Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет путей сообщения

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ZI_part1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.06.2015

Размер:

254.79 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

Поэтому сделаем замену z = x +

4 :

z = x + 3 ;

− 4 −

−

dx =

x = z

−

;

dz =

+ 3x − 1

2 z2

dx = dz.

−

dz! =

dz − Z

z2 − 1617

z2 −

1617

(

)

4 Z

z2 − 1617 − 8 Z

z2 − 1617 17

27√

z − q

ln z2

+ C =

− 16

− 8√17

z +

√q

−

4 ln z

− 16

8√·17 ln z + √17

+ C =

√

4x 3

ln x

−

+ C

−

− 2

−

2√17

3 +

√17

−

Заметим, что по окончании вычисления интеграла в новых, подставленных, переменных необходимо сделать обратную замену, т.е. выразить ответ в тех переменных,

âкоторых был записан исходный интеграл.

Варианты задания 3.

Найти неопредел¼нные интегралы, сделав подходящую замену переменной:

3.1

Z √3 −4x2

+ 2x + 8

(7x − 7)

56x − 14

(ln ((7x −

7) + 10))

Z 5x2 − 6x − 2

Z q

−

54x

10 9

5√3

3.2

3x + 7

√2 −6x2

+ 10x − 2

−84x + 70

−8 sin (cos (9x + 8) − 6)) sin (9x + 8) dx

Z −

Z 10x2

+ 5x + 7

−

6 8 9

10√3

−

70x

3.3

5x + 3

√4 −5x2 − 6x + 2

cos2 (8x + 8)

40x + 24

cos (tg (8x + 8) − 12)

Z 2q

Z 7x2

+ 5x − 2 dx

5 − 9√5 9x + 9

3.4

64x + 32

−96x − 40

e(ctg (8x−4)−8)

√−6x2 − 5x + 10

sin2 (8x − 4)

Z −8q

Z −5x2 −−6x + 7 dx

8 − 6√4

6x + 6

3.5

40x

√8 −2x2

+ 8x + 7

sin2 (sin (5x − 5) − 20)

12x

−

10 cos (5x − 5)

Z q

Z −6x2

+ 2x + 10

9 9

3 + 6√3

− 20x

10x + 10

3.6

√9 8x2 + 7x − 2 dx

−7 sin (e(4x−9) − 10)e(4x−9) dx

128x + 56

Z 4x2 − 6x + 7 dx

Z −10q

8 + 3√5 3x + 9

80x + 80

3.7

√4 −9x2

− 9x + 3 dx

180x + 90

5 cos (sin (6x − 3) + 10) cos (6x − 3) dx

Z q

Z −6x2 − 7x + 10

−

7 4 5

8√5

40x −

3.8

9x + 4

√9 3x2 + 9x − 6

−36x −

−9 sin (cos (10x + 5) − 6) sin (10x + 5) dx

Z −

Z −3x2 + 9x − 8

7 + 7√5

24x − 18

9x + 9

√7 −9x2 − 4x + 10

−

(7x + 2)

3.9

−54x − 12

3 cos (ln (7x + 2) + 20)

Z q

9x2 − 6x − 7

−

4 10 5

2√4

15 −

12x

3.10

4x + 8

√8 6x2 + 5x − 3

sin2 (11x + 7)

−60x

−

7 cos (ctg (11x + 7)

− 4)

Z −

−6x2

+ 9x − 10

−

8√5

− 80x

6x + 2

3.11

√8 4x2

−

(11x − 8)

32x

3 sin (ln (11x

− 8) + 20)

Z q

−

4√5

−7x2

− 2x − 6

9 6 3

2x + 3

−8x

− 8

3.12

√−3x2

− 9x − 3

−24x

− 36

sin (11x − 8) dx

(cos (11x − 8) + 14)

Z −

Z −5x2

− 9x − 5

−

5 2

6√5

−

25x

3.13

3x + 7

√4 5x2

+ 10x + 9

sin2

(10x − 6)

−90x

− 90

(ctg (10x − 6) + 18)

Z −

−8x2 + 5x − 4

9 + 7√3

45x − 15

3.14

10x + 8

√8 3x2

−7x

4 dx

− p (9x + 6)

−

7 (ln (9x + 6) + 18)

36x

Z q

−3x2 − 3x − 3

−

8 3 3

10√2

− 9x

2x + 9

3.15

√4 6x2

−6x 4 dx

84x

−

−4

sin2 (ctg (3x + 8) + 16) sin2

(3x + 8)

