VI.Содержание отчета

Отчет должен содержать:

- программу и результаты моделирования в виде временных и спектральных диаграмм,

- измеренные значения коэффициентов гармоник выходных сигналов детекторов,

- измеренные значения амплитуд выходного сигнала детектора – выпрямителя при различных значениях начальной фазы сигнала,

- выводы о достоинствах и недостатках исследуемых детекторов

7.Методические указания по выполнению работы

1. Выполнение п.1 задания начните с расчета фильтра нижних частот, входящего в состав амплитудного детектора-выпрямителя.

Создайте и сохраните новый файл в программной среде Mathcad. Откройте программу “Расчет ФНЧ”. Скопируйте ее в созданный Вами файл и введите исходные данные для расчета. Задайте неравномерность АЧХ в полосе пропускания  = 3дБ, ослабление в полосе задерживания А= 40 дБ и коэффициент прямоугольности k_p=2. Граничную частоту полосы пропускания фильтра примите равной частоте модуляции F. Значения частоты модуляции и частоты дискретизации приведены в таблице 1 задания.

Синтез фильтра осуществляется следующим образом. Сначала рассчитывается функция D(f_N), аппроксимирующая АЧХ с заданными требованиями, где f_N – нормированная частота, т.е. отношение абсолютного значения частоты к частоте дискретизации. Затем вводится целое число K, равное половине длины линии задержки фильтра. Длина линии задержки измеряется количеством входящих в нее элементов задержки. Целесообразно первоначально задать K = 10. После этого рассчитывается АЧХ фильтра K_F(f_N) и сравнивается с аппроксимирующей функцией D(f_N). Если K_F(f_N) совпадает с D(f_N) при K_F(f_N)>1/A,то расчет можно считать завершенным. Если пульсации реальной АЧХ окажутся выше уровня 1/А, то нужно увеличить K, а если ниже, то уменьшить.

Введите коэффициент глубины модуляции m, частоту несущей и начальную фазу несущей ₀ = 0.

Задайте максимальный номер отсчета входного сигнала

n_max = 2 K+5Fd / F,

где 2K – длина линии задержки ФНЧ.

Введите диапазон изменения порядкового номера отсчета

Сформируйте входной сигнал детектора

Пронаблюдайте временную диаграмму этого сигнала, задав по оси абсцисс порядковый номер отсчета n, а по оси ординат x_n.

Подайте на вход фильтра абсолютное значение отсчета входного сигнала детектора

Сформируйте выходной сигнал фильтра

Пронаблюдайте временные диаграммы сигналов x_Fn иw1_n.

Для определения спектра выходного сигнала детектора сформируйте массив w01из 2^Мотсчетов установившегося режима работы детектора с максимальным порядковым номеромn_m

Используя функцию прямого быстрого преобразования Фурье, определите спектр выходного сигнала детектора

Введите

Постройте график зависимости отk.

Определите коэффициент i-ой гармоники выходного сигнала детектора

Определите амплитуду выходного сигнала детектора

Повторите последний эксперимент при других значениях f₀и₀.

Результаты сведите в таблицу 4

Таблица 4

Частота несущей f0	Начальная фаза Несущей 0	Амплитуда выходного сигнала
Fd /4
Fd /4
Fd /8
Fd /8

2. Выполните расчет фазорасщепителя по программе «FRd», предварительно определив его полосу пропускания. Полоса пропускания фазорасщепителя должна быть равна ширине спектра АМ-сигнала П = 2 F. Значения частоты модуляции F и частоты дискретизации Fd приведены в таблице 2. Максимальное отклонение АЧХ фазорасщепителя по выходу синусной компоненты примите равным ₀=0.01.

Расчет выполняется следующим образом. Вводится нечетное целое число N, равное половине длины линии задержки, (например, N=3). Если фактическое значение ₀ окажется больше допустимого, то N нужно увеличить, а если меньше, то уменьшить.

Задайте значения коэффициента глубины модуляции m, частоты несущей f₀ = 0.25 Fd и максимального номера отсчета входного сигнала

n_max = 2 N+5 Fd / F.

Сформируйте входной сигнал так же, как и в предыдущем эксперименте.

Подайте его на вход фазорасщепителя

Для получения выходных сигналов фазорасщепителя и запишите следующие соотношения

Выходной сигнал детектора определяется следующим образом

Пронаблюдайте временную диаграмму этого сигнала.

Методика нахождения спектра и определения коэффициентов гармоник выходного сигнала детектора использовалась Вами в предыдущем эксперименте. По аналогии сформируйте массив отсчетов сигнала w02 для определения его спектра.

Запишите соотношения для определения массива отсчетов спектра S2 выходного сигнала детектораи коэффициентов гармоник этого сигнала

.

