Задание на контрольную работу разработали: профессор Капранов И.В.,
доцент Дубровин В.С.,
ВВДЕНИЕ
Теоретическая механика играет исключительно важную роль в подготовке современного инженера. Решение задач по теоретической механике способствует формированию у студента инженерного мышления, без которого невозможна успешная работа на железнодорожном транспорте, промышленных предприятиях и стройках.
После изучения теоретического материала и проработки задач, решенных на практических занятиях, студент должен приступить к выполнению контрольных работ - завершающему этапу изучения соответствующих разделов курса.
Домашние контрольные работы являются серьезным средством повышения знаний студента. При добросовестном отношении к выполнению и защите этой работы студент практически гарантируется от провала на экзамене, получает прочные знания по предмету, приобретает интерес к самостоятельной работе.
Контрольным работам по теоретической механике свойственны три функции: 1) обучающая; 2) контролирующая (дает информацию о процессе усвоения студентом учебного материала); 3) организующая (задает сроки и ритм учебной работы).
Основной формой руководства преподавателя самостоятельной работой студентов является рецензирование их контрольных работ. Даже оформление контрольной работы дает преподавателю основу для суждения о подготовке студента, умение работать по дисциплине, о пробелах в знаниях и т.д.
Перед выполнением контрольной работы студенту необходимо ознакомиться с примерами по данной работе, уравнениями и формулами, а также со справочным материалом.
Уравнения, теоремыипринципымеханикиявляютсяметодамирешениязадач. Заданиянаконтрольныеработывыдаетпреподавательвзависимостиот
специальностистудента, нонеменее6-9 задач. Допускаетсякакувеличение, таки уменьшениечислазадачвконтрольнойработе, приэтомследуетучитыватьспециальность студента, уровеньегопрофессиональнойподготовкикэтойспециальности,
индивидуальныетехническиеинтересы. Некоторыезадачимогутноситьнаучноисследовательскийхарактер, ихрешениевыполняетсясприменениемЭВМ. Задачи настоящихзаданий, невошедшиевконтрольнуюработу, используютсяпреподавателями припроведениипрактическихзанятийиконсультаций. Студентамрекомендуется использоватьэтизадачивдомашнейсамостоятельнойработеприподготовкекзачетупо статике.
Внастоящихзаданияхприводится20 вариантовдлякаждой задачи.
Номер варианта для всех контрольных работ выбирается студентом по двум последнимцифрамегоучебногошифра(табл. 1).
Таблица1
Например, шифрамспоследнимицифрами51, 41, и77 соответствуют варианты
12,2 и 18.
Приразработкенастоящихзаданийнаконтрольныеработыиспользовались учебники, пособия, сборникизадачпотеоретическоймеханике, атакжеспециальная учебнометодическаялитература. Рисункикзадачамвыполненыпрофессором КапрановымИ.В.
Общиеправилаоформленияконтрольныхработ
Каждаяконтрольнаяработавыполняетсястудентомнаотдельныхлистахформата А4, которыенумеруютсяискрепляютсявместе. Натитульномлистеуказываются: названиедисциплины, еераздел, номерконтрольнойработы, годвыполнения, фамилияи инициалыстудента, егоучебныйшифр( Примероформлениятитульноголиста контрольнойработыприведенвприложении1). Студентоставляетполя: слева-20мм, справа, вверхуивнизулистапо5мм.. Напервойстраницеуказываютсяномервариантаи номеррешаемыхзадачвварианте. Решениекаждойзадачирекомендуетсяпомещатьна
лицевойсторонелиста. Сверхулистауказываетсяномерзадачи. Необходимополностью переписатьтекстзадачиисделатьчертеж(расчетнуюсхему). Следуетобратитьвнимание навыполнениечертежа. Ондолженбытьвыполненаккуратно, ссоблюдениеммасштаба, безискажениявеличинуглов. Начертеженадопоказатьвсевекторы, какзаданные, таки определяемыевходерешениязадачи(силы, скорости, ускоренияит.д.), осикоординат, направленияугловыхскоростейиугловыхускоренийидругихвеличин, используемыхв решении.
Решениекаждойзадачидолжносопровождатьсякраткимипояснениями, выполненнымишрифтом, приближеннымкмашинописному. Следуетуказать, какие теоремы, принципыиформулыиспользованыдлярешениязадачи. Всепромежуточные преобразования, расчетыдолжныбытьпоказаныврешенииисопровождены необходимымипояснениями. Всеуравненияиформулыследуетзаписыватьсначалав общемвиде, азатемподставлятьвместобуквенныхобозначенийихчисловыезначения. Вычислениядолжныбытьдоведеныдополучения окончательного результата. Вконце решениянеобходимопривестиответы. Обязательноуказыватьразмерностьискомых величин. Назаключительнойстраницеконтрольнойработынадопривестисписок использованнойлитературы.
Если контрольная работанедопускается кзащите, студентдолженисправить решениезадачивсоответствиисзамечаниямипреподавателя. Исправления(работунад ошибками) рекомендуется делать на дополнительных страницах в конце контрольной работы.
СТАТИКА
ЗАДАЧА С-1 Составление расчетной схемы плоской конструкции
Используя принцип освобождаемости от связей, освободить плоскую конструкцию от связей и приложить к ней реакции связей. Равномернораспределенную нагрузку заменить соответствующей равнодействующей силой. Силы, не параллельные осям координат, разложить на составляющие, параллельные осям координат. Построить расчетную схему конструкции.
ЗАДАЧА С-2
Определить реакции связей заданной плоской конструкции. Схемы конструкции приведены на рисунках С2.1- С2.20, исходные данные указаны в таблице 2.
|
|
|
|
М , |
|
|
Таблица 2 |
|
Номер |
Р |
Р |
Р |
а, |
в, |
, |
|
|
варианта |
кН |
кН |
кН |
кН*м |
м |
м |
град |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
С 2.1 |
6 |
8 |
0 |
1.4 |
0.8 |
45 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
С 2.2 |
7 |
6 |
6 |
1.0 |
0.5 |
0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
С 2.3 |
8 |
7 |
0 |
1.2 |
0.9 |
30 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
С 2.4 |
5 |
6 |
0 |
1.2 |
0.8 |
30 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
С 2.5 |
6 |
8 |
0 |
0.6 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
С 2.6 |
7 |
9 |
0 |
1.0 |
1.0 |
30 |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
С 2.7 |
3 |
4 |
0 |
0.6 |
0.9 |
60 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
С 2.8 |
4 |
4 |
4 |
1.1 |
0.5 |
60 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
С 2.9 |
5 |
6 |
4 |
1.0 |
1.0 |
60 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
С 2.10 |
4 |
5 |
6 |
0.4 |
1.1 |
60 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
С 2.11 |
4 |
7 |
0 |
0.5 |
1.2 |
60 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
С 2.12 |
6 |
5 |
6 |
1.1 |
0.9 |
30 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
С 2.13 |
6 |
7 |
0 |
0.5 |
1.0 |
30 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
С 2.14 |
8 |
9 |
6 |
1.1 |
0.9 |
60 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
С 2.15 |
20 |
20 |
0 |
3 |
4 |
60 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
С 2.16 |
4 |
6 |
0 |
1.0 |
1.0 |
60 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
С 2.17 |
9 |
5 |
0 |
1.6 |
1.6 |
30 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
С 2.18 |
8 |
8 |
8 |
1.0 |
1.0 |
60 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
С 2.19 |
4 |
4 |
4 |
1.2 |
0.9 |
0 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
С 2.20 |
6 |
6 |
6 |
1.3 |
0.8 |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАЧА С-3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ СВЯЗЕЙ ПЛОСКОЙ КОНСТРУКЦИИ
Схемыконструкцийпостроенынарис. С3.1 - С3.20.
С3.1. 
КронштейнАВС, весомкоторого пренебрегаем, испытываетдействиегрузавесомG, парысилсмоментомМ и силы Р. Определить реакции заделки. G = 4кН; Р = 9кН; М = 12кНм; а= 1,5 м; = 45°.
С3.2. К
изогнутойбалкеABC, удерживаемойвравновесиитросом, перекинутымчерезблокК, приложенысилаР, распределеннаянагрузкаинтенсивностиq ипарасил моментомМ. Определитьнатяжениетросаиреакциюшарнира А, полагая АД = ЕВ = а; ДЕ = ВС =4а.
Р = 6кН; q = 2кН/м; М= 5 кНм; а= 2 м; = 30°.
C3.3 
РычагABC сосьювращениявточкеВ, опирающийсявточкеДнагладкийцилиндр, испытываетдействиегрузаQ, распределеннойнагрузкиинтенсивностиq ипарысилсмоментомМ. Пренебрегая весомрычага, найтиреакцииопор, еслиАВ= 2ВС= 2а; АД= 0,5а.; Q = 8kH; q = 3kH/M;
М= 5 кНм; а= 2,5 м.
С3.4. КранвесомG имеетвертикальнуюосьвращенияАВ. РасстояниеАВ= h = 5м, центртяжестикранаотстоитотосиАВнарасстоянииl = 2 м, тележкаСнесетгрузвесом
Р. ОпределитьреакцииподшипникаВиподпятникаАкрана. G=12KH; P = 4KH; L =6M.
С3.5.
Столб АВ нагружен силой Р, распределенной нагрузкойинтенсивностиq ипаройсилсмоментомМ. Определитьреакциизаделки.
Р = 20кН; q = ЗкН/м; М= 60 кНм; l1 = 3 м; l2 = 2 м..
C3.6 Однородная прямоугольнаяплитаАВСДвесомРнагруженараспределеннойнагрузкой интенсивностиq иудерживаетсявравновесииподугломакгоризонтуприпомощи троса, переброшенногочерезблокиЕиКинесущегогрузвесомQ. Определитьвесгруза
Q иреакциистеныипола. P = 25kH;q=10kH/м; а = 8 м; в= 2 м; = 30°
С3.7. 
Симметричная аркавесом50 кН нагруженасосредоточенной силой Р, распределенной нагрузкой интенсивностиq и парой силсмоментомМ. Найти давлениеарки на опоры. Р = 50кН; q = 8кН/м;
М = 40кНм; R = 4м; h = 7 м; = 45°
С3.8 ОднороднаябалкаАВ
длинойl ивесомРнагруженапаройсилсмоментомМиудерживаетсяподуглом30° к горизонтуневесомымистержнямиАСиАДинаклоннойплоскостьюЕК. Определить давлениебалкинаопорнуюплоскость и усилия в стержнях. Р = 20кН;М=10кНм; l=4м; = 60°.
С3.9. |
К |
изогнутойбалкеABC, удерживаемойвравновесиитросом, перекинутымчерезблокК, |
|
приложенысилаР, распределеннаянагрузкаинтенсивностиq ипарасил моментомМ. Определитьнатяжениетросаиреакциюшарнира А, полагая АД = ЕВ = а; ДЕ = ВС =4а;
Р= 8 кН; q = 3 кН/м; М = 4 кН м; a = 2 м; = 45°.
С3.10 
РычагABC сосьювращениявточке В, опирающийсявточкеДнагладкийцилиндр, испытываетдействиегрузаQ, распределеннойнагрузкиинтенсивностиq ипарысилсмоментомМ. Пренебрегая весомрычага, найтиреакцииопор, еслиАВ= 2ВС= 2а; АД= 0,5а. Q=10kH; q = 2kH/м;
С3.11. 
Определитьреакции опор Аи Вбалки АВС, испытывающейдействиегрузавесомР, парысилсмоментомМираспределеннойнагрузкиинтенсивностьюq. Р=10кН; q = 2кН/м; М= 12 кНм; l1 = 6 м; l2 = 3 м.
С3.12. 
КронштейнАВС, нагруженныйсилой Р, распределенной нагрузкой интенсивностью q и парой силсмоментом М, удерживается под углом 45° к горизонту тросом BД. Найтинатяжениетросаиреакцию шарнираА. Р=15кН; q=10кН/м; М = 9 кН м; АЕ = ЕВ = 2 м; ЕС = 3 м; = 45°.
С3.13 
КронштейнАВС, весомкоторого пренебрегаем, испытываетдействиегрузавесомG, парысилсмоментомМ и силы Р. Определить реакции заделки. G = ЗкН; Р = 8кН; М = 14кНм; а = 2 м; = 30°.
С3.14. 
Симметричнаяаркавесом50 кН нагруженасосредоточенной силой Р, распределенной нагрузкой интенсивностиq и
парой силсмоментомМ. Найти давлениеарки на опоры. Р= 40 кН; q = 10 кН/м; М= 30
кНм; R = 5м; h = 8 м; = 30°
С3.15 . КранвесомG имеетвертикальнуюосьвращенияАВ. РасстояниеАВ= h = 5 м, центртяжестикрана отстоитотосиАВнарасстоянииl = 2 м, тележкаСнесетгрузвесомР. Определить реакцииподшипникаВиподпятникаАкрана. G = 8KH; P = 3KH; L = 5M.
С3.16. ОднороднаябалкаАВ длинойl ивесомРнагруженапаройсилсмоментомМиудерживаетсяподуглом30° к горизонтуневесомымистержнямиАСиАДинаклоннойплоскостьюЕК. Определить давлениебалкинаопорнуюплоскость и усилия в стержнях. Р = 25кН; М=12кНм; l = 5 м; = 45°.
С3.17. 
Столб АВ нагружен силой Р, распределенной нагрузкойинтенсивностиq ипаройсилсмоментомМ. Определитьреакциизаделки. P = 30kH; q = 2kH/м; М = 50 кН м; 11 = 4 м; 12 = 3 м.
СЗ.18. 
КронштейнАВС, нагруженныйсилой Р, распределенной нагрузкой интенсивностью и парой силсмоментом М, удерживается под углом 45° к горизонту тросом БД. Найтинатяжениетросаиреакцию шарнираА. Р = 12кН; я = 15 кН/м; М= 8 кНм; АЕ= ЕВ= 3 м; ЕС = 4 м; = 30°.
С3.19. 
Определитьреакции опор Аи Вбалки АВС, испытывающейдействиегрузавесомР,
парысилсмоментомМираспределеннойнагрузкиинтенсивностьюР=15кН^ = ЗкН/м;
М=10кНм; 11 = 4м; 12 = 2м,- =30°
С3.20. Столб АВ нагружен силой Р, распределенной нагрузкойинтенсивностиq ипаройсилсмоментомМ. Определитьреакциизаделки. P = 30kH; q = 2kH/м; М = 50 кН м; 11 = 4 м; 12 = 3 м.
