Иллюстрация 9 главы 18: упражнения Несколько упражнений на использование графиков произведений-отношений

9а—г) Начертите графики, аналогичные илл. 7, для случаев «Астрофизики», «Жидкостей и газов», «Электричества и магнетизма», «Ядерной физики», и укажите нетипичные значения.

9а2—г2) Исключите «нетипичные журналы», если они проявятся в графиках (9а—г), и начертите графики для оставшихся журналов. Прокомментируйте результаты.

9_д_к) Сделайте то же, что и в (9а—г), для разделов: «Элементарные частицы», «Твердые тела», «Электрические свойства твердых тел», «Магнитные свой­ства твердых тел».

9_Д2—_к2) Сделайте то же самое, что и в (9а2—г2), для соответствующих разделов физики.

ОБЗОРНЫЕ ВОПРОСЫ

Какой пример привлек наше внимание? Как ведет себя его график произведений-отношений? Каков был наш «диагноз»? Что мы делали затем? С каким результатом? Какого вы мнения о достигнутых резуль­татах?

18Г. Сравнение различных совокупностей данных

Обращаясь вновь к илл. 5, сравним приведенные в ней распреде­ления: посмотрим, в какой степени они ведут себя аналогично, а в чем различаются. Непосредственное сравнение тех графиков, которые мы до сих пор строили, почти ничего нам не даст. При общем объеме данных по химии, равном 6891, а по математике 278, конечно, нельзя ожидать, что или наибольший базисный подсчет, или число объек­тов, соответствующих базисному подсчету, равному единице, будут для них сколь-нибудь близки. Ясно, что необходимо делать поправку на объем совокупности данных, которые мы анализируем.

Это можно делать различными способами. Все они должны обладать тем свойством, что, например, удвоение числа наблюдений для каж­дого базисного подсчета (и, следовательно, удвоение каждого п-ранга) не влияет на вид графика. Это свойство необходимо, поскольку оно означает, что, получив вдвое больше аналогичных данных, мы не внесем серьезных изменений в построенный график.

Простой способ обеспечить такую поправку для анализируемого множества данных состоит в том, чтобы выбрать число а и базисный .подсчет b и поделить каждый п-ранг на ас_ь, где ас_ь — п-ранг для Ь. .Заменив п-ранг на п-ранг/ас_ь, мы заменяем ПРОИЗВЕДЕНИЕ (ко­рень из произведения базисного подсчета на п-ранг) на величину

ПРОИЗВЕДЕНИЕ/ (Vac~_b), а ОТНОШЕНИЕ (логарифм отношения базисного подсчета к п-ран- ГУ) — на

А

ОТНОШЕНИЕ+log (ас_ь).

Таким образом, мы сжимаем вертикальные координаты, умножая их на постоянный коэффициент, и сдвигаем горизонтальные коорди­наты на аддитивную постоянную. Форма графика при этом остается неизменной.

Иллюстрация 10 главы 18: научные работы в трех областях знаний

Три множества данных, согласованные в точке базисного подсчета, равного 6 (а—ь— 6)

Если положить а—Ь, то график, соответствующий любому мно­жеству данных, будет содержать точку (loga²; 1,000), т. е. графики для различных множеств, построенные при а—Ь, будут пересекаться (или соприкасаться) в этой точке. При а=Ь = 1 описанная процедура эквивалентна делению всех п-рангов на п-ранг, соответствующий единичному базисному подсчету и равный общему числу событий. Таким образом, вместо п-рангов используются величины

полный ранг

полная доля = — — г.

общее число событии

Иногда это достаточно удобно, однако, как мы увидим вскоре, не всегда то, что нам нужно.

На илл. 10 показаны результаты вычислений для трех множеств данных из илл. 5. Использован описанный выше метод при а—Ь—6. Ясно, что эти графики очень удобны для сравнения. Для базисных

Иллюстрация 11 главы 18: упражнения

Несколько упражнений на согласованные графики, удобных для групповой работы

11а) (упражнение можно разделить на 4 части: первые три — вычисления, четвер­тая— построение графиков) Возьмите а—Ь—10 и начертите три графика, аналогичные илл. 10. Объясните результаты.

116) (упражнение можно разделить на 4 части: первые три — вычисления, четвер­тая— построение графиков) Сделайте то же самое, что в (11а), для а—Ь—3,

подсчетов, больших 6, все три графика ведут себя аналогичным об­разом, хотя в случае физики график спадает быстрее остальных, а график для химии обнаруживает заметную кривизну. Для базисных подсчетов, меньших б, все три графика в достаточной степени прямо­линейны, однако наклон этих прямых

а) совершенно различен,

б) в разной степени отличается от наклона соответствующих гра­фиков при базисных подсчетах, больших 6 (от едва заметной до очень большой).

На илл. 11 помещены упражнения для самостоятельного решения.

ОБЗОРНЫЕ ВОПРОСЫ

Есть ли необходимость в сравнении совокупностей данных раз­личных объемов? Что такое а и Ь? Как они используются? Что полу­чается при а=Ь7 Какой пример мы рассмотрели? Что он показал?