливо застосовувати лінійну інтерполяцію.

При lef / h £ 0,9 або σloc /σ £ 0,4 , приймається k01 = 1.

В настилах висотою h ³ 75 мм стінки гофрів мають додаткове рифлення. При розрахунку виступ на стінці розглядають як поздовжнє ребро еквівалентної жорсткості, яке розділяє стінку на два розрахункові відсіки, висоти яких h01 і h02 дорівнюють

22

відстаням від заокруглень уступу відповідно до нижньої і верхньої полиць настилу.

Рис. 3.1. Розрахункова схема ступінчастої стінки гофри профільованого настилу при перевірці місцевої стійкості: а – розрахункове навантаження на гофру; б – стінка з виступом; в – розрахункові ділянки стінки; 1, 2 – розрахункові пластинки-відсіки

Стійкість кожного з відсіків стінки в надопорних зонах настилу забезпечена, якщо виконуються умови h01 ≤ hu ; h02 ≤ hu . Параметр hu – найбільша за умовою стійкості висота

пластинки, яка визначається залежно від коефіцієнта α:

де σс – найбільше напруження стиску у відсіку 1, яке приймають із знаком “плюс”; σ1 – напруження в рівні уступу (розрахункової межі відсіків); σt – найбільше напруження розтягу в надопорному перерізі (із знаком “мінус”); y ≈ Ix/Wx1, c ≈ h/4 – відстані від опорної полиці гофри відповідно до горизонтальної осі профілю і до осі уступу; M – розрахунковий опорний момент у настилі; Wx1, Wx2 – моменти опору перерізу настилу.

Приймаємо, що профільований настил вкладений вузькими поличками доверху, і стиснутими за найбільшим абсолютним значенням згинального моменту на опорі є нижні широкі полички. Тоді настил, який задовольняє потрібним значенням моменту опору і моменту інерції згідно таблиці Д.3. додатків буде марки Н114-750-0,8 із Iх = 307,9 см4 та

Wх = 51,2 см3 як при стиснутих широких, так і вузьких поличках.

Опорні перерізи при спиранні на прогони підсилюємо вкладками довжиною 600 мм, які кріпляться самонарізними гвинтами до прогонів у кожній гофрі. Відтоді стійкість надопорних ділянок профільованого настилу та дотичні напруження можна не перевіряти.

Підібраний профільований настил Н114-750-0,8 має вагу 12,5 кг/м.кв. що відрізняється від попередньо обраного значення 12 кг/м2 менш ніж на 10%, а отже таблицю п.1. можна не перераховувати.

4. РОЗРАХУНОК ПРОГОНІВ ПОКРИТТЯ

Прогони по структурній плиті улаштовуються зі спиранням у вузлах системи через спеціальні опорні елементи. При довжині 6 м та стороні чарунки 3 м прогони працюють як правило за двопрольотною схемою. Клас за напружено-деформованим станом для прогонів приймається ІІ.

Елементи ІІ та ІІІ класу за напруженим станом, виконані зі сталі з нормативним опором Ryn ≤ 440 МПа при значеннях дотичних напружень τy = Qy / Aw ≤ 0,9Rs (крім опорних перерізів) при згині у площині найбільшої жорсткості х виконують за формулою:

Коефіцієнт β приймається таким, що β = 1 при τy ≤ 0,5Rs а при 0,5Rs < τy ≤ 0,9Rs:

де αf = Af / Aw – відношення площ поперечних перерізів пояса і стінки (для несиметричного перерізу Af – площа перерізу меншого пояса балки; для коробчатого перерізу Aw – сумарна площа перерізу двох стінок); сх, сy – коефіцієнти, значення яких приймаються для балок ІІІ-го класу згідно з табл. Д.3. додатку, а для балок ІІ-го класу – в інтервалі між 1,0 і значеннями сх і сy, обчисленими за табл. Д.3.

При дії поперечної сили у перерізах прогонів, що працюють на згин, їх перерізи

коефіцієнти надійності для них за І і ІІ граничним станом дорівнюють як і для настилу γn1 = 1,2 і γn2 = 1,0. Сталь для прогонів як для другорядних елементів прийнята С245 з

Ry = 240 МПа.