ЗАДАЧА С-4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ СВЯЗЕЙ СОСТАВНОЙ ПЛОСКОЙ
КОНСТРУКЦИИ
Определитьреакциисвязейв точкахАиВсоставнойплоскойконструкции, состоящейиздвухтвердыхтел. Схемыконструкцийприведенынарис. С4.1 - С4.20, исходныеданныеуказаны в табл.3 Таблица 3
Номер |
Р |
М |
q |
варианта |
кН |
кН м |
кН/м |
|
|
|
|
С 4.1 |
5 |
4.4 |
3 |
|
|
|
|
С 4.2 |
6 |
4 |
2 |
|
|
|
|
С 4.3 |
3 |
4.8 |
2 |
|
|
|
|
С 4.4 |
7 |
5.2 |
4 |
|
|
|
|
С 4.5 |
4 |
3.2 |
3 |
|
|
|
|
С 4.6 |
2 |
2 |
1 |
|
|
|
|
С 4.7 |
6 |
3.6 |
2 |
|
|
|
|
С 4.8 |
4 |
4 |
3 |
|
|
|
|
С 4.9 |
5 |
2.4 |
2 |
|
|
|
|
С 4.10 |
4 |
1.6 |
3 |
|
|
|
|
С 4.11 |
8 |
4 |
3 |
|
|
|
|
С 4.12 |
7 |
4.8 |
2 |
|
|
|
|
С 4.13 |
5 |
6 |
2 |
|
|
|
|
С 4.14 |
4 |
5.2 |
3 |
|
|
|
|
С 4.15 |
5 |
3.6 |
3 |
|
|
|
|
С 4.16 |
3 |
7.2 |
2 |
|
|
|
|
С 4.17 |
4 |
3.6 |
4 |
|
|
|
|
С 4.18 |
3 |
4.8 |
2 |
|
|
|
|
С 4.19 |
5 |
4 |
3 |
|
|
|
|
С 4.20 |
2 |
3 |
3 |
|
|
|
|
a , |
b, |
l, |
, |
м |
м |
м |
град |
2.8 |
|
|
|
2.3 |
1.5 |
30 |
|
1.3 |
|
|
|
2.5 |
1 |
60 |
|
2.8 |
|
|
|
1.5 |
1.2 |
30 |
|
3.2 |
|
|
|
2.7 |
1.6 |
60 |
|
2.5 |
|
|
|
4 |
2.8 |
30 |
|
1.8 |
|
|
|
2.5 |
0.8 |
60 |
|
1.5 |
|
|
|
3 |
1.5 |
30 |
|
3 |
|
|
|
2.5 |
1.5 |
30 |
|
1 |
|
|
|
2.0 |
1.5 |
60 |
|
1 |
|
|
|
3.0 |
1.5 |
60 |
|
1.8 |
|
|
|
2.5 |
0.8 |
30 |
|
1.5 |
|
|
|
3.0 |
1.3 |
30 |
|
3 |
|
|
|
2.5 |
1.0 |
60 |
|
2.5 |
|
|
|
3.2 |
1.0 |
30 |
|
2.3 |
|
|
|
4 |
1.8 |
30 |
|
1 |
|
|
|
4.5 |
2.2 |
30 |
|
1.0 |
|
|
|
2.2 |
1.2 |
60 |
|
2.5 |
|
|
|
3.0 |
1.0 |
30 |
|
2.5 |
|
|
|
2.0 |
1.3 |
30 |
|
1.8 |
|
|
|
2.5 |
1.0 |
60 |
|
|
|
|
|
ЗАДАЧА С-5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ
Определитьусилиявстержняхплоскойфермы(рис. С5.1 – С5.20) соответственно способомразрезовРиттераиспособомвырезаниястержнейсузломфермы. Номера стержнейиисходныеданныеуказаны в табл.4
|
|
|
|
Таблица 4 |
Номер |
Номера |
Номера |
Р1 , |
Р2, |
варианта |
стержней |
стержней |
кН |
кН |
|
|
|
|
|
С 5.1 |
2,9,4 |
1,6 |
90 |
40 |
|
|
|
|
|
С 5.2 |
1,7,5 |
2,3 |
80 |
50 |
|
|
|
|
|
С 5.3 |
2,9,4 |
1,6 |
60 |
70 |
|
|
|
|
|
С 5.4 |
2,8,5 |
3,4 |
70 |
90 |
|
|
|
|
|
С 5.5 |
1,6,4 |
2,3 |
120 |
80 |
|
|
|
|
|
С 5.6 |
2,7,4 |
1,5 |
110 |
70 |
|
|
|
|
|
С 5.7 |
1,9,3 |
4,5 |
150 |
120 |
|
|
|
|
|
С 5.8 |
3,8,6 |
1,2 |
140 |
90 |
|
|
|
|
|
С 5.9 |
8,9,2 |
3,4 |
170 |
120 |
|
|
|
|
|
С 5.10 |
7,11,5 |
1,2 |
160 |
100 |
|
|
|
|
|
С 5.11 |
2,11,4 |
6,7 |
190 |
120 |
|
|
|
|
|
С 5.12 |
1,8,6 |
3,4 |
150 |
130 |
|
|
|
|
|
С 5.13 |
1,7,5 |
2,3 |
70 |
120 |
|
|
|
|
|
С 5.14 |
2,9,4 |
1,6 |
80 |
100 |
|
|
|
|
|
С 5.15 |
2,11,4 |
6,7 |
90 |
140 |
|
|
|
|
|
С 5.16 |
2,10,5 |
3,4 |
170 |
130 |
|
|
|
|
|
С 5.17 |
1,7,5 |
2,3 |
130 |
150 |
|
|
|
|
|
С 5.18 |
2,9,4 |
1,6 |
120 |
140 |
|
|
|
|
|
С 5.19 |
7,10,2 |
5,4 |
170 |
200 |
|
|
|
|
|
С 5.20 |
7,10,2 |
5,4 |
170 |
200 |
|
|
|
|
|
ЗАДАЧА С-6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ДЕЙСТВИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ СИЛ
ОпределитьмодулиглавноговектораиглавногомоментаотносительноцентраО пространственнойсистемысил( F1 , F2 , F3 ). Силыприложеныквершинам прямоугольногопараллепипедасребрамиа= 1 м, в=с=3м, причемF1 =2кН, F2 =3кН, F3
=5кН.
ЗАДАЧА С-7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ СВЯЗИ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ
КОНСТРУКЦИИ
Определить реакции связей пространственной конструкции, находящейся под действием сил F, P и пары сил с моментом М. Для всех вариантов принять F=200 H, P=300H, M=60Нм, схема конструкции дана на рисунк С7.1-С7.20
ЗАДАЧА С-8 ТРЕНИЕ СКОЛЬЖЕНИЯ И ТРЕНИЕ КАЧЕНИЯ
Расчетные схемы даны на рис. С8.1 – С8.20.
С8.1. 
Найти наибольшую величину силы Тmax , при приложении которой к катушке весом Р при помощи нити начнется ее качение по горизонтальной плоскости. Радиусы катушки равны г и R, а ее коэффициент трения качения равен .
С8.2. 
Груз А весом Р лежит на наклонной плоскости с углом . Определить наибольший вес Qmax груза А, при котором возможно равновесие, если коэффициент трения между грузом А и плоскостью равен f.
С8.3. |
Определить наименьший вес Qmin |
груза А, при котором возможно равновесие однородной балки ВС весом Р. Коэффициент трения между балкой ВС и втулкой В равен f; трение во втулке С не учитывать. Угол наклона балки к горизонту равен α; ВД = ДС.
С8.4. 
Каток А радиуса г и весом Р лежит на наклонной плоскости с углом α. Определить наименьший вес Qmin груза В, при котором возможно равновесие, если коэффициент трения качения катка равен δ.
С8.5. 
Однородный брус АВ опирается в точке А на негладкий пол, а в точке В - на гладкую стену. Определить наименьший коэффициент трения между брусом и полом, при котором брус останется в равновесии. Угол наклона бруса к горизонтали равен α.
С8.6. 
Каток А радиуса г и весом Р лежит на наклонной плоскости с углом α. Определить наибольший вес груза Qmax груза В, при котором возможно равновесие, если коэффициент трения качения катка равен δ.
С8.7. 
Тяжелое однородное кольцо удерживается в равновесии нитью АВ и силой трения, возникающей в точке С его контакта со стеной. При каком соотношении между коэффициентом трения f и углом α это возможно ? (α - угол наклона нити АВ к вертикали).
С8.8. 
Клин с углом 2 α находится в углублении. Установить, удержат ли силы трения клин в углублении или же он будет вытолкнут обратно. Коэффициент трения равен f.
С8.9. 
Каток А радиуса г и весом Р лежит на наклонной плоскости с углом α. Определить наибольший вес груза Qmax груза В, при котором возможно равновесие, если коэффициент трения качения катка равен δ.
С8.10. 
Дверь в купе железнодорожного вагона может скользить в горизонтальных желобах, расположенных сверху и снизу. Коэффициент трения между дверью и нижним желобом равен f. Центр тяжести двери лежит на оси симметрии. Найти наибольшую высоту h ручки двери, при которой дверь не будет перекашиваться в желобах, если ее вес равен G, а ширина равна b.
С8.11. 
Однородная горизонтальная рама, состоящая из четырех однородных стержней, удерживается в вертикальном положении силами трения во втулках A1 и A2. Коэффициент трения в этих втулках соответственно равны f1 и f2. Определить наибольшее расстояние Н между втулками, если длина горизонтального стержня равна l.
С8.12. 
Каток А радиуса г и весом Р лежит на наклонной плоскости с углом α. Определить наименьший вес Qmin груза В, при котором возможно равновесие, если коэффициент трения качения катка равен δ.
С8.13. 
Однородный стержень АВ длиной l опирается концом А на гладкую стену, а другим В - на шероховатую стену. Расстояние между стенами равно d, причем d < l. Определить коэффициент трения f между стеной и стержнем, при котором возможно равновесие стержня.
С8.14. 
Ящик стола имеет две симметрично расположенные ручки для выдвигания. Каково должно быть расстояние d между этими ручками, чтобы ящик при выдвигании не застревал ? Ширина ящика и его длина соответственно a, b. Коэффициент трения скольжения равен f. Весом ящика пренебречь.
С8.15. 
Круговой цилиндр весом G лежит в горизонтальной щели с углом 2 α. Определить величину горизонтальной силы F, при приложении которой к цилиндру начнется его скольжение. Коэффициент трения равен f.
С8.16. 
Каток А радиуса г и весом Р лежит на наклонной плоскости с углом α. Определить наименьший вес Qmin груза В, при котором возможно равновесие, если коэффициент трения качения катка равен δ.
С8.17. 
Катушка А весом Р лежит на горизонтальной плоскости. Определить наибольший вес Qmax груза В, при котором возможно равновесие. Радиусы катушки равны г и R, а ее коэффициент трения качения равен .
С8.18. 
Найти наибольшую величину силы Тmax , при приложении которой к катушке весом Р при помощи нити начнется ее качение по горизонтальной плоскости. Радиусы катушки равны г и R, а ее коэффициент трения качения равен .
С8.19. 
Определить наибольший вес Qmax груза А, при котором возможно равновесие однородной балки ВС весом Р. Коэффициент трения между балкой ВС и втулкой В равен f; трение во втулке С не учитывать. Угол наклона балки к горизонту равен α; ВД = ДС.
С8.20. 
ЦилиндррадиусаR ивесомРлежитна шероховатойплоскостииупираетсявшероховатуюстену. ПрикакоммоментеМпары сил, приложенныхкцилиндру, онбудетнаходитьсявравновесии? Коэффициенттрения скольжения цилиндра по плоскости равен f.
ЗАДАЧА С-9 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ОДНОРОДНОГО
ТЕЛА
Найтиположениецентратяжестиплоскойфермы, пластинки и объемного тела.Фермасостоитизоднородныхстержней; пластинкаимеетмалую постоянную толщину. Схемы тел показаны на рис. С9.1 – С9.20. Размерыфермданывметрах, остальныхтелвсантиметрах.
КИНЕМАТИКА
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
По заданным уравнениям движения точки М х=х(t). у=у(t) найти траекторию точки, а также для заданного момента времени t = t1 найти положение точки на ее траектории, определить и построить векторы скорости, нормального, касательного и полного ускорений, вычислить радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Исходные данные для расчета приведены в табл. 1.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
№ |
х=х(t), cм |
у=у(t), см |
Время |
|
||||||
варианта |
|
|
|
|
|
|
|
|
t1 ,с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К1.1 |
5t |
|
|
|
2-5t2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
К1.2 |
|
|
|
|
5/6 |
|
||||
|
3cos t |
4sin |
|
t |
|
|
|
|||
К1.3 |
6t2 -3 |
|
3t |
|
|
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
К1.4 |
3cos( |
|
5sin( |
|
|
4 |
|
|||
|
|
t/3)-2 |
|
t/3) |
|
|
||||
К1.5 |
2t |
|
|
|
t2 -3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К1.6 |
5sin( |
|
t/3) |
3cos( |
|
t/3)-2 |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
К1.7 |
2t |
|
|
|
4t-6t2 |
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
К1.8 |
4cos( |
|
3sin( |
|
|
1,5 |
|
|||
|
|
t/2) |
|
t/2) |
|
|
||||
К1.9 |
4t2 +3 |
|
2t |
|
|
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К1.10 |
3sin( |
|
t/2) |
4cos( |
|
t/2) |
0,5 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К1.11 |
3t |
|
|
|
5-3t2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К1.12 |
2sin( |
|
t/6)-4 |
3cos( |
|
t/6) |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
К1.13 |
4t2 +1 |
|
4t |
|
|
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
К1.14 |
3cos( |
|
2sin( |
|
|
5 |
|
|||
|
|
t/6) |
|
t/6)-3 |
|
|
||||
К1.15 |
6sin(2 |
|
4cos(2 |
|
2/3 |
|
||||
|
t) |
t) |
|
|
||||||
К1.16 |
3t2 +4t |
-2t |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
К1.17 |
|
6sin(2 |
|
t) |
1/3 |
|
4cos(2 t) |
|
|
||
К1.18 |
5t-6t2 |
2t |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
К1.19 |
|
|
|
2 |
|
|
2sin( t/6)-3 |
3cos( t/6) |
|
||
К1.20 |
4t-5t2 |
2t |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Задача К2
КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
Точка М движется по окружности радиуса R согласно уравнению S=S(t). Определить и построить для момента времени t1 скорость, касательное, нормальное и полное ускорение этой точки. Исходные данные для расчета приведены в табл. 2.
