матемКР№1-3

8.1.4. а)

3x

1

sin x

dx;

б)

x

dx;

x2

x2

1

3

в)

x sin x dx;

г)

dx

.

2

x

1

x

cos x

1

x3

8.1.5. а)

dx;

б)

3x

2 dx;

4

x2

в)

x 2 ex dx;

г)

cos x

dx.

1

cos x

8.1.6. а)

1

ex 7

dx ;

б)

sin

x

3 dx ;

9 x2

5

в)

x cos 3xdx ;

г)

dx

.

1 3

x

1

x

x

2

3

xdx

8.3.1.

x e

dx .

8.3.2.

.

0

(x2

1)2

dx

1

x

2dx

8.3.3.

.

8.3.4.

.

1 x2

x3

x

1

0

1

2

dx

2

dx

8.3.5.

.

8.3.6.

.

1 (x

1)2

3 (x

3)2

dx

3

dx

8.3.7.

.

8.3.8.

.

2)2

2 x ln x

0 (x

4

dx

dx

8.3.9.

.

8.3.10.

.

x2

0 3 (x 3)2

4x 5

9.1.1.

z

, если z u sin( uv) , где

u

y

,

v x y .

x

x

9.1.2.

dz

,

если

z

v cos(

v

) ,

где

u

t 2 ,

v

sin t .

dt

u

9.1.3.

z

,

если

xy2 z3

z 2

xz

y

x

0 .

y

9.1.4.

z

, если z

u 2 v ln v ,

где

u

xy,

v

x

y .

x

9.1.5.

dz

,

если z

uv2 ln u ,

где

u

t 3 ,

v

cos t .

dt

9.1.6.

z

, если

xy2 z 2

z 2 x

x

2 y

3 0 .

y

z

9.1.7.

, если

z

u

u2

v2

, где

u

x

2 y ,

v

x y .

x

dz

t 3 .

9.1.8.

,

если z

v

u

v , где

u

sin 2t ,

v

dt

9.1.9.

z

, если

z2

2

3

0 .

e

xy z

xz

x

y

z

9.1.10.

, если z

u

1

uv , где

u

xy, v

x

2 y .

x

9.1.51–9.1.60. Расставить пределы интегрирования в повторном

интеграле для двойного интеграла

f

x, y dxdy и изменить порядок

D

интегрирования.

9.1.51. D :

y

0 ;

y

x2 ;

y

2

x .

9.1.52. D :

y

2x ;

y

2 x

2 2 ;

y

0 .

9.1.53. D :

y

2

x

1 2 ;

y

1

x .

9.1.54. D :

y2

x ;

x

y

2

0 .

9.1.55. D :

y

0 ;

y

x

1 2 ;

y

x

1 2 .

9.1.56. D :

y2

x ;

x

y

2 2 ;

x

0 .

9.1.57. D :

y2

x ;

x

y

2 2 ;

y

0 .

9.1.58. D :

y

1

x2 ;

y

1

x

2 2 ;

y

1 .

9.1.59. D :

y

1–х2;

y

1–(х–2)2;

y

0,5.

9.1.60. D :

y

x

2

2 ;

y

1

x

;

y

0 .

2

2