Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет путей сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

proizv_i_graf

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.06.2015

Размер:

176.48 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

1.1.f(x) = 2x3 3x2 12x + 6 1.19. f(x) = 3x4 + 4x3 12x2 4

1.2.	f(x) = x4 4x3 + 16x 4	1.20. f(x) = x4 8x3 + 128x 1
1.3.	f(x) = x(x + 3)2	1.21.	f(x) = (3x + 1)2(x 2)2
1.4.	f(x) = (x2 1)2	1.22.	f(x) = x4 24x2 64x + 1
1.5.	f(x) = 2x3 + 3x2 12x + 1	1.23.	f(x) = x2(x + 3)2
1.6.	f(x) = x4 6x3 + 8x + 4	1.24. f(x) = x3 + 3x2 24x 4
1.7.	f(x) = (x + 2)2(x 3)2	1.25. f(x) = 3x4 + 8x3 48x2 + 4
1.8.	f(x) = 2x(x 5)2	1.26. f(x) = x4 + 8x3 + 22x2 + 24x 3
1.9.	f(x) = 2x3 + 9x3 3	1.27. f(x) = 1 + 15 + 6x2 x3
1.10.	f(x) = x4 4x3 + 5	1.28. f(x) = x4 14x2 24x + 5
1.11.	f(x) = 3x2(x + 4)2	1.29.	f(x) = (x + 1)2(2x 3)2
1.12.	f(x) = 5x(x 2)2	1.30. f(x) = 7 + 72x + 3x2 2x2
1.13.	f(x) = 3x4 4x3 12x2 4	1.31.	f(x) = x3 3x + 2
1.14.	f(x) = x2(x 1)2	1.32. f(x) = (x 2)2(x + 1)2
1.15.	f(x) = 4x(x 4)2	1.33.	f(x) = (x 1)2(2x + 1)2
1.16.	f(x) = 3x4 8x3 + 6x2 1	1.34. f(x) = x3 + 3x2 4
1.17.	f(x) = x3 3x2 24x + 3	1.35.	f(x) = 2x(2x 1)2
1.18.	f(x) = (2x + 3)2(2x 5)2	1.36.	f(x) = x3 6x2 + 5

Задание • 2. Построить графики функций, используя при их исследовании первую производную.

2.1.	y								3				+ x						2					2.19.	y =					x(x + 7)
2.1.	y						px2						+ x						2					2.19.	y =		3			x(x + 7)
		=	2																								√
2.2.	y		x										3			(x					1)		2	2.20.	y		√					3	(x							4)				2
2.2.	y		x													(x					1)			2.20.	y		x						(x							4)
		= 2 + 1 √																								=			+ √
2.3.		3																						2.21.	y =		3		+ √											3
2.3.	y = (3x + 2)px2																							2.21.	y =		3		+ (x + 1)px2
			3																										3
			3																										3
2.4.	y = px2 + √3 (x + 5)																					2		2.22.	y =		4px2 + 3√3 (x 1)2
	y = px2 + √3 (x + 5)
2.5.	3																							2.23.			3
2.5.	y = 5 +										√		x(x 2)											2.23.	y = px2 x 12
									3		√																											3
2.6.	y								3				+ 4x											2.24.	y =		2x + 3 +											3		(x + 5)2
2.6.	y	=	4 +				px2						+ 4x											2.24.	y =		2x + 3 +										√			(x + 5)2
2.7.													3											2.25.	y =		1										√						3
2.7.	y = x + 2 + 4px2																							2.25.	y =		1		2(x 3)px2
												3																																	3
	y = (x											3													y						(x					2)2									3
2.8.	y = (x								4)px2															2.26.	y				3		(x					2)2					+ px2
																										=	5√
2.9.	y			3											2				3					2.27.	y		5√											3				x						2
2.9.	y							x							2			px2						2.27.	y			x									√(					x						2
		= 2 (											1)			+										= 7						23					√(								+ 3)
2.10.	y = 1√								3			(x + 1)(x											3)	2.28.	y =		2x					23			(x 5)2
2.10.	y = 1√											(x + 1)(x											3)	2.28.	y =		2x								(x 5)2
				√																												√
2.11.				√									3										2	2.29.	y =		2		3									2							3x
2.11.	y = 3x + 5											√				(x + 2)								2.29.	y =		2	√3			(x + 1)														3x
												√
												3
2.12.	y = (2x											3												2.30.	y =												3		(x							6)2
2.12.	y = (2x										5)px2													2.30.	y =		4px2 +												(x							6)2
																																				√3
			3															3																		√3
2.13.	y = √3(					x				3)2 + px2														2.31.	y =		4x + 13							√(x 2)2
2.14.	y = √3(																							2.32.	y =		4x + 13
2.14.	y = 3px2 + 8x 2																							2.32.	y =		1		x (x 1)2
									3																							√
2.15.	y								3						3x						10			2.33.	y =		2		3							1)2				+					3		(x + 2)2
2.15.	y						px2								3x						10			2.33.	y =		2				(x					1)2				+					√		(x + 2)2
		= 3 +													3													√										3							√
2.16.	y		x											√				x						2.34.	y			x												(x + 1)
		= 5			1 +32									√			(			3)						= 2						1 +					√3
2.17.					1 +32												(							2.35.	y =		2										√3
2.17.	y = (3 2x)px2																							2.35.	y =		2		+ (x + 2)px2
				3
2.18.				3									√3 (x + 2)2											2.36.	y =				3
2.18.	y = 3px2 +												√3 (x + 2)2											2.36.	y =		2p x2 √3 (x + 3)2