Таблица 2
№ |
|
радиус |
Время |
варианта |
S=S(t), cм |
R см |
t1 ,с |
|
|
|
|
К2.1 |
8t2 |
4 |
2 |
К2.2 |
5sin( t/6) |
2,5 |
4 |
|
|
|
|
К2.3 |
4t3 |
24 |
3 |
К2.4 |
3cos( t/3)-2 |
5sin( t/3) |
4 |
|
|
|
|
К2.5 |
2t |
t2 -3 |
2 |
К2.6 |
5sin( t/3) |
3cos( t/3)-2 |
2 |
|
|
|
|
К2.7 |
2t |
4t-6t2 |
1 |
К2.8 |
4cos( t/2) |
3sin( t/2) |
1,5 |
|
|
|
|
К2.9 |
4t2 +3 |
2t |
1 |
К2.10 |
3sin( t/2) |
4cos( t/2) |
0,5 |
|
|
|
|
К2.11 |
3t |
5-3t2 |
2 |
К2.12 |
2sin( t/6)-4 |
3cos( t/6) |
2 |
|
|
|
|
К2.13 |
4t2 +1 |
4t |
1 |
К2.14 |
3cos( t/6) |
2sin( t/6)-4 |
5 |
|
|
|
|
К2.15 |
6sin(2 t) |
4cos(2 t) |
2/3 |
|
|
|
|
К2.16 |
3t2 +4t |
-2t |
1 |
К2.17 |
4cos(2 t) |
6sin(2 t) |
1/3 |
|
|
|
|
К2.18 |
4t-6t2 |
2t |
0,5 |
К2.19 |
2sin( t/4)-4 |
3cos( t/4) |
1 |
|
|
|
|
К2.20 |
2t |
4t2 +3 |
0,5 |
Задача К3 ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ И ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
ТВЕРДОГО ТЕЛА
По заданному уравнению поступательного движения груза 1 S=S(t) определить в момент времени t1 угловые скорости и угловые ускорения шкивов 2 и 3, а также скорость, касательное, нормальное и полное ускорение точки М механизма. Схемы механизмов и необходимые для расчета данные представлены на рис. К3.1- К3.20, в табл. 3
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
Уравнение |
R2 |
r2 |
R3 |
r3 |
t1 |
Схема механизмов |
Движения |
|
|
|
|
|
|
|
варианта |
|
|
|
|
|
|
|
Груза 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
S=S(t), см |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К3.1 |
160t2 |
50 |
30 |
70 |
40 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К3.2 |
160t2 |
50 |
30 |
70 |
40 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К3.3 |
160t2 |
50 |
30 |
70 |
40 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К3.4 |
160t2 |
50 |
30 |
70 |
40 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К3.5 |
160t2 |
50 |
30 |
70 |
40 |
2 |
К3.6 |
160t2 |
50 |
30 |
70 |
40 |
2 |
К3.7 |
160t2 |
50 |
30 |
70 |
40 |
2 |
К3.8 |
160t2 |
50 |
30 |
70 |
40 |
2 |
К3.9 |
160t2 |
50 |
30 |
70 |
40 |
2 |
К3.10 |
160t2 |
50 |
30 |
70 |
40 |
2 |
К3.11 |
160t2 |
50 |
30 |
70 |
40 |
2 |
К3.12 |
160t2 |
50 |
30 |
70 |
40 |
2 |
К3.13 |
160t2 |
50 |
30 |
70 |
40 |
2 |
К3.14 |
160t2 |
50 |
30 |
70 |
40 |
2 |
К3.15 |
160t2 |
50 |
30 |
70 |
40 |
2 |
К3.16 |
160t2 |
50 |
30 |
70 |
40 |
2 |
К3.17 |
160t2 |
50 |
30 |
70 |
40 |
2 |
К3.18 |
160t2 |
50 |
30 |
70 |
40 |
2 |
К3.19 |
160t2 |
50 |
30 |
70 |
40 |
2 |
К3.20 |
160t2 |
50 |
30 |
70 |
40 |
2 |
Задача К4 ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
•К4.1. Турбина вращается равноускоренно вокруг неподвижной оси. В начальный момент времени угловая скорость турбины 0 = 30 с-1 и через 30с достигает значения 39 с-1. Найти закон вращения турбины, а также определить в момент времени t1 = 40 со скорость и ускорение точки турбины, отстоящей от оси вращения на расстоянии 0.6 м.
•К4.2.Движение точки вращающегося тела задано уравнениями x= 10cos 2t2 ; y= 10sin 2t2 (х и у - в см, t - в с). Найти закон вращения, скорость и ускорение точки тела, отстоящей от оси вращения на расстоянии r = 6 см. Начальная угловая скорость тела 0 = 0 с-1.
•К4.3.Винт совершившего посадку самолета с момента выключения мотора совершил до остановки 100 оборотов. Начальная скорость винта соответствовала 1200 об/мин. Сколько времени прошло с момента выключения мотора до остановки винта, если считать его вращение равнозамедленным?
•К4.4.Вращение маховика в период пуска машины происходит по закону =0.5 t3 ,где задан в радианах, а время t - в секундах. Найти скорость и ускорение точки маховика, отстоящей от оси вращения на 0.3 м в момент, когда маховик совершил 16 оборотов.
•К4.5.Угол наклона полного ускорения точки обода махового колеса к радиусу равен 30°. Нормальное ускорение точки в данныймоментап=10 3мс-2. Найти касательноеиполноеускорение точки, отстоящей от оси вращения на расстоянии r = 0.6 м. Радиус махового колеса R= 1 м.
•К4.6.Диск турбины, вышедшей из состояния покоя, вращается вокруг неподвижной оси по закону =Аt3 + Вt2, где задан в радианах, а время t - в секундах; А и В - постоянные коэффициенты. Вмомент времени t1 =2 с и t2 ,= 3 с угловая скоростьдиска достигает значений 1 = 2 с-1 и 2 = 3 с-1. Определить угловое ускорение точки диска, отстоящей от оси вращения на 30 см, в момент времени t3=4 с.
•К4.7.Угловая скорость винта совершившего посадку самолета, равная в
данный момент 80 с-1, через 10 секунд после выключения мотора становится равной 40 с-1. Считая вращение винта равнозамедленным, определить скорость и ускорение точки винтав момент t1 =12 с, если расстояниедо этой точки от осивращения равно
1.5 м.
•К4.8.Ротор турбины имел угловую скорость, соответствующую 3000 об/мин. Вращаясь затем равнозамедленно, он уменьшил за 20 со свою угловую скорость до 1500 об/мин. Сколько оборотов сделал ротор за это время? Найти время вращения ротора до остановки.
•К4.9.Маховое колесо радиуса R = 0.5 м имело начальную скорость 0 = 30 с-1. Определить закон вращательного движения колеса, считая его равнозамедленным, а также касательное, нормальное и полное ускорение точки, лежащей на его ободе, если линейная скорость этой точки через 2 с после начала движения V = 30 мс-1 и начальный угол 0= 0.
•К4.10.Маховое колесо, начиная вращаться равноускоренно из состояния покоя, в первые 3 мин совершает 4050 оборотов. Определить скорость и ускорение точки, отстоящей от оси вращения на расстоянии 0.8 м.
•К4.11.Угол наклона полного ускорения точки обода махового колеса к радиусу равен 60°. Касательное ускорение точки в данныймомента =20 3мс-2. Найти нормальноеиполноеускорение точки, отстоящей от оси вращения на расстоянии г= 0.5 м. Радиус махового колеса R = 0.8 м.
•К4.12.Колесо, имеющее неподвижную ось вращения, получило начальную угловую скорость 4 с-1 . Сделав 20 оборотов, оно вследствие трения в подшипниках, остановилось. Определить угловое ускорение колеса, считая его постоянным, а также время вращения колеса до остановки.
•К4.13.Маховик вращается вокруг неподвижной оси по закону =Аt3 + Вt2, где задан в радианах, а время t - в секундах; А и В - постоянные коэффициенты. В момент времени t1 =3с угловая скоростьмаховикаи его угловоеускорениеимели значения 1 = 72 с-1 и = 42 с-2. Определитьугловоеускорениемаховика, атакже скорость и ускорение его точки, отстоящей от оси вращения на 20 см в момент времени t2 =4с .
•К4.14.Маховик, вращаясь равноускоренно из состояния покоя, приобрел угловую скорость n = 1200 об/мин, совершив при этом 400 оборотов. Определить за какое время маховик совершил эти 400 оборотов и с каким угловым ускорением он вращался.
•К4.15. Составить уравнение вращения диска турбины при пуске в ход, если угол поворота пропорционален кубу времени и при t1 = 4 с, угловая скорость диска достигла значения 1 = 96 с-1. Найти скорость и ускорение точки диска в момент времени t2 =5 с, если расстояние до этой точки от оси вращения равно 0.5 м.
•К4.16.Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону = (t3 + 4t) где задан в радианах, а время t - в секундах. В момент времени t1 = 4 с найти угловую скорость и угловое ускорение тела, линейную скорость и ускорение точки тела, отстоящей на 0.2 м от оси вращения, а также число оборотов, которое совершило тело.
•К4.17.Маховое колесо начинает вращаться равноускоренно из состояния покоя. Через 2 минуты после начала движения оно имеет угловую скорость, соответствующую 240 об/мин. Сколько оборотов сделало колесо за 3 минуты? Найти скорость и ускорение точки колеса на расстоянии 0.4 м от оси вращения в момент времени t1 ,=4 мин.
•К4.18.Точка на ободе маховика в период разгона движется по закону S =0.8(t3 + 3t2 ), где угол задан в радианах, а время t - в секундах. Радиус маховика R = 1.6 м. Найти угловую скорость и угловое ускорение маховика, а также нормальное, касательное и полное ускорение точки обода маховика в тот момент времени, когда ее линейная скорость составляет V=36 мс-1. Сколько оборотов совершил маховик к этому моменту времени?
•К4.19.Диск турбины вращается вокруг неподвижной оси по закону =Аt2 + Вt, где задан в радианах, а время t - в секундах; А и В - постоянные коэффициенты. Остановка диска турбины произошла через 2 мин после ее отключения. Угловая скорость диска в момент времени t1 = 60 с имела значение 1 = 120 с-1. Найти скорость и ускорение точки диска, отстоящей от оси вращения на 10 см, в момент времени t2 = 90 с.
•К4.20.Тело начинает вращаться равноускоренно из состояния покоя. В тот
момент, когда его угловая скорость численно равна углу поворота, оно делает 120 об/мин. Чему равно угловое ускорение тела и сколько оборотов оно сделало за первые 15 с? Найти линейную скорость точки тела, а также ее нормальное, касательное и полное ускорение в указанный момент времени при условии, что точка находится от оси вращения на расстоянии 0.4м.
Задача К5
ПЛОСКО-ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
На рис. К5.1-К5.20 показаны схемы механизмов, причем О1 А= L1 = 0.4м; АВ= L2 = 1.4м; ДE = L3 = 1.2 м; 02В= L4 = 0.6 м; АД=ДВ.
Варианты1 - 1 0
Кривошип O1А вращается вокруг оси O1с постоянной угловойскоростью 1 = OA = 4 с-1. Длязаданногоположениямеханизма построить мгновенные центры скоростей шатунов АВ и ДЕ, найти скорости точек А, В, Д, Е, угловые скорости указанных шатуновикривошипаО2 В, атакжеускорениеточкиВ.
К5.1 |
К5.2 |
|
|
|
|
К5.3 |
К5.4 |
|
|
|
|
|
|
|
К5.6 |
|
К5.5 |
|
|
|
|
|
|
|
К5.7 |
К5.8 |
|
|
|
|
|
|
К5.9 |
К5.10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К5.11 |
|
К5.12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К5.13 |
|
К5.14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
К5.15
К5.16
К5.18
К5.17
К5.20
К5.19
Задача К6
ПЛОСКО-ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА Для заданного положения механизма найти скорости точек В и С, а также
угловую скорость звена, которому принадлежат эти точки. Схемы механизмов и необходимые для расчета данные показаны на рис. К6.1-К6.20.
К6.1. |
К6.2. |
|
ОА=40см, АВ=30см,АС=15см, |
||
ОА=30см, АВ=30см,АС=20см, |
||
ОА=2с-1 . |
||
|
ОА=4с-1 . |
|
|
К6.4. |
|
|
ОА=30см, АВ=60см, АС=40см, |
|
К6.3. |
ОА=2с-1 . |
|
ОА=30см, АВ=40см, АС=20см, |
|
|
ОА=2с-1 . |
|
|
|
|
|
К6.5. |
К6.6. |
|
ОА=35см, АВ=15см, АС=15см, |
||
ОА=25см, АВ=40см, АС=25см, |
||
ОА=3с-1 . |
||
|
ОА=3с-1 . |
К6.7. |
|
|
ОА=30см, АВ=50см, АС=25см, |
|
|
ОА=3с-1 . |
К6.8. |
|
|
||
|
r=10cм , VA=45см/с. |
|
|
|
|
К6.9. |
К6.10. |
|
ОА=25см, АВ=40см, АС=25см, |
ОА=35см, АВ=15см, АС=15см, |
|
ОА=5с-1 . |
ОА=6с-1 . |
|
|
|
|
К6.11. |
К6.12. |
|
ОА=30см, АВ=60см, АС=30см, |
||
АВ=60см, кол=3с-1 . |
||
ОА=6с-1 . |
||
|
|
|
|
К6.14. |
|
К6.13. |
ОА=30см, АВ=40см, АС=15см, |
|
ОА=4с-1 . |
||
АВ=80см, АС=40см, |
||
|
||
r=25cм , VA=100см/с. |
|
|
|
|
|
К6.15. |
К6.16. |
|
ОА=30см, АВ=50см, АС=25см, |
ОА=30см, АВ=40см, АС=20см, |
|
ОА=3с-1 . |
ОА=2с-1 . |
|
|
|
|
К6.18. |
К6.17. |
ОА=30см, АВ=30см, АС=15см, |
ОА=40см, АВ=40см, АС=20см, |
ОА=4с-1 . |
ОА=5с-1 . |
|
|
К6.19. |
|
АВ=70см, АС=35см, |
К6.20. |
|
ОА=25см, АВ=45см, АС=22.5см, |
||
VA=35см/с. |
||
ОА=3с-1 . |
||
|
Задача К7
СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ
К7.1. 
Диск радиуса R = 0.3 м вращается вокруг оси 0Z с угловой скоростью со = 2 с-1. По его ободу движется точка с постоянной скоростью Vотн = 0.3 м с-1 . Определить абсолютную скорость точки в указанном положении, если угол = 60°.
К7.2. 
По стержню шарнирного параллелограмма ОАВО1, движется точка с постоянной скоростью Vотн = 31 м с-1 . Определить абсолютную скорость точки М в момент времени, когда угол = 60°. Угловая скорость стержня ОА длиной 0.2 м равна со = 4 с-1
К7.3. 
Трубка вращается вокруг оси 0Z с угловой скоростью со =2 с-1. Шарик М движется вдоль трубки по закону М0М = 0.5t2 м с-1 . Определить абсолютную скорость шарика М в момент времени t1=2с.
К7.4. 
Пластина АВС вращается вокруг оси 0Z по закону = 4t3 рад, а по ее стороне АС движется точка М согласно уравнения АМ = О.Зt2 м . Определить абсолютное ускорение точки М в момент времени t1 = 1с.
К7.5. 
ЗвеноОАвращаетсясогласноуравнения = 4t3 рад. По дуге окружности радиуса г = 0.3 м движется точка М по закону АМ = S = 2гt м . Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t1 = /4 с, когда угол
= 60°.
К7.6. 
Стержень ВС кулисного механизма движется со скоростью Vотн = 1 м с-1 . Для указанного положения механизма определить угловую скорость кулисы ОА, если расстояние ОВ = 0.7 м.
