Раб пр ПСс проф ПЛ-локомотивы
.pdf
Стр. 21 из 30
(плотность вероятностей) непрерывной случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия
и
среднеквадратическое отклонение; их вычисление и свойства.
15.6. Равномерное, показательное и нормальное распределения. Их числовые характеристики. 15.7. Функция Лапласа. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Вероятность ее отклонения от
15.математического
2 |
Элементы |
ожидания. Правило |
2 |
2 |
2 35 41 |
теории |
«трех сигм». |
вероятностей 15.8. Система двух случайных величин. Условные законы распределения. Условные математические ожидания.
15.9. Зависимые и независимые случайные величины. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции. Линейная корреляция, линейная регрессия. 15.10. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Теорема Чебышева.
15.11. Предельные теоремы. Характеристические функции и их
http://appnn.rgotups.ru:8080/scripts/B23.exe/R13 |
13.10.2014 |
свойства. Центральная предельная теорема Ляпунова.
15.12.
Последовательность
независимых испытаний (схема Бернулли). Предельные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона.
16.1.Основные задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности данных. Репрезентативность выборки. Статистическое распределение выборки. Варианты. Частоты. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма. 16.2.Статистические оценки параметров
16распределения. Точечные оценки: несмещенные, эффективные и состоятельные. Генеральная и выборочная средняя. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Генеральная и выборочная дисперсии. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной дисперсии. 16.3.Интервальные оценки параметров распределения.
Стр. 22 из 30
К(2), За,
Экз
http://appnn.rgotups.ru:8080/scripts/B23.exe/R13 |
13.10.2014 |
16.
2Математическ
статистика
Стр. 23 из 30
Доверительный |
|
|
|
|
|
|
|
|
интервал. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Надежность. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Доверительные |
|
|
|
|
|
|
|
|
интервалы для |
|
|
|
|
|
|
|
|
оценки |
|
|
|
|
|
|
|
|
математического |
|
|
|
|
|
|
|
|
ожидания |
|
|
|
|
|
|
|
|
нормального |
|
|
|
|
|
|
|
|
распределения при |
|
|
|
|
|
|
|
|
известном и |
|
|
|
|
|
|
|
|
неизвестном |
|
|
|
|
|
|
|
|
среднеквадратических |
|
|
|
|
|
|
|
|
отклонениях. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Доверительный |
|
|
|
|
|
|
|
|
интервал для оценки |
|
|
|
|
|
|
|
|
среднеквадратическог |
|
|
|
|
|
|
|
|
отклонения |
|
|
|
|
|
|
|
|
нормального |
|
|
|
|
|
|
|
|
распределения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
16.4.Метод |
|
|
|
|
|
|
|
|
наибольшего |
|
|
|
|
|
|
|
|
правдоподобия. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Функция |
|
|
|
|
|
|
|
|
правдоподобия. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Оценка наибольшего |
|
|
|
|
|
|
|
|
правдоподобия. |
2 |
|
4 |
|
|
2 |
37 |
45 |
Уравнение |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
правдоподобия. |
|
|
|
|
|
|
|
|
16.5.Элементы |
|
|
|
|
|
|
|
|
корреляционного |
|
|
|
|
|
|
|
|
анализа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Выборочный |
|
|
|
|
|
|
|
|
коэффициент |
|
|
|
|
|
|
|
|
корреляции; его |
|
|
|
|
|
|
|
|
интервальные |
|
|
|
|
|
|
|
|
оценки. Основные |
|
|
|
|
|
|
|
|
свойства регрессии. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнения линейной |
|
|
|
|
|
|
|
|
регрессии. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Нахождение |
|
|
|
|
|
|
|
|
параметров линейной |
|
|
|
|
|
|
|
|
регрессии методом |
|
|
|
|
|
|
|
|
наименьших |
|
|
|
|
|
|
|
|
квадратов. Оценка |
|
|
|
|
|
|
|
|
тесноты связи с |
|
|
|
|
|
|
|
|
помощью |
|
|
|
|
|
|
|
|
коэффициента |
|
|
|
|
|
|
|
|
корреляции и |
|
|
|
|
|
|
|
|
корреляционного |
|
|
|
|
|
|
|
|
отношения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
16.6.Статистическая |
|
|
|
|
|
|
|
|
проверка |
|
|
|
|
|
|
|
|
статистических |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
http://appnn.rgotups.ru:8080/scripts/B23.exe/R13 |
13.10.2014 |
Стр. 24 из 30
гипотез. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Критическая область. Проверка гипотезы о
законе |
|
распределения. |
|
Распределения: χ2, |
|
Стьюдента и |
|
Фишера. Критерий |
|
согласия Пирсона |
|
(χ2). |
|
Всего: |
28 0 32 0 0 12 478 550 |
4.4. Лабораторные работы / практические занятия / индивидуальные занятия / самостоятельная работа под руководством преподавателя
4.4.1. Лабораторные работы
Лабораторные работы не предусмотрены.
