Эксплуатационные пределы

Пределы безопасной эксплуатации

Уставки технологических защит и блокировок

Уставки срабатывания систем безопасности

Величины вложенности пределов на схеме - приближенные, реальные величины пределов определяются в расчёте эксплуатационных параметров конкретного типа реактора ЯЭУ с полным учётом всех её особенностей, включая их зависимость от времени работы реактора.

Расчётный контроль нейтронно-физических характеристик и параметров РУ, которые должны находиться в проектных пределах (ПП) и удовлетворять КБ, осуществляется на основе анализа параметров баланса реактивности на всех этапах работы РУ (физический и энергетический пуск, перегрузки топлива в режиме нормальной эксплуатации, останов и расхолаживание реактора). В их число входят:

• температурный эффект реактивности;

• мощностной эффект реактивности;

• выгорание первичного топлива с учётом образования вторичных изотопов (плутония и МА);

• шлакование реактора,

в том числе, для реакторов ВВЭР и РБМК:

• стационарное отравление ксеноном и самарием;

• нестационарное отравление ксеноном при снижении мощности (компенсация йодной ямы).

В итоге, для обеспечения работы реактора в течение кампании на всех предусмотренных эксплуатационных режимах требуется начальный запас реактивности, который должен быть не менее суммы абсолютных значений потерь реактивности. Главную её часть составляет запас реактивности на выгорание. Для ВВЭР-1000 ввиду большой длительности кампании (300 – 400 суток) этот запас может достигать величины примерно 0.25, т. е. 35-40 beff, а т. к. стационарный режим работы реактора возможен лишь при ρ = 0, то возникает проблема компенсации избыточной реактивности.

(Запас реактивности на кампанию реактора в 300-400 суток существенно меньше, но запас реактивности на кампанию топлива 1200-1600 суток может быть таким)

В этих условиях проблема контроля величин основных параметров управления эксплуатацией – реактивностей – становится особенно важной и выражается в необходимости «удержания» пределов нормальной эксплуатации (ПНЭ) в диапазоне между проектными (расчётными) пределами (РП), а также находящимися в РП реальными эксплуатационными пределами (ЭП) и пределами безопасной эксплуатации (ПБЭ), а именно:

РП<ПНЭ≤ПБЭ и ЭП<ПНЭ≤ПБЭ.

При этом учитывается, что в состав эксплуатационных пределов (ЭП) параметров входит необходимый для управления оперативный запас реактивности. Проблема безопасного управления изменением реактивности при поставленных условиях, как показано в работах Л.К.Шишкова [2] (РНЦ «КИ»), должна быть обеспечена введением для каждого из параметров при проектировании и эксплуатации т.н. инженерных коэффициентов запаса с учётом физических свойств конкретного типа реактора.

Таким образом, обеспечение требований безопасной эксплуатации реактора ЯЭУ, являющейся высокотехнологическим комплексом, нуждается в системном подходе и выражается в необходимости расчётного сопровождения процесса её работы. Этот подход требует обязательного выполнения всего комплекса нейтронно-физических, теплогидравлических и прочностных термомеханических расчётов для конкретного типа реактора. Поэтому расчётное обеспечение эксплуатации реакторов должно осуществляться на основе включения этих основных подсистем расчётов в единую систему реакторных расчётов. Полнота получаемых с помощью этой системы результатов должна обеспечиваться на основе полномасштабного учёта обратных связей по всем физическим процессам, протекающим в реакторе. Поэтому для определени величины ПП при НЭ необходимо обеспечить выполнение КБ при всех ННЭ, ПА и ЗПА, т. к. они «стартуют» при параметрах НЭ.

Для этого в соответствии с требованиями ПБЯ [1] в целях гарантии невыхода реакторных параметров за пределы безопасной эксплуатации расчётная величина эффективности системы управления и защиты (СУЗ) реактора должна обеспечивать полное перекрытие образующихся положительных изменений реактивностей, любое увеличение которых не должно превосходить величины b_eff с учетом инженерных коэффициентов запаса. Таким образом, расчётное обоснование безопасных для эксплуатации величин нейтронно-физических параметров реакторов АЭС заключается в определении не выходящих за допустимые пределы изменений эксплуатационных параметров управления стационарными и переходными режимами работы реакторов. Существуют также подлежащие оперативному контролю в процессе эксплуатации параметры управления ядерного реактора, которые иным путём, кроме расчётного их определения, получить невозможно. Поэтому на всех этапах расчётных исследований по обеспечению эксплуатации наряду с прямым расчётом величин физических эффектов применение теории возмущений также становится совершенно необходимым.

Так как главным фактором, подлежащим контролю в процессе эксплуатации, является суммарная величина реактивности, необходим расчёт её составляющих и изменений в них, которые происходят:

• при перемещении органов СУЗ, т. е. стержней КС, АР, АЗ, и их сочетаний;

• за счёт выгорания ядерного топлива, накопления трансурановых изотопов и осколков деления в течение срока его работы (а также отравления Хе-135 и Sm-149 в ВВЭР);

• при перегрузках ядерного топлива в конце определённого для него срока работы и др.

Исследование протекания определённых выше эксплуатационных режимов РУ и взаимосвязей параметров РУ в этих режимах выполняется с помощью привлечения всех принимаемых при проектировании и эксплуатации ограничений, условий, гипотез и средств их проверки с применением программных средств моделирования этих процессов. Для этих целей используются:

• физические модели реакторов и построенные на их основе расчётные модели, необходимые для моделирования этих процессов при НЭ, ННЭ, ПА и ЗПА;

• начальные и граничные условия моделирования процессов при ННЭ, ПА и ЗПА;

• модели последовательностей фаз процессов с учётом гипотез о возможных исходных событиях начала ННЭ, ПА и ЗПА.

Необходимым для расчётного моделирования является также использование алгоритмов, описывающих известные технологические процессы, происходящие при эксплуатации РУ.

Для обеспечения достаточности расчётного обоснования изменений величины реактивности все используемые процедуры определения интегральных параметров ядерных реакторов, таких как Кэфф, реактивность и т.д., должны быть основаны на полномасштабных расчётах локальных распределений нейтронно-физических характеристик с учётом всех источников возмущений реактивности, вносимых в объём реактора. Поэтому для полного их учёта необходим анализ всех возникающих в процессе работы изменений в распределении энерговыделения и других отклонений от нормального режима работы реактора и изменений связанной с ними суммарной величины реактивности. Определение расчётных величин параметров эксплуатации ядерного реактора должно производиться с применением необходимых программных средств с учётом константной и методической погрешностей, а также с учётом неопределённостей исходных данных, входящих в расчётные модели реакторов.

