Оптическое материаловедение и
.pdf161
рамках классической электродинамики оптические свойства однородных изотропных металлов можно описать с помощью комплексного показателя преломления n*= 1/2=nR - inZ, где nR - показатель преломления, nZ - показатель поглощения, - диэлектрическая проницаемость.
Для анизотропных металлов - тензор. В радио диапазоне свойства металлов характеризуются связанным с n поверхностным импедансом Z=1/cn. Оптические постоянные nR и nZ зависят от частоты. Глубина, на которой величина электромагнитного поля уменьшается в е раз (глубина скин-слоя), δ=c/ωnZ.
Объяснение спектральных зависимостей коэффициентов отражения R(ω) и поглощения A(ω) базируются на теории твёрдого тела и скин-эффекта в металле.
Вид зависимостей R(ω) и A(ω) определяется соотношением длины свободного пробега электронов l, длины пробега s электрона за период колебаний поля и величины скин-слоя δ или соотношением частот падающего излучения ω, плазменной частоты свободных электронов ωp=(Ne2/ 0m*)1/2, частоты электронных столкновений γ и величины Ω = vωp/c характеризующей влияние на поглощение эффектов пространств, дисперсии проводимости. Здесь v - фермиевская скорость электрона, е - его заряд, m*- эффективная масса. Типичные для металлов значения составляют: λ= 0,03-0,1 мкм, ωp=(5-20)·1015 1/c, β=(2-50)·1013 1/c, Ω=(1-10)·1013 1/c.
При β > Ω связь между напряжённостью электрического поля и плотностью наведённого тока проводимости линейна, т. к. либо λ < δ либо s < δ. При этом свет затухает с глубиной экспоненциально (нормальный скин-эффект), а оптические свойства описываются комплексной диэлектрической проницаемостью =(nR - inZ)2 . Входящие в неё показатели преломления nR(ω) и nZ(ω) поглощения выражаются через ωp и β с помощью дисперсионных формул классической электронной теории металлов (формулы Друде - Зинера):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/2 |
1/2 |
|
nR |
( ) |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
||||
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
(y |
|
) |
|
(y ) |
|
(y |
) |
(13.1) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
nZ ( ) |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
162 |
|
где y |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
P |
|
|
|
, 1- высокочастотный предел диэлек- |
||||||||||||||||
( 2 |
2 ) |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
трической проницаемости металла при ω>>ωP |
в ИК-области |
|||||||||||||||||||||
спектра y>>1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1/2 |
|
1/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4nR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
A( ) |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
1 |
|
|
1 (13.2) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
(nR 1) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
nZ |
|
|
|
P |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
2( 2 2) |
1/2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
( 2 |
2 )1/2 |
|
(13.3) |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
P |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При низких частотах ω<<β область I, рис. 13.1) выполняются соотношения Хагена - Рубенса:
n nZ |
|
|
|
P |
|
1, |
c |
|
2 1/2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(13.4) |
|
A 2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
P |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
где ρ - удельное статиче сопротивление металла. Для сплавов эти соотношения справедливы вплоть до средней ИК-области спектра (до длин волн λ~5-10 мкм), пока δ>l. При этом nR ~ nZ
~10-50, δ~0,1-0,3 мкм, А~0,04-2.
ВВЧ-области β < ω << ωP охватывающей для хорошо отражающих металлов ближний и средний ИК-диапазон λ~1-10 мкм, оптические характеристики определяются преимущественно недиссипативным затуханием света в электронной плазме металла (область II, рис. 13.1). Из (13.2) следует, что
n |
R |
|
P |
1, n |
Z |
|
P |
1, |
c |
, A |
2 |
|
|
P |
P |
||||||||
|
|
2 2 |
|
|
|
|
(13.5)
163
Рис. 13.1. Спектральные зависимости оптических характеристик металла nR, nZ, δ, А по теории нормального скин-
эффекта: I - область соотношений Хагена - Рубенса; IIобласть релаксации (средний и ближний ИК-диапазон); IIIобласть прозрачности (УФ-диапазои). По оси абсцисс - логарифмический масштаб частоты.