4.4.2. Практические занятия
№ |
Курс |
|
Раздел учебной |
Наименование практического занятия |
Всего |
п/п |
|
|
дисциплины |
|
часов |
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
1 |
1 |
1. |
Введение |
Вычисление определителей |
1 |
2 |
1 |
2. |
Элементы векторной |
Действия с векторами |
1 |
|
|
алгебры |
|
|
|
3 |
1 |
3. |
Аналитическая |
Уравнения прямой и плоскости |
2 |
геометрия |
|||||
4 |
1 |
4. |
Элементы линейной |
Действия с матрицами |
2 |
алгебры |
|||||
5 |
1 |
7. |
Введение в |
Вычисление пределов |
2 |
математический анализ |
|||||
|
|
8. |
Дифференциальное |
Вычисление производной функции одной |
|
6 |
1 |
исчисление функции |
переменной |
4 |
|
|
|
одной переменной |
|
|
|
7 |
1 |
9. |
Неопределенный и |
Вычисление неопределенных и определенных |
4 |
определенный |
интегралов |
||||
|
|
интегралы |
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
http://appnn.rgotups.ru:8080/scripts/B23.exe/R13 |
13.10.2014 |
Стр. 25 из 30
|
|
10. |
Дифференциальное |
|
|
|
|
исчисление функции |
|
|
|
8 |
1 |
нескольких |
Вычисление частных производных |
2 |
|
|
|
переменных, кратные |
|
|
|
|
|
интегралы. |
|
|
|
9 |
1 |
11. |
Дискретный анализ |
Решение задач по дискретному анализу |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12. |
Обыкновенные |
|
|
10 |
2 |
дифференциальные |
Решение дифференциальных уравнений |
2 |
|
|
|
уравнения |
|
|
|
11 |
2 |
13. |
Ряды |
Исследование сходимости числовых рядов |
2 |
|
|
|
|
|
|
12 |
2 |
14. |
Ряды Фурье |
Разложение функций в ряд Фурье |
2 |
13 |
2 |
15. |
Элементы теории |
Вероятность случайных событий. Случайные |
2 |
вероятностей |
величины. |
||||
14 |
2 |
16. |
Математическая |
Статистические оценки |
4 |
статистика |
|||||
|
|
|
|
Всего: |
32 |
|
|
|
|
|
|
4.4.3. Индивидуальные занятия
Индивидуальные занятия не предусмотрены.
4.4.4. Самостоятельная работа под руководством преподавателя
Самостоятельная работа под руководством преподавателя не предусмотрена.
4.5. Примерная тематика курсовых проектов (работ)
Курсовые проекты (работы) не предусмотрены.
4.6. Примерная тематика контрольных работ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 Элементы векторной алгебры, аналитической геометрии и линейной алгебры.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 Введение в математический анализ. Производная и ее приложения.
http://appnn.rgotups.ru:8080/scripts/B23.exe/R13 |
13.10.2014 |
Стр. 26 из 30
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 Неопределенный и определенный интегралы.
Функции нескольких переменных. Кратные интегралы.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4 Дифференциальные уравнения. Ряды. Ряды Фурье.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5 Теория вероятностей. Математическая статистика.