К7.7. 
Шары центробежного регулятораУатта, вращающегося вокруг вертикальной оси0Z сугловой скоростью = 2 с-1, благодаря изменению нагрузки машины отходят от этой оси, имея для своих стержней в данном положении угловуюскорость 1 = 1.2 с-1 . Найти абсолютную скорость шаров регулятора, если длина стержней 1 = 0.5 м, расстояние между осями их подвеса O1O = 2е = 0.1 м, угол = 30°.
К7.8. 
В кулисном механизме при качании кривошипа ОА вокруг оси О ползун В, перемещаясь вдоль кривошипа ОА, приводит в движение стержень ВС . Определить скорость движения ползуна В относительно кривошипа в функции угловой скорости и угла поворота кривошипа.
К7.9. В кулисном механизме кривошип ОА длиной 0.3м вращается с угловой скоростью = 3 с-1 . Определить скорость кулисы ВС в момент времени, когда кривошип образует с осью кулисы угол = 30°.
К7.10. 
К валу электромотора, вращающемуся согласно уравнения = t, прикреплен под прямым углом стержень ОА длины l. Электромотор, установленный без креплений, совершает гармоническиеколебания по закону.x = bсоs t . Определить абсолютную скорость точки А в момент времени t1
= /2 .
К7.11. 
Точка М движется по ободу диска радиуса R = 0.3 м со скоростью Vотн = 4 мс-1 . Определить абсолютную скорость точки М в указанном положении, если закон вращения диска = 21 2 рад.
К7.12. 
Точка М движется по ободу диска радиуса R = 0.2 м согласно уравнению ДМ = Зг2+21 м . Определить абсолютную скорость точки М в
указанном положении, если закон вращения диска = 2Х рад.
К7.13. 
По стороне треугольника, вращающегося вокруг стороны АВ с угловой скоростью = 4 с-1, движется точка М с постоянной скоростью Vотн = 2 мс-1 . Определить абсолютную скорость точки в этот момент времени, если длина МВ = 0.3 м., угол = 30°.
К7.14. Пластина АВСД вращается вокруг оси 0Z с угловой скоростью со = 4t2 с-1. По ее стороне ВС в направлении от В к С движется точка М с постоянной скоростью 8 м с-1 . Определить абсолютную скорость точки в момент времени t = 2с, если длина АВ = 0.6 м.
К7.15. 
Тело в виде полуцилиндра скользит по горизонтальной плоскости со скоростью V = 0.2 м с-1, поворачивая шарнирно закрепленный в точке А стержень АВ . Определить относительную скорость точки касания М стержня АВ, если угол = 30°.
К7.16. 
По диаметру диска, вращающегося вокруг вертикальной оси 0Z с угловой скоростью со = 3t2 с-1, движется точка М пo закону Sотн = 0.6t2 м с-1 . Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t = 1с.
К7.17. 
Квадратная плита вращается вокруг оси 0Z с
угловой скоростью со = 3 с-1. Вдоль стороны плиты движется точка М с постоянной скоростью Vотн = 4 м с-1 . Определить абсолютную скорость точки М в указанном положении, если сторона квадрата равна 30 см.
К7.18. 
Конус вращается вокруг оси 0Z с постоянной угловой скоростью со = 3 с-1. По его образующей с постоянной скоростью Vотн= 2 м с-1 движется точка М в направлении от А к В . Определить абсолютную скорость этой точки в положении, когда расстояние АМ = 0.8 м, если угол = 30°.
К7.19. 
Конус, по образующей которого движется точка М согласно уравнения АМ = 2t м, вращается вокруг оси 0Z по закону = 4sin( t/3) рад. Определить абсолютную скорость точки М в момент времени t1 = 1с, если угол
= 30° .
К7.20. 
По стороне АВ прямоугольной пластины, вращающейся в плоскости чертежа, движется точка М по закону, AM= 3sin( t/6). В момент времени t1 =1с угловая скорость пластины со = 3 с-1 Определить абсолютную скорость этой точки в этот момент, расстояние ОА = 1 м.
Задача К8
СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ
По заданным уравнениям относительного движения точки М и переносного движения тела Д определить для момента времени t=t1, абсолютнуюскоростьи абсолютноеускорениеточкиМ. Схемымеханизмов и необходимые для расчета данные представлены на рис. К8.1 – К8.20.
К8.1 |
К8.2 |
|
=6(2t2 -t); S=6(3 t – 2t2 ); t1 =1c |
||
=2(t2 -1); S=(2/3) R(2 t2 – t3 ); t1 =1c |
||
|
|
|
|
К8.4 |
|
К8.3 |
=(2t2 +3); S=3(4 t2 – 8t); t1=1c |
|
=2(3t2 -2t); S=(1/3) R(2 t– 3t2 ); t1 =1c |
|
|
|
|
|
К8.5 |
К8.6 |
|
=(3t2 -8t); S=40(2 t – t3); t1=1c |
=2(t2 -1); S=(2/3) R(2 t2 – t3 ); |
|
|
t1=1c |
|
|
|
К8.7 |
|
|
|
=3(3t- t2); S=(1/6) R(2 t2 – t ); t1=1c |
|
|
К8.8 |
|
=(2t3 –t2); S=5(t3 – 3t2); t1=2c |
||
|
|
|
|
|
|
|
К8.10 |
К8.9 |
2 |
|
2 |
|
=2(3t |
-2t); S=(1/3) |
R(2 t– 3t ); |
=(t2 -3t3); S=60(3t3 – 2t2); t1=1c |
|
t1=1c |
|
|
|
|
|
|
|
|
К8.12 |
К8.11 |
=(3t2 +4t); S=10(t3 + 2t2); t1=1c |
||
=(2t3 –t2); S=10(t3 – 3t2); t1=1c |
|
|
|
|
|
|
|
К8.13 |
|
|
|
=(2t2 +5); S=3(3 t2 – 8t); t1=1c |
|
|
К8.14 |
|
|
|
|
|
=5(t2 -2t3); S=(1/4) R(3t–2t2); t1=1c |
||
|
|
|
|
|
|
|
К8.15 |
|
2 |
-t); S=6(5 t – 2t |
2 |
); t1 =1c |
К8.16 |
=5(2t |
|
|
||
|
|
|
|
=(t2 -3t3); S=20(3t3 – 2t2); t1=2c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К8.18 |
|
|
|
К8.17 |
=(3t2 -10t); S=40(3 t – t3); t1=1c |
=(t2 +4t); S=10(t3 + 2t2); t1=2c |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
К8.19 |
|
=3(t2 -2t3); S=(1/4) R(3t–2t2); t1=2c |
К8.20 |
|||
|
|
|
|
=3(2t- t2); S=(2/3) R(2 t2 – t ); |
|
|
|
|
t1=2c |
|
|
|
|
|
Задача Д1
ПЕРВАЯЗАДАЧАДИНАМИКИМАТЕРИАЛЬНОЙТОЧКИ
Д1.1. Гирямассыт= 0,2 кг |
Д1.2. Груз, привязанныйкнити |
|
подвешенакнитидлинойl = 1 м, |
длинойl, движетсяпоокружностив |
|
вследствиетолчкагиряполучила |
вертикальнойплоскости. Какую |
|
горизонтальнуюскоростьV = 3 м/с. |
минимальнуюскоростьвнаивысшем |
|
Определитьнатяжениенити |
положениидолжениметьгруз, чтобы |
|
непосредственнопослетолчка. |
нитьоставалась натянутой? |
|
|
|
|
Д1.3. Определить модуль |
Д1.4. Вагон массой m=9000 кг |
|
|
||
равнодействующей сил, действующих |
скатывается с горки . Какой угол к |
|
на материальную точку массой т=3кг |
горизонту должна иметь горка, для |
|
в момент времени t = 6 с, если она |
того чтобы вагон двигался с |
|
движется по оси Ox согласно |
||
2 |
||
уравнению x= 0.4t3+21t. |
ускорением а = 3 м/с ? Угол выразить |
|
в градусах. |
||
|
||
|
|
|
Д1.5. Точка массой m = 4 кг |
Д1.6. Грузмассыm = 0,1 кг, |
|
движется по горизонтальной прямой с |
подвешенныйнанитидлинойl = 0,4мв |
|
ускорением а = 0,3t. Определить |
неподвижнойточкеО, представляет |
|
модуль силы, действующей на точку в |
собойконическиймаятник, тоесть |
|
направлении ее движения в момент |
описываетокружностьвгоризонтальной |
|
времени t = 3 с. |
плоскости, причём нить составляет с |
|
|
вертикалью угол = 30°. Определить |
|
|
скорость груза и натяжение нити. |
|
|
|
|
Д1.7. Автомобильмассыт= 1500 |
Д1.8. Локомотив, двигаясь с |
|
кгдвижетсяповогнутому, участку |
ускорением a = 1 м/с2 по |
|
дорогисоскоростьюV = 10 м/с. Радиус |
горизонтальному участку пути, |
|
кривизнывнижнейточкедороги = 60 |
перемещает вагоны массой 60000 кг. |
|
|
|
м. Определитьсилудавления |
Определить силу в автосцепке, если |
|
автомобилянадорогувмомент |
сила сопротивления движению состава |
|
прохожденияэтогоучасткадороги. |
равна Fc = 0.002mg. |
|
|
|
|
Д1.9. Тело массой т = 4 кг |
Д1.10. Искусственный спутник |
|
движется по горизонтальной прямой |
Земли описывает круговую орбиту |
|
со скоростью V = 0,9t2+2t. Определить |
радиуса R на небольшой высоте над |
|
модуль силы, действующей на точку в |
поверхностью Земли (изменением |
|
направлении ее движения в момент |
силы тяжести на этой высоте по |
|
времени t = 3 с. |
сравнению с силой тяжести на |
|
|
поверхности Земли можно |
|
|
пренебречь). Определить скорость |
|
|
движения спутника по орбите и время |
|
|
одного оборота спутника. Радиус |
|
|
Земли R= 6380 км. |
|
|
|
|
Д1.11. Материальная точка |
Д1.12. Материальная точка |
|
массой m=2 кг движется по |
массой т=100кг движется в плоскости |
|
окружности радиуса R = 0,6 м |
Оху согласно уравнениям х = at2, у = |
|
согласно уравнению S= 2,4t2. |
bt, где a=10 и b=100 - постоянные. |
|
Определить модуль |
Определить модуль |
|
равнодействующей сил, приложенных |
равнодействующей сил, приложенных |
|
к материальной точке. |
к точке. |
|
|
|
|
Д1.13. Грузмассыm = 100 кг, |
Д1.14. Материальная точка |
|
подвешенныйкконцунамотанногона |
||
массой т = 16 кг движется по |
||
барабантроса, движетсясускорениема |
окружности радиуса R = 9 м со |
|
= 0,2 g.. Определитьнатяжениетросапри |
скоростью V=3 м/с. Определить |
|
подъёмеиопусканиигруза. |
проекцию равнодействующей сил, |
|
|
||
|
приложенных к точке, на главную |
|
|
нормаль к траектории. |
|
|
|
|
|
|
||||||
Д1.15. Материальная точка |
Д1.16 .Движение материальной |
|||||||
массой т= 9 кг движется в |
|
|||||||
|
точки массой m = 8 кг происходит в |
|||||||
горизонтальной плоскости Оху с |
||||||||
горизонтальной плоскости Оху |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
ускорением a 4i |
3 j . Определить |
3 |
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
согласно уравнениям х = 5t и у = t |
||
модуль силы, действующей на нее в |
Определить модуль |
|
||||||
плоскости движения. |
|
равнодействующей приложенных к |
||||||
|
|
|
|
|
|
точке сил в момент времени t = 4 с. |
|
|
|
|
|
||||||
Д1.17. Автомобильмассыт= |
Д1.18. Решето |
|
||||||
1500 кгдвижетсяповыпукломуучастку |
рудообогатительногогрохотасовершает |
|||||||
дорогисоскоростьюV = 10 м/с. Радиус |
вертикальныегармоническиеколебания |
|||||||
кривизнывверхнейточкедороги = 60 |
самплитудойb=5 см. Найти |
|
||||||
м. Определитьсилудавления |
|
наименьшуючастотуk колебаний |
|
|||||
автомобилянадорогувмомент |
решета, прикоторомкускируды, |
|
||||||
прохожденияэтогоучастка дороги. |
лежащиенанём, отделяютсяотнегои |
|||||||
|
|
|
|
|
|
подбрасываются вверх. |
|
|
|
|
|
||||||
Д1.19. Материальнаяточкамассы |
Д1.20. Определитьдавление |
|
||||||
тдвижетсявплоскостисогласно |
человекамассойm = 80 кгнаплощадку |
|||||||
|
|
|
|
лифта в начале подъёма и перед |
|
|||
уравнениям х= асоs t; y = bsin |
t. Найти |
|
|
|||||
силу, действующуюнаточку. |
|
остановкой; ускорение (замедление) |
||||||
|
|
|
|
|
|
лифта а = 0,2g. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача Д2
ВТОРАЯ ЗАДАЧА ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Д2.1. При небольших скоростях |
Д2.2. Телу, находящемуся на |
сила сопротивления движению поезда |
наклонной плоскости с углом , |
выражается формулой R= Р + к V, где |
сообщили начальную скорость V0, |
Р, и к - постоянные величины, V - |
направленную вниз вдоль линии |
скорость поезда. Найти закон |
наибольшего ската. Коэффициент |
движения поезда при его разгоне, если |
трения тела о плоскость равен f. Найти |
сила тяги электропоезда равна Т, а |
уравнение движения тела. |
масса поезда равна т. |
|
|
|
Д2.3. Материальная точка массой |
Д2.4. Телу, находящемуся на |
|
|
т движется по горизонтальной оси Ох |
наклонной плоскости с углом , |
под действием силы F = 2(mх +1). |
сообщили начальную скорость V0, |
Определить ускорение точки в момент |
направленную вверх вдоль линии |
времени, когда ее координата x =0,5 м. |
наибольшего ската. Коэффициент |
|
трения тела о плоскость равен f Найти |
|
путь, пройденный телом до остановки. |
|
|
Д2.5. Автомобиль массой т |
Д2.6. На какуюнаибольшую |
движется по горизонтальному шоссе |
высоту и закакоевремяt поднимется |
со скоростью V0. Коэффициент трения |
тело, брошенноевертикальновверхс |
между колёсами автомобиля и дорогой |
начальнойскоростьюV0 ? |
равен f Определить время от начала |
Сопротивлением воздуха пренебречь. |
торможения до полной остановки |
|
автомобиля, считая его колёса |
|
полностью заторможенными. |
|
|
|
Д2.7. Материальная точка массой |
Д2.8. Телу, находящемуся на |
m = 50кг, из неподвижного состояния |
наклонной плоскости с углом , |
движется по горизонтальной прямой |
сообщили начальную скорость V0, |
под действием силы F = 100H, которая |
направленную вверх вдоль линии |
направлена по той же прямой. |
наибольшего ската. Коэффициент |
Определить время, за которое скорость |
трения тела плоскость равен f. Найти |
точки увеличится с 5 до 25 м/с, |
уравнение движения тела. |
, |
|
|
|
Д2.9. Автомобиль массой т из |
Д2.10 Скакойскоростьюударится |
состояния покоя начинает |
оЗемлютеломассойтп, падающеебез |
преодолевать подъём с углом наклона |
начальнойскоростисвысотыН, если |
к горизонту. Найти закон изменения |
силасопротивлениявоздухаизменяется |
скорости автомобиля от величины |
позаконуR = кV2, гдекпостоянный |
пройденного пути, если сила тяги |
коэффициент, V - скорость тела? |
двигателя F является постоянной |
|
величиной. Другими видами |
|
сопротивления пренебречь. |
|
|
|
Д2.11. На какую высоту H |
Д2.12. Материальная точка |
поднимется тело весом Р, брошенное |
массой т = 50 кг из состояния покоя |
вертикально вверх со скоростью V0, |
движется по гладкой горизонтальной |
если сила сопротивления оздуха |
направляющей под действием силы F |
выражаетсяформулойF = KV2, гдеk - |
= 50 Н, вектор которой образует |
постоянныйкоэффициент, V - скорость |
постоянный угол = 60 с |
тела? |
направляющей. Определить путь, |
|
пройденный точкой за время t = 2 с. |
|
|
Д2.13. Сила тяги трамвайного |
Д2.14. Статическаядеформация |
вагона массой т в период разгона |
упругойбалкиподдействиемгрузаP |
возрастает пропорционально времени, |
|
|
равна . Определитьнаибольшую |
увеличиваясь на k [Н] в течение |
деформациюбалкивслучае, когдатот |
каждой секунды. Найти уравнение |
жегрузположеннанеизогнутуюбалкуи |
движения вагона, если его |
отпущенбезначальнойскорости. |
сопротивление движению постоянно и |
Массойбалкипренебречь. |
равно f [Н]. |
|
|
|
Д2.15. Материальнаяточкамассой |
Д2.16. Материальная точка массой |
m совершаетпрямолинейноедвижение |
т =7.1 кг движется из состояния покоя |
погоризонтальнойгладкойплоскости |
по окружности радиуса R, |
поддействиемсилыР= Р0 соs t, гдеР0 |
расположенной в горизонтальной |
и - постоянныевеличины; t-время. В |
плоскости. Определить скорость точки |
начальный моментматериальная точка |
в момент времени t = 1 с после начала |
имела скоростьV0. Найтиуравнение |
движения, если на нее действует сила |
движенияэтойточки. |
F= 10 Н, которая образует постоянный |
|
угол 45° с касательной к траектории |
|
точки. |
|
|
Д2.17 Материальная точка массой |
Д2.18. Автомобиль |
т =7.1 кг движется из состояния покоя |
преодолевает подъём с углом наклона |
по окружности радиуса R=1м, |
. Коэффициент трения колёс о дорогу |
расположенной в горизонтальной |
равен f. Определить тормозной путь |
плоскости. Определить скорость |
автомобиля, если его скорость в |
точки, если на нее действует сила F = |
момент отключения двигателя и |
10 Н, которая образует постоянный |
включения тормозного привода была |
угол 45° с касательной к траектории |
равна V0. Колёса автомобиля считать |
точки. |
полностью заторможенными. |
|
|
Д2.19. Материальнаяточкамассой |
Д2.20. Материальная точка |
m =0.1 кгдвижетсяпрямолинейновдоль |
массой т= 2 кг движется в |
осиОх. Проекцияначальнойскорости |
горизонтальной плоскости по |
материальнойточкинаэтужеось |
окружности радиуса R = 1 м согласно |
|
|
|
|
Vо=13,5 м/с. Определить, поистечении |
уравнению s = 0,5t2. Определить |
какогопромежуткавременипосле |
модуль равнодействующей сил, |
торможениятормознойсилойР=0.3t, |
действующих на точку, в момент |
скоростьточки будет равна нулю. |
времени t = 5c. |
|
|
Задача Д3
ТЕОРЕМА ОБИЗМЕНЕНИИКИНЕТИЧЕСКОЙЭНЕРГИИ
Д3.1. Вагон массой т ударяет в пружинный амортизатор жёсткостью с, имея в момент начала удара скорость V0 . Определить максимальную деформацию пружины амортизатора, пренебрегая её массой и полагая её недеформированной перед ударом.