Глубина скин-слоя здесь составляет ~ 0,02-0,05 мкм, а коэффициент поглощения не зависит от частоты и определяется эффективностью столкновений электронов (A =V ≈ 0,01-0,1) . Скин-эффект близок к нормальному, т. к. s << l,δ.
В видимой области спектра, наряду с внутризонным поглощением света свободными электронами, на оптич. характеристики ряда металлов влияет межзонное поглощение, не описываемое теорией Друде - Зинера. Коэффициент поглощения при этом возрастает до 0,2-0,5. В УФ-области при ω ≈ ωp (область III, рис. 13.1) для всех металлов типичен переход от сильного отражения к прозрачности, вследствие изменения характера поляризуемости среды и знака . При ω >> ωp отклик металлов на электромагнитное воздействие связан с возбуждением
164
излучения внутренних электронных оболочек атомов и аналогичен отклику диэлектриков.
В Табл 13.1. приведены значения величин nR, nZ, R при комнатной температуре для некоторых металлов в видимой и ИК-области.
Табл.13.1
|
|
λ=0,5 мкм |
|
|
λ=5,0 мкм |
|
|||
|
nR |
|
nZ |
|
R% |
nR |
nZ |
|
R% |
Cu |
1,06 |
|
2,70 |
|
63,2 |
3,1 |
32,8 |
|
98,9 |
Ag |
0,11 |
|
2,94 |
|
95,5 |
2,4 |
34,0 |
|
99,2 |
Au |
0,50 |
|
2,04 |
|
68,8 |
3,3 |
35,2 |
|
98,95 |
Zn |
- |
|
- |
|
- |
3,8 |
26,2 |
|
97,9 |
Al |
0,50 |
|
4,59 |
|
91,4 |
6,7 |
37,6 |
|
98,2 |
In |
- |
|
- |
|
- |
9,8 |
32,2 |
|
96,6 |
Sn |
0,78 |
|
3,58 |
|
80,5 |
8,5 |
28,5 |
|
96,2 |
Pb |
1,70 |
|
3,30 |
|
62,6 |
9,0 |
24,8 |
|
95,0 |
Ti |
2,10 |
|
2,82 |
|
52,5 |
3,4 |
9,4 |
|
87,4 |
Nb |
2,13 |
|
3,07 |
|
56,0 |
8,0 |
27,7 |
|
96,2 |
V |
2,65 |
|
3,33 |
|
56,6 |
6,6 |
17,5 |
|
92,7 |
Mo |
3,15 |
|
3,73 |
|
59,5 |
4,25 |
23,9 |
|
97,2 |
W |
3,33 |
|
2,96 |
|
51,6 |
3,48 |
21,2 |
|
97,0 |
Fe |
1,46 |
|
3,17 |
|
63,7 |
4,2 |
12,5 |
|
90,8 |
Co |
1,56 |
|
3,43 |
|
65,9 |
4,3 |
14,6 |
|
92,9 |
Ni |
1,54 |
|
3,10 |
|
61,6 |
4,95 |
18,5 |
|
94,8 |
Pt |
1,76 |
|
3,59 |
|
65,7 |
7,7 |
20,2 |
|
93,7 |
Особенности в оптическом поглощении появляются при аномальном скин-эффекте, когда β < Ω или l > δ=c/ωP.
