Раб пр ПСс проф ПЛ-эл-й трт жд
.pdf
Стр. 1 из 30
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»
СОГЛАСОВАНО: |
УТВЕРЖДАЮ: |
Выпускающей кафедрой |
Проректор - директор Российской |
«Тяговый подвижной состав» |
открытой академии транспорта |
Зав. кафедрой
____________________А.С. Космодамианский ____________________ В.И. Апатцев
(подпись, Ф.И.О.) |
(подпись, Ф.И.О.) |
« ___ » _____________ 20 ____ г. |
« ___ » _____________ 20 ____ г. |
Кафедра: «Высшая и прикладная математика»
(название кафедры)
Авторы: Блистанова Л.Д., д.физ.-мат.н., доц.; Голечков Ю.И., д.физ.-мат.н., доц.; Захарова М.В., к.физ.-мат.н., доц.; Сперанский Д.В., д.тех.н, проф.
(ф.и.о., ученая степень, ученое звание)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика»
(название дисциплины)
Направление/специальность: 23.05.03 (190300.65) Подвижной состав железных дорог
(код, наименование специальности /направления)
Профиль/специализация: «Электрический транспорт железных дорог» (ПЭ)
Квалификация (степень) выпускника: специалист
Форма обучения: заочная
Одобрена на заседании Учебно-методической комиссии РОАТ Протокол №_____
« ___ » _____________ 20 ____ г.
Председатель УМК ____________
Одобрена на заседании кафедры «Высшая и прикладная математика» Протокол №_____
« ___ » _____________ 20 ____ г.
Зав. кафедрой ____________ В.В. Ридель
http://appnn.rgotups.ru:8080/scripts/B23.exe/R13 |
13.10.2014 |
Стр. 2 из 30
(подпись, Ф.И.О.) |
(подпись, Ф.И.О.) |
|
|
Москва 20 ___ г.
http://appnn.rgotups.ru:8080/scripts/B23.exe/R13 |
13.10.2014 |
Стр. 3 из 30
1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью освоения учебной дисциплины «Математика» является формирование у обучающихся компетенций в соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами по специальности «Подвижной состав железных дорог» и приобретение ими:
-знаний основ математического аппарата, необходимого для решения как теоретических, так и практических задач;
-умений сформулировать задачи по специальности на математическом языке, к самостоятельному изучению учебной литературы;
-навыков математического исследования прикладных задач.
2. МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО
Учебная дисциплина «Математика» относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла.
Для изучения данной дисциплины необходимы знания, умения и навыки по математике в объеме средней школы.
.
Приобретенные в результате изучения дисциплины «Математика» знания, умения и навыки являются неотъемлемой частью формируемых у выпускника компетенций, в соответствии с федеральными государственными образовательными стандартами по специальности «Подвижной состав железных дорог», и будут использованы при изучении последующих учебных дисциплин по специальности.
.
3. КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ / ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБРАЗОВАНИЯ И КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА ПО ЗАВЕРШЕНИИ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
№ |
Код и название |
Ожидаемые результаты |
|
п/п |
компетенции |
||
|
|||
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Знать: |
|
|
Выпускник должен |
основные понятия и методы математического анализа, |
|
|
аналитической геометрии и линейной алгебры, |
||
|
обладать компетенцией |
дифференциального и интегрального исчисления, |
|
|
ПК-1 |
гармонического анализа, основы теории вероятностей, |
|
|
способностью применять |
математической статистики, дискретной математики. |
|
1 |
методы математического |
|
|
Уметь: |
|||
|
анализа и моделирования, |
применять методы математического анализа; применять |
|
|
теоретического и |
математические методы для решения практических задач. |
|
|
экспериментального |
||
|
Владеть: |
||
|
исследования; |
||
|
|
методами математического описания физических явлений |
|
|
|
и процессов, определяющих принципы работы различных |
http://appnn.rgotups.ru:8080/scripts/B23.exe/R13 |
13.10.2014 |
Стр. 4 из 30
технических устройств.
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1. Общая трудоемкость дисциплины составляет:
-16 зачетных единиц,
-576 часов.