Z q

Z −3x2 + 8x + 4

6 9

7 + 9√4

−28x − 36

5x + 7

3.16

Z	√4x2		− 5x − 2
	10	80x − 50		dx
				dx

Z 8q3 7 − 4√3 10x + 2 dx

3.17

(ctg (6x + 10) + 10)

	9						dx
	9						dx
Z		2x2		sin2 (6x + 10)
Z		2x2		+ 10x +	9
			−50x − 20			dx
						dx

√9 −6x2

− 8x − 4

Z −

(2x − 5)

−96x

− 64

3 sec2 (ln (2x − 5)

− 18)

Z 7 q

Z −4x2 − 5x − 4 dx

7 − 2√4 6x + 7

3.18

10x + 45

√7 −4x2

+ 6x − 6

sin2 (sin (7x − 6) + 3)

− 64x

cos (7x − 6)

Z q

Z 8x2

− 6x + 4

4 10

3 + 5√5

−45x − 45

3.19

4x + 9

√3 10x2

−5x + 3 dx

3 cos (e(7x+6) + 12)e(7x+6) dx

160x

Z q

−

Z 8x2 − 9x + 5

−

5√5

− 32x

3.20

9 8

2x + 4

√6 −3x2

− 10x + 2

−

sin2 (4x + 7)

−54x − 90

sin (ctg (4x + 7) + 4)

Z 4q

Z 4x2

− 10x − 6 dx

7 + 3√5 4x + 7

21x + 27

3.21

√8 4x2

−8x 3 dx

40x

−

−5 3

(cos (2x − 2) + 12) sin (2x − 2) dx

Z −

Z 6x2 + 7x + 2

2 6

5 + 6√3

−24x − 60

6x + 2

√8

7x2

−

2 dx

cos2 (5x + 4)

3.22

−

7 3 (tg (5x + 4) + 6)

84x

Z −

−5x2 − 5x + 10

4 9

5 + 5√3

24x − 16

5x + 5

3.23

−98x − 21

7e(11x−9)

√9

e(11x−9) + 16

−7x2 − 3x + 10

Z 9q

Z −6x2 + 7x + 10 dx

3 + 6√5

4x + 3

30x + 18

180x

−

4e(ctg (6x−5)+16)

3.24

−

√5

sin2 (6x − 5)

−10x2 − 2x + 2

Z −

Z 5x2 − 5x − 3

6 + 3√4

−18x − 90

3.25

6x + 7

√5 −10x2

− 4x + 3 dx

80x + 16

−

(tg (11x + 9) − 4) cos2 (11x + 9)

Z −

Z −2x2 + 9x − 10

7 5

6 + 8√5

48x − 12

10x + 3

3.26

√3

36x + 63

−2x2 − 7x + 3

Z −7p

sin (2x − 2) dx

(cos (2x − 2) + 4)

90x − 100

9√3

6x + 10

−

Z 5x2 + 9x + 2

3.27

−24x − 16

√8 6x2 + 8x − 8

−5 (sin (8x − 6) + 10) cos (8x − 6) dx

−30x − 50

−

7√4

2x + 10 dx

Z −2x2 + 9x + 2

3.28

−

80x

√8

4x2

−

−6

(ctg (8x + 1) − 20) sin2 (8x + 10)

35x + 40

−2q5 + 10√3 6x + 6 dx

−10x2 − 2x + 5

3.29

20x + 15

7 cos (ln (5x − 9) − 14)

√4 2x2 + 3x − 5

Z −

5x − 9

72 − 36x

4 + 10√4

10x + 5

Z 7x2 − 5x + 3

3.30


Z		√9 3x2 + 2x − 2
Z			−30x − 10			dx
		p				dx
		p
	4 (sin (2x − 10) + 8) cos (2x − 10) dx
Z −4 q								Z −8x2 + 2x + 5 dx
Z −4 q				7 − 2√3	10x + 6		dx	Z −8x2 + 2x + 5 dx
	10								36x + 72

3.31

Z √3 9x2 − 4x − 6

Z q

−

108x − 24

4 3

(e(7x

4)e(7x−5) dx

Z −6q

Z −6x2 −−8x + 2 dx

7 + 5√5 10x + 10

60x

3.32

Z	√6 10x2		− 3x + 10
Z		120x − 18		dx
		q		dx

			√

−8 9 + 8 4 5x + 7 dx

Z	−9e(9x+6)	dx
	sin2 (e(9x+6) − 4)
Z	5x2 − 9x + 9
	24 − 36x	dx

3.33

√9 −4x2 − 8x + 9 dx

(ln (8x − 9) − 4)(8x − 9) dx

48x + 48

Z −

Z −5x2 + 5x − 5

−

2 7

8√4

7x + 6

−28x − 28

3.34

√5 −5x2

− 6x − 9 dx

30x + 18

sin2 (ctg (4x + 2) + 8) sin2 (4x + 2)

