Контрольная работа Математика СЖС (Word 2003)
.doc
в)
; г)
.
8.2.2. а)
; б)
;
в)
; г)
.
8.2.3. а)
; б)
;
в)
; г)
.
8.2.4. а)
; б)
;
в)
; г)
.
8.2.5. а)
; б)
;
в)
; г)
.
8.2.6. а)
; б)
;
в)
; г)
.
8.2.7. а)
; б)
;
в)
; г)
.
8.2.8. а)
; б)
;
в)
;
г)
.
8.2.9. а)
; б)
;
в)
;
г)
.
8.2.10. а)
; б)
;
в)
; г)
.
8.2.21–8.2.30. Вычислить определенные интегралы.
8.2.21.
8.2.22.
8.2.23.
8.2.24.
8.2.25.
8.2.26.
8.2.27.
8.2.28.
8.2.29.
8.2.30.
8.2.71–8.2.80. Решить указанные задачи с помощью определенного интеграла.
8.2.71. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой у=3х2+1 и прямой у=3х+7.
8.2.72. Вычислить площадь фигуры, ограниченной одной аркой цик-лоиды х=а(t–sin t), у=а(1–соs t) (0 ≤ t ≤ 2π) и осью Ох.
8.2.73. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кардиоидой
r= 3(1+соs φ).
8.2.74. Вычислить площадь фигуры, ограниченной четырехлепестковой розой r=4sin 2φ.
8.2.75. Вычислить
объем тела, образованного вращением
вокруг оси Ох фигуры, ограниченной
параболами у=х2 и
у=
.
8.2.76. Вычислить
объем тела, образованного вращением
вокруг оси Ох
фигуры,
ограниченной полуэллипсом у=3
,
параболой
х=
и
осью Оу.
8.2.77. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной кривыми y=2/(1+х2) и у=х2.
8.2.78. Вычислить
длину дуги полукубической параболы
y=
от
точки A(2; 0) до точки
B(6; 8).
8.2.79. Вычислить длину кардиоиды r=3(1–соs φ).
8.2.80. Вычислить длину одной арки циклоиды х=3(t–sin t), у=3(1–соs t) (0 ≤ t ≤ 2π).
9.1.1–9.1.10. Найти производные функции двух переменных.
9.1.1.
,
если
,
где
,
.
9.1.2.
,
если
,
где
,
.
9.1.3.
,
если
.
9.1.4.
,
если
,
где
,
.
9.1.5.
,
если
,
где
,
.
9.1.6.
,
если
.
9.1.7.
,
если
,
где
,
.
9.1.8.
,
если
,
где
,
.
9.1.9.
, если
.
9.1.10.
,
если
,
где
,
.
9.1.61–9.1.70. Вычислить двойной интеграл.
9.1.61.
;
где область D –
прямоугольник
.
9.1.62.
;
где область D ограничена
параболой
и прямыми
,
.
9.1.63.
;
где область D –
прямоугольник
.
9.1.64.
;
где область D –
прямоугольник
.
9.1.65.
;
где область D –
прямоугольник
.
9.1.66.
;
где область D –
прямоугольник
.
9.1.67.
;
где область D ограничена
параболой
и прямыми
,
.
9.1.68.
;
где область D ограничена
параболой
и прямыми
,
.
9.1.69.
;
где область D –
прямоугольник
.
9.1.70.
;
где область D –
прямоугольник
.