Оскільки прийнята сторона чарунки 3м, приймаємо двохпрольотну розрахункова схему. Навантаження на розрахункову смугу настилу шириною 1 м за рядками 1…6 табл. п.1. та урахуванням снігового становить:

експлуатаційне розрахункове значення:

граничне розрахункове значення:

Прогон є елементом ІІ класу за напруженим станом. Попередньо вважаємо, що αf = Af / Aw =0,5. Тоді згідно таблиці Д.3. додатку для двотаврового суцільного перерізу коефіцієнт сх = 1,12. Значення дотичних напружень приймаємо τy = Qy / Aw ≤ 0,5Rs, тоді коефіцієнт β приймається таким, що β = 1.

При двопрольотній схемі роботи, за таблицею 3.1. максимальний за абсолютним

Отже міцність прогону за дотичними напруженнями забезпечено.

5.СТАТИЧНИЙ РОЗРАХУНОК СТРУКТУРНИХ ПОКРИТТІВ

5.1. ВИЗНАЧЕННЯ ЗУСИЛЬ

Точне встановлення зусиль у стержньових плитах можливе лише при розгляді їх як просторових стержневих систем. Тому в реальному проектуванні розрахунок стержневих плит застосовуючи спеціалізоване комп’ютерне програмне забезпечення, що базується на методі скінченних елементів. При цьому враховуються особливості сполучення і роботи елементів, умови їх закріплення, комбінації всіх діючих навантажень та можливість їх нерівномірного розподілу по конструкції тощо.

При попередній порівняльній оцінці різних принципових конструктивних рішень та конструктивно нескладних в плані площинних стержневих плит покриттів можливо застосовувати наближені методи розрахунку.

Одним з таких методів є метод плитної аналогії (_), який дозволяє визначити зусилля у стержневих ізотропних плитах при дії рівномірно-розподіленого навантаження р на основі відомих даних щодо розполділу зусиль M та Q у відповідних однорідних пластинах і особливостях переходу до стержневих моделей. Розрахунок здійснюється в залежності від геометрії плит і умов їх закріплення.

Прямокутні плити. Згинальні моменти і поперечні сили у прямокутній плиті залежать від умов закріплення і співвідношення сторін покриття. В основному різні схеми спирання прямокутних пластин можливі у нерозрізній конструкції зі спиранням на ряди колон або підкроквяні елементи. Тоді для визначення внутрішніх зусиль перекриття розчленовують на окремі ділянки, защемлені по лінії спряження із сусідніми прольотами. При цьому можливі такі умови примикання до контуру як жорстке защемлення, шарнірне спирання, вільне звисання та точкове спирання на колони. На рис. 5.1. показані приклади розбиття структурних плит при спиранні по контуру на колони.

27

Рис. 5.1. Приклади розбиття нерозрізної плити, спертої по контуру на колони для визначення згинальних моментів: а – двохпрольотне покриття; б – трьохпрольотне; в – чотирьохпрольотне

Для плит прямокутного перерізу розрізняють довжину довгої lД та довжину короткої грані lК . Максимальні згинальні моменти у плиті для одиничної смуги в залежності від умов спирання і співвідношення сторін lД lК обчислюють у кН× м за формулами:

Максимальне значення опорної реакції одиниці ширини плити, кН: V =ψ рlК ×10−2 .

Коефіцієнти αК ,αД , βК ,γ К ,γ Д ,ψ у наведених формулах визначають за графіками у таблиці додатку Д.5.

Плити різної конфігурації. Максимальні згинальні моменти і опорні реакції у трикутній плиті для одиничної смуги в залежності від співвідношення сторін lх lу обчислюють за формулами:

М х = αх рlхlу ×0,5×10−3 ; М у = αу рlхlу ×0,5×10−3 ; V =ψ рlх ×10−2 .

