lek_magnit

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

[L]= [Гн]=

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.06.2015

Размер:

302.19 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Лекция 4 (часть 4) Магнитное поле токов.

Закон Био-Савара-Лапласа.

Вопросы.

Магнитное взаимодействие токов. Магнитное поле. Рамка с током в магнитном поле. Магнитный момент контура с током. Индукция магнитного поля.

Закон Био-Савара-Лапласа. Индукция магнитного поля, созданного отрезком проводника с током, бесконечным прямолинейным током, в центре кругового тока, на оси кругового тока, на оси соленоида конечных размеров, на оси бесконечного соленоида, на конце бесконечного соленоида. Принцип суперпозиции магнитных полей.

Если по параллельным проводникам идет ток, то проводники взаимодействуют. Если токи сонаправлены, проводники притягиваются, иначе – отталкиваются. Взаимодействуют не только параллельные токи, но и любые проводники с токами. С современной точки зрения взаимодействие между токами (движущимися зарядами) осуществляется через магнитное поле.

Магнитное поле это форма материи. Оно образуется вокруг движущихся зарядов. Главное свойство магнитного поля – действовать на движущиеся заряды, помещенные в это поле с силой, пропорциональной заряду и его скорости.

Главной силовой характеристикой магнитного поля является

вектор магнитной индукции B . Его направление можно определить при помощи магнитной стрелки или замкнутого контура с током. Магнитная стрелка ориентируется вдоль вектора магнитной индукции, как показано на рисунке (от юга к северу). Контур с током ориентируется в магнитном поле так, чтобы его плоскость была перпендикулярна магнитному полю. Причем, если смотреть на контур вдоль направления магнитного поля, ток идет по часовой стрелке.

M – вращающий момент, действующий на контур со стороны магнитного поля.

ϕ - угол между n и B . Чем больше ϕ, тем больше вращающий

		момент. Магнитное поле стремится повернуть контур так, чтобы M и
		r
		B совпали.
M = BISNSinϕ
r		r
M = [prm ×B]
Здесь prm = ISNnr - магнитный момент				контура с	током.		В системе СИ:
[pm ]= [A м2 ].			M = Mmax .
Если ϕ = 90°,			M = Mmax .
Индукция магнитного поля по модулю равна максимальному вращающему
моменту,	который		действует на контур с	единичным	магнитным			моментом,
помещенный в данную точку поля. В системе СИ: [B]= [Тл]=					Н		кг
						=			.
						=		2	.
					А м		А с
B =	Mmax	.
B =		.
	pmax

Закон Био-Савара- Лапласа. Индукция магнитного поля, созданного бесконечно малым (элементарным) участком проводника с током, прямо пропорциональна силе тока, длине участка и обратно пропорциональна квадрату расстояния от участка до точки наблюдения. Вектор индукции направлен по касательной к

окружности, проведенной через точку наблюдения вокруг продолжения тока, идущего

через элементарный участок.

mm I

dl ]

I dlSi nj

0 [r ґ

dB =

r 3

dB =

r 2

Где μ0 = 4π10−7

Гн

- магнитная постоянная.

μ - магнитная проницаемость среды. μ показывает, во сколько раз среда

изменяет магнитное поле.

dB ^

Чтобы найти индукцию, созданную всем проводником, нужно

проинтегрировать.

B =

∫dB

Примеры:

1. Индукция магнитного поля, созданного отрезком

проводника с током.

α1 < α < α2

dB = μμ0

IdlSinα

4π

r 2

Правило буравчика: если буравчик ввинчивать по

направлению тока, то его ручка двигается вдоль направления

индукции магнитного поля.