Задание • 3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке .

3.1.

y = x

ln(1 + x) ; x

; 1

3.19.

y =

1 x + x2

; x

[0 ; 1]

[ 2

]

1 + x x2

1 + 3x

y = x5 5x4 + 5x3 + 1 ; x 2 [ 1 ; 2]

3.2.

y =

; x 2

[0 ; 3]

3.20.

4 + 5x2

[

]

3.3.

y =

; x 2

;

3.21.

y = pe2x + e x ; x 2 [0 ; 1]

1 x

y = (x 2)5(2x + 1)4 ; x 2 [ 1 ; 1]

y = arccos x2 ; x 2

[

]

3.4.

3.22.

;

[ 2 ;

]

y = xpax x2 ; x 2 [0 ; a]

3.5.

3.23.

y = 2x2

+ 3 ; x 2

3.6.

y = 2 sin x + cos 2x ; x 2

[0 ;

]

3.24.

y =

x(2 x) ; x 2 [0 ; 2]

y = 2x2 ln x ; x 2

[

; 2]

√

[

]

3.7.

3.25.

y = sin 2x x ; x 2

;

3.8.

y =

; x

[0 ; 2]

3.26.

y = 2 tg x

tg2 x ; x

0 ;

2 [

3 ]

4x2

+ 6x + 1

3x + 4x + 4

y = √3 (x2 2x)2 ; x 2 [0 ; 3]

3.9.

y =

; x 2 [ 1 ; 1]

3.27.

x2 + x + 1

3.10.

y = ln(x4 + 4x3 + 30) ; x

[

4 ; 1]

3.28.

y = arctg

1 x

; x

[0 ; 1]

1 + x

3.11.

y = x sin x + cos x

; x 2

[0 ;

]

3.29.

y = x2 +

4 ; x

[

; 3]

y = (x2 2x) ln x

3x2

[

; 3]

3.12.

+ 4x ; x 2

3.30.

y = cos 2x + 2x , x 2 [ π ; π]

3.13.

3.31.

= (

√(

2 + 1) ;

[0 ; 6]

= j3

6 + 5j ;

[0 ; 6]

3.14.

3.32.

y = x ln(1 + x ) ; x 2 [0 ; 2]

y = px3 3x + 3 ; x 2 [ 1 ; 2]

3x + 2

3.15.

y =

x2 p6x

7 ; x

[

1 ; 2]

3.33.

y =

; x

[0 ; 3]

(1 + x)2

2 p

3.16.

+ 2 ; x 2 [ 1 ; 2]

3.34.

+ 3 ; x 2 [1 ; 4]

y =

y = x2 + 2x + 4

y = j3 + 4x + x2j ; x 2 [ 3 ; 0]

3.17.

3x2 + 64 ; x 2 [0 ; 4]

3.35.

y = px3

y = ln(x + p

3.18.

x2 + 4) ; x

[1 ; 4]

3.36.

y =

; x

[

1 ; 2]

px4 4x2 + 5

Варианты 31 36.

Варианты 7 12.

Задание • 4.