4.2. Объем учебной дисциплины
|
Всего по |
|
|
|
Курсы |
|
|
|
Вид учебной работы |
учебному |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
5 |
6 |
||
|
плану |
|
||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
6 |
7 |
8 |
Контактная работа |
|
|
|
|
|
|
|
|
обучающихся с |
72 |
46 |
26 |
|
|
|
|
|
преподавателем (всего), |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
часов |
|
|
|
|
|
|
|
|
В том числе: |
28 |
20 |
8 |
|
|
|
|
|
Лекции (Л), часов |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Практические (ПЗ) и |
|
|
|
|
|
|
|
|
семинарские (С) занятия, |
32 |
20 |
12 |
|
|
|
|
|
часов |
|
|
|
|
|
|
|
|
Лабораторные работы (ЛР) |
|
|
|
|
|
|
|
|
(лабораторный практикум) |
|
|
|
|
|
|
|
|
(ЛП), часов |
|
|
|
|
|
|
|
|
Индивидуальные занятия |
|
|
|
|
|
|
|
|
(ИЗ), часов |
|
|
|
|
|
|
|
|
Самостоятельная работа |
|
|
|
|
|
|
|
|
под руководством |
|
|
|
|
|
|
|
|
преподавателя (СР), часов |
|
|
|
|
|
|
|
|
Контроль самостоятельной |
12 |
6 |
6 |
|
|
|
|
|
работы (КСР), часов |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Самостоятельная работа |
478 |
301 |
177 |
|
|
|
|
|
(СРС) (всего), часов |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Промежуточный контроль |
26 |
13 |
13 |
|
|
|
|
|
успеваемости, часов |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОБЩАЯ трудоёмкость |
|
|
|
|
|
|
|
|
дисциплины: |
576 |
360 |
216 |
|
|
|
|
|
- часов |
|
|
|
|
|
|
|
|
- зачетных единиц |
16 |
10 |
6 |
|
|
|
|
|
Текущий контроль (К, КП, |
|
К(3) |
К(2) |
|
|
|
|
|
КР, КСР) |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Промежуточный контроль |
|
|
|
|
|
|
|
|
http://appnn.rgotups.ru:8080/scripts/B23.exe/R13 |
13.10.2014 |
Стр. 5 из 30
(За, ЗаО, Экз) |
|
За, Экз |
За, Экз |
|
|
|
|
4.3. Разделы учебной дисциплины
|
|
|
|
Виды учебной деятельности, |
Формы |
|||||||||
|
|
|
|
текущего |
||||||||||
№ |
|
Раздел |
Краткое содержание |
|
включая самостоятельную |
контроля |
||||||||
Курс |
учебной |
|
|
|
работу студентов и |
|
успеваемо |
|||||||
п/п |
раздела |
|
|
трудоемкость (в часах) |
|
|||||||||
|
|
дисциплины |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Форма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
промежуто |
|
|
|
|
Л |
|
ЛР |
ПЗ |
ИЗ |
СР |
КС |
СР |
Все |
||
|
|
|
|
|
аттестаци |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
6 |
|
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
|
|
1.1. Предмет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
математики, ее роль |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и место в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
современной науке и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
технике. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.2. Определители |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1. Введение |
второго и третьего |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
21 |
24 |
|
порядков, их |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
свойства и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вычисление. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.3. Решение систем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
линейных уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по формулам |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Крамера. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.1. Линейные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
операции над |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
векторами. Линейно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
независимые |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
системы векторов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Базис. Система |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
координат. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.2. Линейные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
операции над |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Элементы |
векторами в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
векторной |
координатах. |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
25 |
29 |
|
|
|
алгебры |
2.3. Скалярное |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
произведение в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
трехмерном |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пространстве и его |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
свойства. Длина |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вектора. Угол между |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
векторами. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Векторное и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
смешанное |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
произведения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.1. Уравнение линии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на плоскости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
http://appnn.rgotups.ru:8080/scripts/B23.exe/R13 |
13.10.2014 |
Стр. 6 из 30
3.