μμ0 I[drl ×rr]

dB =

4π

dB =

μμ0

IdlSinα

4π

r 2

l = R

r 2 = R 2 + l2

Sinα =

R 2 + l2

tgα

μμ

Rdl

dB =

4π

(R 2 + l2 )

d(Sinα) = d(

)

Cosαdα = − 1 R

2ldl

= −

Cosαdα

+ l

(R 2 + l2 ) 2 (R 2

+ l2 ) 2

= −

Cosαtgαdα

= −

Sinαdα

dB = −μμ0 I

Sinαdα

4π

B =

∫

dB = −

μμ0

Iα

2 Sinαdα = −μμ0 I (Cosα1 −Cosα2 )

4πR

α∫

4πR

2. Индукция поля, созданного бесконечно длинным прямолинейным проводником с током.

dB = μμ0 I Sinαdx

4π

r 2

r 2 = R 2 + x 2 y =

Sinα =

R 2 + x 2

dB = μμ0 I

Rdx

μμ0 I

4π

4πR

(R 2 + x 2 )

(1+ (

)2 )

μμ0 I +∫∞

μμ0 I 2

B = ∫dB =

4πR −∞

(1+ (

4πR

)

) 2

B = μμ0 I

2πR

Данное выражение можно получить из первого следующим образом:

α1 → 0 Cosα1 =1

α2 → π Cosα2 = −1

3.Индукция поля в центре кругового тока.

α= π2

		μμ0 I dlSin		π
dB =		μμ0 I dlSin		2
dB =		4π	R 2
		4π	R 2
B = ∫dB =			μμ0 I2	∫dl =	μμ0 I2 2πR
	l		4πR	l	4πR
B =	μμ0 I
	2πR

4. Индукция поля на оси кругового тока.

dB = dBx + dBy + dBz = dB + dBz r r r

dB = dBx + dBy

Вектора dB , созданные различными участками проводника dl, в точке P образуют конус.

∫dBx = ∫dBy = 0 ∫dB = 0

l	l	l
Для	каждого	участка dl существует диаметрально

противоположный участок dl’. Если сложить вектора dB и r

dB' , созданные участками dl и dl’ соответственно, то составляющие, перпендикулярные оси z, у этих векторов равны и противоположны. Следовательно, в сумме они дают ноль.

dB +dB'= 2dBz r r dB = −dB'

Все перпендикулярные оси z составляющие dB взаимно сокращаются, остаются только составляющие, параллельные оси z.

μμ 0

IdlSin

4 π

r 2

r =

R 2

+ h 2

Cos β =

R 2

+ h 2

μμ 0

IdlCos

β Sin

μμ 0 I

Rdl

dB z

r 2

4 π

( R 2

+ h 2 ) 2

B = B z = ∫ dB

z =

μμ 0 I

∫ dl =

μμ 0 I

2 πR

4 π

( R 2 + h 2 )

4 π

( R 2 + h 2 )

B =

μμ 0 I

R 2

( R 2

+ h 2 ) 2

p m

= IS = πR 2 I

B =

μμ o p m

2 πr 3

5. Соленоид конечных размеров.

n =

μμ

IR 2

- индукция,

(R 2

+ x 2 )

созданная одним витком.

dB = B1ndx - индукция, созданная витками, лежащими в интервале dx.

dB =

μμ

IR 2

ndx

(R 2 + x 2 ) 2

x =

d (tg α) = d (

)

dα

= −

dx = −

x 2

dα

tg α

Cos 2

x 2

Cos 2 α

dx = −

dα

= −

Rd α

tg 2 α Cos 2 α

Sin 2 α

(R 2

+ x 2 )

= (R 2

)

= R

3 (

Sin

α + Cos

)

= r 3

tg 2 α

Sin 2 α

Sin 3 α

dB = −

μμ

IR 2 nSin

3 αRd α

μμ

InSin α

dα

2R 3 Sin 2 α

∫

μμ 0 In

α2

μμ 0 In

B =

∫

Sin αdα =

(Cos α1 − Cos α 2 )

α1

B = μμ20 In (Cosα1 −Cosα2 ) - индукция на оси соленоида конечных размеров.

6. Индукция на оси бесконечно длинного соленоида.

Если соленоид бесконечно длинный, то α1=0, α2=π. Следовательно, Cosα1=1, Cosα2= - 1. Значит B = μμ0 In .

7. Индукция на конце соленоида бесконечных размеров.

α1 =	π	, α2 = π Cosα1 = 0, Cosα2 = −1
	2

B = 12 μμ0 In

Принцип суперпозиции. Индукция магнитного поля, созданного системой проводников с токами, равна векторной сумме индукций магнитных полей, созданных каждым проводником в отдельности.

Сила Ампера. Сила Лоренца.