Z q

Z 5x2 + 7x − 10

−

2√3

− 10x

3.35

7 9

6x + 6

√7x2

− 3x + 4

84x − 18

(5x − 5) sin2 (ln (5x − 5) + 14)

Z q

Z −2x2

+ 2x + 9

8 10

5 + 3√3

− 36x

3.36

9x + 7

√9 −5x2

+ 7x + 10

100x

− 70

−7 3 (sin (3x − 9) − 8) cos (3x − 9) dx

Z −

Z −7x2 + 3x − 4

−

10 7 5

2√5

81x −

3.37

2x + 2

√6 5x2

− 4x

7 dx

− p

−

5x + 3

−

4 (ln (5x + 3) + 14)

60x

Z −

−7x2

+ 4x − 2

4 + 10√2

− 28x

9x + 5

3.38

√7x2 + 7x + 4

9x − 2

98x + 49

7 (ln (9x

−

2) + 8)

Z 2q

Z −8x2 −−8x − 8 dx

2 − 4√4 9x + 6

3.39

36x

136x − 14

6 cos (2x + 6)

√8 9x2 − 2x − 5

sin2 (sin (2x + 6) + 14)

−36x − 36

−

4 9

−

6√3

3x + 7 dx

−9x2 + 6x + 4

3.40

√4

9x2

4x + 10 dx

Z 4 cos

sin2

(8x−

36x + 8

(ctg (8x

3) + 14)

−

Z q

Z −3x2

+ 4x − 7

5 5

9 + 5√4

− 16x

3.41

5x + 2

√−3x2

(cos (8x − 4) + 12)

+ 4x + 4

48x

−

−7 sin (8x

− 4)

Z q

3x2

+ 10x + 8

−

3.42

6 8 7

9√2

9x + 7

56x − 35

49 − 112x

3 3 (e(7x

12)e(7x−7) dx

√4 −8x2 + 7x + 7

−

10 − 35x

4 7

3 + 10√5

2x + 3

7x2 + 8x −

3.43

√6 5x2

−6x + 2 dx

(ln (6x − 4) + 5)6x − 4 dx

60x

Z q

−

Z 8x2

+ 9x + 10

6 8

9 + 6√5

− 35x

3.44

9x + 8

63 − 72x

√3 −4x2 + 7x + 10

−10

(ctg (9x + 6) + 18) sin2 (9x + 6)

45x − 45

5 10 7

−

7√5

10x + 6

−2x2 + 10x −

3.45

100

140x

√

−

7x2

10x

−

(cos (10x + 3) − 6) sin (10x + 3) dx

18x − 18

10√2

3x + 6

−

6x2 − 8x − 10

3.46

−72x − 72

√9 4x2 + 8x + 10

(ln (6x − 5) − 8)(6x − 5)

36 − 45x

−

10 10

−

10√3

5x + 2

Z −9x2 − 8x + 9

3.47

		140x − 30			dx			3e(tg (7x+4)−12)	dx
Z							Z −cos2 (7x + 4)
	√5 7x2 − 3x + 2
Z −3q							Z −8x2 − 9x + 4 dx
			2 − 3√2	7x + 10		dx
	7							6x + 8

3.48

Z	√4 −10x2 − 9x + 5 dx
		40x + 18

Z 5q9 7 + 9√2 3x + 9 dx

3.49

Z	−2e(4x+6)	dx
	sin2 (e(4x+6) − 12)
Z	7x2 − 7x − 5
	15 − 45x	dx

70x

2e(3x−5)

√9

−

(e(3x−5) − 14)

5x2

−

Z 3x2 + 7x + 8

8 4

6 + 9√3

18 − 24x

3x + 9

3.50

100x − 60

−9e(3x+2)

sin2 (e(3x+2) − 4)

√5x2 − 6x + 10

42x + 48

3q7 + 5√2 2x + 5 dx

10x2 + 6x − 9

3.51

72x

√4

−

6x2

−

sin2 (ctg (3x + 4) + 10) sin2 (3x + 4)