31 Аналитическа геометрия
3.2. Уравнение |
|
|
|
прямой на плоскости. |
|
|
|
Различные виды |
|
|
|
уравнения прямой: |
|
|
|
по точке и |
|
|
|
направляющему |
|
|
|
вектору; по двум |
|
|
|
точкам; точке и |
|
|
|
угловому |
|
|
|
коэффициенту; в |
|
|
|
отрезках. Уравнение |
|
|
|
прямой по точке и |
|
|
|
нормальному |
|
|
|
вектору. Общее |
|
|
|
уравнение прямой на |
|
|
|
плоскости. Частные |
|
|
|
случаи. |
|
|
|
3.3. Угол между |
|
|
|
прямыми на |
|
|
|
плоскости. Условия |
|
|
|
параллельности и |
|
|
|
перпендикулярности |
|
|
|
двух прямых. |
|
|
|
Расстояние от точки |
|
|
|
до прямой. |
|
|
|
3.4. Кривые второго |
|
|
|
порядка: окружность, |
2 |
2 |
1 25 30 |
эллипс, гипербола, |
|
|
|
парабола. Их |
|
|
|
канонические |
|
|
|
уравнения, |
|
|
|
эксцентриситет, |
|
|
|
фокусы, асимптоты, |
|
|
|
директрисы. |
|
|
|
3.5. Полярные |
|
|
|
координаты на |
|
|
|
плоскости, их связь с |
|
|
|
декартовыми |
|
|
|
координатами. |
|
|
|
Уравнение линии в |
|
|
|
полярной системе |
|
|
|
координат. |
|
|
|
3.6.Уравнение поверхности в пространстве.
3.7.Уравнение плоскости. Различные виды уравнения плоскости:
по трем точкам; по двум точкам и вектору коллинеарному плоскости; точке и
http://appnn.rgotups.ru:8080/scripts/B23.exe/R13 |
13.10.2014 |
Стр. 7 из 30
двум векторам коллинеарным плоскости; по точке и нормальному вектору; общее уравнение, плоскости. Частные случаи.
3.8.Уравнения линии в пространстве.
3.9.Уравнения прямой в пространстве.
Различные виды уравнений прямой: по точке и направляющему вектору; двум точкам; общие уравнения прямой. 3.10. Угол между плоскостями; угол между прямыми; угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности. 3.11. Поверхности второго порядка: сфера, эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды. Цилиндрические поверхности.
3.12.
Цилиндрические и сферические координаты, их связь с декартовыми координатами.
4.1. Понятие матрицы. Действия над матрицами: умножение матриц на число, сложение и умножение матриц. Транспонирование
4матриц.
4.2. Определители n- го порядка, их
свойства и вычисление. Алгебраические дополнения и
http://appnn.rgotups.ru:8080/scripts/B23.exe/R13 |
13.10.2014 |
Стр. 8 из 30
|
|
|
миноры. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.3. Обратная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
матрица. Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
систем линейных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
матричным |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
способом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.4. Ранг матрицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычисление ранга |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
матрицы с помощью |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
элементарных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
преобразований. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теорема о базисном |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
миноре. Понятие о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
решении |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
произвольных систем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
линейных уравнений. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Теорема Кронекера- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Капелли. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.5. Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
произвольных систем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Элементы |
линейных уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
методом Гаусса. |
2 |
|
2 |
|
|
1 |
25 |
30 |
|
|
линейной |
Процедура |
|
|
|
||||||
|
|
алгебры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нахождения обратной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
матрицы методом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Гаусса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.6. Линейное |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
векторное |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пространство. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Линейные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
преобразования, их |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
матрицы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Собственные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