Строгая теория здесь основывается на решении кинетического уравнения для неравновесной функции распределения электронов по энергиям в поле световой волны. Из теории следует, что существует особое, поверхностное поглощение, которое зависит от типа рассеяния свободных электронов на поверхности металла и возникает вследствие пространственной дисперсии проводимости. В области частот δ < ω < Ω (сильно аномальный скин-эффект) такой механизм поглощения является единственным, и определяемый им коэффициент поглощения равен:
165
|
8 |
|
|
|
4v 2 |
|
1/3 |
|
|
|
3 |
|
|||||||
A A3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 c P |
2 |
(13.6) |
|||
|
9 |
|
|
|
|
|
|
при зеркальном отражении электронов на поверхности и A=AД=9/8АЗ при их диффузном рассеянии. Вклад механизма существен и на более высоких частотах (ωP >>ω > Ω область слабо аномального скин-эффекта), когда обусловленное им дополнительное (по отношению к (13.5)) поверхностное поглощение равно:
|
1 |
v 3 |
|
|
P |
|
2 |
3v |
|
||||
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
(1 p) |
(13.7) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
П |
2 |
c |
|
|
|
4c |
|
p - феноменологический коэффициент Фукса зеркального отражения электронов (0 < p < 1) зависящий от микрогеометрии поверхности. Хотя влияние шероховатой поверхности на рассеяние электронов, строго говоря, не описывается одним параметром р, его удобно использовать как подгоночный. При (h<5 нм<<L) этом чисто зеркальное отражение (р = 1) свойственно локально гладким поверхностям h - среднеквадратичная высота неровностей, L - корреляционная длина. Для большинства реальных поверхностей p ≈ 0 AП = АПМАX (диффузное рассеяние электронов). В этих условиях аномальный скин-эффект наиб, заметно влияет на ИК-поглощение благородных металлов (рис. 13.2).
Рис. 13.2. Зависимости коэффициента поглощения серебра от длины волны при комнатной температуре: 1,3 - расчёт по
166
теории аномального скин-эффекта при р = 0 и р = 1 соответственно; 2 - эксперимент.
В видимой области спектра существует дополнит, поглощение, связанное с возбуждением на шероховатостях локализованных и бегущих поверхностных электромагнитных мод, которые диссипативно затухают при распространении вдоль поверхности металла.
Оптические характеристики металла изменяются при нагревании вследствие температурной зависимости частоты электронных столкновений.
Согласно существующим представлениям, в частоту электронных столкновений вносят аддитивный вклад процессы: электрон-фононного, межэлектронного, и электрон-примесного рассеяния. При низких температуpax (T < θ, θ - дебаевская температуpa) коэффициент поглощения минимален и определяется электронным рассеянием на поверхности и примесях, а также квантовыми эффектами в электрон-фононном взаимодействии.
В среднем и ближнем ИК-диапазоне
A |
A |
|
2 cp |
|
4 |
0 |
|
5k |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
(13.8) |
|||
P |
|
|
|
|||||||
min |
II |
|
|
5 P |
6h |
|
где γ0 - частота электрон-фононных столкновений при дебаев-
ской темп-ре. Напр., при 4,2К на l = 10 мкм, Amin=2·10-3 (p=1), 6·10-3 (p=0)-для меди и 1,3·10-3(р = 1); 4,7*10-3 (р = 0) - для се-
ребра.
При высоких темп-pax T > θ основной вклад в γ и А вносят электрон-фононные столкновения, частота которых линейно растёт с T. Вследствие этого в том же частотном диапазоне
A(T) A0 T |
(13.9) |
где А0 = Аmin - не зависящая от T компонента поглощения, η- термооптический коэффициент.