Контроль использования программных средств (ПС) в границах их применимости в процессе эксплуатации осуществляется Ростехнадзором, который устанавливает две основные группы программ: реперные, т.е. прецизионные, и инженерные.

По этому определению, «ПС для решения однородного или неоднородного линейного уравнения переноса, погрешность которых в области применимости определяется только погрешностью используемых файлов оцененных ядерных данных (без учёта погрешности исходных технологических данных - геометрических размеров, материального состава и т.д.), считаются реперными ПС», т. е. программными средствами прецизионного уровня точности. При этом «В качестве источника файлов оцененных данных в реперных ПС рекомендуется использовать систему РОСФОНД» - Российская национальная библиотека оцененных нейтронных данных.

«ПС, не являющиеся реперными, относятся к инженерным ПС. Инженерные ПС, реализующие решение уравнения переноса, могут иметь собственные библиотеки многогрупповых (или представленных в другом формате) констант, являющиеся неотъемлемыми частями ПС, либо могут использовать проблемно-ориентированные библиотеки констант, существующие в виде отдельно зарегистрированных программных продуктов.

Особую группу составляют программы-имитаторы работы реакторов АЭС. Используемые на действующих АЭС РФ программы - ПС–имитаторы реактора предназначены для обоснования эксплуатационной безопасности в период работы активной зоны с определенной загрузкой, либо для обоснования безопасности на определенный период работы для реакторов с непрерывной перегрузкой топлива. В них учтены особенности конкретных ядерных реакторов и на этом основании такие ПС следует отнести к своего рода уникальным. Используемые на действующих АЭС РФ программы расчётного сопровождения проверены в процессе эксплуатации соответствующих типов реакторов и имеют аттестационные паспорта Ростехнадзора, в которых указаны величины погрешностей рассчитываемых по ним параметров. Для наиболее важных параметров регламентом безопасной эксплуатации РУ предусмотрены периодические измерения, в том числе: постоянный контроль и архивирование распределений энерговыделения, температур отдельных элементов (компонент) активной зоны, расхода теплоносителя и т.д., полученных средствами внутриреакторного контроля, а также периодические измерения эффективности аварийной защиты, эффективностей групп и отдельных органов СУЗ, эффектов и коэффициентов реактивности и других величин. Все эти параметры подлежат расчёту в процессе сопровождения эксплуатации РУ АЭС.

Проблема определения эксплуатационных пределов связана также со следующими двумя объективно существующими положениями:

• неопределённостями данных, описывающих расчётную ней-тронно-физическую модель реактора (геометрия элементов активной зоны, топливная загрузка, длительность микрокампании и др.);

• расчётными погрешностями программных средств, используемых при определении физических характеристик реактора.

Поэтому оценка расчётных (теоретических) погрешностей также требует использования прецизионных программных средств, позволяющих при определении эксплуатационных пределов получать снижение величины этих погрешностей по отношению к точной модели описания нейтронного поля. Их применение должно базироваться на использовании результатов эксплуатационных измерений в течение работы реактора на номинальном уровне мощности и учитывать следующие физические эффекты:

• тепловое расширение топлива и его распухание за счёт радиационного облучения с увеличением высоты твэл’ов по сборке;

• термическое расширение и радиационное распухание столба поглотителя в стержнях органов регулирования СУЗ;

• непрерывность движения органов регулирования СУЗ в расчёте запаса реактивности (в отличие от обычного расчёта двух состояний – верхнего и нижнего).

Физические характеристики реактора «полный мощностной коэффициент реактивности», а также «коэффициент реактивности по температуре теплоносителя на входе в активную зону» следует отнести к классу динамических характеристик, что следует уже из их определений [5, 6]. И для их точного получения следует использовать алгоритмы динамического расчёта реактора, включающие расчёт распределённых обратных связей. При определении эксплуатационного предела величины запаздывающих нейтронов должны быть учтены современные оценки этих данных.

Для контроля качества результатов, получаемых в программах, используемых для расчётного обеспечения эксплуатации, необходимо также регулярное проведение расчётов тестовых задач (бенчмарков), соответствующих каждому типу ядерных реакторов (для ВВЭР см. Приложение 1)

Для обеспечения надёжной и безопасной эксплуатации АЭС необходимо также своевременное определение уровня разгерметизации тепловыделяющих элементов, который определяется по степени активности теплоносителя. Методы контроля герметичности оболочек (КГО) основаны на измерении утечки продуктов деления из негерметичных кассет путём анализа активности проб теплоносителя. При эксплуатации реакторной установки, согласно требованиям ПБЯ РУ АС-89/91, должна быть обеспечена возможность оперативной оценки количества повреждённых твэл’ов по активности теплоносителя, установления факта повреждения оболочек твэл’ов, с целью обоснования возможности продолжения эксплуатации после нарушений нормальной эксплуатации и аварийных ситуаций. Надёжным способом определения степени герметичности твэл’ов следует считать анализ активности продуктов деления в теплоносителе. Поэтому основная задача проведения КГО твэл’ов - это измерение удельной активности т.н. "реперных" изотопов некоторых продуктов деления и сравнение полученных результатов с заранее установленными пределами (эксплуатационными и пределами безопасной эксплуатации).

Эксплуатационным пределом работы РУ по суммарной удельной активности радионуклидов йода в теплоносителе первого контура является величина 3,7*10⁷ Бк/кг (1,0*10^-3 Ки/кг), соответствующая эксплуатационному пределу по числу негерметичных твэл’ов, равному 0,2% газонеплотных твэл’ов и 0,02% твэл’ов, имеющих прямой контакт топлива с теплоносителем.

Пределом безопасной эксплуатации РУ по суммарной удельной активности радионуклидов йода в теплоносителе 1-го контура является величина 1,85*10⁸ Бк/кг (5,0*10^-3 Ки/кг), соответствующая пределу безопасной эксплуатации по числу негерметичных твэл’ов, равному 1% газонеплотных, и 0,1% от количества твэл’ов, имеющих прямой контакт топлива с теплоносителем.

Методы контроля герметичности оболочек твэл’ов основаны на измерении утечки продуктов деления из негерметичных кассет путем анализа активности проб теплоносителя. Различают следующие виды контроля состояния активной зоны или контроля герметичности оболочек (КГО) твэл’ов:

• периодический КГО твэл’ов работающего реактора методом отбора проб теплоносителя;

• непрерывный КГО твэл’ов работающего реактора с помощью радиометрической и спектрометрической аппаратуры безпробоотборным методом;

• КГО и обнаружение ТВС с негерметичными твэл’ами в остановленном реакторе в период перегрузки топлива (стендовый).