значения и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
собственные векторы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
линейного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
преобразования. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.7. Квадратичные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
формы. Приведение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
квадратичных форм к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
каноническому виду. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приведение к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
каноническому виду |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уравнения кривой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
второго порядка. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.1. Понятие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
множества. Операции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
над множествами. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Декартово (прямое) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
произведение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
множеств. Алгебра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
множеств. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.2. Отношения на |
|
|
|
|
|
|
|
|
http://appnn.rgotups.ru:8080/scripts/B23.exe/R13 |
13.10.2014 |
|
|
|
множествах. |
|
|
|
|
|
Бинарные |
|
|
|
|
|
отношения, способы |
|
|
|
|
|
задания. |
|
|
|
|
|
Отображения |
|
|
|
|
|
множеств. Понятие |
|
|
|
|
|
функции. Отношения |
|
|
|
|
|
эквивалентности, |
|
|
|
|
|
порядка, |
|
|
|
|
|
доминирования. |
|
|
|
|
|
5.3. Конечные и |
|
|
|
|
|
бесконечные |
|
|
|
|
|
множества. Счетные |
|
|
|
|
|
множества. Понятие |
|
|
|
|
|
мощности |
|
|
|
|
|
множества. |
|
|
|
|
|
Эквивалентность |
|
|
|
|
|
множеств. Разбиение |
|
|
|
|
|
на классы. |
|
|
|
|
|
5.4. Понятие о |
|
|
|
|
|
некоторых |
|
|
|
|
|
алгебраических |
|
|
|
|
|
структурах: группа, |
|
|
|
|
|
кольцо, поле. |
|
|
|
|
5. Элементы |
Понятие |
|
|
5 |
1 |
высшей |
изоморфизма. |
1 |
|
5.5. Поле |
|||||
|
|
алгебры |
|
||
|
|
комплексных чисел. |
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
Комплексные числа, |
|
|
|
|
|
их изображение на |
|
|
|
|
|
плоскости. |
|
|
|
|
|
Алгебраическая, |
|
|
|
|
|
тригонометрическая |
|
|
|
|
|
и показательная |
|
|
|
|
|
форма записи |
|
|
|
|
|
комплексных чисел. |
|
|
|
|
|
5.6. Алгебраические |
|
|
|
|
|
операции над |
|
|
|
|
|
комплексными |
|
|
|
|
|
числами. Формула |
|
|
|
|
|
Муавра. Корни из |
|
|
|
|
|
комплексных чисел. |
|
|
|
|
|
5.7. Формулировка |
|
|
|
|
|
основной теоремы |
|
|
|
|
|
алгебры. Теорема |
|
|
|
|
|
Безу. Разложение |
|
|
|
|
|
многочлена с |
|
|
|
|
|
действительными |
|
|
|
|
|
коэффициентами на |
|
|
|
|
|
линейные и |
|
|
|
|
|
квадратичные |
|
|
|
|
|
множители. |
|
|
|
|
|
6.1. Понятие |
|
|
|
|
|
метрического |
|
Стр. 9 из 30
30 31
http://appnn.rgotups.ru:8080/scripts/B23.exe/R13 |
13.10.2014 |
|
|
|
пространства. |
|
|
|
|
Примеры |
|
|
|
|
метрических |
|
|
|
|
пространств. |
|
|
|
|
Непрерывные |
|
|
|
|
отображения |
|
|
|
|
метрических |
|
|
|
|
пространств. |
|
|
|
|
6.2. Сходимость В |
|
|
|
|
метрическом |
|
|
|
|
пространстве. |
|
|
|
|
Открытые и |
|
|
|
|
замкнутые |
|
6 |
1 |
6. Элементы |
множества. |
1 |
топологии |
Ограниченные |
|||
|
|
|
множества. Полные |
|
|
|
|
пространства. |
|
|
|
|
Понятие о принципе |
|
|
|
|
сжатых отображений. |
|
|
|
|
6.3. Определение и |
|
|
|
|
примеры |
|
|
|
|
топологических |
|
|
|
|
пространств. |
|
|
|
|
Непрерывные |
|
|
|
|
отображения. |
|
|
|
|
Гомеоморфизм. |
|
|
|
|
Понятие о |
|
|
|
|
компактности. |
|
|
|
|
7.1. Числовая |
|
|
|
|
последовательность, |
|
|
|
|
предел числовой |
|
|
|
|
последовательности. |
|
|
|
|
Существование |
|
|
|
|
предела монотонной |
|
|
|
|
ограниченной |
|
|
|
|
последовательности. |
|
|
|
|
Число е. |
|
|
|
|
Натуральный |
|
|
|
|
логарифм. |
|
|
|
|
7.2. Предел функции |
|
|
|
|
в точке, |
|
|
|
|
односторонние |
|
|
|
|
пределы. Предел |
|
|
|
|
функции на |
|
|
|
|
бесконечности. |
|
|
|
|
Бесконечно малые |
|
|
|
|
функции и их |
|
|
|
|
свойства. Основные |
|
|
|
|
теоремы о пределах. |
|
|
|
|
7.3. Бесконечно |
|
|
|
|
большие функции и |
|
|
|
|
их свойства. Связь |
|
|
|
|
между бесконечно |
|
|
|
|
большими и |
|
Стр. 10 из 30
30 31
http://appnn.rgotups.ru:8080/scripts/B23.exe/R13 |
13.10.2014 |