Д3.2. Маховоеколесо радиусаR и весаРвращаетсявокруг своей осис угловойскоростьюсо. Колесоостанавливаютспомощьютормозной колодки силой R, линиядействиякоторой проходитчерезосьмаховикаперпендикулярноэтойоси. Найтикоэффициенттрениямеждутормознойколодкойиободомколеса, еслионо доостановкисделалоN оборотов. Трениемвподшипниках пренебречь.
Д3.3. Барабан массой т и радиусом r приводится во вращательное движение из состояния покоя моментом М. Определить ускорение поднимаемого с помощью троса груза массой m1 . Барабан считать однородным цилиндром, массой троса пренебречь.
Д3.4. Транспортёр приводится в движение из состояния покоя моментом М, приложенным к нижнему шкиву. Определить ускорение груза массой т, если шкивы А и В радиусом r и массой m1 каждый представляют собой однородные круглые цилиндры. Лента транспортёра, массой которой следует пренебречь, образует с горизонтом угол . Скольжение ленты по шкивам и груза по ленте отсутствует.
Д3.5. Тележка начинает движение из состояния покоя под действием момента М, приложенного к передним колёсам. Масса тележки без колёс равна m1 масса каждого из четырёх колёс радиусом r равна m2 , коэффициент трения
качения . Определить ускорение тележки, считая колёса однородными дисками.
Д3.6. Тележка начинает движение без скольжения из состояния покоя под действием горизонтальной силы Р. Масса тележки без колёс равна m1 масса каждого из четырёх колёс радиусом r равна m2, коэффициент трения качения . Определить скорость тележки, считая колеса однородными дисками.
Д3.7. Чему равна кинетическая энергия зубчатой передачи двух цилиндрических колес с числом зубьев z2= 2 z1, если их момент инерции относительно осей вращения I2= 2 I1=6 кгм2, а угловая скорость колеса 1 равна
1=10 рад/с.
Д3.8. На горизонтальный вал насажен маховик диаметром D делающий п [об/мин]. Определить коэффициент трения скольжения между валом и подшипниками, если после выключения привода маховик сделал n оборотов до остановки. Массу маховика считать равномерно распределённой по его ободу. Массой вала пренебречь.
Д3.9. Шар весом Р, лежащий на пружине с коэффициентом жёсткости с , вызывает статическую осадку пружины О,025 м. Какова будет осадка пружины, если тот же шар упадёт на пружину с высоты h = 0,1 м. Массой пружины пренебречь.
Д3.10. Оси колеса радиусом r, находящемуся на горизонтальной плоскости, сообщили скорость V0. Коэффициент трения качения равен . Определить путь, пройденный колесом до остановки. Качение колеса происходит без скольжения. Колесо считать однородным диском.
Д3.11. Однородный диск массой m= 30 кг радиуса R=1 м начинает вращаться из состояния покоя равноускоренно с постоянным угловым
ускорением =2рад/с2. Определить кинетическую энергию диска в момент времени t=2с после начала движения.
Д3.12. Снаряд массой т вылетает из ствола орудия со скоростью V0 Длина ствола орудия l. Найти силу среднего давления газов на снаряд.
Д3.13. Какую начальную скорость, параллельную линии наибольшегоската наклоннойплоскости, надосообщитьосиколесарадиусаR длятого, чтобыоно, катясьбезскольжения, поднялось на высоту H по наклонной плоскости, образующей угол асгоризонтом? Коэффициент трениякаченияравен . Колесо считать однородным диском.
Д3.14. Стерженьдлинойl подвешеннашарниреО. Какуюскоростьнадо сообщитьнижнемуконцустержня, чтобыонподнялсядогоризонтального положения ?
Д3.15. Однородная цепочка длиной l лежит на гладком горизонтальном столе, ичастьеёсвешивается. Предоставленнаясамойсебе, цепочкасоскальзывает состола. Найтискоростьцепочкивтотмомент, когдаонавсясойдётсостола, еслив начальныймоментдлинасвешивающейсячастинезначительна.
Д3.16. Лыжникскатывается с горки. Длинагорки - /, уголнаклонагоркис горизонтом- а, коэффициенттрениямеждулыжамииснегом- / Найти расстояние, пройденноелыжникомнагоризонтальном участке до остановки.
Д3.17. Какуюскоростьприобрёлбыкаменьприпадениибезначальной скоростисвысотыН, еслибынебылосопротивлениявоздуха?
Д3.18. Грузмассойтпподвешенкнедеформированночпружинежёсткостью С и отпущен без начальной скорости. Найти наибольшее расстояние, на которое опустится груз.
Д3.19. Шар весом Р, лежащий на пружине с коэффициентом жёсткости с , вызывает статическую осадку пружины О,025 м. Какова будет осадка пружины, если тот же шар упадёт на пружину с высоты h = 0,1 м. Массой пружины пренебречь.
Д3.20. Пружинаимеетвненапряжённомсостояниидлину20 см. Сила, необходимаядляизмененияеёдлинына0,01 м, равна1,96 Н. СкакойскоростьюV вылетитизтрубкишарикмассой0,03 кг, еслипружинабыласжатадодлины0,1 м. Трубкаспружиной расположена горизонтально.
Задача Д4
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ.
|
|
ТЕОРЕМА О ДВИЖЕНИИ ЦЕНТРА МАСС |
|
|
|
|
|
Д4.1. |
|
|
Центр масс колеса С катится без |
|
|
|
скольжения по окружности радиуса |
|
|
|
R=6 м согласно закону s = t2 . |
|
|
|
Определить модуль главного вектора |
|
|
|
внешних сил, приложенных к колесу |
|
|
|
при t=1c, если его масса т = 10 кг |
|
|
|
|
Д4.2. |
|
|
Груз массой m, прикреплен к |
|
|
|
невесомому стержню длиной l, |
|
|
|
который вращается с постоянной |
|
|
|
угловой скоростью вокругосиО, |
|
|
|
закрепленнойнаползунеА. ПолзунА |
|
|
|
массойт2 можетдвигатьсябезтренияв |
|
|
|
вертикальныхнаправляющих. |
|
|
|
Определитьвертикальнуюреакцию |
|
|
|
опоры, приложеннуюкползуну, в |
|
|
|
функцииугла . Прикакихзначениях |
|
|
|
угловойскорости стержня ползун |
|
|
|
подпрыгивает ? |
|
|
|
|
Д4.3. |
|
|
Механизм шарнирного |
|
|
|
параллелограмма состоит из трёх |
|
|
|
одинаковых стержней массой т и |
|
|
|
длиной /. Кривошипы ОА и ОгВ |
|
|
|
вращаются с постоянной угловой |
|
. |
|
скоростью со. Определить сумму |
|
|
горизонтальных составляющих |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
реакций шарниров О: и Ог в функции |
|
угла <р. |
|
|
Д4.4. |
Лодка массой т плавает в |
|
стоячей воде. На задней скамейке |
|
лодки, находившейся в покое, сидят |
|
два человека. Один из них массой |
|
гт>1 переходит на нос лодки, проходя |
|
по ней расстояние /). Другой человек |
|
массой т2 перемещается на среднюю |
|
скамейку на расстояние /2 = 0,5 1\. На |
|
какое расстояние перемещается при |
|
этом лодка ? |
|
|
Д4.5. |
Тонкийоднородныйстержень |
|
массойтидлиной/ можетвращаться |
|
безтрениявокруггоризонтальнойосиО. |
|
Вначальныймоментстерженьотведёнв |
|
горизонтальноеположениеипадаетбез |
|
начальнойскорости. Определить |
|
горизонтальнуюивертикальную |
|
составляющуюреакциишарнираОв |
|
функцииугласр, угловойскоростии |
|
угловогоускорениястержня. |
|
|
Д4.6. |
Ось колеса А массой т = 300 кг, |
|
радиусом r = 0,5 м движетсяс |
|
постояннойскоростьюVА = 20 м/с. |
|
ЦентртяжестиСколесасмещенотего |
|
осиАнарасстояниеАС= h = 0,02 м. |
|
Определитьдавлениеколесанарельс, |
|
|
|
когдаегоцентртяжестизанимает |
|
наивысшееположение. Колесокатится |
|
безскольжения. |
|
|
Д4.7. |
Накормелодкинаходился |
|
человек. Внекоторыймоментчеловек |
|
пошёлвдольлодки. Каковаскорость |
|
лодки, еслискоростьчеловека |
|
относительнолодкиравнаи? Масса |
|
лодкиичеловека соответственно равны |
|
М и т. В начальный момент скорость |
|
лодки была равна V0. |
|
|
Д4.8. |
По горизонтальнойплатформе |
|
массойМ, движущейся по инерциисо |
|
скоростьюV0, идётчеловексоскоростью |
|
иотносительноплатформывсторону |
|
движенияплатформы. Массачеловека |
|
равнат. Найтискоростьплатформы, |
|
есличеловекизменитнаправление |
|
своегодвижениянапротивоположное. |
|
|
Д4.9. |
ГрузыАиВмассойт1, итг (т1 |
|
> т2) подвешеныкконцамнити, |
|
переброшенной через невесомый блок |
|
С. Определить давлениеблоканаось |
|
придвижениигрузовсускорениемаА |
|
=аB = 0,3g. |
|
|
Д4.10. |
Круглый цилиндр А массой т |
|
|
|
обмотан посредине тонкой нитью, |
|
конецкоторойзакрепленнеподвижно. |
|
Цилиндрпадаетвертикально вниз, |
|
разматывая нить. Ускорение оси С |
|
цилиндраравноас = 0,4 g. Найти |
|
натяжениенити. |
|
|
Д4.11. |
I НаоднородныйцилиндрА |
|
массойт1 намотананить, накоторой |
|
подвешенгрузВмассойт2. Определить |
|
давлениецилиндранаось, еслигруз |
|
опускаетсяповертикалиизсостояния |
|
покоя с ускорением ав = 0,3 g. |
|
|
Д4.12. |
Погоризонтальнойплатформе, |
|
движущейсяпоинерциисоскоростью |
|
V0, перемещаетсятележкаспостоянной |
|
относительнойскоростьюи0 . В |
|
некоторыймоментвременитележка |
|
затормозила. Определитьобщую |
|
скоростьплатформы и тележки после её |
|
остановки, если М - масса платформы, |
|
т -масса тележки. |
|
|
Д4.13. |
ГрузАмассойт1 игрузВмассой |
|
тг соединенынитью, переброшенной |
|
через невесомый блок С, ось которого |
|
скреплена с тумбой Д массой т. Тумба |
|
может скользить без трения по |
|
горизонтальнойплоскости. На какое |
|
|
|
расстояниепереместится тумба, если |
|
груз Аопуститсяна высоту h ? |
|
|
Д4.14. |
Определить перемещение тела 2 в |
|
момент времени t = 0,5с, если |
|
относительно него под действием |
|
внутренних сил системы движется |
|
тело 1 согласно уравнению х1 = sin t. |
|
Массы тел: m1 = 4 кг, и m2 = 8 кг, |
|
трением пренебречь. |
|
|
Д4.15. |
Наоднородную призму А, лежащую на |
|
горизонтальнойплоскости, положена |
|
однороднаяпризмаВ; поперечные |
|
сеченияпризмпрямоугольные |
|
треугольники. Массапризмы Автрое |
|
большемассыпризмыВ. Предполагая, |
|
чтопризмыигоризонтальнаяплоскость |
|
идеальногладкие, определитьдлинуl, |
|
накоторуюподвинетсяпризмаА, когда |
|
призмаВ, опускаясь по А, дойдёт до |
|
горизонтальнойплоскости. |
|
|
Д4.16. |
На тележке массой М подвешен |
|
математический маятник, который |
|
совершает колебания по закону = 0 |
|
coskt . Длина нити маятника равна l, |
|
масса точечного груза - т. Найти |
|
закон движения тележки, если в |
|
начальный момент тележка |
|
|
|
находилась в покое, а маятник был |
|
отведён от вертикали на угол 0 и |
|
отпущен без начальной скорости. |
|
|
Д4.17. |
В кривошипно-шатунном механизме |
|
кривошип ОА и шатун АВ |
|
представляют собой однородные |
|
стержни массой т1 и длинойl. ПолзунВ |
|
массойтг движетсяввертикальных |
|
направляющих. Определить |
|
вертикальнуюсоставляющуюреакции |
|
шарнираОвфункцииугла , если |
|
кривошипвращаетсяспостоянной |
|
угловойскоростью . Трениемв |
|
направляющихползуна пренебречь. |
|
|
Д4.18. |
Кривошип 1 шарнирного |
|
|
|
параллелограмма вращается |
|
равномерно с угловой скоростью 1=6 |
|
рад/с. Определить модуль главного |
|
вектора внешних сил, действующих на |
|
звено 2, если его масса т = 8 кг, длина |
|
ОА= 0,5 м. |
|
|
Д4.19. |
Тело 1 массой 6 кг может |
|
двигаться по горизонтальной |
|
направляющей. На какое расстояние |
|
переместится тело 1, когда |
|
однородный стержень 2 массой 3 кг и |
|
|
длиной l = 0,8 м, опускаясь под действием силы тяжести, займет вертикальное положение. В начальный момент система находилась в покое.