Блок АЭС должен быть остановлен, если установленный предел безопасной эксплуатации не может быть соблюден при работе реактора на мощности. Конкретный предел считается превышенным, если разность между среднеарифметическим значением суммарной активности, полученным при измерении трех независимых проб теплоносителя, отобранных в течение временного интервала не менее 4-х часов и погрешностью этого значения превышает установленную величину предела. Если значения активности по I¹³¹ и I¹³⁴ за весь период эксплуатации одновременно не превышали уровень 3,7*10⁴ Бк/кг (1,0*10^-6 Ки/кг), то делается вывод об отсутствии в составе эксплуатируемой топливной загрузки негерметичных твэл’ов.

При выполнении хотя бы одного из двух условий:

• значение суммарной активности по йоду превысило величину 7,4*10⁶ Бк/кг (2,0*10^-4 Ки/кг),

• значение активности по I¹³¹ превысило величину 3,7*10⁵ Бк/кг (1,0*10⁵ Ки/кг),

делается вывод о присутствии в составе эксплуатируемой топливной загрузки негерметичных твэл’ов.

Если же однозначного определения, т.е. обнаружения негерметичных твэл’ов сделать нельзя, то перед остановом энергоблока на планово-предупредительный ремонт (ППР) вся имеющаяся информация по значениям удельной активности радионуклидов йода исследуется на предмет наличия т.н. "spike-эффекта" - роста удельной активности радионуклидов йода в 5 и более раз после срабатывания аварийной защиты или плановых изменений мощности не менее 20 % от текущего уровня. Его обнаружение свидетельствует о наличии в составе эксплуатируемой топливной загрузки негерметичных твэл’ов. Непрерывный контроль герметичности оболочек (КГО) твэл’ов работающего реактора осуществляется без отбора проб с помощью радиометрической и спектрометрической аппаратуры.

Метод КГО по запаздывающим нейтронам основан на том, что среди продуктов деления имеются летучие изотопы брома и йода, которые "перенасыщены" нейтронами и испускают их за время от долей секунды до нескольких десятков секунд. Радионуклиды Br⁸⁷ (T_1/2 = 55,6 с) и I¹³⁷ (T_1/2 = 24,5 c) успевают за это время выйти из топлива под оболочку твэл’а и далее через дефект оболочки попасть в теплоноситель первого контура. Испускаемые ими нейтроны (с энергией соответственно 0,56 и 0,25 Мэв) могут регистрироваться детекторами нейтронов, расположенными на всех главных циркуляционных трубопроводах первого контура, и тем самым служить для оценки повреждения оболочек твэл’ов.

Факт разгерметизации устанавливают по превышению некоторого начального уровня концентрации продуктов деления, обусловленного незначительным поверхностным загрязнением оболочек твэл’ов нуклидом U²³⁵ при изготовлении (обычно менее (1.0-3,0)*10^-10 г/см²), т.е. на уровне природного содержания урана в материалах.

Увеличение объёмной активности Kr⁸⁸, I¹³² и одновременное увеличение плотности потока запаздывающих нейтронов при неизменной мощности реактора свидетельствует о развитии дефектов в оболочках твэл’ов.

Регламентные требования по контролю герметичности оболочек твэлов определяют следующий объем работ по КГО для остановленного реактора в соответствии со следующими критериями:

• если в течение периода эксплуатации топливной загрузки отмечалось превышение заданных значений суммарной активности, то в период остановки на плановый ремонт требуется обязательное проведение КГО всех твэл’ов топливной загрузки;

• если в течение периода эксплуатации топливной загрузки отмечалось наличие в составе эксплуатируемой топливной загрузки негерметичных твэл’ов, то в период планового ремонта требуется обязательное проведение КГО твэл’ов в отработавших ТВС;

• если по данным КГО на работающем реакторе в составе эксплуатируемой топливной загрузки негерметичные твэл’ы отсутствовали, КГО твэл’ов на остановленной РУ во время ППР не проводится как для отработавших твэл’ов, так и для оставляемых в активной зоне для дальнейшей работы твэл’ов

Реактивность и управление ядерным реактором

Расчётное обеспечение безопасности. В общем случае безопасность реактора должна быть определена, как ядерная безопасность реактора, имеющая полное расчётно-экспериментальное обоснование и строго подчинённая всем правилам и нормам её обеспечения.

Главная норма обеспечения ядерной безопасности реактора заключается в недопустимости ввода в активную зону положительной реактивности ∆ρ>0, величина которой превышает эффективную долю запаздывающих нейтронов β_eff. Последствия её нарушения приводят к разгону реактора на мгновенных нейтронах и выделению за очень короткое время энергии, способной разрушить не только активную зону реактора, но и всю ядерно-энергетическую установку. Поэтому в ядерно-безопасном реакторе введение в активную зону положительной реактивности ∆ρ> β_eff должно быть исключено во всех режимах его работы, а мощностной эффект реактивности (МЭР) должен быть отрицательным во всех переходных режимах и состояниях, включая аварийные ситуации. Наконец, при возникновении аварийных ситуаций в ядерно-безопасном реакторе должна быть полностью исключена возможность достижения критического состояния при авариях (K_eff ^ав =1) с расплавлением топлива и разрушением активной зоны.

Таким образом, ядерно-безопасный реактор должен удовлетворять следующим главным критериям обеспечения его безопасности:

• величина изменения реактивности ∆ρ< β_eff ;

• мощностной эффект реактивности МЭР<0;

• Keff ^ав.<1 в аварийных ситуациях.

Обеспечение расчётных величин указанных критериев должно осуществляться путём проведения комплексных нейтронно-физических и теплогидравлических исследований параметров реактора с учётом системы обратных связей реактора ядерно-энергетической установки (ЯЭУ). Эффективная доля запаздывающих нейтронов β_eff. в реакторе составляет величину менее одного процента - 0.5-0.6%, а с Pu-топливом почти в два раза меньше. Поэтому для целей расчётного обеспечения безопасности реактора и всей ЯЭУ требуется повышенная точность расчёта нейтронно-физических характеристик и, в первую очередь, величины реактивности. Следовательно, для решения этой задачи необходимым условием является переход к использованию более точных, прецизионных методов решения уравнения переноса нейтронов. Для обеспечения повышенной точности расчёта реактивностей в численном решении уравнения переноса нейтронов требуется полномасштабный учёт, по крайней мере, двух факторов:

• анизотропии рассеяния нейтронов в процессе замедления;

• баланса нейтронов с точным, т. е. интегральным учётом их утечки.