Высокочастотная электропроводность металла
Если на проводник действует переменное электрическое поле
E(t) = Re [E( )exp(-i t)], |
(13.10) |
то в модели Друде возникающий ток можно рассчитать, рассматривая уравнение движения электрона в переменном поле
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
167 |
|
p/ t = -p/ |
- eE. |
|
|
|
(13.11) |
|
||||||||
Решение ищем в виде |
|
|
|
|||||||||||
p(t) = Re [p( |
)exp(-i |
t)]. |
(13.13) |
|
||||||||||
Подставляя в (11.2) и приравнивая действительные и |
|
|||||||||||||
мнимые части, получаем, что p( ) удовлетворяет уравнению |
|
|||||||||||||
-i |
|
p( ) = -p( |
)/ |
- eE( ). |
(13.14) |
|
||||||||
|
|
|||||||||||||
Так как j = -nep/m, плотность тока равна |
|
|||||||||||||
j(t) = Re[j( |
)exp(-i |
t)]; j( ) = nep( |
)/m = |
( |
||||||||||
[(ne2/m)E( |
)] / [(1/ |
) - i |
] |
|
|
13.15) |
|
|||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
j( |
) = |
|
( |
) E( |
), |
|
|
13.16) |
( |
|||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
величина |
|
|
( |
), |
называемая |
высокочастотной |
|
||||||
|
|
|||||||||||||
проводимостью, дается выражением |
|
|
||||||||||||
|
|
( ) = 0 / [1- i |
|
], |
0 = ne2 / m. |
13.17) |
( |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Как и следовало ожидать при 0, это выражение переходит в формулу Друде. В данном подходе а) не учитывается действие магнитного поля электромагнитной волны, поскольку соответствующим добавочным членом -e/(mc)pхH в уравнении (13.12) можно пренебречь, т.к. v/c <~ 10-10; б) не учитывается неоднородность электрического поля, резко затухающего с глубиной проникновения. Это допустимо, если длина волны электромагнитного излучения в материале >> - длины свободного пробега электрона. Если это условие нарушается, то необходимо использовать более сложные нелокальные теории.
Плазменная частота. Прозрачность щелочных металлов для УФ излучения
При наличии некоторой плотности тока и в отсутствие наведенного заряда для немагнитного материала запишем уравнения Максвелла в виде:
|
|
E = 0, |
|
H = 0, |
|
хE = -1/c H/ t, |
|
хH = 4 |
( |
/cj + 1/c E/ t. |
13.18) |
168
Решение ищем с временной зависимостью типа exp(-i t). Используем связь (13.16) для тока и электрического поля и взяв ротор от третьего уравнения (13.18) получим
|
х( |
|
хE) = - |
|
2E = -i |
|
|
|
|
|
|
/c (4 |
|
/c E - i /cE) |
|
|
- |
|
( |
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
2E = 2/c2(1+ 4 |
|
|
i |
|
/ )E. |
|
|
|
|
13.19) |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
Это уравнение имеет вид обычного волнового уравне- |
||||||||||||||||||||||||||||
ния |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
- |
|
2E = |
|
|
2/c2 ( )E. |
|
|
|
|
( |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13.20) |
|
с комплексной диэлектрической проницаемостью |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
( |
) = 1 + 4 |
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
/ |
|
|
|
|
( |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13.21) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если частота достаточно велика, так что выполняется условие
>> 1,
(
13.22)
то в первом приближении, исходя из (13.21) и полученного ранее выражения (13.17) для (), получаем
( ) = 1 - p2/ 2, |
( |
|
13.23) |
где величина p , называемая плазменной частотой, определяется выражением
p2 = 4 |
|
|
ne2/m. |
( |
|
|
|||
|
|
13.24) |
||
|
|
|
|
Если - действительная отрицательная величина ( < p), то уравнение (13.20) имеет лишь такие решения, которые экспоненциально спадают в пространстве, следовательно, в этом случае излучение не может распространяться. Если же - положительная величина ( > p), то решение уравнения (13.20) представляет осциллирующей функцией, излучение может распространяться и металл должен быть прозрачным для такого излучения.
Было обнаружено Вудом (Wood), что щелочные металлы действительно становятся прозрачными в УФ-диапазоне.
169
Подставляя в (13.24) численные значения, для частоты и длины волны плазменных колебаний получаем
p = p/2 |
|
= (rs/a0)-3/2 1015 Гц, |
p = c/ p = |
( |
|
||||
0.26 (rs/a0)3/2 103 A. |
|
13.25) |
Эффект прозрачности щелочных металлов был объяснен Зинером (Zener).
Колебания плотности заряда. Плазмоны.