Пронаблюдайте спектр сигнала на выходе детектора и запишите значения коэффициентов второй и третьей гармоник.

Повторите эксперимент при более узкой полосе пропускания фазорасщепителя (N=1,B_fr1=0.5) и в 2 раза меньшей частоте несущей. Запишите значения коэффициентов второй и третьей гармоник и сравните их с предыдущими.

Установите прежние значения частоты модуляции F, частоты несущейf₀, коэффициенты системной функции фазорасщепителя и половины длины его линии задержкиN.

3.В разработанную Вами программу введите константу A0, определяющую начальное значение частоты косинусно-синусного генератора, константу управленияRи диапазон изменения порядкового номера отсчета сигналов

R:=0.2

Сформируйте массив отсчетов выходного сигнала детектора w3, используя режим программирования

Пронаблюдайте выходной сигнал детектора – зависимость отn.

Запишите соотношения для определения массива отсчетов спектра S₃ выходного сигнала детектораи коэффициентов гармоник этого сигнала

.

Пронаблюдайте спектр сигнала на выходе детектора и запишите значения коэффициентов второй и третьей гармоник.

Повторите эксперимент при более узкой полосе пропускания фазорасщепителя (N=1,B_fr1=0.5) и при в 2 раза меньшей частоте несущей. Запишите значения коэффициентов второй и третьей гармоник и сравните их с предыдущими.

4. Выполнение п.4 задания начните с расчета 90-градусного фазорасщепителя, входящего в состав частотного детектора.

Значения частоты дискретизации Fd, индекса модуляции  и частоты модуляции F приведены в таблице 3. Полоса пропускания фазорасщепителя должна быть равна ширине спектра ЧМ-сигнала

Расчет выполняется по программе «FRd» при максимальном отклонении АЧХ фазорасщепителя по выходу синусной компоненты равным ₀=0.01.

Рассчитанные значения коэффициентов системной функции фазорасщепителя ,и т.д. перенесите в свою программу.

Задайте значения частоты несущей f₀ = 0.25 Fd и максимального номера отсчета входного сигнала

n_max = 2 N+5 Fd / F.

Сформируйте входной ЧМ сигнал

Подайте его на вход фазорасщепителя

Для получения выходных сигналов фазорасщепителя и запишите следующие соотношения

Выходной сигнал детектора определяется соотношением

Пронаблюдайте временную и спектральную диаграммы выходного сигнала детектора. Для получения спектральной диаграммы сформируйте массив отсчетов, содержащихся в одном периоде выходного сигнала.

Для этого введите соотношения

.

Воспользуйтесь функцией прямого быстрого преобразования Фурье

.

Задайте диапазон значений отсчетов спектра

.

Постройте график зависимости отk.

Определите коэффициенты гармоник

.

Запишите результат, а затем увеличьте индекс модуляции в 1.5 раза и снова измерьте коэффициенты гармоник.

После завершения эксперимента задайте прежний индекс модуляции.

5.Для моделирования квадратурного автокорреляционного детектора с внутренним амплитудным ограничением к предыдущей программе добавьте следующие соотношения

.

Сигнал на выходе детектора определяется соотношением

Пронаблюдайте временную и спектральную диаграммы выходного сигнала детектора, измерьте коэффициенты гармоник выходного сигнала так же, как и в предыдущем случае.

Увеличьте индекс модуляции в 1.5 раза и повторите измерения.

После завершения эксперимента задайте прежний индекс модуляции.

6.Для моделирования частотного детектора на цифровой линии задержки задайте длину линии задержки K=3 и подайте ЧМ сигнал на вход линии задержки

Выходной сигнал детектора находится следующим образом

.

Пронаблюдайте временную и спектральную диаграммы выходного сигнала детектора, измерьте коэффициенты гармониквыходного сигнала так же, как и в предыдущем случае.

Повторите эксперимент при K=5. Убедитесь в том, что с увеличением длины линии задержки увеличиваются нелинейные искажения выходного сигнала детектора.

Приложение к лабораторной работе

Цифровые амплитудные и частотные детекторы

На рисунке П.1 дано графическое представление алгоритма функционирования цифрового амплитудного детектора – выпрямителя.Детектор состоит из блока определения абсолютного значения отсчета входного сигналаABSи фильтра нижних частот. В этом детекторе используется нерекурсивный ФНЧ на цифровой линии задержки, состоящей из 2Kэлементов задержки. На входе линии действует отсчет входного сигнала фильтра, а на выходе отсчет, задержанный на 2Kинтервала дискретизации . КоэффициентыBсистемной функции ФНЧ, находящиеся в отводах линии задержки, определяют частотную характеристику фильтра.