Вопросы.

Сила Ампера. Взаимодействие двух параллельных проводников. Закон Ампера.

Сила Лоренца. Связь между силами Ампера и Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле.

Сила Ампера это сила, действующая на проводник с током со стороны магнитного поля.

Сонаправленные токи притягиваются, противоположные отталкиваются.

Рассмотрим силу Ампера.

B xy		r
r		r	r
FrA	= I[l ×B]
F	= IBlSinα
A		r	r
α = (l, B)
r	r	r	r
FA	l	FA B

Сила Ампера равна произведению силы тока, модуля индукции магнитного поля, длины проводника и синуса угла между направлением тока и вектора индукции.

Сила Лоренца это сила, действующая на заряженную

частицуr, которая движется в магнитном поле.
B xy
r		r	r
FЛ	= q[υ×B]			r	r
r				r	r
F	= qυBSinα α = (B, υ)
rЛ	r	r	r
FЛ υ		FЛ B
			Сила Лоренца			равна произведению
			заряда на скорость, модуль индукции и синус
			угла между векторами скорости и индукции.
			Получим силу Лоренца из силы Ампера.
			FA = BIlSinα
			F =	FA	- N	– число заряженных
			F =		- N	– число заряженных
			Л	N
				N

частиц, создающих ток. N = nlS

I = JS J = qυn

υ - средняя скорость упорядоченного движения зарядов.

F	=	FA	=	IBlSinα	=	JSBSinα	=	qυnBSinα	= qυBSinα

Л		N		nlS		nS		n

Сила Ампера есть сумма сил Лоренца, действующих на заряженные частицы, создающие ток.

Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости частицы, то она работы не совершает. Сила Лоренца меняет направление скорости и не меняет ее абсолютной величины.

Движение заряженной частицы в магнитном поле.

r	= 0 - равномерное прямолинейное.
1. υ\|\| B, FЛ

r	r		π

2. υ B,		α =	2	, Sinα =1
FЛ = qυB		создает центростремительное ускорение.

Движение происходит по окружности, плоскость которой перпендикулярна B .

ma = FЛ
mυ2	= qυB
R	= qυB
R
mυ = qBR
R = mυ		υ = qBR	T =	2πR	=	2πm
	qB	m		υ		qB

3. Пусть частица влетает в магнитное поле под углом α = (υ, B) . Частица движется по винтовой траектории.

Движение складывается из движения по окружности радиуса R со скоростью υ и поступательного движения вдоль магнитного поля со скоростью υ|| .

ma = FЛ

υ 2

( υSin α ) 2

υ||

= υCos α

FЛ

= q υBSin α = q υ B

m υ 2

q υ B m υ

= qBR

2 πm υ||

m υ

m υSin

πR

2 πm

h = υ|| T

πm υCos α

Явление электромагнитной индукции. Индуктивность. Самоиндукция. Взаимная индукция

Вопросы.

Явление электромагнитной индукции. Магнитный поток. Закон Фарадея. Правило Ленца. Вихревое электрическое поле. ЭДС индукции в движущихся проводниках. Две природы ЭДС индукции.

Явление самоиндукция. Индуктивность. ЭДС самоиндукции. Индуктивность бесконечного соленоида. Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии магнитного поля.

Явление электромагнитной индукции это явление возникновения ЭДС

– индукции, если проводник покоится в переменном магнитном поле или движется в постоянном магнитном поле.

ЭДС – индукции возникает в замкнутом контуре, если меняется поток магнитной индукции через поверхность, ограниченную контуром.

Поток магнитной индукции равен произведению модуля вектора индукции магнитного поля на площадь поверхности, через которую ищется поток, и на косинус угла между вектором индукции и нормалью. В системе СИ:

[Ф]= [Вб]= [Тл м2 ].

dФ = BdS = BdSCosϕ dSr = dSnr

Ф= ∫BdS = ∫BdSCosϕ

S S

Поток магнитной индукции может меняться если:

1) Меняется магнитное поле, т.е. B .

2) Меняется площадь поверхности, т.е. S.

3) Меняется ориентация поверхности в пространстве, т.е. ϕ. Математическое отступление.