Варианты 1 6. В основании прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник, отношение длин сторон которого равно k. Площадь полной поверхности параллелепипеда равна S. Ïðè

заданных k è S найти максимально возможный объ¼м такого параллелепипеда.

4.1	k = 4/3	S = 20	4.2	k = 2/3	S = 50	4.3	k = 2	S = 30

4.4	k = 5/3	S = 100	4.5	k = 2/5	S = 150	4.6	k = 7/3	S = 20

Сечение тоннеля имеет форму прямоугольника, заверш¼нного полукругом. Периметр сечения равен p. При каком радиусе полукруга площадь сечения будет наибольшей?

4.7

p = 20

4.8

p = 35

4.9

p = 25

4.10

p = 22

4.11

p = 37

4.12

p = 50

è y = √3

. Â

Варианты 13 18. Фигура на плоскости ограничена линиями y = 0

(x a)(b x)

эту фигуру вписан прямоугольник, основание которого лежит на прямой

y = 0. При заданных a

è b найти максимально возможную площадь такого прямоугольника.

4.13	a = 2	b = 4	4.14	a = 1	b = 3	4.15	a = 0	b = 8
4.16	a = 3	b = 5	4.17	a = 1	b = 5	4.18	a = 2	b = 4

Варианты 19 24. В основании прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник, отношение длин сторон которого равно k. Сумма площади боковой поверхности параллелепипеда и площади нижнего основания равна S. При заданных k è S найти максимально возможный объ¼м такого параллелепипеда.

4.19	k = 3/5	S = 20	4.20	k = 2/5	S = 50	4.21	k = 6/5	S = 30

4.22	k = 5/7	S = 100	4.23	k = 3/7	S = 150	4.24	k = 7/4	S = 20

Варианты 25 30. В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник, отношение длины боковой стороны которого к длине основания равно k. Площадь полной поверхности призмы равна S. При заданных k è S найти максимально возможный объ¼м такой призмы.

4.25	k = 4/3	S = 20	4.26	k = 2/3	S = 50	4.27	k = 6/5	S = 30

4.28	k = 5/3	S = 100	4.29	k = 5/2	S = 150	4.30	k = 7/3	S = 20

Геометрическое тело представляет из себя объединение прямого цилиндра и полушария, прич¼м верхнее основание цилиндра совпадает с нижним основанием полушария. Объ¼м тела равен V . Какова минимально возможная площадь поверхности этого тела?

4.31	V = 45π	4.32	V = 90π	4.33	V = 135π

4.34	V = 180π	4.35	V = 405π	4.36	V = 270π

Задание • 5. Провести полное исследование функции и построить е¼ график.

5.1.y = x(1 x2)

5.2.y = x2(1 x2)

5.3.y = x(x2 1)

5.4.y = x2(x2 1)

5.5.y = x(1 x)2

5.6.y = x2(1 x)2

5.7.y = (x2 4)2

5.8.y = (x 1)2(x + 1)

5.9.y = (x 1)(x + 1)2

5.19.y = x(x2 1) 6

5.20.y = x2(x2 1) + 1

5.21.y = (x2 1)2 1

5.22.y = 1 x2(1 x2)

5.23.y = 6 x(x2 1)

5.24.y = 3 x(x2 4)

5.25.y = 1 (x2 9)2

5.26.y = (1 x)(x + 1)2 1

5.27.y = 9 + (1 x)(x + 1)2

5.10.y = (x 1)2(x + 1) 5.28. y = (x 2)2(x + 1) 2

5.11.	y = (2 x)(x + 1)2		5.29.	y = x(x2 3x + 2)
5.12.	y = (x 2)2(x + 1)		5.30.	y = x3 + 3x2 + 2x
5.13.	y = (x 3)(x + 1)2		5.31.	y = x3 3x + 2
5.14.	y = 4x x3		5.32.	y = x(2 x2)
5.15.	y = 4x3	x	5.33.	y = x3 6x + 5
5.16.	y = 4x2	x3	5.34.	y = (x + 2)2(x 2)
5.17.	y = 4x3	x2	5.35.	y = x3 6x + 4
5.18.	y = x2(1 x2) 1		5.36.	y = x2(3 x)

Задание • 6. Провести полное исследование функции и построить е¼ график.

6.1.

y =

√3

6.19.

y =

√3

x(x 1)

(x 3)2

y = √

y = √3

(x 1)2

6.2.

6.20.