(необходимо дать более подробное объяснение, почему именно эти факторы играют наиболее существенную роль в оценках реактивности)

Этими качествами обладают, например, вероятностный метод дискретных ординат (ВМДО) и метод Монте-Карло.

Расчётное обеспечение и управление эксплуатацией ядерных реакторов. Для этой цели требуется два типа ЭВМ и программ:

• управляющие ЭВМ с программами специального назначения, работающие в режиме реального времени и предназначенные для выполнения функций автоматического управления ЯЭУ на установленных интервалах её работы (с переходом на них по указанию оператора с пульта управления);

• ЭВМ с программами расчёта нейтронно–физических, теплогидравлических и термомеханических параметров реакторных блоков, т. е. работающие в режиме расчётного сопровождения эксплуатации ЯЭУ АЭС (ПС - имитаторы инженерного уровня).

Программы физического расчёта ЯР обычно используют проверенные методы расчёта нейтронно–физических характеристик ядерного реактора, включая системы подготовки ядерно-физических констант, инженерного уровня с определённым числом энергетических групп. Осуществляемая для них многоуровневая подготовка исходных данных для расчётной модели ЯР обеспечивает расчётное отслеживание эксплуатационных параметров, т. е. сопровождение режимов работы реактора во времени. Основные задачи расчётного обеспечения эксплуатации ядерных реакторов направлены на реализацию необходимых режимов их работы, выполняемых проверенным, т. е. оптимальным, т.е. безопасным для заданных условий способом. Особенностью таких программ, работающих в режиме сопровождения, является настройка самих программ и заложенных в них расчётных моделей на расчёт не только общих, но и специфических характеристик, присущих сопровождаемому типу реактора. К ним относятся нижеследующие задачи сопровождения стационарных и переходных режимов работы ЯР, включая перегрузки ядерного топлива.

Стационарные режимы работы ЯР. Для их сопровождения расчётному контролю с последующим сравнением с результатами измерений подлежат следующие параметры, которые необходимы, в основном, для обеспечения теплотехнических ограничений и определяются типом и конструкцией реактора. Эти параметры, по своей сути, являются границами надежности первого барьера безопасности, т.е. физическими барьерами безопасности:

• температура оболочки твэла – температура её плавления;

• температура ядерного топлива в центре твэла;

• температура закипания теплоносителя (особенно важно для ВВЭР и РБМК).

Исходя из этих положений, главной величиной, подлежащей расчёту, является распределение энерговыделения и указанных температур по объёму активной зоны с контролем параметров:

• распределения плотности потока нейтронов по объёму реактора, отнормированного на номинальную мощность;

• распределения по радиусу и высоте удельного объёмного энерговыделения и соответствующих коэффициентов неравномерности.

Переходные режимы работы ЯР. Для них, т. е. зависящих от временных процессов, в течение которых изменяется мощность реактора, главными задачами контроля является расчётное исследование поведения реактивности от начального состояния при работе на стационарном уровне мощности до определённого конечного состояния, которое, в общем случае, может включать и аварийные ситуации. К этим задачам относятся:

• расчёт пусковых параметров реактора на нулевом уровне мощности (т.е. после остановки, перегрузки), обеспечивающих физический пуск реактора, т. е. задача определения условий достижения критичности;

• расчёт параметров регулирования мощности, в том числе перевода реактора с одного уровня мощности на другой, для обеспечения которых производится:

• расчёт эффективности органов СУЗ при их подъёме или погружении;

• расчёт интерференции органов СУЗ для уточнения их эффективности;

• исследование поведения реактивности за счёт температурных эффектов при изменении мощности;

• расчёт эффективности борного регулирования и отравления в йодной яме для реакторов типа ВВЭР.

• расчёт параметров вывода реактора на номинальный уровень мощности, т. е. энергетический пуск реактора, который контролируется расчётом его параметров и обеспечивается на основе контроля расчётного запаса реактивности по номинальному количеству загруженных твэл’ов в ТВС, а также введенных органов регулирования), т. е. совпадения расчётной эффективности стержней с эксплуатационной после градуировки стержней СУЗ;

• остановка реактора – производится расчёт остаточного энерговыделения и его искажений (т. е. неравномерности энерговыделения).

Расчётное определение реактивности. Детальное определение реактивности состоит в следующем. В работающем ядерном реакторе основным фактором управления является скорость изменения мощности, которая пропорциональна скорости изменения количества делений ядер топлива в единицу времени и определяется в итоге цепной реакцией деления:

К_эфф = Q⁽ⁿ⁺¹⁾(r)/Q⁽ⁿ⁾(r) при n→∞,

где К_эфф - эффективный коэффициент размножения нейтронов, равный отношению количества нейтронов последующего (n+1)-го поколения к количеству нейтронов предыдущего n-го поколения. Так как К_эфф = 1.0 в случае критичности, то величина его отклонения, равная δК_эфф = К_эфф – 1, является избыточным коэффициентом размножения. Тогда из соотношения К_эфф = 1 + δК_эфф получаем, что δК_эфф=±∆Q/ Q⁽ⁿ⁾(r), т. е. избыточный коэффициент размножения нейтронов есть относительное изменение количества нейтронов в новом поколении по отношению к количеству нейтронов предыдущего поколения.

На основе эффективного коэффициента размножения нейтронов вводится определение реактивности: ρ=δК_эфф/К_эфф - относительная доля изменения количества нейтронов в новом поколении. На основе данных определений получаем, что величина реактивности ρ=±∆Q/ Q⁽ⁿ⁾(r), где в соответствии с физическим смыслом ∆Q = Q⁽ⁿ⁺¹⁾(r) - Q⁽ⁿ⁾(r).

Данные определения позволяют ввести следующее, очень важное для понимания процесса эксплуатации, определение: - запас реактивности. Реактивность характеризует степень отклонения цепной реакции деления ядер топлива в реакторе от состояния критичности, и при этом К_эфф близко к 1.0, а ρ≈ δК_эфф. Запас реактивности ρ_зап, при этом, есть максимально возможная реактивность при полностью извлечённых из реактора поглотителях, включая органы СУЗ. Например, если реактор работает на обогащённом уране, то количество поглотителей, которые необходимо поместить в реактор для обеспечения критичности, достаточно велико, и после их извлечения К_эфф существенно больше 1.0, т. е. δК_эфф и ρ_зап. не совпадают.