Рассмотрим площадку dS. Выберем положение нормали.

dSr = dSnr

Выбор нормали однозначно определяет направление обхода контура (правило буравчика). От выбора нормали зависит знак магнитного потока.

Знак ЭДС и тока определяется по отношению к направлению обхода контура.

Закон Фарадея. ЭДС – индукции в замкнутом контуре прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.

	Ф	′
< ε >= −N	t ε = −NФ

Пример:

Ф	> 0 ε = −	Ф
t		t
Ф = Ф2 −Ф1		t = t 2 − t1

Правило Ленца. Магнитное поле индукционного тока стремится скомпенсировать всякое изменение магнитного потока.

Примеры:

1) Если

внешнего поля;

2) Если

внешнему полю.

1.Bt0 > 0 .

2.Фt < 0 .

3.Фt > 0 .

4.Фt > 0 .

5.Фt > 0 .

Вывод:

Фt > 0 , то магнитное поле индукционного тока направлено против

	Ф	< 0 , то магнитное поле индукционного тока направлено по
	t	< 0 , то магнитное поле индукционного тока направлено по
	t

Две природы ЭДС – индукции.

1. Вокруг переменного магнитного поля образуется вихревое электрическое

поле.

					dB	> 0
					dB
					dt
					dt
					dB	< 0
					dt	< 0			r
					dt
				Обобщение закона Фарадея. Циркуляция вектора						вдоль
				Обобщение закона Фарадея. Циркуляция вектора					E	вдоль
			замкнутого контура равна потоку				∂B	через поверхность,
							∂B
							∂t
ограниченную контуром, взятую со знаком «минус».							∂t
ограниченную контуром, взятую со знаком «минус».
	r r		r	r
	r r	= −∫	∂B	r
	∫Edl	= −∫	∂t	dS
	l	S	∂t

Переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле.

2. Если проводник движется в магнитном поле, то на заряды внутри проводника со стороны магнитного поля действует сила Лоренца. ЭДС – индукции создается параллельно вдоль проводника проекцией силы Лоренца (вторая природа – сила

Лоренцаr). r

FЛ = FЛ + FЛ||

FЛ|| = qυ BSinα FЛ = qυ|| BSinβ

εi = AqF|| = υ BSinα

εi = υ BSinα - ЭДС – индукции движущегося проводника.

Явление самоиндукции. Если в проводнике течет электрический ток, то вокруг проводника образуется магнитное поле. Если электрический ток меняется, то меняется магнитное поле, и, следовательно, меняется поток магнитной индукции через поверхность, ограниченную проводником. По

закону Фарадея в проводнике возникает ЭДС, которая называется ЭДС - самоиндукции. ЭДС – самоиндукции вызывает изменение собственного магнитного поля проводника. ЭДС – самоиндукции стремится скомпенсировать всякое изменение тока. Если ток увеличивается, ЭДС – самоиндукции направлена в противоположную току сторону, иначе – сонаправлена.

Полный магнитный поток (потокосцепление): Ψ = NФ, где Ф – магнитный поток через один виток, N – число витков.

Статический коэффициент самоиндукции это коэффициент пропорциональности между силой тока и полным магнитным потоком вокруг проводника. В системе СИ:

Ψ= LI

εi = −NФ'= -Ψ'= -(LI)'= -(L'I + LI') = -(dLdt I + L dIdt ) = −(dLdI dIdt L + L dIdt ) = −L* dIdt

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.11.20192.74 Mб39Lektsii_OT.docx
#
10.06.20151.97 Mб45Lektsii_po_MDK_01_05.pdf
#
27.04.2019186.88 Кб3Lektsii_YuRASOVA.doc
#
10.06.2015273.32 Кб13lek_elektrostatika.pdf
#
10.06.2015441.17 Кб12lek_kolebanie.pdf
#
10.06.2015302.19 Кб8lek_magnit.pdf
#
10.06.2015311.09 Кб12lek_mehanika.pdf
#
10.06.2015605.28 Кб12lek_optika.pdf
#
10.06.2015270.11 Кб8lek_volna.pdf
#
10.06.20158.79 Mб190LK_MashZavYP_Akchurin_2011.pdf
#
10.06.20156.16 Mб11llllllllllllll.rtf