(1 x)(x +

6.3.

y =

1 √x(x

6.21.

y = √(1

x)(x +

3) 1

6.4.

y =

√(x 2)2

6.22.

y =

1 √3

x(3 x)

6.5.

y =

1 √(x

2)2

6.23.

y =

1 √3

(x + 3)2

6.6.

y =

√3

x(x + 1)

6.24.

y =

1 √(4 x)(x

+ 1)

6.7.

y =

√3

(x + 2)2 1

6.25.

y =

√3

(2 x)(x +

6.8.

+ 1) 1

6.26.

+ 3) 1

√x(3

√3

)(

6.9.

y =

1 √x(x + 2)

6.27.

y =

√3

(2x 1)2

6.10.

y =

√3

(x + 1)(x 1)

6.28.

y =

√3

(2 x)(x +

6.11.

y =

(x + 2)(x

6.29.

y =

3)(x

√

√3

6.12.

y =

√

3)(x + 1)

6.30.

y =

√

(2x + 1)2

y = √

6.13.

(x + 1)(x 2)

6.31.

(x 2)(x 3)

√

6.14.y = 3 (x + 4)(x 2) 1 6.32. y = 1 3 (3 x)(5 x)

	y = 1 √3 (x + 3)(x 2)			3
6.15.	y = 1 √3 (x + 3)(x 2)		6.33.	y = √	(3 x)(x 4)
	3			3
6.16.	y = √3	(x + 1)2 1	6.34.	y = √3	(4 x)2 1
	y = √3			y = √3
6.17.	y = √3	x(1 x)	6.35.	y = √3	(3 x)(x + 3)
6.18.	y = √3		6.36.	y = √3
6.18.	y = √x(2 x) 1		6.36.	y = px2 4 1

Задание • 7. Провести полное исследование функции и построить е¼ график.

7.1.

y =

x2 2x

7.19.

y =

2x2 + 2

x + 1

x 2

7.2.

y =

x2 + 2x

7.20.

y =

2x2 2

x + 1

x + 2

7.3.

y =

x2 2x

7.21.

y =

x2 + 2x + 2

x 1

x + 1

7.4.

y =

x2 + 2x

7.22.

y =

x2 2x + 2

x 1

7.5.

y =

2x x2

7.23.

y =

(x + 1)2 3

x + 1

7.6.

y =

2x x2

7.24.

y =

(x 1)2 5

x 1

7.7.

y =

(x + 1)2

7.25.

y =

4 (x + 1)2

x 1

x + 1

7.8.

y =

(x 1)2

7.26.

y =

2 (x 1)2

x + 1

x 1

7.9.

y =

(x + 1)2

7.27.

y =

x2 + x

2 x

x 1

7.10.

y =

(x 1)2

7.28.

y =

x2 x

x + 3

x + 1

7.11.

y =

x2 1

7.29.

y =

2x x2

x + 2

3 x

7.12.

y =

(2 x)(x + 1)

7.30.

y =

x2 x

x + 2

2 x

7.13.

y =

x2 1

7.31.

y =

x2 + x 2

x 2

x + 3

7.14.

y =

(x 3)(x + 1)

7.32.

y =

2x2 3x 1

2 x

x 3

7.15.

y =

2x2 2

7.33.

y =

(x + 1)2

x 2

7.16.

y =

6 2x2

7.34.

y =

x 2

(x 1)2

7.17.

y =

2x2 2

7.35.

y =

(x 1)2

4 x

7.18.

y =

2x2 + 2

7.36.

y =

x + 2

(x + 1)2

Задание • 8. Провести полное исследование функции и построить е¼ график.

8.1.

y =

ex 1

8.19.

y =

e4 2x

x 1

4 x

8.2.

y =

x2 + 2x

8.20.

y = (2x 1)e2 x

x + 1

8.3.

y =

ex 1

8.21.

y = (2x 1)ex+2

8.4.

y =

e1 x

8.22.

y = (2x + 1)e2 x

2 x

8.5.

y = (x 1)ex 1

8.23.

y = (2x + 1)e2+x

8.6.

y = (2 x)ex 1

8.24.

y =

ex+2

x + 1

8.7.

y = (x 1)e1 x

8.25.

y =

ex 2

x + 1

8.8.

y = (2 x)e1 x

8.26.

y =

ex+2

8.9.

y =

ex+1

8.27.

y =

ex 2

x 1

8.10.

y =

ex 1

8.28.