Д4.20. |
На тело 2 действует постоянная |
|
сила F= 10 Н. Определить ускорение |
|
этого тела в момент времени t = 0,5с, |
|
если относительно него под действием |
|
внутренних сил системы движется |
|
тело 1 согласно уравнению х1 = sin t. |
|
Массы тел: m1 = 4 кг, и m2 = 8 кг. Тела |
|
движутся поступательно, трением |
|
пренебречь. |
Задача Д5
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ
Д5.1. |
Однородная прямоугольная |
|
пластина массой т со сторонами 2а и |
|
4а вращается вокруг вертикальной |
|
неподвижной оси О, |
|
перпендикулярной к её плоскости. На |
|
пластину действует пара сил с |
|
моментом М = 2t, лежащая в её |
|
плоскости. Определить закон |
|
изменения угловой скорости |
|
пластины, если в начальный момент |
|
она была неподвижна. |
|
|
Д5.2. |
Круглая горизонтальная |
|
платформа вращается без трения |
|
вокруг неподвижной вертикальной оси |
|
О, перпендикулярной к её плоскости, |
|
под действием пары сил с моментом М |
|
(пара сил лежит в плоскости |
|
платформы). Платформа представляет |
|
однородный диск радиусом R и массой |
|
т. В начальный момент платформa |
|
неподвижна. Определить закон |
|
вращательного движения платформы. |
|
|
Д5.3. |
Через невесомый блок радиусом |
|
|
|
r переброшен канат; за точки А и В |
|
каната ухватились два человека |
|
одинаковой массы, они стали |
|
подниматься по нему со скоростями и |
|
и 0,5 и относительно каната. С какой |
|
угловой скоростью будет вращаться |
|
блок? |
|
|
Д5.4. |
Доска ОА массой т, длиной l |
|
может вращаться без трения вокруг |
|
горизонтальной оси О. В нижний |
|
конец А неподвижно висящей доски |
|
попадает пуля массой т1, летящая |
|
горизонтально со скоростью V1 и |
|
застревает в ней. Определить угловую |
|
скорость доски после попадания пули. |
|
При вычислении момента инерции |
|
доски считать её однородным |
|
стержнем. |
|
|
Д5.5. |
Однородная круглая платформа |
|
массой М и радиусом R может |
|
вращаться без трения вокруг |
|
неподвижной вертикальной оси О, |
|
перпендикулярной к её плоскости. По |
|
окружности платформы может |
|
двигаться материальная точка В |
|
массой т. В начальный момент |
|
система неподвижна, затем точка В |
|
начинает двигаться относительно |
|
платформы по закону S=R(1-coskt) [м], |
|
|
|
где k=const, t- время (положительное |
|
направление дуг - против часовой |
|
стрелки). Определить закон вращения |
|
платформы . |
|
|
Д5.6. |
Однородный диск радиусом R и |
|
массой т соединён с крестовиной, |
|
состоящей из четырёх стержней |
|
длиной l, массой т каждый. Система |
|
начинает вращаться под действием |
|
внешних сил с угловой скоростью со = |
|
3t [с-1]. Определить момент внешних |
|
сил относительно оси вращения О. |
|
|
Д5.7. |
Определить угловое ускорение |
|
ведущего колеса автомобиля массой т |
|
радиусом r, если к колесу приложен |
|
вращающий момент М. Момент |
|
инерции колеса относительно |
|
центральной оси A равен JA; - |
|
коэффициент трения качения; Fтр - |
|
сила трения. Найти также значение |
|
вращающего момента, при котором |
|
колесо катится с постоянной |
|
скоростью VA. |
|
|
Д5.8. |
Ведомое колесо автомобиля |
|
массой т, радиусом r, катящееся со |
|
скольжением по горизонтальному |
|
шоссе, приводится в движение |
|
посредством горизонтальной силы Т, |
|
|
|
приложенной в его центре масс A. |
|
Момент инерции колеса относительно |
|
центральной оси A равен .JA; - |
|
коэффициент трения качения; f - |
|
коэффициент трения скольжения . |
|
Определить закон изменения угловой |
|
скорости колеса. В начальный момент |
|
колесо находилось в покое. |
|
|
Д5.9. |
Круглая горизонтальная платформа |
|
может вращаться без трения вокруг |
|
неподвижной оси Оz, проходящей |
|
через её центр О. По платформе на |
|
неизменном расстоянии от оси Оz, |
|
равном r, идёт с относительной |
|
скоростью и человек, масса которого |
|
равна т. С какой угловой скоростью |
|
будет при этом вращаться платформа |
|
вокруг оси, если ее массу М можно |
|
считать равномерно распределённой |
|
по площади круга радиусом R, в |
|
начальный момент платформа и |
|
человек имели скорость, равную нулю |
|
? |
|
|
Д5.10. |
Кольцевая трубка массой М и |
|
радиусом R вращается вокруг |
|
вертикальной оси с угловой скоростью |
|
со0. Внутри трубки в положении 1 |
|
находится шарик массой т. |
|
Определить, как изменится угловая |
|
скорость трубки, если шарик перейдёт |
|
|
|
в положение 2. |
|
|
Д5.11. |
Система состоит из однородного |
|
горизонтального стержня длиной 2l и |
|
массой т1 а также двух точечных масс |
|
т2, закрепленных на его концах. |
|
Система начинает вращаться из |
|
состояния покоя вокруг вертикальной |
|
оси О под действием постоянного |
|
вращающего момента М; при этом |
|
возникает момент сил сопротивления, |
|
пропорциональный угловой скорости |
|
вращения Мс = kсо, где k - |
|
коэффициент пропорциональности, со |
|
- угловая скорость. Найти закон |
|
изменения угловой скорости. |
|
|
Д5.12. |
На однородный цилиндр А |
|
массой т1, радиусом r намотана нить, |
|
на конце которой подвешен груз В |
|
массой т2. Определить закон |
|
изменения угловой скорости, если груз |
|
опускается вниз из состояния покоя |
|
|
Д5.13. |
По стержню АВ движется |
|
ползун С массой т с постоянной |
|
скоростью и относительно стержня. |
|
Момент инерции вала со стержнем |
|
относительно оси вращения Oz равен |
|
Jz. Определить закон изменения |
|
угловой скорости вала, если его |
|
начальная угловая скорость равна 0, а |
|
ползун, принимаемый за |
|
материальную точку, находился при t |
|
= 0 на расстоянии b от оси вращения. |
|
|
Д5.14. |
Для определения момента |
|
трения в цапфах на вал насажен |
|
маховик массой М, радиус инерции |
|
маховика равен . Маховику сообщена |
|
начальная угловая скорость 0; |
|
предоставленный самому себе, он |
|
остановился через Т [с] . Определить |
|
момент трения, считая его |
|
постоянным. |
|
|
Д5.15. |
При полёте снаряда вращение |
|
его вокруг оси симметрии замедляется |
|
действием момента силы |
|
сопротивления воздуха, равного ксо, |
|
где к - коэффициент |
|
пропорциональности; - угловая |
|
скорость вращения снаряда. |
|
Определить закон убывания угловой |
|
скорости, если начальная угловая |
|
|
|
скорость равна 0 а момент инерции |
|
снаряда относительно оси симметрии |
|
равен J. |
|
|
Д5.16. |
Груз В массой m1 прикреплен к |
|
тросу, намотанному на барабан |
|
радиусом R, массой m2. Барабан |
|
начинает вращаться вместе с |
|
невесомой крестовиной, на концах |
|
которой прикреплены четыре груза |
|
массой m3 каждый, под действием |
|
вращающего момента М.Все стержни |
|
крестовины имеют одинаковую длину |
|
2l. Определить закон изменения |
|
скорости груза. Барабан считать |
|
сплошным цилиндром. |
|
|
Д5.17. |
Через блок перекинут канат; за |
|
точку А каната ухватился человек, к |
|
точке В привязан груз одинаковой |
|
массы с человеком. Что произойдёт с |
|
грузом, если человек станет |
|
подниматься по канату со скоростью и |
|
относительно каната? Масса блока в |
|
четыре раза меньше массы человека и |
|
равномерно распределена по его |
|
ободу. |
|
|
Д5.18. |
Горизонтальная трубка СД |
|
может свободно вращаться вокруг |
|
вертикальной оси Оz. Внутри трубки |
|
|
|
на расстоянии АС = b находится |
|
шарик А. В некоторый момент трубке |
|
сообщается начальная угловая |
|
скорость 0. Определить угловую |
|
скорость трубки в момент, когда |
|
шарик вылетит из трубки. Момент |
|
инерции трубки относительно оси |
|
вращения равен Jz, L - её длина. |
|
Трением пренебречь. Шарик считать |
|
материальной точкой массой т. |
|
|
Д5.19. |
При пуске в ход лебёдки к |
|
барабану А приложен вращающий |
|
момент, пропорциональный времени |
|
М= t, где - коэффициент |
|
пропорциональности; t - время. Груз В |
|
массой m1 поднимается при помощи |
|
каната, намотанного на барабан А |
|
радиусом r и массой m2. Определить |
|
угловую скорость барабана, считая его |
|
сплошным цилиндром. |
|
|
Д5.20. |
К колесу радиусом г , вращающемуся |
|
с угловой скоростью 0 вокруг оси О, |
|
прижимают радиальной силой Q |
|
тормозную колодку АВ. Через Т [с] |
|
после этого колесо вследствие трения |
|
остановилось. Определить значение |
|
коэффициента трения. Колесо считать |
|
однородным диском массой m. |
|
|
|
Задача Д6 |
|
|
ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА |
|
|
|
|
Д6.1. |
|
ТонкиеоднородныестержниАNВ |
|
|
иАМДодинаковоймассы, изогнутые |
|
|
подпрямыхуглом, соединенывточкеА |
|
|
шарниром. Стержнивращаютсявокруг |
|
|
осиО1О2 спостояннойугловой, |
|
|
скоростью . Приэтомони |
|
|
удерживаютсявположении, при |
|
|
которомчастиМДиИВпараллельны, а |
|
|
АМиАЫперпендикулярныоси |
|
|
вращения, припомощипружиныВД. |
|
|
Определить усилие в пружине. |
|
|
|
Д6.2. |
|
Однородный полукруг массой т, |
|
|
радиусом R вращается с постоянной |
|
|
угловойскоростью вокругосиОА. |
|
|
Определитьреакции подшипника А и |
|
|
подпятника О. Расстояние от центра |
|
|
тяжестиполукругадоосиОА |
|
|
xc=4R/3 , гдеR - радиус. |
|
|
|
Д6.3. |
|
Однороднаяпроволочная |
|
|
полуокружностьмассой т, радиусом R |
|
|
вращается с постоянной угловой |
|
|
скоростью вокруг оси ОА. |
|
|
Определить реакции в точках |
|
|
крепления В и Д кольца к оси ОА. |
|
|
|
|
Расстояние от центра тяжести |
|
полуокружности до оси ОА xc=2R/3 . |
|
|
Д6.4. |
Два тонких однородных стержня |
|
АВ и ДЕ одинаковой массыт |
|
скрепленыневесомымстержнемС1С2 |
|
Стерженьжёсткосоединён с |
|
вертикальнойосьюO1O2, скоторой он |
|
образует угол . Стержнивращаются |
|
вокругосиO1O2 спостояннойугловой |
|
скоростью . Даныразмеры: O1O = OO2 |
|
= b; С1O = OС2= l; AС1= С1B; ДС2 = С2Е. |
|
Определить реакции подпятника и |
|
подшипника. |
|
|
Д6.5. |
Тонкоеоднородноепроволочное |
|
кольцо массой т, радиусомR вращается |
|
с постоянной угловой скоростью |
|
вокруг оси О, проходящей черезего |
|
центр перпендикулярно его плоскости. |
|
Наибольшееусилие, которое |
|
выдерживает проволокапри |
|
растяжении, равноS. Скакой |
|
наибольшейугловойскоростью |
|
может вращаться кольцо без разрыва? |
|
|
|
Расстояние от центра Одо центра |
|
тяжести полуокружности xc=2R/3 . |
|
|
Д6.6. |
ТонкийоднородныйстерженьАВ |
|
массойт, лежащийвгоризонтальной |
|
плоскости, вращаетсяспостоянной |
|
угловойскоростью вокруг |
|
вертикальнойосиО, скоторойон |
|
скреплен одинаковыми невесомыми |
|
стержнями ОА и ОВ длиной l. |
|
Определить реакции этих стержней. |
|
|
Д6.7. |
ТонкийоднородныйстерженьАВ |
|
массойтидлинойl вращаетсяс |
