2. Основные комбинаторые соединения

Размещениями из n элементов по m элементов (m < n) называются комбинации, составленные из данных n элементов по mэлементов, которые отличаются либо самими элементами, либо порядком элементов.

Перестановки Р — соединения, отличающиеся только порядком элементов.

Сочетания С из n по m элементов — соединения, отличающиеся только самими элементами.

Свойства сочетаний:

2. Алгебра событий

Алгеброй событий называеться совокупность элементов любой природы, при которой определены две операции не выходщие за пределы совокупости и для каждого из них существует обратные операции.

Суммой событий А и Б называют событие С, состоящие в появлении хотя бы одного из событий А или Б. Для совместных событий А иБ либо оба А и Б.

Для несовместных событий Сумма- появление одного из событий или А или Б

Суммой нескольких событий называют событие которое состоит хотя бы в появлении одного из этих событи

Если событие А и Б независимые, то вероятность их совместного появления равна произвелению из вероятностей

Р(АБ)=Р(А)*Р(Б)

2. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятности.

Условная вероятность — вероятность одного события при условии, что другое событие уже произошло

й.

Событие В и Б называються зависимыми(независимыми) если вероятность появления каждого из них зависит( не зависит) от того появилось другое событие или нет

Если А и Б зависимые события, то вероятность их совместного появления равна произведениювероятности одного события на условную вероятность другого вычесленномпредположением, что первое уже произошло.

P(АБ)= Р(Б)*Р(А)

Вероятность совместного появления нескольких зависимых событий А1, А2...Аn равна произвелению вероятности одного из этих событий на условные вероятности всех остальных, причем вероятность каждго последующего события вычесляеться в предположении, что предыдущие уже произошли.

Р(А1, А2...Аn )= Р(А1)*Ра1(А2)*Ра1а2(А3)....Ра1а2...Аn-1(Аn)

2. Теоремы сложения вероятности. Появление хотя бы одного события.

Если событие А иБ несовместные, то вероятность появления одного из них равна сумме их вероятности

Р(А+Б)=В(А)+Р(Б)

Сумма вероятности двух противоположных событий равна 1

Если событие А и Б совместные, то вероятность появления хотя бы одного из этих событий равна сумме вероятности этих событий без вероятности их совместного появления

Р(А+Б) =Р(А)+А(Б)-Р(АБ)

В некоторых случаях вероятность события удобно подсчитывать как вероятность противоположного события. Несколько событий зазвыаються попарно независимыми если каждые 2 из них независимы

Вероятность появления хотя бы одного из событий А₁ , А₂ , ..., А_n , независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий

Р (A) = 1 — q₁q₂ ... q_n.

Ч а с т н ы й с л у ч а й. Если события А₁ , А₂ , ..., А_n имеют одинаковую вероятность, равную р, то вероятность появления хотя бы одного из этих событий

P (A) = l — qⁿ.