6. Понятие о корреляционном анализе.
Функциональная зависимость величин достаточно хорошо знакома, и часто эту зависимость можно выразить аналитически:
S =πr2
; S =f (r); a=
;
a = f
(F,m).
Однако существует зависимость между величинами, связанными не только функционально, но и статистически. При научных исследованиях изучаются зависимости, которые не слишком очевидны и не выражаются простыми однозначными формулами. Так, например, зависимость между дозой лекарственного препарата (х) и содержанием его в крови (у), которое определяется не только количеством препарата, но и массой больного, скорость выведения препарата из организма, наличием в крови других веществ и т.д.
Прослеживается связь между ростом людей и массой их тела, между погодными условиями и количеством простудных заболеваний населения. Такая, более сложная, чем функциональная, вероятностная зависимость является корреляционной зависимостью (или просто корреляция).
Корреляционная зависимость – это частный случай статистической зависимости между величинами, когда изменение одной из величин, например, Х влечет к изменению среднего значения (или математического ожидания) другой –У.
При изучении связи между Х и У каждому
значению Х=х будет соответствовать
несколько значений У: у1, у2,
у3и т.д. Условным средним
назовем среднее арифметическое
значение у (или математическое ожидание
у), соответствующее значению Х=х.
Тогда корреляционную зависимость или
корреляцию У от Х можно записать:
=f(x) (1) или
М(У)х=f(x),
гдеf(x)
- некоторая функция, она называется
функцией регрессии у нах.
Уравнение (1) называется уравнением
регрессии у на х, а график функции
– линией регрессии у нах. Аналогично
можно сформулировать корреляционную
зависимость Х от У:
(2) или М(X)y.=φ(y).
Если обе функции (1) и (2) являются линейными,
то корреляция называется линейной, в
противном случае нелинейной.
Достоверность корреляционной зависимости может быть оценена коэффициентами линейной корреляции. Более подробно этот материал рассматривается в курсе социальной гигиены и организации здравоохранения.