Управление цепной реакцией. Нейтроны делятся на две группы: мгновенные (“prompt”) и запаздывающие (“delayed”). Количество мгновенных нейтронов «p» в реакторе с урановым топливом составляет 99.36% и испускается спустя 10^-14 сек после акта деления ядра топлива. Количество запаздывающих нейтронов «d» составляет величину 0.64% и испускается за время от долей до десятков секунд спустя после акта деления. Тогда, обозначая β - долю запаздывающих нейтронов, а (1-β) - долю мгновенных нейтронов, получаем:

К_эфф = К_эфф×β+ К_эфф(1-β).

При этом их средние энергии соотносятся так, что Е_d < Е_p, поэтому вероятность утечки для запаздывающих нейтронов меньше, чем для мгновенных (хотя μ становится также меньше). Относительная величина утечки нейтронов характеризует их эффективность. Поскольку величина утечки запаздывающих нейтронов меньше, то их эффективность, которую характеризуют некоторой величиной γ, обычно больше единицы, т. е. γ > 1. Произведение γ_*β = β_eff называют эффективной долей запаздывающих нейтронов.

В зависимости от знака реактивности определяются три состояния ядерного реактора:

• ρ<0 - подкритический реактор;

• ρ=0 - критический реактор;

• ρ>0 - надкритический реактор.

Если К_эфф× (1-β_eff) = 1, то ρ = β_eff и реактор является мгновенно-критическим, т. е. количество мгновенных нейтронов любого поколения равно количеству нейтронов предыдущего поколения. По запаздывающим нейтронам критичность равна β_eff. Если надкритичность реактора ρ≥ β_eff, то реактор критичен на мгновенных нейтронах, т.е. увеличение мощности идёт преимущественно на мгновенных нейтронах, процесс деления становится неуправляемым и ведёт реактор к аварии.

Средствами управления цепной реакцией деления являются изменение количества топлива, изменение интенсивности поглощения нейтронов в стержнях СУЗ и т. д. Мощность можно изменять путём изменения плотности потока нейтронов. Скорость изменения мощности равна:

dN/dt=A_*(dФ/dt)=A_* (Ф₂ –Ф₁)/l = A_* Ф(К_эфф – 1)/l = A_* Ф δК_эфф/l,

где dФ/dt - скорость изменения плотности потока нейтронов, а l - среднее время жизни нейтронов, А – коэффициент пропорциональности (нормировка на мощность). Так как ρ= δК_эфф/ К_эфф, то при К_эфф ≈ 1.0 реактивность ρ ≈ δК_эфф, а dФ/dt = N(t)×ρ/l_cp, где l_cp - есть среднее время жизни нейтронов, в течение которого от рождения при определённой энергии он замедляется до поглощения. Таким образом, скорость изменения мощности прямо пропорциональна реактивности ρ, которая является единственным параметром, с помощью которого можно изменять мощность. Так как при работе на мощности происходит выделение тепла, то главной переменной, от которой зависит реактивность, является температура ρ = ρ(T), т. е. поведение реактивности и всех её составляющих необходимо анализировать в качестве функции, зависящей, главным образом, от температуры T⁰ K топлива, теплоносителя и других факторов влияния.

Учёт эффектов обратной связи в реактивности. Полная реактивность реактора, как системы, всегда является результатом взаимодействия всех идущих в нём физических процессов. Внешнее воздействие на реактивность ρ_внеш(t) происходит, главным образом, в результате перемещения органов СУЗ и изменения количества топлива. А мощностные, температурные и другие внутренние воздействия на реактивность образуют в итоге сумму внутренних эффектов воздействия на неё, т. е. систему обратных связей по реактивности ρ_обр.св.(t).

Такая модель реактора описывается, в основном, тремя системами уравнений: переноса нейтронов и кинетики (быстрой и медленной), системой уравнений тепломассопереноса и уравнениями, описывающими зависимость реактивности для разных типов реакторов.

В итоге, реактивность системы ρ(t) можно представить величиной суммарного эффекта воздействия на работу реактора:

ρ(t) = ρ_внеш(t) + ρ_обр.св.(t),

в котором величина ρ_обр.св.(t) определяется, в том числе, вкладом каждого отдельного температурного эффекта:

ρ_обр.св.(t). = ,

где - коэффициент реактивности соответствующего эффекта, а- изменение средней температуры топлива, замедлителя и другихматериалов. Это положение является основополагающим в физике реакторов и может быть легко проиллюстрировано на схематической модели реактора.

Таким образом, необходимое для управления мощностью регулирование реактивности осуществляется путём высвобождения или подавления реактивности в различных состояниях реактора:

• высвобождение, т.е. введение реактивности необходимо для компенсации её потерь в процессах разогрева и выгорания (а также отравления Хе-135 в ВВЭР);

• подавление реактивности необходимо для снижения избыточной реактивности и поддержания её величины близкой к нулю, а также для создания подкритичности в остановленном реакторе в пределах от -0.01 до -0.05.

Выбор способа регулирования реактивности определяется следующими требованиями:

• эффективность системы СУЗ должна быть достаточной для гашения цепной реакции деления ядер топлива в любой момент кампании реактора с учётом выхода из строя наиболее эффективного органа СУЗ;

• искажения полей энерговыделения должны быть минимально возможными.

Задачей РОЭР является расчётное подтверждение этих положений.

Оперативным средством управления остаётся изменение интенсивности поглощения нейтронов органами СУЗ, достигаемое их перемещением в активной зоне (вводом или выводом из неё.). А средством управления мощностью во времени (т. е. на макроуровне) является изменение количества топлива (что это такое) в результате выгорания и перегрузок. В специализированных реакторах ещё одним средством управления может быть изменение эффективности отражателя, которое, в частности, может достигаться его перемещением.

Расчёт эффективности органов регулирования

Введение. Диффузионная теория неприменима для точного предсказания поглощения в сильно поглощающих материалах, которые применяются в стержнях системы СУЗ. Поэтому для расчёта эффективности таких «чёрных» стержней, ввиду высоких поглощающих способностей их материалов, необходимо использование других подходов. Приближения, которыми можно воспользоваться, это прямые расчёты с очень мелкой сеткой в недиффузионном приближении и, естественно, переход к теории решёток, в которой развит учёт гетерогенности.

