Иллюстрация 30 главы 17: длина предплечья и сцинтилляции полония Остатки для двух различных аппроксимаций (по данным илл. 29 и 31)

точки максимума». Эти вычисления приведены на илл. 29, Б (вычер­чивание графика результатов предоставляется читателю в качестве упражнения). Если начертить график (или внимательно посмотреть на числа во втором столбце), можно увидеть, что все точки, за исклю­чением первой и последней, хорошо согласуются друг с другом. Ме­диана этих двенадцати достаточно тесно сгруппированных чисел («же­лательных точек максимума») равна 7,15. В остальных столбцах илл. 29, Б приведены результаты подгонки для вновь найденной точки максимума (равной 7,15), которые несколько отличаются от анало­гичных результатов для точки максимума, равной 7.

Истинным достоинством проведенного анализа (с целью уточнения положения максимума) является не то, что мы сместили максимум с 7,00 до 7,15, а тот факт, что его положение теперь можно считать постоянным, т. е. оно «устойчиво» по отношению к попыткам его сдвинуть.

На верхнем графике илл. 30 показаны окончательные остатки, которые нас вполне удовлетворяют, исключая одну нижнюю точку.

Этот график полезно сравнить с графиком илл. 15, Б, который остав­лял у нас сомнение в качестве полученной аппроксимации. Возможно, сейчас мы имеем лучшую.

СНОВА сцинтилляции полония

Применим метод желательных точек максимума к примеру со сцинтилляциями от излучения полония. В этом примере мы ранее нашли (см. илл. 27), что зависимость

^1о§ У■^^^==1>52""⁰’¹²^-^точка максимума)?

удовлетворительно согласуется с данными. Сейчас мы увидим, что более тщательный анализ может значительно улучшить результаты аппроксимации. Отталкиваясь от исходных логарифмов для отношений корней и используя найденные выше константы аппроксимации, мы можем найти значения желательных точек максимума, которые при­ведены в левой части илл. 31. На илл. 32 эти величины показаны в виде графика и аппроксимированы с помощью ломаной. В правой части илл. 31 представлены вычисления, в результате которых эта вторичная аппроксимация доводится до значений остатков для корней от исходных подсчетов. График последних приведен в нижней части илл. 30. Вторичная подгонка двумя прямыми, предполагающая ис­пользование одной аппроксимации для малых значений аргумента и другой — для больших, дает весьма хорошие результаты. Доста­точно сравнить нижний график остатков на илл. 28, который мы определили как «ни хороший, ни слишком плохой», с нижним графиком илл. 30, чтобы убедиться, насколько мы улучшили аппроксимацию данных.

ЗАМЕЧАНИЕ

Вычисление желательных точек максимума дает нам полезный метод более тщательного анализа полученной аппроксимирующей зависимости. Иногда он указывает на необходимость лишь небольшого изменения исходной простой зависимости, а иногда — на необходимость несколько усложнить ее. Приятно иметь в своем распоряжении столь эффективный инструмент, однако основной результат настоящего раздела шире, чем изложение некоторых специальных приемов.

Мы использовали метод желательных точек максимума, чтобы про­иллюстрировать тот факт, что наличие какой-то одной приемлемой аппроксимации данных не означает невозможности построения дру­гой, еще лучшей. Изменения характера аппроксимирующей зависи­мости, которые мы рассматривали, весьма значительны: логарифмы корней из подсчетов заменялись на обратные величины корней из подсчетов, одна зависимость для логарифмов отношений корней за­менялась на две, в которые входили разные константы. Вывод из этого следующий:

Иллюстрация 31 главы 17: сцинтилляции полония Вычисление желательной точки максимума для другого примера (Используется выражение: 1,52—0,125 (двойной корень после ганнирования — 4,(

Иллюстрация 32 главы 17: сцинтилляции полония