Из уравнения (13.23) вытекает еще одно важное следствие - возможность колебаний плотности заряда в электронном газе, т.е. колебаний, при которых плотность заряда ~ exp (-i t). Из уравнения непрерывности
|
|
j = - |
/ t, |
|
j( |
|
) = i |
( |
|
) |
( |
|||||||||||
|
|
|
|
|
13.26) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и закона Гаусса |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
E( |
) = |
|
( |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13.27) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и учитывая (13.16), мы получаем |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
E( ) = |
|
j( )/ |
|
( ) = i / |
|
( ) = ( |
( |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13.28) |
Откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 + i |
|
|
|
( |
)/ |
= 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13.29) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
что точно совпадает с условием (13.23) для порога распространения э/м колебаний в веществе. В данном случае оно получается как условие, которому должна удовлетворять частота, чтобы волна плотности заряда, называемая плазмоном, могла распространяться.
Цвет металлов.
Цвет металлов определяется зависимостью его коэффициента отражения, от частоты
R( ) = Ir /I0 |
, |
( |
|
13.30) |
|||
|
|
где Ir , I0 - интенсивности (энергия) отраженного и падающего света. Различие цвета меди, золота и алюминия указывает на
170
то, что зависимость R() сильно меняется при переходе от одного металла к другому.
В электродинамике сплошных сред выводится соотношение
R( |
|
|
|
|
|
) = Ir / I0 = [(nR -1)2 - nZ2]/ [(nR - 1)2 + nZ2], |
13.31) |
( |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
где nR и nZ - показатель преломления и коэффициент экстинкции, являются, соответственно, действительной и мнимой частью комплексного коэффициента преломления, а именно,
ε1/2= n* = nR( |
|
) + inZ( |
). |
( |
||
|
|
|
|
|
|
13.32) |
Зависимость от частоты комплексной диэлектриче- |
||||||
ской проницаемости |
( |
) в металлах диктуется зависимо- |
||||
стью проводимости |
|
( |
), в соответствии с (13.21). Если под- |
|||
|
||||||
ставить выражение (13.17) для |
|
( |
) в приближении сво- |
|||
|
бодных электронов, то коэффициент отражения конкретного металла будет зависеть лишь от плазменной частоты и электронного времени релаксации. Этого явно недостаточно, чтобы объяснить реально наблюдаемую, достаточно резкую, структуру R().
Недостаток модели свободных электронов заключается в том, что в ней столкновения являются единственным механизмом поглощения энергии. Поскольку металл непрозрачен для излучения с частотой ниже плазменной, то в отсутствие столкновений все падающее излучение должно было бы полностью отражаться. Излучение с > p может проходить через металл и отражение уменьшается. Единственный эффект столкновений в этом случае состоит в том, что они сглаживают резкий переход от полного к частичному отражению. Из-за столкновений часть энергии, приобретаемой электронами от падающего излучения, преобразуется в тепловую энергию (например, ионов и примесей). Поскольку столкновения приводят к уменьшению отраженной энергии на всех частотах, то это не может приводить к резкой зависимости R().
Для блоховских электронов возможно поглощение с переходом с уровня Е на уровень Е' = E + . Для свободных
электронов такой процесс невозможен, поскольку при этом не
171
соблюдается закон сохранения импульса p' = p + q, где q - импульс фотона. Для блоховских электронов должен соблюдаться закон сохранения квазиимпульса: k' = k + q + G,
где G - один из векторов обратной решетке. Для видимого света Ω = 0.4-0.74 мкм, волновой вектор фотона q обычно имеет величину ~105 см-1, в то время как типичные размеры зоны Бриллюэна порядка kF 108 cм-1, т.е. изменением волнового вектора при поглощении фотона можно пренебречь. При этом, однако, энергия электронов меняется на величину приблизительно нескольких эВ, то он должен перейти из одной зоны в другую с тем же волновым вектором,
т.н. межзонные переходы.
