§ 2.2. Математическое обоснование арбитражной ситуации

Сначала приведу список обозначений, который будет использоваться в дальнейшем.

K1 – коэффициент выплаты на исход победа команды 1

K2 – коэффициент выплаты на исход победа команды 2

KX – коэффициент выплаты на исход ничья.

Коэффициенты на другие исходы обозначаются аналогичным образом.

P1 – вероятность победы первой команды

P2 – вероятность победы второй команды

PX – вероятность ничьей.

Вероятности других исходов обозначаются аналогичным образом.

V1 – сумма, поставленная на победу первой команды

V2 – сумма, поставленная на победу второй команды

VX – сумма, поставленная на ничью

Суммы, поставленные на другие исходы, обозначаются аналогичным образом.

§ 2.3. Расчет вероятностей исходов и коэффициентов выплат

Здесь приводятся формулы, связывающие между собой коэффициенты на основные исходы спортивных событий. Они будут полезны для ‘отсева’ новых типов вилок при их перечислении путем некоторых формальных процедур.

Сначала выведем формулы, которые не требуют сложной математики. Допустим, нам известны вероятности победы первой команды, ничьей и победы второй команды.

Какие коэффициенты можно вычислить в данных условиях? При данных условиях можно вычислить теоретические коэффициенты выплат следующих линий:

1-X-2

1X-12-2X (зеркальное отображение линии 1-Х-2)

1-2

Вычислим коэффициенты для линии 1-X-2. Если мы будем ставить на 1-е событие, то в среднем получим доход P1*K1*V, который должен быть равен сумме ставки V, при условии, что маржа букмекерской конторы равна нулю. То есть P1*K1*V = V, и значит что

K1 = 1/P1.

Таким же образом мы получаем значения других коэффициентов:

KX = 1/PX

K2 = 1/P2

Поскольку P1+PX+P2 = 1, то получаем условие на коэффициенты при нулевой марже букмекерской конторы:

1/K1+1/KX+1/K2 = 1

Аналогичным способом вычисляются коэффициенты K1X, K12 и K2X. Вероятность события 1X = P1 + PX. Соответственно теоретический коэффициент равен

K1X = 1/( P1 + PX) = 1/(1/K1 + 1/KX) = (K1*KX)/( K1+KX)

Аналогично:

K2X = 1/( P2 + PX) = 1/(1/K2 + 1/KX) = (K2*KX)/( K2+KX)

12

K12 = 1/( P1 + P2) = 1/(1/K1 + 1/K2) = (K1*K2)/( K1+K2)

Как на основе этих же вероятностей вычислить теоретические коэффициенты 1-2 или money lines. В ставках на ‘денежную линию’ при ничьей происходит возврат суммы ставки. Поэтому если мы будем ставить на исход 1, то получим в среднем P1*KП1*V + PX*V, что должно быть равно V.

Аналогичные рассуждения справедливы для ставок на исход 2. Поэтому:

P1*KП1 + PX = 1

P2*KП2 + PX = 1

Отсюда KП1 = (1-PX)/P1 = (KX-1)*K1/KX .

Но KX = 1/(1-1/K1-1/K2) = (K1*K2)/(K1*K2-K1-K2)

KX-1 = (K1+K2)/( K1*K2-K1-K2)

KП1 = (K1+K2)/K2

KП2 = (K1+K2)/K1

Нам будут также необходимы формулы, дающие выражения для коэффициентов для фор -0.25 и +0.25 – они также легко выводятся из коэффициентов K1,KX.

Обозначим KF1 коэффициент на фору -0.25. Тогда формула баланса выигрыша-проигрыша будет:

P1*KF1 + PX/2 = 1

так как в случае ничьей мы получаем возврат половины ставки.

Отсюда KF1 = (1-PX/2)/P1 = (2*KX-1)*K1/(2*KX )= K1*(1-1/(2*KX))

Аналогично KF2 = (1-PX/2)/P2 = (2*KX-1)*K2/(2*KX = K2*(1-1/(2* KX))

Теперь обозначим KF1 коэффициент на фору +0.25. Тогда формула баланса

выигрыша-проигрыша будет:

P1*KF1 + PX*KF1/2 + PX/2 = 1

Отсюда KF1 = (1-PX/2)/P1 = (2*KX-1)*K1/(2*KX )= K1*(1-1/(2*KX))

Аналогично KF2 = (1-PX/2)/P2 = (2*KX-1)*K2/(2*KX = K2*(1-1/(2* KX))

Теперь обозначим KF1 коэффициент на фору +0.25. Тогда формула баланса

выигрыша-проигрыша будет:

P1*KF1 + PX*KF1/2 + PX/2 = 1