1. Что изучает теория вероятностей

Тео́рия вероя́тностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений:случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними

2. Испытание. Событие. Классификация событий.

Случайное событие - любой факт, котор в результате испытания может произойти или не произойти.

Несовместные соб. - если наступление одного исключает наступление другого. В противном случае события назыв-ся совместными. Достоверные - должно обязательно произойти в результате испытания.

Невозможное - не может произойти в результате испытания. Равновозможные - по условиям симметрии ни одно из этих событий не является более возможным. Единственно возможные - в результате испытания должно произойти хотя бы одно из них.

Противоположные - 2 несовместных события, одно из которых должно произойти.

Полная группа - совокупность единственно возможных и несовместных исходов испытания, т.е. в результате должно произойти только одно из этих событий.

Испытание многократное повторное воспроизведение одного и того же комплекса условий, при которром производятся наблюдения

2. Понятие вероятности события. Классическое определение вероятности.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ (классическое определение вероятности). Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу.

Итак, вероятность события А определяется формулой:

(1)

где m – число элементарных исходов, благоприятствующих А; n – число всех возможных элементарных исходов испытания.

2. Относительная частота событий. Статистическое определение вероятности.

Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в которых событие А появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний. Таким образом, относительная частота события А определяется формулой

W (А) = m / n,

где m - число появлений события, n - общее число испытаний.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ (статистическим определением вероятности). Число, к которому стремится устойчивая относительная частота, называется статистической вероятностью этого события.

2. Понятие комбинаторики. Основные правила комбинаторики.

Комбинаторика изучает количество комбинаций, количество комбинаций, подчиненных определенным условиям, которые можно составить изэлементов заданнорго конечного множества.

Правило суммы: пусть имеется n попарно непересекающихся множеств A₁, A₂, …, A_n , содержащих m₁, m₂, …, m_n элементов соответственно. Число способов, которыми можно выбрать один элемент из всех этих множеств, равно m₁ + m₂ + … + m_n.

Правило произведения: пусть имеется n множеств A₁, A₂, …, A_n содержащих m₁, m₂, …, m_n элементов соответственно. Число способов, которыми можно выбрать по одному элементу из каждого множества, т. е. построить кортеж (а₁, а₂, ..., а_n), где а_i ÎА _i1 (i = 1, 2, …, n), равно m₁ · m₂ · … · m_n.