y = (1 + x)ex+2

2 x

8.11.

y =

e x 1

8.29.

y = (x 1)ex+2

8.12.

y =

e x 1

8.30.

y = (x 3)ex 2

e2x 1

8.13.

y = (x 1)ex+1

8.31.

y =

8.14.

y = (2 x)ex+1

8.32.

y = xe1 x

8.15.

y = (x 1)e x 1

8.33.

y =

e2 x

8.16.

y = (2 x)e x 1

8.34.

y = (x 1)e3 x

8.17.

y =

ex+2

8.35.

y =

e2x+1

2x 4

x 2

8.18.

y =

e2 x

8.36.

y = (x + 1)e 2x

2x 4

Задание • 9. Провести полное исследование функции и построить е¼ график.

9.1. y = e sin x+cos x 9.19. y = arctg (sin x)

9.2.y = e sin x cos x

9.3.y = e cos x sin x

9.4.y = e sin 2x

9.5.y = e sin 2x

9.6.y = e tg x

9.7.y = e tg x

9.8.y = e ctg x

9.9.y = e ctg x

9.10.y = e arctg x

9.11.y = ln sin x

9.12.y = ln( sin x)

9.13.y = ln(sin x + cos x)

9.14.y = ln(sin x cos x)

9.15.y = ln cos x

9.16.y = ln( cos x)

9.17.y = arctg (ln x)

9.18.y = arcctg (ln x)

9.20.y = arctg (cos x)

9.21.y = arctg (sin x + cos x)

9.22.y = arctg (sin x cos x)

9.23.y = ln tg x

9.24.y = ln arctg x

9.25.y = e 2 sin2 x

9.26.y = e 2 cos2 x

9.27.y = e j sin xj

9.28.y = e j cos xj

9.29.y = e j sin xj

9.30.y = e j cos xj

9.31.y = ln(x2 + 2x + 2)

9.32.y = ln(1 + 3x4)

9.33.y = x x

9.34.y = ln(x2 6x + 10)

9.35.y = e (x 1)2

9.36.y = x 2x

Задание • 10. Провести полное исследование функции и построить е¼ график.


10.1.	y = x2 ln x	10.19.	y =	ln( x)
				x

10.2.	y = x2 ln( x)	10.20.	y = x3 ln x
10.3.	y = x ln x	10.21.	y = x3 ln( x)
10.4.	y = x ln( x)	10.22.	y = x3 ln2 x
10.5.	y = x ln2 x	10.23.	y = x3 ln2( x)
10.6.	y = x ln2( x)	10.24.	y =	x3
				ln x
10.7.	y = x2 ln2 x	10.25.	y =	x3
				ln2 x

10.8.	y = x2 ln2( x)
10.9.	y =	x
		ln x

10.10.	y =	x2
		ln x

10.11.	y =	x2
		ln2 x

10.12.	y =	x

		ln2 x

10.13.	y =	x

		ln( x)
10.14.	y =	x

		ln2( x)

10.15.	y =	ln x
		x

10.16.	y =	ln x

		x2
10.17.	y =	ln2 x
		x

10.18.	y =	ln2 x
		x2

10.26. y = ln( x) x3

10.27.y =

ln2( x)

ln x

10.28. y = x3

ln2 x

10.29. y = x3

10.30. y = ln2( x) x3

10.31.y =

ln2( x)

10.32. y = ln2( x) x2

10.33.y = x4 ln x

10.34.y = x4 ln( x)

10.35. y = x ln x

ln x

10.36. y = xpx

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
28.03.201643.01 Кб41Prakticheskoe_zanyatie_1.doc
#
28.03.2016160.82 Кб179Pravila_tekhnicheskoy_expluatatsii_PTE.docx
#
09.06.2015357.28 Кб22Primer.docx
#
28.03.20162.32 Mб4Primer_BP.docx
#
28.03.2016194.12 Кб16profstandartspecialist_po_upravleniyu_personalom.docx
#
09.06.2015176.48 Кб7proizv_i_graf.pdf
#
09.06.2015669.7 Кб24Prom_transport_metodichka.doc
#
09.06.2015647.46 Кб11protection_24.pdf
#
09.06.2015911.36 Кб16pr_mt_286_21122010_pril-1.doc
#
08.06.2015764.42 Кб23pte-2012.doc
#
09.06.20151.12 Mб23public_administration.doc