Физическая картина этого явления может быть показана моделированием этой проблемы в подходе, рассматривающем чёрный стержень в диффузионной теории (необходимо дать толкование термина чёрный стержень ). В ней расчёт реактивности, вносимой чёрным стержнем, может быть выполнен лишь приближённо путём введения эффективного сечения поглотителя с использованием коэффициента самоэкранирования F для поглотителя по формуле:

, (1)

в которой гомогенный и гетерогенный потоки нейтронов суть среднеобъёмные в рассматриваемой области (в зоне):

, , (2)

т.е. . В итоге интенсивность поглощенияв зоне с поглотителем, для случая замены гетерогенного состава на гомогенизированный, равна:

, (3)

т. е. поток нейтронов уменьшается в F раз (что-то в формуле не согласуется). Так как F слабо зависит от детальных свойств окружающей стержень зоны, то его введение позволяет рассчитать F один раз для этой области и использовать в расчёте гомогенизированных сред путём «размазывания» блока поглотителя внутри окружающей среды. Для «серого» стержня этот способ работоспособен путём введения эффективного сечения поглощения.

Поглощающая поверхность. Изложение этого подхода может быть развёрнуто введением т. н. поглощающей поверхности. Пусть чёрный регулирующий стержень размещается в некоторой ограниченной области (индекс-1), окружённой со всех сторон бесконечной областью (индекс-2), содержащей однородный источник (случай цилиндрической геометрии).

Обычно для случая плоского реактора с чёрной плоской пластиной-регулятором в расчёте предполагается, что поток Ф_экстр. = 0 внутри пластины по формуле:

. (4)

Однако это уравнение для чёрного цилиндрического стержня использовать нельзя. Исследование граничных условий на поверхности чёрного цилиндрического регулирующего стержня дало следующие результаты:

(5)

где в общем случае (6)

- есть зависимость длины экстраполяции от радиуса цилиндра в длинах среднего свободного пробега нейтроонв. Очевидно, что при ≫(в формулах отсутствует величина )мы приходим к результату с одним слагаемым 0.7104/.

Найдём решение диффузионного уравнения для внешней области этой задачи в цилиндрических координатах:

. (7)

Частное решение уравнения имеет вид:(8).

Общее решение в цилиндрических координатах имеет вид [5]:

, (9)

где I₀, K₀ – функции Бесселя, А и B – произвольные постоянные (в формулах (9 – 14) под обозначением «Щ» следует читать «ϰ») (следовало бы пояснить, что такое ϰ) .

Так как внешняя зона предполагается бесконечной, то в решении должен (отсутствовать сингулярный член) присутствовать лишь один член, исчезающий при :

, (10)

в котором .

Полное решение, равное сумме общего и частного решений, имеет вид:

, (11)

где постоянная В определяется из граничного условия:

или .

В итоге получаем, что полный поток нейтронов в этой бесконечной области равен:

. (12)

И так как стержень чёрный, ток нейтронов, равный на границе, направлен внутрь стержня, а количество нейтронов, поглощённых за 1 сек. на единичной площади поверхности стержня 1 см² , равно току нейтронов через эту поверхность:

. (13)

Количество нейтронов, поглощённых стержнем за 1 сек на единицу его длины, будет пропорционально длине его окружности 2, т. е. равно.

Физический смысл этого результата заключается в том, что отношение количества нейтронов, поглощённых в единице длины стержня, к числу нейтронов, рождённых в единице объёма(1см³) вне стержня от источника q, образует своего рода поглощающую поверхность стержня:

, (14)

(как отношение может определять поверхностьЮ оно совпадает по размерности) Определение поглощающей поверхности стержня было введено в 1955 г. Гурвитцем и Роу. Ими также были введены соотношения эквивалентности для более сложных геометрий стержня (для них от перейдём к):

• чёрный крест: ;

• пластина: ;

• эллипс: ,

где - эффективный радиус эквивалентного цилиндра. Таким образом, определениечёрного регулирующего стержня длиной L может быть выражено через его поглощающую поверхность и использовано для оценки эффективного уменьшения его реактивности.

Пусть источником тепловых нейтронов, равномерно распределённым в замедлителе (вероятно, в размножающей среде), служит источник деления, величина которого равна . (15)

Тогда, определив величину поглощающей поверхности S_a, получаем количество нейтронов, поглощённых стержнем СУЗ длиной L за 1 сек, которое будет равно:

, (16)

где - увеличенное значение количества вторичных нейтронов для обеспечения равенства К_эфф=1. Определив эту величину в качестве (17)

и полагая , получим, что её приращение выразится следующим образом, (18)

что для небольших стержней () приводит к. (19)

Естественно, эти результаты являются всего лишь поправками к точному ответу. Эффективность одиночного стержня, при его погружении в активную зону на глубину от верхнего края активной зоны до нижнего края погружённой части стержня, может быть рассчитана по теории возмущений.

Граничное условие на поверхности поглощающего стержня чаще всего выражается в виде логарифмической производной, которая «происходит» из граничных условий для реактора без отражателя («голого» реактора). Если активная зона этого реактора граничит с вакуумом (а также с воздухом) или с абсолютно поглощающим - «чёрным» телом, то обратный ток нейтронов из вакуума в среду активной зоны отсутствует (в вакууме нейтроны не рассеиваются). Для такого тока нейтронов имеем:

, (20)

откуда получаем, что производная от потока нейтронов на границе активной зоны равна:

, (21)

или , (22)

где (23)

- длина линейной экстраполяции для реактора без отражателя, при которой на его экстраполированной границе .

Хотя вблизи границы с поглощающей поверхностью стержня происходит резкое изменение плотности потока нейтронов, диффузионной теорией можно воспользоваться, введя совпадающее по форме эффективное граничное условие на его поверхности S_a:

, (24)

где r_{стержня} - радиус поглощающей части цилиндрического стержня (блока). При этом, так как здесь принято, что длина линейной экстраполяции получена для тока нейтронов, направленного внутрь стерженя (- числовой коэффициент), то- средний пробег нейтронов до рассеяния в среде вокруг стержня.

В общем случае величина этого числового коэффициента есть функция безразмерных параметров:

• для гетерогенного блока;

• для гомогенизированной среды. Он равен:

• 0.7104 для плоской границы с вакуумом ();

• 4/3 для нитевидного () абсолютно чёрного тела

• для непоглощающего тонкого блока и () (здесь ).

Для аппроксимации результатов точной теории обычно используется показатель черноты блока, который может быть введен в виде отношения:, (25)

в зависимости от которого определяется безразмерная длина экстраполяции плотности потока нейтронов в зависимости от черноты стержня.