4 5

81x − 36

5 + 3√2

5x + 2

−

Z −6x2 + 8x − 9

3.52

√−4x2 − 9x + 6

sin2 (8x + 10)

−24x

− 27

−3 sin (ctg (8x + 10)

− 14)

Z −2q

Z −2x2

+ 9x + 8 dx

9 + 9√4 6x + 2

3.53

14x + 6

√6 3x2 + 3x − 10 dx

48x + 24

−4

(tg (7x + 6) + 14) cos2 (7x + 6)

Z q

−4x2

− 9x − 5

8 + 10√4

− 30x

3.54

7x + 3

√3 2x2 + 7x + 8

(ln (2x − 6) + 4)(2x − 6)

−20x − 35

−9

Z q

Z −3x2

− 3x − 3

−

9 4

2√2

− 24x

3.55

2x + 6

√−7x2 + 5x + 10

15 −

42x

−6

(tg (7x + 7) + 18) cos2 (7x + 7)

Z − q

−3x2

+ 10x − 4

8 6

7 + 9√2

40x −

5x + 4

3.56

Z		√3x2 + 10x + 6
			36x + 60
Z	10				dx
	10
	−7 sin (cos (5x + 2) − 4) sin (5x + 2) dx
Z −4q						dx	Z 7x2 + 5x − 4 dx
Z −4q				2 − 8√4 6x + 3		dx	Z 7x2 + 5x − 4 dx
	5							30x + 27

3.57

Z	√8 −10x2 + 3x + 4
		9 − 60x	dx
			dx

Z −5q5 8 + 2√3 3x + 8 dx

3.58

Z	3e(ctg (9x+8)+10)
	−		dx
	sin2 (9x + 8)
Z	8x2 − 4x + 10
	−28x − 8	dx

√3 5x2 + 4x + 5

sin2 (cos (3x − 3) + 20)

−90x

−

9 sin (3x

− 3)

Z −

Z 10x2 + 4x + 4

−

5 9 10

10√3

63x −

3.59

9x + 10

√9 −8x2 − 8x + 9 dx

7e(cos (3x−6)+12) sin (3x − 6) dx

64x + 32

Z q

6x2

− 8x + 5

4 10

9 + 8√4

20 − 35x

3.60

4x + 3

√8 −10x2

− 7x − 5

sin2 (cos (6x + 4) − 10)

−180x − 63

2 sin (6x + 4)

Z −8q

Z −5x2 − 6x + 6 dx

10 − 2√3 4x + 8

50x + 10

Список литературы

[1]Бермант А. Ф., Араманович И. Г. Краткий курс математического анализа для втузов. 9-å èçä. Ì.: Èçä-âî физико-математической литературы, 2002.

[2]Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. А. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: 2003.

[3]Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие для втузов. М.: 2003.

[4]Мышкис А. Д. Лекции по высшей математике. М.: 1973.

[5]Пискунов Н. С. Дифференициальное и интегральное исчисление: учебник для ВТУЗов. Том 1. М.: Наука, 1976.

[6]Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1. М.: Наука, 1966.

Учебно-методическое издание

Зверкина Галина Александровна, Иванова Александра Петровна

НЕОПРЕДЕЛ ННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ЧАСТЬ 1

Методические указания к практическим занятиям по дисциплине Математический анализ

Подписано в печать	Тираж 200
Óñë. ïå÷. ë. 2,25	Формат 60x84/16
Заказ	Èçä. 226-07

127994, Москва, ул. Образцова, 15 Типография МИИТа

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.06.2015580.1 Кб52zadachi_test_po_cenoobrazovaniyu.doc
#
09.06.20151.96 Mб1702Zadachnik_po_marketingu_s_primerami_i_otvetami.pdf
#
28.03.2016925.18 Кб12Zadania_dlya_YuYuG-315 (1).doc
#
09.06.2015820.74 Кб31Zadanie_UER_3_kurs_novoe.doc
#
09.06.2015141.82 Кб44ZhBK_i_Kam_konstr_testy.doc
#
09.06.2015254.79 Кб3ZI_part1.pdf
#
28.03.201676.04 Кб21Zyablov_Alexandr1.docx
#
09.06.201546.32 Кб5_квал.хар..docx
#
09.06.2015551.42 Кб26_ЛР 1. Автономное выживание человека1.doc
#
28.03.2016944.13 Кб42_Методические указания для студентов к.п_2013_final_corrected_1.doc
#
28.03.20161.02 Mб7_Методические указания для студентов к.п_2013_final_corrected_1.pdf