|
постояннойугловойскоростью вокруг |
|
вертикальнойосиОА. Стержень |
|
закрепленнаосиприпомощишарнираА |
|
иневесомогостержняВД; положение |
|
стержняАВопределяетсяуглами и . |
|
ОпределитьреакциисвязейстержняАВ. |
|
|
Д6.8. |
ТонкийоднородныйстерженьАВ |
|
длинойl вращаетсяспостояннойугловой |
|
скоростью вокругвертикальнойоси |
|
ОА. Вычислитьуголотклонения |
|
стержняотвертикали, неучитывая |
|
трениевшарниреА. Прикаком |
|
наименьшемзначении стержень |
|
отклонится от вертикали? |
|
|
Д6.9. |
Барабан лебедки радиусом г, |
|
установленной на жёсткой балке АВ, |
|
вращается с угловым ускорением . |
|
Масса поднимаемого груза - m, момент |
|
инерциибарабаналебёдкивместес |
|
двигателемравен Jс, длина балки - l. |
|
Oпределитьреакциизаделкижёсткой |
|
консольнойбалкиАВ. Массой каната и |
|
балки пренебречь. |
|
|
Д6.10. |
Барабан лебедки радиусом г, |
|
установленной на жёсткой балке АВ, |
|
вращается с угловым ускорением . |
|
Масса поднимаемого груза - m, масса |
|
лебедки - М. Пренебрегая массами |
|
каната и самой балки, определить |
|
реакции опор А и В. Центр тяжести О |
|
барабана находится на одинаковом |
|
расстоянии от опор А иВ. |
|
|
Д6.11. |
Клин В массой т опускается по |
|
поверхности клина А, образующей с |
|
горизонтом угол . Определить |
|
давление клина А на горизонтальную |
|
плоскость, если его масса равна М. |
|
|
Д6.12. |
Клин В массой т опускается по |
|
поверхности клина А, образующей с |
|
горизонтом угол . Определить |
|
давление клина А на вертикальный |
|
выступ пола. |
|
|
|
|
Д6.13. |
Ось колеса А массой т = 300 кг, |
|
радиусом r = 0,5 м движетсяс |
|
постояннойскоростьюVА = 20 м/с. |
|
ЦентртяжестиСколесасмещенотего |
|
осиАнарасстояниеАС= h = 0,02 м. |
|
Определитьдавлениеколесанарельс, |
|
когдаегоцентртяжестизанимает |
|
наивысшееположение. Колесокатится |
|
безскольжения. |
|
|
Д6.14. |
ТонкийоднородныйстерженьАВ |
|
массойт, длинойl, закрепленный на |
|
оси О1О2 в точке А, вращается вокруг |
|
этой осиспостояннойугловой |
|
скоростью , образуяснейугол . |
|
Определить усилие в пружине ВД. |
|
|
Д6.15. |
Ось колеса А массой т = 300 кг, |
|
радиусом r = 0,5 м движетсяс |
|
постояннойскоростьюVА = 20 м/с. |
|
ЦентртяжестиСколесасмещенотего |
|
осиАнарасстояниеАС= h = 0,02 м. |
|
Определитьдавлениеколесанарельс, |
|
когдаегоцентртяжестизанимает |
|
наинизсшееположение. Колесокатится |
|
безскольжения. |
|
|
|
|
Д6.16 |
ТонкийоднородныйстерженьАВ |
|
массойт, длиной21, закрепленный |
|
шарнирновсвоейсерединеОнаоси002, |
|
вращается вокруг этойоси спостоянной |
|
угловой скоростью . При этом он |
|
удерживается в положении, |
|
образующем угол сосью01 02, при |
|
помощипружиныАД. Определить |
|
усилиевпружине. |
|
|
Д6.17. |
Тонкий однородный стержень ОА |
|
массой т, длиной l вращаетсяс |
|
постояннойугловойскоростью вокруг |
|
вертикальнойосиО. Определить |
|
продольноерастягивающееусилиев |
|
сечениистержнявфункцииего |
|
координатых. |
|
|
Д6.18. |
ТонкиеоднородныестержниАВи |
|
ДЕмассамит, наконцахкоторых |
|
закрепленыточечныегрузыВиЕтоже |
|
массамит, вращаютсявокруг |
|
неподвижнойоси01 02. Обастержня |
|
перпендикулярныкосивращения, |
|
причёмАВ|| 01у; ДЕ|| 01х. Даны |
|
размеры: О1 Д= ДА= АО2 =b ; АВ= ДЕ |
|
= l. Определитьреакции подпятника и |
|
подшипника. |
|
|
Д6.19. |
Тонкийоднородныйигладкий |
|
|
|
дискмассойт, радиусомR установлен |
|
междувалом01 02. истержнемОА, |
|
привареннымквалуподуглом . |
|
Стерженьивалвращаютсявместес |
|
дискомспостояннойугловойскоростью |
|
. Определитьдавлениедискана |
|
стерженьивал. |
|
|
Д6.20. |
• Невесомый стержень АВ |
|
длиной l, на конце которого |
|
расположен точечный груз В, |
|
вращается вокруг оси 01 02. с |
|
постоянной угловой скоростью . |
|
Расстояние от шарнира А до оси |
|
вращения равно b. Определить |
|
значение , если стержень отклонится |
|
от вертикали на угол . |
|
|
Задача Д7
ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ. ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА
Д7.1. |
Впередачевращениемколесо1 |
|
приводитсявдвижениемоментомM1 , к |
|
колесу2 приложенмоментсопротивления |
|
M2. Найтиугловое ускорение первого |
|
колеса, считая колёса однородными |
|
дисками, массы которых - m1 и m2 а |
|
радиусы - r1, и r2. |
|
|
Д7.2. |
Два шкива радиусами r1, и r2 и |
|
массами m1 и m2, соединённые ремнём, |
|
вращаются вокруг параллельных |
|
неподвижных осей O1 и O2. Найти |
|
угловое ускорение первого шкива, если к |
|
немуприложенвращающиймоментМ. |
|
Шкивысчитатьоднороднымидисками. |
|
Трениемвосях, скольжениемремняи |
|
массой ремня пренебречь. |
|
|
Д7.3. |
Груз В массой /л, приводит в |
|
движение Цилиндрический каток А |
|
массой т и радиусом r двигается при |
|
помощи нити, намотанной на каток. |
|
Определить ускорение груза В , если |
|
каток катится без скольжения, а |
|
коэффициент трения качения равен . |
|
Массой блока С пренебречь. |
|
|
|
|
Д7.4. |
К нижнему шкиву С подъёмника |
|
приложен вращающий момент М. |
|
Определить ускорение груза А массой m1 |
|
поднимаемого вверх, если масса |
|
противовеса В равна т2, а шкивы С и Д |
|
радиусами r и массой т каждый |
|
представляют собой однородные круглые |
|
цилиндры. Массой ремня пренебречь |
|
|
Д7.5. |
Плита ДЕ массой M, лежит на трёх |
|
катках А, В и С массой т каждый. К |
|
плите приложена по горизонтали вправо |
|
сила F, приводящая в движение плиту и |
|
катки. Скольжение между плитой и |
|
катками, а также между катками и |
|
горизонтальной плоскостью отсутствует. |
|
Определить ускорение плиты ДЕ. Катки |
|
считать однородными круглыми |
|
цилиндрами. |
|
|
Д7.6. |
Фрикционный молот состоит из |
|
двух роликов и падающей ударной части. |
|
Масса каждого ролика равна т, ролики |
|
считать однородными дисками. Найти |
|
ускорение падающей Ударной части |
|
массы тy при её движении вверх, если к |
|
роликам приложены равные моменты М. |
|
Определить ускорение падающей |
|
|
|
ударной части при её движении вниз из |
|
состояния покоя (М = 0). Скольжение |
|
между падающей частью и роликами |
|
отсутствует. |
|
|
Д7.7. |
К системе блоков подвешены грузы |
|
массами т1 и т2. Определить ускорение |
|
а1 груза массой т1, если масса |
|
неподвижного блока равна т, а его |
|
радиус инерции относительно оси |
|
вращения О равен . Массой подвижного |
|
блока пренебречь. |
|
|
Д7.8. |
Два груза массами т1 и тг |
|
подвешены на двух нитях, навёрнутых на |
|
барабаны с общей осью вращения. |
|
Радиусы барабанов равны r1 и г2; момент |
|
инерции барабанов относительно оси |
|
вращения О равен J0. Определить |
|
угловое ускорение барабанов. |
|
|
Д7.9. |
Груз А массой mA опускаясь по |
|
наклонной шероховатой плоскости с |
|
углом , приводит во вращение при |
|
помощи нити барабан В массой т2 и |
|
радиусом r. Определить угловое |
|
ускорение барабана, считая его |
|
однородным круглым цилиндром. |
|
|
|
Массой нити и блока пренебречь. |
|
Коэффициент трения между грузом и |
|
плоскостью равен f |
|
|
Д7.10. |
Груз А массой тA опускаясь вниз, |
|
приводит в движение посредством нити, |
|
переброшенной через невесомый блок С, |
|
груз В массой тB. Определить давление |
|
стола Е на пол, если масса стола равна m. |
|
|
Д7.11. |
Вал кабестана (механизма для |
|
перемещения грузов) радиусом r |
|
приводится в движение постоянным |
|
вращающим моментом М, приложенным |
|
к рукоятке АВ. Определить ускорение |
|
груза С массой т, если коэффициент |
|
трения скольжения груза о |
|
горизонтальную плоскость равен f |
|
Момент инерции кабестана относительно |
|
оси вращения равен Jz. Массой каната |
|
пренебречь. |
|
|
Д7.12. |
Ролик А массой т1, скатываясь без |
|
скольжения вниз по призме Е , приводит |
|
в движение посредством нити, |
|
переброшенной через невесомый блок С, |
|
груз В массой т2.определить давление |
|
призмы Е на горизонтальную плоскость, |
|
если масса этой призмы равна т. |
|
|
Д7.13. |
Ролик А массой т1, скатываясь без |
|
скольжения вниз по призме Е , приводит |
||
|
в движение посредством нити, |
|
|
|
переброшенной через невесомый блок С , |
||
|
груз В массой т2. Определить давление |
||
|
призмы Е на вертикальный выступ пола. |
||
|
|
|
|
Д7.14. |
Три тела с одинаковыми массами |
||
|
|||
|
соединены стержнями и движутся по |
||
|
горизонтальной |
направляющей |
под |
|
действием сил F1= 9 кН и F2= 27 кН. |
||
|
Определить усилие в стержне A. |
|
|
|
|
|
|
Д7.15. |
Три тела с одинаковыми массами |
||
|
|||
|
соединены стержнями и движутся по |
||
|
горизонтальной |
направляющей |
под |
|
действием сил F1= 3 кН и F2= 12 кН. |
||
|
Определить усилие в стержне B, если |
||
|
коэффициент |
трения |
между |
|
поверхностью и телами равен f. |
|
|
|
|
||
Д7.16. |
Тележка начинает движение без |
||
|
скольжения из состояния покоя под |
||
|
действием горизонтальной силы F. Масса |
||
|
тележки без колёс равна т1 масса |
|
|
|
каждого из четырёх колёс радиусом r |
||
|
равна т, коэффициент трения качения . |
||
|
Определить ускорение тележки, считая |
||
|
колеса однородными дисками. |
|
|
|
|
||
Д7.17. |
Пять однородных роликов массой |
||
|
|
|
|
|
т и радиусом r каждый перемещают |
|
горизонтальную плиту массой т1. К двум |
|
крайним роликам приложен вращающий |
|
момент М. Определить ускорение плиты, |
|
полагая, что она движется по роликам без |
|
скольжения. |
|
|
Д7.18. |
Тележка начинает движение из |
|
состояния покоя под действием момента |
|
М, приложенного к передним колёсам. |
|
Масса тележки без колёс равна m1 масса |
|
каждого из четырёх колёс радиусом r |
|
равна m2 , коэффициент трения качения |
|
. Определить ускорение тележки, считая |
|
колёса однородными дисками. |
|
|
Д7.19 |
Транспортёр приводится в |
|
движение из состояния покоя моментом |
|
М, приложенным к нижнему шкиву. |
|
Определить ускорение груза массой m1, |
|
если шкивы А и В радиусом r и массой |
|
m2 каждый представляют собой |
|
однородные круглые цилиндры. Лента |
|
транспортёра, массой которой следует |
|
пренебречь, образует с горизонтом угол |
|
. Скольжение ленты по шкивам и груза |
|
по ленте отсутствует. |
|
|
Д7.20. |
Барабан массой т и радиусом г |
|
приводится во вращательное движение из |
|
состояния покоя моментом М. |
|
|
Определить ускорение поднимаемого с
помощью троса груза массой m1. Барабан считать однородным цилиндром, массой троса пренебречь.
Задача Д8
ПРИНЦИПВОЗМОЖНЫХПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Механизмыисоставныеконструкции, показанныенарис. Д8.1 — Д8.20, находятся в состоянии равновесия.