5.ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Всоответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования для реализации компетентностного подхода и с целью формирования и развития профессиональных навыков студентов использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения аудиторных занятий:
традиционные формы с применением доски; мультимедийные средства обучения;
компьютерные технологии с применением современных версий пакетов прикладных программ для математических расчетов: Mathematica, Maxima, Scilab, Matlab, Mathcad, Maple, Derive, Excel, Statistica.
6. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТА
№ |
Курс |
|
Раздел учебной |
Вид самостоятельной работы студента |
Всего |
п/п |
|
дисциплины |
часов |
||
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1. |
Введение |
решение типовых задач |
21 |
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
2. |
Элементы векторной |
решение типовых задач |
25 |
алгебры |
|||||
3 |
1 |
3. |
Аналитическая |
решение типовых задач |
25 |
геометрия |
|||||
4 |
1 |
4. |
Элементы линейной |
решение заданий из контрольной работы |
25 |
|
|
алгебры |
|
|
|
|
|
5. |
Элементы высшей |
самостоятельное изучение и конспектирование |
|
5 |
1 |
алгебры |
отдельных тем учебной литературы, связанных с |
30 |
|
|
|
|
|
разделом |
|
|
|
|
|
самостоятельное изучение и конспектирование |
|
6 |
1 |
6. |
Элементы топологии |
отдельных тем учебной литературы, связанных с |
30 |
|
|
|
|
разделом |
|
7 |
1 |
7. |
Введение в |
решение типовых задач |
25 |
математический анализ |
|||||
http://appnn.rgotups.ru:8080/scripts/B23.exe/R13 |
13.10.2014 |
Стр. 27 из 30
|
|
8. Дифференциальное |
|
|
|
8 |
1 |
исчисление функции |
решение типовых задач |
30 |
|
|
|
одной переменной |
|
|
|
|
|
9. Неопределенный и |
|
|
|
9 |
1 |
определенный |
решение заданий из контрольной работы |
30 |
|
|
|
интегралы |
|
|
|
|
|
10. |
Дифференциальное |
|
|
|
|
исчисление функции |
|
|
|
10 |
1 |
нескольких |
решение типовых задач |
30 |
|
|
|
переменных, кратные |
|
|
|
|
|
интегралы. |
|
|
|
11 |
1 |
11. |
Дискретный анализ |
подготовка к текущему и промежуточному |
30 |
|
|
|
|
контролю |
|
|
|
12. |
Обыкновенные |
|
|
12 |
2 |
дифференциальные |
решение типовых задач |
35 |
|
|
|
уравнения |
|
|
|
13 |
2 |
13. |
Ряды |
решение типовых задач |
35 |
|
|
|
|
|
|
14 |
2 |
14. |
Ряды Фурье |
решение заданий из контрольной работы |
35 |
15 |
2 |
15. |
Элементы теории |
решение типовых задач |
35 |
|
|
вероятностей |
|
|
|
16 |
2 |
16. |
Математическая |
подготовка к текущему и промежуточному |
37 |
статистика |
контролю |
||||
|
|
|
|
Всего: |
478 |
|
|
|
|
|
|
7. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА (ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ИЛИ КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ, ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ И ДР.)
Задания размещены в приложении.
8. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
8.1. Основная литература
№ |
|
|
Год и место |
Используется |
|
п/п |
Наименование |
Автор(ы) |
издания |
при изучении |
Курс |
|
|
|
|
разделов |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
Курс аналитической |
|
М.: |
|
|
1 |
геометрии и линейной |
Беклемишев Д.В. |
Физматлит, |
1- 4 |
1 |
|
алгебры |
|
2007. |
|
|
|
Элементы линейной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
http://appnn.rgotups.ru:8080/scripts/B23.exe/R13 |
13.10.2014 |
Стр. 28 из 30
|
алгебры и |
Бугров Я.С., |
М.: Дрофа, |
|
|
|
2 |
аналитической |
1-4 |
1 |
|||
Никольский С.М. |
2006 |
|||||
|
геометрии |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
Дифференциальное и |
Бугров Я.С., |
М.: Дрофа, |
7-9 |
1 |
|
интегральное |
Никольский С.М. |
2007 |
||||
|
исчисление |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
Дифференциальные |
|
|
|
|
|
|
уравнения. Кратные |
Бугров Я.С., |
М.: Дрофа, |
|
|
|
4 |
интегралы. Ряды. |
10, 12-14 |
1, 2 |
|||
Никольский С.М. |
2005 |
|||||
|
Функция комплексной |
|
|
|||
|
переменной. |
|
|
|
|
|
|
Высшая математика в |
|
М.: Оникс: |
|
|
|
|
Данко П.Е., Попов |
Мир и |
1-5, 7-10, 12- |
|
||
5 |
упражнениях и задачах. |
1, 2 |
||||
|
Ч.1, 2. |
А.Г., Кожевникова Т.Я. |
Образование, |
16 |
|
|
|
|
2008. |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
Краткий курс |
|
М.: |
|
|
|
6 |
математического |
Кудрявцев Л.Д. |
Физматлит, |
7-10, 12, 13 |
1, 2 |
|
|
анализа. Т. 1, 2. |
|
2005. |
|
|
|
|
Дифференциальное и |
|
|
|
|
|
7 |
интегральное |
Пискунов Н.С. |
СПб.:Мифрил |
7-10, 12-15 |
1, 2 |
|
|
исчисления для втузов. |
|
2006. |
|
|
|
|
Т. 1, 2. |
|
|
|
|
|
8 |
Высшая математика |
Шипачев В.С. |
М.: Оникс, |
1-4, 7-10, 12, |
1, 2 |
|
2007. |
13 |
|||||
|
|
|
|
|||
9 |
Дискретная математика |
Кузнецов О.П. |
СПб: Лань, |
11 |
1 |
|
для инженера |
2004. |
|||||
10 |
Дискретная математика |
Плотников А.Д. |
М.: Новое |
11 |
1 |
|
знание, 2005. |
||||||
|
|
|
|
|
||
11 |
Дискретная математика: |
Судоплатов С.В., |
М.: ИНФРА- |
11 |
1 |
|
учебник |
Овчинникова Е.В. |
М, 2005. |
||||
|
Дискретная математика |
|
|
|
|
|
12 |
для менеджеров в |
Москинова Г.И. |
М.: Логос, |
11 |
1 |
|
|
примерах и |
|
2003. |
|
|
|
|
упражнениях |
|
|
|
|
|
|
Теория вероятностей и |
|
М.: Высшая |
|
|
|
13 |
математическая |
Гмурман В.Е. |
15, 16 |
2 |
||
школа, 2008 |
||||||
|
статистика |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Руководство к решению |
|
|
|
|
|
|
задач по теории |
|
М.: Высшая |
|
|
|
14 |
вероятностей и |
Гмурман В.Е. |
15, 16 |
2 |
||
школа, 2008 |
||||||
|
математической |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
статистике |
|
|
|
|
|
15 |
Теория вероятностей. |
Вентцель Е.С., Овчаров |
М.:Наука |
15, 16 |
2 |
|
|
Задачи и упражнения |
А.А. |
2003. |
|
|
http://appnn.rgotups.ru:8080/scripts/B23.exe/R13 |
13.10.2014 |
Стр. 29 из 30
8.2. Дополнительная литература
№ |
|
|
Год и место |
Используется |
|
|
п/п |
Наименование |
Автор(ы) |
издания |
при изучении |
Курс |
|
|
|
|
|
разделов |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
Курс высшей |
Мантуров О.В. |
М.: Высшая |
12-16 |
2 |
|
математики |
школа,1991. |
|||||
|
Математика. |
|
|
|
|
|
|
Методические указания |
|
|
|
|
|
|
по выполнению |
|
М.: |
|
|
|
|
контрольных заданий № |
|
|
|
||
2 |
Блистанова Л.Д. |
РГОТУПС, |
1-5, 7-10 |
1 |
||
|
1 – 4 для студентов- |
|
2006. |
|
|
|
|
заочников I курса |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
инженерно-технических |
|
|
|
|
|
|
специальностей. |
|
|
|
|
|
|
Дифференциальное |
|
|
|
|
|
3 |
исчисление функции |
