§1.8.Четность

Поведение изолированных физических систем со временем характеризуются рядом всеобщих законов, таких как законы сохранения энергии, импульса и момента импульса. Совокупность этих законов называют интегралами движения. Законы сохранения являются отражением свойств симметрии пространства-времени (мира), в которых движутся тела. Например, сохранение энергии есть следствие однородности времени, то есть неизменности (инвариантности) физических законов относительно изменения начала отсчета времени. Сохранение импульса есть следствие однородности пространства, то есть инвариантности физических законов относительно параллельного переноса декартовых координат. Закон сохранения момента импульса -следствие изотропности пространства, то есть инвариантности физических законов относительно поворота системы координат.

Имеется еще один вид симметрии пространства-времени, связанный с пространственной инверсией. Инверсия, или просранственное отражение, есть изменение направления (знаков) всех трех пространственных осей координат:

(1.8.1)

В результате инверсии правовинтовая система координат преобразуется в левовинтовую и наоборот. В сферической системе координат инверсия выглядит следующим образом:

(1.8.2)

При определенных условиях микроскопическая частица характеризуется свойством, которому, в отличие от энергии, импульса или момента импульса не отвечет никакой классический аналог в макромире. Это свойство непосредственно относится к волновой функции частицы и связано с ее поведением при инверсиисистемы координат. Согласно основному физическому свойству волновой функции, квадрат ее модуляопределяет плотность вероятности найти микрочастицу в фиксированный момент времени в данной точке пространства. Очевидно, что плотность вероятности не должна зависеть от того, в какой системе координат – правовинтовой (x, y, z) или левовинтовой (-x, -y, -z) выполняются наблюдения:

;

(1.8.3)

или в сферической системе координат:

,

(1.8.4)

если угол откладывается относительно осиZ, направление которой совпадает с одной из векторных характеристик, определяющих неоднородность пространства, например с вектором напряженности магнитного поля. Для зеркально-симметричного процесса вероятности вылета из ядра какой-либо частицы под угламииотносительно направления спина ядра должны быть равны. Таким образом, для зеркально симметричного процесса абсолютная величина ψ-функции не изменяется

.

(1.8.5)

В общем случае операция инверсии ведет к умножению ψ-функции на некоторое число Р:

.

(1.8.6)

Применим к выражению (1.8.6) операцию инверсии еще раз:

.

(1.8.7)

Полученная таким образом функция P² должна совпадать с первоначальной функцией. Следовательно устанавливаем, чтоР²= 1, аР= ± 1. ВеличинаР(parity– четность) называется четностью и является еще одним квантовым числом. Таким образом, операция инверсии либо оставляет функциюнеизменной, либо изменяет знак функции на обратный:

(1.8.8)

Поведение функции при инверсии координат, зависит от внутренних свойств частицы, описываемой этой функцией. Каждая частица с ненулевой массой покоя обладает особым свойством, которое называетсявнутренней(илисобственной)четностью. ЕслиР = +1, то говорят, что частица имеетположительную внутреннюю четность. Если жеР = -1, то частица имеетотрицательную внутреннюю четность. Внутренняя четность протона, нейтрона и электрона принимается положительной, т.е. для нихР= +1.

Частицы могут совершать орбитальное движение, характеризуемое квантовыми числами l, и обладатьорбитальной четностью(‑1)^l. Полная четностьмикрочастицы с внутренней четностьюРравнаР(‑1)^l.

Полная четность П системы, состоящей изkчастиц определяется произведением полных четностей отдельных частиц:

,

(1.8.9)

где l=l₁+l₂+. . . +l_k– суммарный относительный орбитальный момент системы. Так как внутренняя четность протона, нейтрона и электрона равна +1, то из (1.8.9) для систем из этих частиц получаем

.

(1.8.10)

Замечательным свойством для многих изолированных квантовых систем является закон сохранение четности: если изолированная физическая система в момент времениt= 0 имела определенную четность, то система сохраняет свою четность во все последующие моменты времени. Таким образом, четность является таким же интегралом движения, как энергия, импульс или момент импульса. Установлено, что при переходах из одного состояния в другое четность сохраняется в процессах, обусловленных сильными (с участием ядерных сил) и электромагнитными взаимодействиями. В противоположность этому в результате слабого взаимодействия (см. §3.5) четность системы не сохраняется.

Выполнение закона сохранения четности приводит к правилам отборадля электромагнитного излучения атомов и ядер, для радиоактивных превращений ядер и ядерных реакций.

Основные состояния четно-четных ядер всегда имеют положительную четность. У других ядер основные состояния могут быть как четными, так и нечетными. Четность отмечается знаком плюс или минус при обозначении спина - I^P (например,1^-и т.п.). Ядра в возбужденных состояниях могут иметь различную четность, не обязательно совпадающую с четностью основного состояния.