Д8.1. |
Дано значение силы Р. Найти |
|
значение момента М. |
Д8.2. |
• Найти вертикальную |
|
составляющую реакции шарнира В |
|
составной конструкции. |
Д8.3. |
Дано значение силы Q. Найти |
|
значение момента М. |
Д8.4. |
Определить реактивный момент |
|
заделки А составной конструкции. |
Д8.5. |
Определить натяжение нити АС, |
|
связывающей вершины А иС |
|
шарнирного ромба ОАВС. |
Д8.6. |
Дано значение момента М. |
|
Найти значение силы Q. |
Д8.7. |
Найти значение момента М. |
Д8.8. |
Дано значение момента М. |
|
Найти значение силы P. |
Д8.9. |
ОпределитьзначениемоментаМ. |
Д8.10. |
ОпределитьзначениесилыQ |
|
|
Д8.11. |
ОпределитьзначениесилыР. |
|
|
Д8.12. |
ОпределитьзначениесилыР. |
|
|
Д8.13. |
Определитьзначениесилы Q. |
|
|
Д8.14. |
Найтиреактивныймомент |
|
заделкиАсоставнойконструкции. |
|
|
Д8.15. |
ОпределитьзначениемоментаМ. |
|
|
Д8.16. |
ОпределитьзначениесилыQ. |
Д8.17. |
ОпределитьзначениемоментаМ. |
Д8.18. |
Дано значение момента М. |
|
Найти значение силы P. |
Д8.19. |
Дано значение силы Q. Найти |
|
значение силы P. |
Д8.20. |
Дано значение силы P. Найти |
|
значение силы Q. |
|
Задача Д9 |
|
|
СМЕШАННЫЕЗАДАЧИ |
|
|
|
|
Д9.1. |
|
Три трубы А, В и С весом Р |
|
|
каждая лежат как указано на рисунке к |
|
|
задаче. Найти силы, с которыми |
|
|
нижние трубы давят на удерживающие |
|
|
их вертикальные стенки. Расстояние |
|
|
между стенками такое, что нижние |
|
|
трубы одна на другую не давят. |
|
|
|
Д9.2. |
|
Однородная балка АВ весом 600 |
|
|
Н и длиной l= 4 м опирается одним |
|
|
концом на гладкий пол, а |
|
|
промежуточной точкой Д - на столб |
|
|
высотой h = 3 м, образуя с вертикалью |
|
|
угол 30°. Балка удерживается в таком |
|
|
положении верёвкой АЕ, протянутой |
|
|
по полу. Пренебрегая трением, |
|
|
определить натяжение верёвки, |
|
|
реакции столба и пола. |
|
|
|
Д9.3. |
|
Ось ведомого колеса автомобиля |
|
|
движется горизонтально и |
|
|
прямолинейно. К оси колеса |
|
|
приложена горизонтально |
|
|
направленная сила T. Радиус колеса - |
|
|
R, радиус инерции колеса |
|
|
относительно оси вращения - с, |
|
|
коэффициент трения скольжения - f, |
|
|
коэффициент трения качения - . |
|
|
|
|
Какому условию должна |
|
удовлетворять тяговая сила Т для того, |
|
чтобы качение колеса происходило без |
|
скольжения? |
|
|
Д9.4. |
Однородный цилиндр с |
|
горизонтальной осью вращения |
|
скатывается под действием силы |
|
тяжести со скольжением по наклонной |
|
плоскости при коэффициенте трения |
|
скольжения f . Определить угол |
|
наклона плоскости к горизонту и |
|
ускорение оси цилиндра. |
|
|
Д9.5. |
Однородный стержень АВ |
|
массой т горизонтально подвешен к |
|
потолку посредством двух |
|
вертикальных нитей, прикрепленных к |
|
концам стержня. Найти натяжение |
|
одной из нитей в момент обрыва |
|
другой. |
|
|
Д9.6. |
По призме С массой т = 7 кг |
|
могут двигаться тележки А и В |
|
массами и, m1 = 1 кг и т2= 2 кг |
|
соответственно. Тележки связаны |
|
невесомой нитью, переброшенной |
|
через неподвижный блок Д. В |
|
начальный момент система находится |
|
в покое, затем тележка А начинает |
|
двигаться относительно призмы влево |
|
|
|
|
|
по закону Sотн = 5t2 [м]. Oпределить |
|
давление призмы на горизонтальную |
|
плоскость. |
|
|
Д9.7. |
По призме С массой т = 7 кг |
|
могут двигаться тележки А и В |
|
массами и, m1 = 1 кг и т2= 2 кг |
|
соответственно. Тележки связаны |
|
невесомой нитью, переброшенной |
|
через неподвижный блок Д. В |
|
начальный момент система находится |
|
в покое, затем тележка А начинает |
|
двигаться относительно призмы влево |
|
по закону Sотн = 5t2 [м]. Oпределить |
|
ускорение призмы. |
|
|
Д9.8. |
По призме С массой т = 7 кг |
|
могут двигаться тележки А и В |
|
массами и, m1 = 1 кг и т2= 2 кг |
|
соответственно. Тележки связаны |
|
невесомой нитью, переброшенной |
|
через неподвижный блок Д. В |
|
начальный момент система находится |
|
в покое, затем тележка А начинает |
|
двигаться относительно призмы влево |
|
по закону Sотн = 5t3 [м]. Oпределить |
|
скорость призмы при t = 0,5 с. |
|
|
Д9.9. |
По призме С массой т = 7 кг |
|
могут двигаться тележки А и В |
|
массами и, m1 = 1 кг и т2= 2 кг |
|
|
|
соответственно. Тележки связаны |
|
невесомой нитью, переброшенной |
|
через неподвижный блок Д. В |
|
начальный момент система находится |
|
в покое, затем тележка А начинает |
|
двигаться относительно призмы влево |
|
по закону Sотн = 5t3 [м]. Определить |
|
перемещение призмы при t = 0,5 с. |
|
|
Д9.10. |
Тело, размерами которого |
|
можно пренебречь, установлено в |
|
нижней точке внутренней поверхности |
|
неподвижного цилиндра радиусом R. |
|
Какую начальную горизонтальную |
|
скорость V0 , направленную по |
|
касательной к цилиндру, нужно |
|
сообщить телу, чтобы оно достигло |
|
верхней точки цилиндра. |
|
Сопротивлением движению тела |
|
пренебречь. |
|
|
Д9.11. |
Камень, находящийся на |
|
вершине гладкого полусферического |
|
купола радиусом R, получает |
|
начальную горизонтальную скорость |
|
V0. В каком месте камень покинет |
|
купол? При каких значениях скорости |
|
V0 камень сойдёт с купола в его |
|
верхней точке в начальный момент? |
|
|
Д9.12. |
Стержень ОА вращается в |
|
|
|
горизонтальной плоскости вокруг оси |
|
О с постоянной угловой скоростью |
|
На стержне находится кольцо М , |
|
которое удерживается нитью в |
|
положении М0. В некоторый момент |
|
нить пережигается и кольцо начинает |
|
движение по стержню. Найти |
|
уравнение движения кольца по |
|
стержню. Пренебречь трением. |
|
|
Д9.13. |
Определить период малых |
|
свободных колебаний диска массой М |
|
с прикрепленным к нему грузом |
|
массой т. Трением в оси О и массой |
|
нити АВ, переброшенной через блок и |
|
соединяющей груз с пружиной |
|
жёсткостью с, пренебречь. |
|
|
Д9.14. |
Определитьпериодмалых |
|
свободныхколебанийастатического |
|
маятника. Маятниксостоитизжёсткого |
|
стержнядлинойl, несущегонаконце |
|
шарикмассойт, зажатыймеждудвумя |
|
горизонтальнымипружинамижёсткости |
|
с. МассойстержняитрениемвосиО |
|
пренебречь; пружинывположении |
|
равновесиясчитатьненапряжёнными. |
|
Найтиусловиеустойчивости |
|
вертикальногоравновесногоположения |
|
маятника. |
|
|
Д9.15. |
Грузm. падаясвысотыH = 1 м |
|
безначальнойскорости, ударяетсяоб |
|
упругуюбалкувеёсередине; концы |
|
балкизакреплены. Написатьуравнение |
|
дальнейшегодвижениягрузанабалке, |
|
еслиеёстатическийпрогибпри |
|
указаннойнагрузкеравен0,005м; |
|
массой балки пренебречь. |
|
|
Д9.16. |
Определитьпериодсвободных |
|
колебанийфундаментамашины, |
|
поставленногонаупругийгрунт, если |
|
массафундаментасмашиной90000 кг, |
|
площадьподошвыфундаментаS = 15 м2, |
|
коэффициент жёсткости грунта = Х5, |
|
гдеЛ- 30 Н/смъ -удельная жёсткость |
|
грунта. |
|
|
Д9.17. |
При равномерном спуске груза |
|
массой т = 500 кг со скоростьюV = 1 |
|
м/спроизошланеожиданнаязадержка |
|
верхнегоконца троса, на котором |
|
опускался груз, из-за защемления троса |
|
вобоймеблока. Пренебрегая массой |
|
троса, определитьегонаибольшее |
|
натяжениеприпоследующихколебаниях |
|
груза, есликоэффициентжёсткоститроса |
|
С= 106 Н/м. |
|
|
Д9.18. |
Определитьпериодсвободных |
|
колебанийгрузамассойт, |
|
|
|
подвешенногонадвухпоследовательно |
|
соединённыхпружинахсразными |
|
коэффициентамижёсткостиC1 иC2- |
|
Найтикоэффициентжёсткости |
|
пружины, эквивалентнойданной |
|
двойной пружине. |
|
|
Д9.19. |
Определитьпериодсвободных |
|
колебанийгрузамассойт, зажатого |
|
междудвумяпружинамисразными |
|
коэффициентамижёсткости C1 иC2. |
|
|
Д9.20. |
Определитьпериодсвободных |
|
колебанийгрузамассойт, |
|
прикрепленногокдвумпараллельно |
|
включеннымпружинам. Груз |
|
расположен так, что удлинение обеих |
|
пружин, обладающихзаданными |
|
коэффициентамижёсткостиC1 иC2, (C1 |
|
= C2). Найтикоэффициентжёсткости |
|
пружины, эквивалентной данной |
|
двойной пружине. |
|
|
|
Задача Д10 |
|
|
ЗАДАЧИ ПО ВОПРОСАМ ТЕХНИКИ |
|
|
ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА |
|
|
|
|
Д10.1. Д10.2. |
|
Кведущемуколесуэлектровоза |
|
|
приложенасиладавлениясо |
|
|
стороныверхнегостроенияО, сила |
|
|
тяжестиР, атакжетяговыймомент |
|
|
М, развиваемый |
|
|
электродвигателем. Радиусколеса- |
|
|
R, радиусинерцииотносительно |
|
|
осивращения- с, коэффициент |
|
|
тренияскольжения- и |
|
|
коэффициенттрениякачения – f. |
|
|
Какое условие должен |
|
|
удовлетворять тяговый моментМ |
|
|
длятого, чтобыкачениеколеса |
|
|
происходилобезскольжения. |
|
|
|
Д10.3. Д10.4. |
|
КолесовагонарадиусомR = 0,5 м, |
|
|
имеющеегоризонтальнуюскорость |
|
|
VC0=:5 м/с, наталкиваетсянауступ |
|
|
рельсовогозвенавысотой h = 0,025 |
|
|
м. Определитьскоростьосиколеса |
|
|
послеподъёманавысотуh, еслив |
|
|
точкеконтактаколёссуступомА |
|
|
приударенепроизошлони |
|
|
отскакивания, нискольжения. |
|
|
|
Д10.5., Д10.6. |
|
Вагон массой М= 60 т, двигаясь |
|
|
со скоростью 1 м/с, наталкивается |
|
|
|
|
автосцепкой на неподвижный |
|
упор. Определить усилиеудара, |
|
если жёсткость амортизатора |
|
автосцепки равна10000 Н/мм. |
|
Массойколёсвагонапренебречь. |
|
|
Д10.7., Д10.8. |
Платформаспомещеннымнаней |
|
призматическимгрузом катится по |
|
горизонтальным рельсам со |
|
скоростью V. На платформе |
|
имеется выступ, в который |
|
упирается ребро В груза, |
|
препятствуягрузу скользитьпо |
|
платформевперёд, но не |
|
препятствуя его вращению вокруг |
|
ребра В. Высота центра масс |
|
груза над платформой равна Н, - |
|
радиус инерции груза |
|
относительно ребра (оси |
|
опрокидывания) В. Oпределить |
|
скоростьплатформы, |
|
соответствующуюопрокидыванию |
|
грузапримгновенной остановке |
|
платформы. Расстояние от центра |
|
масс груза до ребра В по |
|
горизонтали равно b. |
|
|
Д10.9., Д10.10. |
Платформаспомещеннымнаней |
|
призматическимгрузом катится по |
|
горизонтальным рельсам со |
|
скоростью V. На платформе |
|
|
|
имеется выступ, в который |
|
упирается ребро В груза, |
|
препятствуягрузу скользитьпо |
|
платформевперёд, но не |
|
препятствуя его вращению вокруг |
|
ребра В. Высота центра масс |
|
груза над платформой равна Н, - |
|
радиус инерции груза |
|
относительно ребра (оси |
|
опрокидывания) В. Определить |
|
угловую скорость вращения |
|
груза вокруг ребраВв момент |
|
мгновенной остановки платформы. |
|
|
Д10.11., Д10.12. |
Определитькритическуюскорость |
|
движениявагона, соответствующую |
|
совпадениючастотвынужденных |
|
исобственныхколебаний (зона |
|
резонанса). Длина рельсового |
|
звена L = 12,5 м и L = 25 м; |
|
статический прогиб рессор ст = |
|
0,2 м (пассажирский вагон); ст = |
|
0,05 м (грузовой гружёный вагон). |
|
|
Д10.13., Д10.14. |
Накаждуюрессорувагона |
|
приходитсянагрузкаР[н]. Под |
|
этойнагрузкойрессорапрогибается |
|
на0,05 м. Определитьпериод Т [с] |
|
собственных колебаний вагона на |
|
рессорах. Силаупругостирессоры |
|
пропорциональнастрелееё |
|
|
|
прогиба. |
|
|
Д10.15., Д10.16. |
Массакузовавагонаравна |
|
10000 кг, массатележексколесами |
|
равна1200кг. Определитьсилу |
|
наибольшегоинаименьшего |
|
давления вагона на рельсы |
|
горизонтального прямолинейного |
|
участкапути, еслинаходукузов |
|
вагонасовершаетнарессорах |
|
вертикальныегармонические |
|
колебанияпозаконуy=Asinkt, где А |
|
=0,02м, k=10с-1 |
|
|
Д10.17. |
Локомотивдвижетсяпо |
|
кривойрадиусомR = 450 м. |
|
Наружныйивнутреннийрельсы |
|
лежатнаоднойгоризонтали, |
|
расстояниемеждурельсами(колея) |
|
L = 1520 мм. Центртяжести |
|
локомотиванаходитсянавысоте |
|
Н= 2 мнадуровнемрельса. |
|
Определитьзначениескорости |
|
локомотива, прикоторомдавление |
|
егоколёснавнутреннийрельс |
|
равнонулю. Масса кузова вагона - |
|
10000 кг, масса тележек с колёсами |
|
-1200 кг. |
|
|
Д10.18. |
Железнодорожный поезд |
|
идёт со скоростью V = 15 м/с по |
|
|
|
рельсам, проложенным по |
|
меридиану с юга на север. Масса |
|
поезда - 2000 т. Определить |
|
боковое давление поезда на |
|
рельсы, если: 1) он пересекает в |
|
данный момент северную широту |
|
60°; 2) он идёт в этом же месте с |
|
севера на юг. |
|
|
Д10.19. |
На криволинейных |
|
участках пути возвышают |
|
наружный рельс над внутренним |
|
для того, чтобы сила давления |
|
проходящего поезда на рельсы |
|
была направлена |
|
перпендикулярно полотну |
|
дороги. Определить величину h |
|
возвышения наружного рельса |
|
над внутренним при следующих |
|
данных: радиус закругления R = |
|
400 м, скорость поезда V=10 м/с, |
|
расстояние между рельсами |
|
(колея) - 1,52 м. |
|
|
Д10.20. |
В вагоне поезда, идущего |
|
сначала по прямолинейному |
|
участку пути, а затем по |
|
закруглённому со скоростью 20 |
|
м/с, производится взвешивание |
|
некоторого груза на пружинных |
|
весах. Весы в первом случае |
|
|
показывают 50 Н, а на
закруглении - 57 Н. Определить радиус закругления пути.