Ридель В.В., Алексеев |
М.: РОАТ, |
7, 8 |
1 |
|
одной переменной. |
В.Н., Приказчиков Д.А. |
2009 |
||||
|
Учебное пособие |
|
|
|
|
|
|
|
Алексеев В.Н., |
М.:МИИТ, |
|
|
|
4 |
Ряды. Учебное пособие |
Приказчиков Д.А., |
13, 14 |
2 |
||
2010. |
||||||
|
|
Ридель В.В. |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Начала математического |
Голечков Ю.И., |
М.: МИИТ, |
|
|
|
5 |
анализа. Учебное |
Корольков Е.П., |
7 |
1 |
||
2011. |
||||||
|
пособие |
Ряднов А.В. |
|
|
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Высшая математика. |
|
М.: |
|
|
|
6 |
Топологические |
Шестаков А.А., |
6 |
1 |
||
РГОТУПС, |
||||||
|
структуры. Учебное |
Дунаева О.В. |
1999. |
|
|
|
|
пособие. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
8.3.Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы
1.Официальный сайт РОАТ – http://www.rgotups.ru/ru/
2.Официальный сайт МИИТ – http://miit.ru/
3.Электронные расписания занятий – http://appnn.rgotups.ru:8080/scripts/B23.exe/R01
4.Система дистанционного обучения «Космос» – http://stellus.rgotups.ru/
5.Официальный сайт библиотеки РОАТ – http://lib.rgotups.ru/
6.Поисковые системы «Яндекс», «Google» для доступа к тематическим информационным ресурсам.
8.4.Учебно-методические издания в электронном виде
1. Каталог электронных пособий в системе дистанционного обучения «Космос» – http://stellus.rgotups.ru/ - «Вход для зарегистрированных пользователей» - «Ввод логина и пароля доступа» - «Просмотр справочной литературы» - «Библиотека».
http://appnn.rgotups.ru:8080/scripts/B23.exe/R13 |
13.10.2014 |
Стр. 30 из 30
2. Каталог учебно-методических комплексов дисциплин – http://www.rgotups.ru/ru/chairs/ - «Выбор кафедры» - «Выбор документа»
9. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
9.1. Требования к аудиториям (помещениям, кабинетам) для проведения занятий с указанием соответствующего оснащения
Учебная аудитория должна соответствовать требованиям пожарной безопасности и охраны труда по освещенности, количеству рабочих (посадочных) мест студентов.
Учебные лаборатории и кабинеты должны быть оснащены необходимым лабораторным оборудованием, приборами и расходными материалами, обеспечивающими проведение предусмотренного учебным планом лабораторного практикума (практических занятий) по дисциплине. Освещенность рабочих мест должна соответствовать действующим СНиПам.
9.2. Требования к программному обеспечению при прохождении учебной дисциплины
Программное обеспечение должно позволять выполнить все предусмотренные учебным планом виды учебной работы по дисциплине «Математика»: теоретический курс, практические занятия, задания на контрольную работу, тестовые и экзаменационные вопросы по курсу. Все необходимые для изучения дисциплины учебно-методические материалы объединены в Учебно-методический комплекс и размещены на сайте университета: http://www.rgotups.ru/ru/.
- Программное обеспечение для выполнения практических заданий включает в себя специализированное прикладное программное обеспечение для математических расчетов: Mathematica, Maxima, Scilab, Matlab, Mathcad, Maple, Derive, Excel, Statistica, а также программные продукты общего применения
-Программное обеспечение для проведения лекций, демонстрации презентаций и ведения интерактивных занятий: Microsoft Office 2003 и выше.
-Программное обеспечение, необходимое для оформления отчетов и иной документации: Microsoft Office 2003 и выше.
-Программное обеспечение для выполнения текущего контроля успеваемости: Браузер
Internet Explorer 6.0 и выше.
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Задания.doc
http://appnn.rgotups.ru:8080/scripts/B23.exe/R13 |
13.10.2014 |