Итоги: граничным условием на поверхности S_ячейки является равный нулю ток нейтронов извне. На границах зон ячейки используются условия сшивки токов нейтронов в виде , где «к»- номер зоны, илиальбедо, т. е. коэффициента отражения, который равен .

Значение эффективной добавки в реакторе с отражателем определяется в расчёте альбедо, которое может быть использовано на границе с отражателем, еслизаписать в виде:

, (26)

и выразить правую часть граничных условий с помощью приr = R_а.з.:

где величина .

Альбедные условия могут быть использованы везде, где применим закон Фика, например, если =0.9, то=19 и при=2 см для «голого» реактора равно=38 см. для реактора с отражателем.

Интерференция поглощающих стержней. «Серый» поглощающий стержень и учёт его прозрачности для нейтронов. Пусть поглощаю-щий стержень радиусом помещён по оси цилиндрической активной зоны с бесконечной высотой. Если стержень вынут, то Кэфф = 1, а ρ = 0. Тогда при погружении в активную зону стержень внесёт отрицательную реактивность, в этом случае, кроме условия на внешней экстраполированной границе реактора, надо ввести граничные условия при.Тогда для чёрного поглощающего стержня поток на его эффективной поверхности, а истинный радиус стержня окажется. Прион становится больше на величину, равную примерно.

Для серого стержня граничные условия равны для, где поглощающие свойства среды учитываются величиной параметраследующим образом:

• - условие на поверхности чёрного стержня;

• - случай пустой полости (Сd - трубка-ловушка).

Интерференция, как эффект взаимодействия двух и более стержней, наблюдается при наличии следующих условий. Пусть два одинаковых поглощающих стержня РС с радиусом расположены симметрично относительно центра реактора в -геометрии. Одногрупповое решение для этого случая может быть получено с учётом дополнительного члена, отражающего влияние второго стержня. Опуская выкладки, приводим для расчёта реактивности двух стержней следующее выражение:

, (27)

причём, если = 0, то эффективность двух стержней вдвое больше эффективности одного. Однако для меньших и больших значений «b»этот закон трансформируется из-за взаимного влияния стержней, т. е. интерференции. Результаты анализа этого явления показывают, что вблизи границы с вакуумом стержни не «чувствуют» присутствие друг друга. Так как величина N₀ = 0 при = 0.9, в точке с отсутствием интерференции приb/R <0.185 величина N₀ <0, и эффективность каждого из двух стержней становится меньше эффективности одиночного стержня с тем же эксцентриситетом и переходит в область с отрицательной интерференцией. С другой стороны при b/R > 0.185 имеет место положительная интерференция - на близком расстоянии они «затеняют» друг друга и усиливают друг друга при увеличении b. Вблизи границы активной зоны с пустотой, где b/R ≤1, взаимное влияние стержней практически исчезает и они перестают «чувствовать» друг друга. Т. о., явление интерференции есть зависимость суммарной эффективности идентичных стержней от расстояния между ними. Сближение поверхностей двух «чёрных» с d≫1 поглощающих элементов (стержней, пластин, труб, шайб), находящихся в активной зоне, приводит к уменьшению их физической поглощающей поверхности и росту реактивности.

(Я считаю, что вначале надо рассказать об эффективности стержней и их интерференции, а затем о том, как рассчитывается эффективная граница черного стержня)

Выгорающие поглотители в управлении энерговыделением

Введение. Известно, что оперативное управление энерговыделением в ядерном реакторе в течение кампании осуществляется перемещением органов компенсации реактивности КС СУЗ. Долговременное управление должно быть заранее обеспечено выравниванием профиля энерговыделения. При этом в целях форсирования энерговыделения обычно повышается обогащение топлива делящимся изотопом, что приводит к дополнительным затратам дорогостоящего ядерного топлива. Компенсация избыточной реактивности в начале кампании реактора производится перемещением стержней КС. Основной недостаток такого подхода очевиден – в случае превышения величины избыточной реактивности над компенсирующей способностью стержней возможен выход реактора из-под контроля. Так как в больших энергетических реакторах на начальных стадиях работы реактивность увеличивается в течение некоторого времени ∆t, её необходимо удерживать под контролем, что достигается с помощью введения в активную зону выгорающих поглотителей.

Выгорающий поглотитель (ВП) – это изотоп с высоким (или умеренным) сечением поглощения, однако продукты реакции поглощения ВП в процессе работы реактора должны иметь малое сечение поглощения. ВП могут быть распределены в активной зоне двумя способами:

• Равномерное размещеие (идеальный случай – раствор борной кислоты H₃BO₃ в теплоносителе ВВЭР или других легкорастворимых соединений бора и кадмия в общем тракте теплоносителя). Отсутствие высотных искажений энерговыделения при его использовании даёт данному способу название мягкого регулирования.

• Гетерогенное размещение – стержни выгорающего поглощающего стержня - ВПС, у поверхности которых, так же, как и у поверхности КС/РС, поток нейтронов имеет завал.

Для определения поведения выгорающего поглотителя во времени рассмотрим в качестве примера большой энергетический реактор на тепловых нейтронах с равномерным распределением концентраций топлива по активной зоне. Пренебрегая поглощением (отравлением) ¹³⁵Хе и ¹⁴⁹Sm, получим, что коэффициент размножения в бесконечной среде с тем же изотопным составом равен:

, (1)

где величиной α обозначено отношение . Тогда скорость изменения, т е. в данном случае уменьшения концентраций делящихся изотопов, запишется в виде уравнения:

, (2)

где σ_f – микроскопическое сечение деления, а Ф(t) – поток тепловых нейтронов. Решение этого уравнения для концентрации делящегося изотопа N_f (t) имеет вид:

,(3)

где интегральный поток нейтронов равен . А так как макросечение деления равно, то оно имеет ту же зависимость от времени, что и. Скорость изменения концентрации ВП (обозначенной как- от слов “burnable poison”) в зависимости от времени описывается уравнением:

, (4)

которое имеет решение: , (5)

т.е. макросечение поглощения ВП также имеет такую же зависимость от времени, как и сама его концентрация. Тогда уравнение для К_∞(t) может быть переписано в виде:

(6)

Из полученного уравнения видно, что без ВП, т. е. при , зависимость К_∞(t) будет монотонно уменьшаться во времени. При равномерном размещении ВП в реакторе, если его , зависимость К_∞(t) будет сначала возрастать, так как ВП при этом условии выгорает быстрее, чем это необходимо для компенсации избыточной реактивности начальной загрузки, а затем К_∞(t) падает с уменьшением концентрации ВП, что характерно, например, для карбида бора В₄С. Даже если сечение поглотителя не больше, чем , величина К_∞(t) уменьшается слабее со временем, чем в отсутствие ВП.