Рисунок П.1

Пусть на входе детектора действует АМ сигнал

, (П.1)

где - амплитуда входного сигнала, изменяющаяся во времени в процессе модуляции, - частота несущей, -частота дискретизации,n– порядковый номер отсчета,- начальная фаза несущей.

Выходной сигнал блока ABSописывается следующим соотношением

. (П.2)

Из (П.2) следует, что для получения сигнала, повторяющего закон изменения амплитуды , нужно выделить постоянную составляющую функции

(П.3)

Поэтому необходим фильтр нижних частот. Достоинством детектора-выпрямителя является его простота, а недостатком – зависимость постоянной составляющей функции от.

На рисунке П.2 показана функция при и . Из него видно, что постоянная составляющая функции равна 0.5.

Рисунок П.2

На рисунке П.3 приведена та же функция, но при . Из него видно, что постоянная составляющая равна 0.707.

Рисунок П.3

Таким образом, при частоте несущей, равной четверти частоты дискретизации, изменение начального фазового сдвига несущей от нуля до изменяет величину постоянной составляющей функцииболее, чем на 40%.

Следовательно, выходной сигнал детектора оказывается зависящим не только от амплитуды входного сигнала, но и от фазы несущей, что приводит к паразитной АМ.

Можно показать, что при частоте несущей, равной , величина постоянной составляющей функцииизменяется при изменении фазы несущей не более, чем на 8%.

Поэтому амплитудный детектор-выпрямитель целесообразно использовать только при частотах несущей, которые существенно меньше частоты дискретизации.

На рисунке П.4 приведена схема квадратурного амплитудного детектора с блоком извлечения квадратного корня

Рисунок П.4

В состав детектора входит 90-градусный фазорасщепитель (ФР), блок извлечения квадратного корня, два перемножителя и сумматор.

Схема нерекурсивного фазорасщепителя, выполненного на 2N элементах задержки, приведена на рисунке П.5.

Определим системную функцию и комплексный коэффициент передачи по выходу косинусной компоненты. Из схемы видно, что

.

Z-преобразование косинусной компоненты выходного сигнала связано с Z-преобразованием входного сигнала следующим соотношением

.

Системная функция фазорасщепителя по выходу косинусной компоненты определяется отношением Z-преобразования выходного сигнала кZ-преобразованию входного сигнала.

.

Используя подстановку , где , найдем комплексный коэффициент передачи фазорасщепителя по выходу косинусной компоненты

Определим системную функцию и комплексный коэффициент передачи по выходу синусной компоненты. Из схемы видно, что

Z-преобразование косинусной компоненты выходного сигнала связано сZ-преобразованием входного сигнала следующим соотношением

.

Из последнего соотношения получим

.

Используя подстановку , найдем комплексный коэффициент передачи фазорасщепителя по выходу синусной компоненты

Определим АЧХ и ФЧХ фазорасщепителя по выходам косинусной и синусной компоненты

, , , .

Из последних соотношений следует:

1. Фазочастотные характеристики фазорасщепителя по обоим выходам линейны, а их разность .

2. АЧХ по выходу синусной компоненты отличается от АЧХ по выходу синусной компоненты.

На рисунке П.6 показаны АЧХ фазорасщепителя на двух элементах задержки (N=1) приB_fr1=0.5, а на рисунке П.7 – АЧХ фазорасщепителя на шести элементах задержки (N=3) приB_fr1=0.6,B_fr3=0.1. Из рисунков видно, что при увеличении длины линии задержки полоса пропускания фазорасщепителя по выходу синусной компоненты расширяется, а АЧХ приближается к АЧХ по выходу косинусной компоненты.

В случае идеального фазорасщепителя АМ сигналы на его выходах определяются соотношениями

.

Рисунок П.6 Рисунок П.7

Из схемы рисунка П.4 следует, что выходной сигнал детектора равен и не зависит от частоты и фазы несущей, что является достоинством детектора. Недостаток детектора – наличие блока извлечения квадратного корня, требующего существенных программных затрат при микропроцессорной реализации детектора.

Алгоритм функционирования синхронного амплитудного детектора с управляемым косинусно-синусным генераторомприведен на рисунке П.8. В состав детектора входят 90-градусный фазорасщепитель (ФР) и управляемый косинусно-синусный генератор (УКСГ), выполненный на основе генератора пилообразных колебаний. Частота пилы задается константой

,

где - константа, задающая частоту УКСГ, равную частоте несущей входного АМ сигнала,R– константа управления.

Рисунок П.8

Текущий отсчет пилы на ее возрастающем участке определяется соотношением

. (П.4)

Когда отсчетдостигает максимального значенияz_masxили превышает его, величина отсчета уменьшается скачком на 2z_max. Чаще всего принимают .