Оптические свойства щелочных металлов
Межзонные переходы могут быть либо переходами из зоны проводимости на незанятые уровни более высокой (по отношению к уровню Ферми) зоны, либо переходами из занятых уровней нижней зоны на незанятые уровни на поверхности Ферми. В щелочных металлах заполненные зоны лежат гораздо ниже зоны проводимости, поэтому порог межзонных переходов определяется возбуждением электронов с уровня Ферми на более высокие уровни (рис.13.3)
Рис. 13.3. Расчетные кривые.
Поскольку поверхность Ферми в щелочных металлах очень близка к сфере свободных электронов, то энергетические зоны выше зоны проводимости также очень похожи на
172
зоны свободных электронов, особенно для векторов k внутри поверхности Ферми, волновой вектор которой составляет kF = 0.877 k0, где k0 = ГN - расстояние от центра до одной из граней зоны Бриллюэна, рис.13.3. Пороговая энергия фотонов, вызывающих межзонный переход, может быть оценена с помощью соотношения
Рис. 13.4 Re[( )] для 3-х щелочных металлов
= |
|
2/2m (2k0 - kF)2 - |
|
2/2m kF |
0.64 EF |
( |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
13.33) |
На рис. 13.4 изображена зависимость Re[σ(ω)] для 3- х щелочных металлов, определенные по измеренным коэффициентам отражения. В области низких частот происходит падение Re σ с увеличением , которое связано с поведением в соответствии с МСЭ и формулой (13.17)
Re[σ(ω)] = 1/[1+(ωτ)2]. |
( |
|
13.34) |
Вблизи точки 0.64ЕF наблюдается рост Re[σ(ω)], что соответствует приведенной оценке в приближении почти свободных электронов.
173
Благородные металлы
Оптические свойства благородных металлов определяются наличием d-зон. На рис. 13.5а приведена рассчитанная зонная структура меди, включая наинизшие пустые зоны.
а б Рис. 13.5 Рассчитанная зонная структура меди
Зонная структура близка к конфигурации, получаемой в МСЭ, как следует из сравнения верхнего и нижнего рисунков.
Порог возбуждения электронов из зоны проводимости в вышележащую зону достигается в точке b (где "шейка " поверхности Ферми пересекает шестиугольную грань зоны Бриллюэна). Пороговая энергия составляет приблизительно 4 эВ. Электроны из d-зон могут, однако, переходить на незанятые уровни зоны проводимости и при более низких энергиях. Подобный переход происходит в той же точке b. Разность энергий при этом составляет приблизительно 2 эВ. Еще один, немного более низкочастотный переход происходит в точке a.
Измеренный коэффициент поглощения в меди действительно возрастает примерно при 2 эВ. Следовательно, красноватый цвет меди непосредственно определяется довольно низким порогом возбуждения электронов d-зоны в зону проводимости. Действительно, энергия 2 эВ приходится на оранжевую часть видимого спектра.
Металлические покрытия
Металлические покрытия используются в приложениях, где необходимо достигать высокой степени отражения в очень широком диапазоне длин волн. Отражение металлических покрытий меньше меняется в зависимости от степе-
174
ни поляризации и угла падения излучения, чем это имеет место для диэлектрических покрытий, но металлические покрытия имеют тенденцию к большим потерям.
Алюминиевые покрытия широко используются благодаря отличному отражению практически во всем оптическом спектре от УФ до ИК.
Алюминий - единственный металл, используемый для зеркал в дальнем УФ диапазоне.
1. Алюминиевое покрытие с защитой
Алюминий дополнительно покрывается одним диэлектрическим слоем, который защищает мягкий металл от окисления и царапин.
Рис. 13.6 Алюминиевое покрытие с защитой для диапазона 0.2-10 микрон.
2. Усиленное алюминиевое покрытие
Алюминий дополнительно покрывается несколькими диэлектрическими слоями, увеличивающими отражение металлического покрытия в требуемом поддиапазоне длин волн.
|
Диапазон длин |
Среднее отра- |
Порог повре- |
|
Тип покры- |
ждения, |
|||
волн, |
жение, |
|||
тия |
Дж/см , 50нс |
|||
нм |
% |
|||
|
импульс |
|||
|
|
|
||
Усиленное в |
250-600 |
>85 |
1 |
|
УФ |
||||
|
|
|
||
Усиленное в |
|
|
|
|
видимой об- |
400-700 |
>92 |
1 |
|
ласти |
|
|
|
175 |
176 |
Рис. 13.7 Усиленное в УФ алюминиевое покрытие.
