proizv_i_graf
.pdf31
Задание • 11. Провести полное исследование функции и построить е¼ график.
11.1. |
y = x + ex |
11.19. |
y = 3x + 2e x |
11.2. |
y = x + ex |
11.20. |
y = 3x 2ex |
11.3. |
y = x + e x |
11.21. |
y = 3x + 2e x |
11.4. |
y = x ex |
11.22. |
y = 3x 2ex |
11.5. |
y = x + e x |
11.23. |
y = x + 3e 2x |
11.6. |
y = x e x |
11.24. |
y = x + 3e2x |
11.7. |
y = 2x ex |
11.25. |
y = x 3e2x |
11.8. |
y = 2x + e x |
11.26. |
y = x 3e 2x |
11.9. |
y = 2x + e 2x |
11.27. |
y = x + 3e2x |
11.10. |
y = 2x ex |
11.28. |
y = x 3e2x |
11.11. |
y = x 2e 2x |
11.29. |
y = 2x + 3e x |
11.12. |
y = x + 2e 2x |
11.30. |
y = 2x + 3ex |
11.13. |
y = x + 2e2x |
11.31. |
y = x + 2e x |
11.14. |
y = x 2e 2x |
11.32. |
y = x 2ex |
11.15. |
y = 3x + e2x |
11.33. |
y = x e3x |
11.16. |
y = 3x + e2x |
11.34. |
y = x e3x |
11.17. |
y = 3x + e 2x |
11.35. |
y = x + e3x |
11.18. |
y = 3x e 2x |
11.36. |
y = x e 3x |
32
Задание • 12. Построить графики функций в полярных координатах.
12.1. ρ = a sin 2φ |
12.19. ρ = 2(1 + 3 sin φ) |
||
12.2. ρ = a cos 2φ |
12.20. (x2 + y2)2 = 2ax3 |
||
12.3. ρ = a sin 3φ |
12.21. (x2 + y2)2 = 2a2(x2 y2) |
||
12.4. ρ = a cos 3φ |
12.22. (x2 + y2)3 = 4a2x2y2 |
||
12.5. ρ = a sin 4φ |
12.23. (x2 + y2)x = a2y |
||
12.6. ρ = a cos 4φ |
12.24. x4 + y4 = a2(x2 + y2) |
||
12.7. ρ = a tg φ |
12.25. x4 y4 = 4x2y2 |
||
12.8. ρ = a(1 + tg φ) |
12.26. (x2 + y2)3 = 4a2xy(x2 y2) |
||
12.9. ρ = 1 + cos φ |
12.27. ρ = 2 cos 4φ |
||
12.10. ρ = 2 + cos φ |
12.28. ρ = 3 2 cos φ |
||
12.11. ρ = 1 + 2 cos φ |
12.29. ρ = 4 |
cos 2φ |
|
12.12. ρ = 1 + sin φ |
12.30. ρ = 3 |
+ cos φ |
|
12.13. ρ = 1 + 2 sin φ |
12.31. ρ = 2(1 + sin 2φ) |
||
12.14. ρ = 2 |
+ sin φ |
12.32. (x2 + y2)2 = 2a2x |
|
12.15. ρ = 1 |
+ 3 cos φ |
12.33. ρ = 2 |
cos 3φ |
12.16. ρ = 2(1 + 3 cos φ) |
12.34. 8(x2 + y2)3 = x2y2 |
||
12.17. ρ = 1 |
+ 3 sin φ |
12.35. (x2 + y2)2 = 4ay3 |
|
12.18. ρ = 2 |
3 sin φ |
12.36. ρ = 1 |
2 cos 2φ |
33
Задание • 13. Построить график функции, заданной параметрически.
|
|
x(t) = 1 + cos t, |
||||||
13.1. |
y(t) = 1 + 4 sin t |
|||||||
|
x(t) = 1 + 2 cos t, |
|||||||
13.2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y(t) = 1 + 2 sin t |
|||||||
|
x(t) = t2 |
|
|
2t, |
||||
13.3. |
|
|
2 |
|
|
|
||
|
y(t) = t |
|
|
+ 2t |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13.4. |
x(t) = 3t, |
|
2 |
|||||
|
y(t) = 6t |
|
t |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
13.5. |
x(t) = cos t, |
|||||||
|
y(t) = sin 2t |
|||||||
|
x(t) = t3 + 1, |
|||||||
13.6. |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
y(t) = t |
|
|
|
|
|
|
|
|
x(t) = t |
|
sin t, |
|||||
13.7. |
|
|
|
cos t |
||||
|
y(t) = 1 |
|
|
|||||
|
x(t) = 1 |
t2, |
||||||
13.8. |
|
|
|
|
|
3 |
||
|
y(t) = t t |
|
|
|||||
|
|
|
t + 1 |
|||||
|
x(t) = |
|
|
|
|
|
, |
|
13.9. |
|
|
t |
1 |
||||
|
y(t) = t |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(t) = cos t,
13.10.y(t) = t + 2 sin t
x(t) = a cos3 t,
13.11.y(t) = a sin3 t
x(t) = a cos5 t,
13.12.y(t) = a sin5 t
x(t) = t2 + 2t,
13.13.y(t) = t3 + t
x(t) = ln t, y(t) = t3
x(t) = 2t, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
y(t) = 3t2 5t |
|
|
|
|||||||||
x(t) = t3 + 2, |
|
|
|
|||||||||
y(t) = 0.5t2 |
|
|
|
|
|
|||||||
x(t) = |
1 |
|
, |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
t + 2 |
|
|
|
2 |
||||||
y(t) = ( |
|
|
t |
|
) |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||||
t + 1 |
|
|
||||||||||
x(t) = 2 t, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
y(t) = 22t |
|
|
p |
|
|
|
||||||
|
√ |
|
|
|
|
|
||||||
x(t) = |
3 1 |
p |
t, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
y(t) = √1 |
|
3 |
|
|
|
|||||||
t |
||||||||||||
|
|
|||||||||||
x(t) = tet, y(t) = te t
x(t) = t t2, y(t) = t + t2
x(t) = t sin 2t, y(t) = 1 cos 2t
x(t) = t(3 t2), y(t) = t2
x(t) = t2 + 1, y(t) = t3 3t
x(t) = 2t t2, y(t) = 2t t3
x(t) = t3 + 1, y(t) = t2 2t + 1
x(t) = sin t, y(t) = cos 2t
x(t) = 1, t t
y(t) = t + 1 x(t) = 2t 1, y(t) = t3
p x(t) = t,
p y(t) = 3 t
x(t) = e t, y(t) = e2t
34
x(t) = 2t3 t,
13.32.y(t) = t2 + t
x(t) = 1 sin t,
13.33.y(t) = cos t
x(t) = 2t t3,
13.34.y(t) = t + 3
x(t) = ln 2t,
13.35.y(t) = t3 + t
x(t) = t2 + 2,
13.36.y(t) = t2 2t