Отсчет пилы определяет значения отсчетов косинусной и синусной компонент УКСГ

,

где X_Г– амплитуда генерируемых колебаний.

На выходах ФР действуют две квадратурные компоненты детектируемого АМ сигнала

, .

Из рисунка П.5 следует, что

, (П.5)

(П.6)

где . –мгновенная фаза двух квадратурных компонент выходного сигнала детектора.

Приращение мгновенной фазы за один отсчет равно

Согласно (П.4) , поэтому

. (П.7)

Согласно схеме рисунка П.5

.

Подставляя последнее соотношение в (П.7), получим

(П.8)

Последнее соотношение выражает связь мгновенной фазы выходного сигнала с ее приращением и позволяет определить значение фазы в установившемся режиме. Зависимость отприведена на рисунке П.9.

Рисунок П.9

Синусоида с амплитудой пересекает ось абсцисс в точках а₁, а₂, а₃...,b₁,b₂... Точки «а» являются точками устойчивого равновесия, т.к. любому увеличению фазы по сравнению со значением в этой точке соответствует отрицательное значение ее приращения, а уменьшению фазы – положительное значение ее приращения. В точках «b» всякому увеличению фазы соответствует ее положительное приращение, приводящее к дальнейшему возрастанию фазы до достижения ближайшей точки «а». Аналогичная ситуация возникает при уменьшении фазы по сравнению со значением в точке «b».

Из рисунка видно, что в точках «а» , а значения фазы равны 0, 2, 4и т.д., при которых. Поэтому согласно (П.5) выходной сигнал детектора равен

. (П.9)

Последнее соотношение показывает, что выходной сигнал детектора прямо пропорционален амплитуде входного сигнала, что и требуется для амплитудного детектирования.

На рисунке П.10 дано графическое представление алгоритма функционирования квадратурного автокорреляционного частотного детектора.

В состав детектора входит 90-градусный нерекурсивный фазорасщепитель, два элемента задержки, два перемножителя и сумматор. На выходе фазорасщепителя действуют две квадратурные компоненты ЧМ сигнала: косинусная и синусная

,

где X –амплитуда входного сигнала, ₀ – средняя частота ЧМ сигнала, n – порядковый номер отсчета, T_d –интервал дискретизации, _n – изменяющаяся в процессе модуляции фаза сигнала.

Выходной сигнал детектора определяется соотношением

После подстановки в него выражений для выходных сигналов фазорасщепителя иполучим

Если средняя частота сигнала равна четверти частоты дискретизации, то , а выходной сигнал определяется соотношением

Поскольку разность фаз является мгновенным отклонением частоты ЧМ сигнала от ее среднего значения, то выходной сигнал представляет собой функцию этого отклонения частоты. Из последнего соотношения следует также, что выходной сигнал прямо пропорционален квадрату амплитуды входного сигнала.

Определим детекторную характеристику-зависимость постоянного уровня выходного сигнала от отклонения частоты сигнала от ее среднего значения. Для этого примем, что на входе действует немодулированный синусоидальный сигнал частоты . Тогда, а выходной сигнал частотного детектора определяется соотношением

.

На рисунке П.11 показана детекторная характеристика, рассчитанная при X=1. По оси абсцисс отложено нормированное отклонение частоты .

Рисунок П.11

Из рисунка видно, что детекторная характеристика не линейна, следовательно, возникают нелинейные искажения выходного сигнала детектора.

Для оценки искажений разложим функцию в ряд Тейлора

Входящие в последнее соотношение производные, определенные при , равны:

,,.

В результате получим

.

Пусть ,

где - относительная девиация частоты,.

Тогда амплитуды первой и третьей гармоник выходного сигнала детектора определяются следующими соотношениями:

,

Коэффициенты второй и третьей гармоник выходного сигнала детектора равны:

, .

Из последнего соотношения видно, что коэффициент третьей гармоники прямо пропорционален квадрату относительной девиации частоты.

Квадратурный автокорреляционный частотный детектор с внутренним амплитудным ограничением

На рисунке П.12 приведена схема автокорреляционного частотного детектора с внутренним амплитудным ограничением

Определим выходной сигнал детектора в случае, когда на выходах фазорасщепителя действуют две компоненты ЧМ сигнала с изменяющейся во времени амплитудой

.

Из схемы видно, что

, .

Подставляя в последние соотношения выражения для и, получим

,.

При ,.

Из полученных соотношений видно, что при

.

Выходной сигнал детектора равен разности текущей и предыдущей фазы, а следовательно, пропорционален частоте ЧМ сигнала.

Если на входе детектора действует немодулированный синусоидальный сигнал частоты , то,, где .

Следовательно, детекторная характеристика описывается линейным соотношением

.

На рисунке П.13 приведена схема детектора на цифровой линии задержки.