Решение
1)
объем газа определим из уравнений
Менделеева – Клапейрона:
р1V
= (m/M)RT1;
V
= 
;
V
= 
= 2,41∙10-2
м3.
М – молярная масса кислорода; R−
газовая постоянная; Т1
– начальная температура; р1
– начальное давление.
2) температуру газа Т2 после нагревания определим из закона Шарля: р1/Т1 = р2/Т2; Т2 = р2Т1/р1; Т2 = 4∙T1; T2 = 4∙290 = 1160 K.
3)
количество теплоты, сообщенное газу:
Q
= CV∙(m/M)∙(T2
– T1);
CV
= iR/2
– молярная теплоемкость газа при
постоянном объеме; i
= 5 – число степеней свободы молекулы.
Q
=
R(T2
– T1)
= Q
= 3
RT1;
Q
= 
= 18,1∙103
Дж.
Ответ: 2,41∙10-2 м3; 1160 К; 18,1∙103 Дж.
7
Задача №5 (2.58). Азот массой 280 г расширяется в результате изобарного процесса при давлении р = 1 МПа. Определите: 1) работу расширения; 2) конечный объем V2 газа, если на расширение затрачена теплота Q = 5 кДж, а начальная температура азота Т1 = 290 К.
Дано: М = 28∙10-3 кг/моль; m = 280 г = 0,28 кг; р = 1 МПа = 106 Па; Q = 5 кДж = 5∙103 Дж;; Т1 = 290 К.
А -? V2 -?
Решение
1)
работа А при расширении газа и затраченная
теплота Q
при изобарном процессе определяются
по формулам: A
= (m/M)R(T2
– T1);
Q
= (m/M)Cp(T2
– T1).
Разделим: A/Q
= R/Cp;
R
– газовая постоянная; молярная
теплоемкость при постоянном давлении:
Ср
= 
;
i
= 5 – число степеней свободы молекулы.
Подставим:
А = 
= 
;
А = 
= 1,43
3
Дж.
2) из уравнения
Менделеева -Клапейрона определим объем
V1
до расширения азота: рV1
= (m/M)RT1;
V1
= 
RT1;
подставим объем V1
в формулу работы газа и найдем конечный
объем V2.
A
= p(V2
– V1);
V2
= A/p + V1
= (1/p)(A + mRT1/M);
V2
= (1/106)(1,43∙103
+ 
) = 0,026 м3.
Ответ:
1,43
3
Дж;
0,026 м3.
Задача №6 (2.61). Азот массой 14 г сжимают изотермически при температуре Т = 300 К от давления р1 = 100 кПа до давления р2 = 500 кПа. Определите: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) работу сжатия; 3) количество выделившейся теплоты.
8
Дано: М = 28∙10-3 кг/моль; m = 14 г = 0,014 кг; T = 300 K; р1= 100 кПа = 105 Па; р2 = 500 кПа =5∙105 Па.
ΔU -? A -? Q -?
Решение
Процесс изотермический, поэтому изменение внутренней энергии ΔU = 0. Работа при изотермическом процессе: А = (m/M)RT∙ℓn(p1/p2), т.е.
A = (0.28/0.028)∙8,31∙300∙ℓn(105/5∙105) = -2,01∙103 Дж.
Из первого начала термодинамики Q = ΔU + A видно, что количество выделившейся теплоты Q равно работе A сжатия: Q = A = 2,01∙103 Дж.
Ответ: 0; -2,01∙103 Дж; 2,01∙103 Дж.