2. Конечная стоимость инвестиций. Модифицированная чистая дисконтированная стоимость. Модифицированная внутренняя норма окупаемости.

Такого рода конфликт между показателями NPVиIRRможет быть разрешен путем использования в расчетах определенным образом задаваемой ставки реинвестирования. В этом случае рассчитывается, так называемая, конечная стоимость инвестиций (TV), которая определяется из условия, что все денежные поступления реинвестируются при этой выбранной ставке (отличной от ставки дисконтирования). Затем конечная стоимость приводится к текущей стоимости методом дисконтирования и определяется модифицированная чистая дисконтированная стоимость (). Аналогично определяется модифицированная внутренняя норма окупаемости (, которая может быть найдена путем определения такой ставки процента, которая уравнивает конечную стоимость и дисконтированные потоки. Для расчета модифицированных величин используем следующие формулы:

Для иллюстрации расчета подобных показателей вернемся к ранее рассмотренному примеру и вновь сравним проекты А и В. Зададимся двумя значениями ставки q:

Сначала рассчитаем модифицированные показатели для проектов А и В, при q=14%.

Для расчета показателя запишем следующие равенства:

А: ,

В: ,

Аналогично определим модифицированные показатели для q=20% (0.2).

Для расчета запишем следующие равенства:

А: ,

В: ,

Таким образом, мы видим, что для ставки реинвестирования q=14%,,. Следовательно, более предпочтителен проект А. Для ставкиq=20%,,- предпочтителен проект В.

Вывод. Таким образом, между модифицированными критериями эффективности инвестиций (конфликта не возникает. Следовательно решение о ранжировании этих проектов (А и В) становится более объективным.

Тема 2.6. Сравнение инвестиционных проектов с различными сроками жизни.

1. Основные подходы к учету разновременности проектов.

2. Аннуитированная чистая приведенная стоимость. Метод эквивалентных аннуитетов.

1. Основные подходы к учету разновременности проектов.

В инвестиционном анализе часто возникает необходимость сравнения проектов с различными сроками жизни. Рассмотрим основные подходы к оценке разновременных проектов на примере конкретной ситуации выбора. Рассмотрим проекты А и В, которые характеризуются следующими денежными потоками:

Годы	А	В
0	-70000	-85000
1	+28000	+35000
2	+33000	+30000
3	+38000	+25000
4	——	+20000
5	——	+15000
6	——	+10000

Определим значение показателя NPVпри ставкеq=10% для рассматриваемых проектов.

Сравнение полученных значений NPVпоказывает, что более эффективным является проект В. Однако, отметим, что срок жизни проекта В на три года больше, и именно это обстоятельство обеспечило большую величинуNPV. Альтернативным вариантом сравнения проектов является определение того чистого дохода, который мог бы принести отвергнутый проект А, показатели которого рассчитаны исходя из равных с проектом В условий, т.е. в течении 6 лет. На практике чаще всего так и поступают, т.е. проводят сравнения в условиях равенства сроков жизни проектов. При этом обычно используют наименьшее общее кратное сроков их жизни (либо удлиняют «короткий проект» до срока жизни «длинного», либо наоборот).

В нашем примере достроим проект А его трехлетним продолжением. При этом рассмотрим следующие три варианта:

1. полное повторение уже имеющихся положительных денежных потоков, начиная с четвертого года;

2. ежегодное значение взято на уровне среднего за первые три года;

3. ежегодное значение взято на уровне последнего года.

Годы	1 вариант	2 вариант	3 вариант
Инвестиции	-70000	-70000	-70000
1	+28000	+28000	+28000
2	+33000	+33000	+33000
3	+38000	+38000	+38000
4	+28000	+33000	+38000
5	+33000	+33000	+38000
6	+38000	+33000	+38000

Определим значение показателя NPVдля этих трех вариантов:

Таким образом, даже минимальное значение в рассматриваемых вариантах значительно больше. Очевидно, что на этом шаге сравнение весьма некорректно. Во- первых, сделаны серьезные допущения в определении прогнозируемых положительных потоков; во- вторых, во многих случаях для поддержания жизнеспособности проекта инвестиции должны быть либо повторены, либо определенным образом изменены. Поэтому далее рассмотрим два варианта:

1. дополнительное инвестирование в четвертый год в размере 70тыс.д.е.

2. дополнительное инвестирование в четвертый год в размере 35тыс.д.е.

Определим NPVдля этих вариантов. Результаты расчетов сведем в таблицу.

Показатели	1 вариант	2 вариант
	+24532	+48437
	+25124	+49029
	+34466	+58371

Видно, что оба варианта отражают преимущество проекта А даже со значительными дополнительными инвестициями в середине расчетного периода.