Максимальні згинальні моменти і опорні реакції у еліптичній плиті для одиничної смуги в залежності від співвідношення розмірів lД lК визначають як:

МК = αК рlК 2 ×10−3 ; М Д = α Д рlК 2 ×10−3 ; V =ψ рlК ×10−2 .

У наведених формулах коефіцієнти αК ,α Д ,αх ,αу ,ψ також визначають за графіками у таблиці додатку Д.5.

У круглій плиті згинальні моменти і опорні реакції для одиничної смуги становлять

28

Мr = Мt = 0,1875рr2 ; Мt = 0,125 рr2 ; V = 0,5 рr .

де Мr - радіальний згинальний момент, а Мt - тангенціальний згинальний момент.

Рис. 5.2. Схеми круглої та секторної плити для визначення внутрішніх зусиль:

а-кругла плита; б,в – секторні плити

Усекторних плитах згинальні моменти і опорні реакції обчислюють за формулами:

-для схеми що становить сектор півкола (рис. 5.2, б)

Мr = 0,0785 рr2 ; Мt = 0,0311рr2 ; V = 0,426 рr .

-для схеми що становить сектор менше півкола (рис. 5.2, в)

Мr = 0,0366 рr2 ; Мt = 0,0339 рr2 ; V = 0,35 рr .

Уплитах зі спиранням на розвинуті капітелі колон згинальні моменти знижуються за рахунок зменшення розрахункового прольоту (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Вплив розвинутих капітелей колон на згинальні моменти у стержневій плиті: а – однопрольотне покриття; б – двопрольотне покриття; 1 – згинальні моменти при колонах без капітелей; 2 – те ж, із капітелями

Після визначення згинальних моментів і опорних реакцій зусилля у стержнях плити обчислюються за формулами статики в залежності від схеми конструкції і умов її спирання. Епюри зусиль у плиті можна побудувати наближено за максимальними значеннями зусиль у поясах і опорних розкосах (рис. 5.4).

29

Рис.5.4. Характер епюри зусиль у поясах (а) і розкосах (б) прямокутної стержневої плити, спертої по контуру: 1 – епюри згинальних моментів, 2 – епюри поперечних сил

Розподіл зусиль у поясах плити вздовж прольотів lК ,lД приймають наближено

ступінчастою за квадратною параболою, що ніби з’єднує обчислені значення згинальних моментів на опорах і посередині плити. Епюру зусиль у розкосах припускають ступінчастою, що змінюється вздовж трикутної епюри поперечних сил у звичайній балковій конструкції з відомими значеннями опорних реакцій.

30

Рис. 5.5. Схеми формоутворення стержневих плит

У перекритті з решітчастих пірамід максимальні зусилля у поясах NП і опорних розкосах NР складають:

-для плити, сформованої на основі пентаедрів (рис.5.5а)

-для плити з пентаедрів із діагональним розташуванням нижніх поясів (рис.7б)

-для плити з тетраедрів (рис. 5.5в)

NП = ±1,3(0,866Мx − 0,289М у )/ h ; NР = m1,6Vа1 / (nsinα ).

Прийняті у формулах позначення: h - висота плити (відстань між поясами); а - розмір поясної чарунки; а1 - відстань між точками спирання стержневої системи вздовж

сторони плити; α - кут нахилу розкосів до горизонтальної площини; n - число несучих розкосів у опорному вузлі; Мmax - найбільший згинальний момент із МК і М Д у

одиничній смузі суцільної плити.

розтягувальне (знак «+») при розкосах, що йдуть з вузла донизу; NП В та NП Н - зусилля у верхніх та нижніх поясах відповідно.

У перекриттях, скомпонованих із решітчастих пірамід з вершинами орієнтованими доверху, зусилля визначають за аналогічними формулами із взаємозаміною NП В і NП Н та знаку «мінус» на «плюс» для NР , якщо опорні розкоси розтягнуті.

При спиранні плити на окремі колони зусилля у опорних розкосах залежать від значення опорної реакції колон V , числа несучих розкосів у опорному вузлі n і кута нахилу їх до горизонтальної площини α :

NР ≈ mV / (nsinα ) = mАL р / (nsinα )