Рис. 13.8 Усиленное в видимой области алюминиевое покрытие.
Серебряные покрытия Серебро предпочтительно в видимом и ближнем ИК
диапазонах. Серебряные покрытия имеют более высокий порог повреждения, чем алюминиевые покрытия. Обычно серебро защищается и/или усиливается дополнительными диэлектрическими слоями.
Серебряное покрытие с защитой.
Диапазон длин |
Среднее отражение, |
Порог повреждения, |
Дж/см2, 50нс им- |
||
волн, микроны |
% |
пульс |
|
|
|
0.4-10 |
>95 |
2-3 |
|
> 97 на 0.4-0.7 мик- |
|
0.532 и 0.633, и 10.6 |
рона >=99.0 на 10.6 |
2-3 |
|
микрон |
|
Рис. 13.9 Защищенное серебряное покрытие в диапазоне
400-10000 нм.
4.Усиленное серебряное покрытие
|
|
|
Порог по- |
Тип покрытия |
Диапазондлинволн, |
Среднее от- |
вреждения, |
|
нм |
ражение, % |
Дж/см2, 50нс |
|
|
|
импульс |
Усиленное в |
|
|
|
видимой обла- |
400-700 |
>97 |
2-3 |
сти |
|
|
|
Усиленное в |
|
|
|
ближнем ИК |
700-900 |
>97 |
2-3 |
диапазоне |
|
|
|
Рис. 13.10 Усиленное в видимой области серебряное покрытие.
177
Рис. 13.11 Усиленное в ближней ИК области серебряное покрытие.
Золотые покрытия Золотые покрытия используются преимущественно
для ближнего, среднего и дальнего инфракрасного диапазонов. Золото начинает хорошо отражать с 600 нм и выше.
5. Золотое незащищенное покрытие
Незащищенное золото мягкое и очень легко царапается, но отсутствие защитных слоёв позволяет избежать нежелательной интерференции, которая может искажать результаты измерений, проводимых на спектроскопических приборах, работающих в очень широком диапазоне длин волн.
Подобно алюминию и серебру, золото обычно защищается и/или усиливается добавлением диэлектрических слоев. Заметим, однако, что незащищенное золото имеет слегка большее среднее отражение, чем защищенный металл.
178
6. Защищенное золотое покрытие
Диапазон длин |
Среднее отражение, % |
Порог поврежде- |
|
волн, микроны |
ния |
||
|
|||
0.6-10 |
>98 |
2-3 Дж/см2 , 50нс |
|
импульс |
|||
|
|
||
|
>=50 для видимого |
1Дж/см2, 10нс им- |
|
0.532,0.633, 10.6 |
пульс 2кВт/см2 , |
||
диапазона >=99.0 для |
непрерывный ре- |
||
|
10.6 микрон |
||
|
жим |
||
|
|
Рис. 13.12 Защищенное золотое покрытие.
7. Усиленное золотое покрытие
Диапазон длин |
Среднее отражение, |
Порог повреждения |
волн, микроны |
% |
|
|
>70 для видимого |
1Дж/см2, 10нс им- |
0.532,0.633, 10.6 |
диапазона >=99.2 |
пульс 2кВт/см2, не- |
|
для 10.6 микрон |
прерывный режим |
179 |
180 |
Рис. 13.13 Усиленное золотое покрытие на 532 нм. |
Рис. 13.15 Сравнительный график для металлических |
|
покрытий. |
Рис. 13.14 Усиленное золотое покрытие на 10.6 микрона Следующий рисунок обобщает характеристики разных
видов металлических покрытий, упомянутых выше.