Если же кампания реактора определяется параметрами КС и равна 500 суток, то с ВПС она более продолжительна и достигает 900 суток (пример - реактор «Пич-Боттом»). Большая величина сечения поглощения ¹⁰В приводит к перекомпенсации выгорания топлива и к увеличению реактивности в начальный период работы реактора. Для её уменьшения надо брать ВП с меньшим сечением поглощения или применять стержневые ВПС.

Выравнивание пространственного распределения Ф(t) с помощью ВП может приводить к таким итоговым результатам:

• уменьшение количества РС и КС в активной зоне снижает неравномерность энерговыделения, имеющую место локальных возмущениях потока нейтронов и энерговыделения в окрестности стержней;

• размещение ВПС также даёт дополнительное выравнивание – это эффективно уже для двухзонного реактора.

Самоэкранируемый выгорающий поглотитель (СВП). Чистопоглощающий СВП с достаточно высокой скоростью выгорания (т.е. с большим сечением поглощения) является наиболее эффективным при его размещении в виде цилиндров с большим оптическим диаметром. Определяющим для задачи точного расчёта выгорания СВП в виде цилиндрического стержня, содержащего чистый поглотитель (рассеяние отсутствует), является нахождение величины оптического пути пролёта нейтронов в точку r стержня и, следуя теореме взаимности, вылета из него, если в точку r будет помещён источник нейтронов. Для расчёта выгорания стержня из чистого поглотителя под действием падающего на него известного потока нейтронов рассмотрим одномерную задачу в цилиндрической геометрии.

В одномерной задаче в цилиндрической системе координат поток нейтронов в любой точке внутри стержня СВП равен:

, (7)

где - поток на его поверхности, а- вероятность вылета нейтронов из СВП от источника нейтронов, расположенного в этой точке «». Вылет нейтронов рассматривается по направлению, совпадающему с направлением потока нейтронов в соответствующей точке на внешней границе этого стержня. Вероятность вылета нейтронаиз точкив направлениипропорциональна, где- отрезок оптический путь по направлению полёта нейтронов. Следовательно, вероятность вылета нейтрона из точки «» от источника с угловым распределением можно получить в виде:

(8)

где функция углового рассеяния нормирована на единицу, т. е..

Угловая зависимость потока нейтронов на внешней границе стержня СВП в Р₁-приближении метода сферических гармоник имеет вид:

, (9)

где - ток нейтронов на поверхности СВП. Полагая граничное условие на его поверхности равным, несложно получить выражение для отношения. С его учётом падающий извне на поверхность стержня с радиусомR ток нейтронов выражается формулой:

. (10)

Дальнейшие вычисления требуют применения численных методов решения, описанных, например, в монографиях Г.И.Марчука (1958 и 1961 гг). Для получения эффективного граничного условия на поверхности СВП используем его приближение в качестве некоторой функции безразмерного радиуса «а(Е)» стержня: , где- выражается в длинах транспортного пробега нейтронов в среде, окружающей СВП. Тогда, с учётом вероятности поглощения падающего на СВП нейтрона, это условие примет вид:

, (11)

а сама функция углового рассеяния будет равна:

. (12)

В итоге, подставляя вместо её величину (12) в выражение для вероятности поглощения, получаем, что вероятность поглощения нейтронов, падающих на СВП, определяется следующим выражением:

(13)

При его получении были использованы соотношения: , а также(исходя из равенствав (r,z)-геометрии).

Для нахождения оптического пути нейтрона используем длину элемента пути в стержне, равную. Учитывая, что, получаем величину приращения оптического пути:

, (14)

где - макросечение поглощения. В итоге оптический путьопределяется формулой:

, (15)

где величина ,в свою очередь, вычисляется по формуле: (16)

для интервала углов ,причём добавка отлична от нуля в интервале углов(концентрация ВПС обозначена здесь ). Величина 1/γ, входящая в выражение для определения вероятности поглощения нейтрона и полученная на основе учёта входящих и выходящихтоков нейтронов, вычисляется по формуле:

, (17)

поправки в которую введены в следующим образом:

; и ; (18)

и, в свою очередь, для поправочных токов :

, где . (19)

Отметим, что при величина и выражение для асимптотического граничного условия получает вид:

. (20)

Опуская промежуточные выкладки и переходя к многогрупповому приближению, получаем формулу для вычисления концентрации СВП:

, (21)

в которой “n” – номер шага по времени, А- нормировка на мощность реактора (изменение концентраций СВП м.б. получено в конкретном расчёте и, при необходимости, проиллюстрировано рисунками).

Численное решение задачи выгорания СВП осуществляется заданием шага по времени и должно осуществляться в полномасштабной задаче расчёта нейтронно-физических характеристик с выгоранием топлива в активной зоне. Изменение концентрации поглотителя в СВП проходит следующие этапы. Вначале устанавливается форма (фронт) концентрации СВП по высоте стержня, затем этот фронт начинает перемещаться внутрь СВП, наконец, в результате объёмного выгорания СВП его концентрация падает по экспоненте.

Рассмотренные выше стержни из чистого поглотителя являются самоэкранируемыми элементами активной зоны, относящимися к разряду твёрдых перемещающихся регуляторов. В самоэкранируемых выгора-ющих поглотителях (СВП) имеет место т. н. блок-эффект, приводящий к уменьшению плотности потока нейтронов вследствие экранировки внутренних слоёв стержня наружными слоями. А сближение стержней вплоть до соприкосновения двух «чёрных» поверхностей (с ) стержней, находящихся в активной зоне, приводит к уменьшению их поглощающей поверхности и росту реактивности. В начале кампании средняя плотность потока нейтронов в СВП намного меньше, чем в топливе, поэтому скорость выгорания поглотителя вначале мала, а затем увеличивается по мере выгорания и разблокировки СВП. При большой экранировке поглотителя в начале кампании может наблюдаться отрицательный выбег реактивности, переходящий затем в положительный. В этом случае для применения чёрных выгорающих поглотителей с высоким микросечением поглощения (Gd; Cd) для повышения начальной реактивности необходимо расчётное согласование экранировок СВП соответствующей подборкой их характеристик вплоть до учёта описанного выше явления интерференции поглощающих стержней.